2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1 相似三角形的判定第2課時 相似三角形的判定定理1教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第2課時相似三角形的判定定理1教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計意圖本課時將帶領(lǐng)學(xué)生深入理解相似三角形的判定定理1，通過實(shí)際操作和練習(xí)，讓學(xué)生掌握相似三角形的判定方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下堅實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和證明的能力，提高學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力。通過相似三角形的判定定理1的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析九年級學(xué)生在進(jìn)入本課時之前，已經(jīng)具備了一定的幾何知識基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用三角形的基本性質(zhì)。然而，由于相似三角形的概念較為抽象，部分學(xué)生對相似三角形的判定方法可能存在理解上的困難。在知識層面，學(xué)生對相似三角形的定義和性質(zhì)有一定了解，但對判定定理的掌握程度參差不齊。在能力方面，學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力正在逐步發(fā)展，但運(yùn)用定理解決實(shí)際問題的能力有待提高。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力逐漸增強(qiáng)，但部分學(xué)生仍需在課堂紀(jì)律和專注力方面加強(qiáng)。行為習(xí)慣上，學(xué)生能夠積極參與課堂討論，但在獨(dú)立思考和動手操作方面存在差異。這些因素對課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在：

1.知識基礎(chǔ)：學(xué)生對相似三角形的基本概念理解較好，但對判定定理的應(yīng)用還需進(jìn)一步鞏固。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力需要通過實(shí)際操作和練習(xí)來提升。

3.素質(zhì)教育：學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力需要得到進(jìn)一步培養(yǎng)，以適應(yīng)更高難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

4.行為習(xí)慣：課堂紀(jì)律和專注力的提高有助于學(xué)生更好地參與課堂活動，提高學(xué)習(xí)效率。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有湘教版九年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便查閱相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與相似三角形判定定理1相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以增強(qiáng)直觀教學(xué)效果。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、量角器等工具，用于學(xué)生進(jìn)行實(shí)際測量和驗(yàn)證相似三角形的判定。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流；在講臺上布置實(shí)驗(yàn)操作臺，便于演示和指導(dǎo)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對相似三角形判定定理1的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道相似三角形嗎？它們在我們的生活中有哪些應(yīng)用？”

展示一些生活中常見的相似三角形實(shí)例，如建筑物的角度、攝影中的透視等，讓學(xué)生初步感受相似三角形的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹相似三角形判定定理1的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.相似三角形判定定理1基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相似三角形判定定理1的定義、條件和證明方法。

過程：

講解相似三角形判定定理1的定義，包括其適用的條件和證明的基本步驟。

使用圖表或示意圖展示定理的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生理解定理的構(gòu)成。

3.相似三角形判定定理1案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解相似三角形判定定理1的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的相似三角形判定案例進(jìn)行分析，如直角三角形的判定、SSS判定等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解定理的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對解決幾何問題的幫助，以及如何應(yīng)用定理簡化問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與相似三角形判定定理1相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的判定方法、實(shí)際應(yīng)用和可能遇到的困難。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對相似三角形判定定理1的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的判定方法、實(shí)際應(yīng)用和討論中的發(fā)現(xiàn)。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形判定定理1的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括相似三角形判定定理1的定義、證明和應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)定理在解決幾何問題中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用相似三角形的判定方法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成幾道與相似三角形判定定理1相關(guān)的練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

7.課后拓展（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其探索未知的勇氣。

過程：

提出一些與相似三角形判定定理1相關(guān)的問題，鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行思考和探索。

介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽或活動，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相似三角形的實(shí)際應(yīng)用：介紹相似三角形在建筑設(shè)計、攝影、天文觀測等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在實(shí)際生活中的重要性。

-相似三角形的歷史背景：探討相似三角形在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位，以及古代數(shù)學(xué)家對相似三角形的研究成果。

-相似三角形的證明方法：介紹除了判定定理1之外的其他相似三角形判定方法，如SAS判定、AA判定等，拓寬學(xué)生的知識面。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍，如《幾何原本》、《幾何概要》等，了解相似三角形的發(fā)展歷程。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)興趣小組，與其他同學(xué)交流相似三角形的判定方法，提高解題能力。

-學(xué)生可以嘗試自己證明相似三角形的判定定理，鍛煉邏輯思維和證明能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、教育平臺等，查找更多關(guān)于相似三角形的資料，豐富自己的知識儲備。

-在日常生活中，學(xué)生可以觀察周圍的事物，尋找相似三角形的實(shí)例，提高對數(shù)學(xué)知識的敏感度。

-通過制作教具或模型，如三角板、折疊紙等，幫助學(xué)生直觀地理解相似三角形的性質(zhì)和判定方法。

-學(xué)生可以嘗試將相似三角形的判定方法應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如測量物體的高度、計算建筑物的角度等，提高應(yīng)用能力。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成關(guān)于相似三角形的課題研究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和科研能力。

-教師可以推薦一些相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件或APP，如幾何畫板、數(shù)學(xué)之美等，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中探索相似三角形的性質(zhì)。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，求證：△ABC≌△DEF。

解答：證明：根據(jù)相似三角形的判定定理1（AA），在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，因此△ABC≌△DEF。

2.作業(yè)題目：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，點(diǎn)D在邊BC上，且∠ADB=45°，求證：△ADB∽△ABC。

解答：證明：在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，點(diǎn)D在邊BC上，且∠ADB=45°。由于∠ADB+∠BAC=45°+30°=75°，而∠BAC+∠ACB=90°，所以∠ABC=75°。因此，∠ADB=∠ABC。根據(jù)相似三角形的判定定理1（AA），△ADB∽△ABC。

3.作業(yè)題目：在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且∠ADC=∠ABE，求證：△ABC∽△CDE。

解答：證明：在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上，且∠ADC=∠ABE。由于∠A+∠B=50°+70°=120°，所以∠C=180°-120°=60°。同理，∠CDE=180°-∠ADC-∠ABE=180°-120°=60°。因此，∠A=∠CDE，∠B=∠DEB。根據(jù)相似三角形的判定定理1（AA），△ABC∽△CDE。

4.作業(yè)題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=AB，點(diǎn)E在邊BC上，求證：△ABD∽△CBE。

解答：證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=AB，點(diǎn)E在邊BC上。由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。又因?yàn)锳D=AB，所以∠BAD=∠ABD。同理，∠CBE=∠BCE。因此，∠BAD=∠CBE。根據(jù)相似三角形的判定定理1（AA），△ABD∽△CBE。

5.作業(yè)題目：在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且∠ADE=∠CBE，求證：△ABD∽△CBE。

解答：證明：在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，且∠ADE=∠CBE。由于∠A+∠B=45°+30°=75°，所以∠C=180°-75°=105°。同理，∠CBE=180°-∠CBE-∠C=75°。因此，∠ADE=∠CBE。根據(jù)相似三角形的判定定理1（AA），△ABD∽△CBE。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-相似三角形的定義

-相似三角形的判定定理1（AA、SAS、SSS）

-相似三角形的性質(zhì)（對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例）

②重點(diǎn)詞匯：

-相似三角形

-判定

-性質(zhì)

-對應(yīng)角

-對應(yīng)邊

-比例

③重點(diǎn)句子：

-“兩個三角形相似，當(dāng)且僅當(dāng)它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例?！?/p>

-“相似三角形的對應(yīng)邊成比例，比例系數(shù)為相似比?！?/p>

-“相似三角形的判定定理1表明，如果兩個三角形的兩個角分別相等，則這兩個三角形相似?！?/p>

-“相似三角形的判定定理1表明，如果兩個三角形的一對對應(yīng)邊成比例，且夾角相等，則這兩個三角形相似。”

-“相似三角形的判定定理1表明，如果兩個三角形的對應(yīng)邊成比例，則這兩個三角形相似?！弊鳂I(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第3章“圖形的相似”中的練習(xí)題，特別是關(guān)于相似三角形判定定理1的應(yīng)用題目。

2.選擇兩道課本中的例題，嘗試用自己的語言重新解答，并總結(jié)解題思路。

3.設(shè)計一個簡單的幾何問題，利用相似三角形的判定定理1進(jìn)行解答，并說明解題步驟。

4.收集生活中存在的相似三角形實(shí)例，并分析這些實(shí)例如何應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問題。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時批改，確保每位學(xué)生都能得到反饋。

2.對于正確解答的學(xué)生，給予肯定和鼓勵，同時指出他們可以進(jìn)一步拓展的領(lǐng)域。

3.對于解答錯誤的學(xué)生，分析錯誤原因，是概念理解不清、計算錯誤還是邏輯推理問題。

4.在批改過程中，注意以下幾點(diǎn)：

-確保學(xué)生是否正確理解了相似三角形的判定定理1。

-檢查學(xué)生的計算過程是否準(zhǔn)確無誤。

-評估學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力。

5.對于存在的問題，給出以下改進(jìn)建議：

-對于概念理解不清的學(xué)生，建議復(fù)習(xí)課本相關(guān)章節(jié)，并加強(qiáng)概念的理解。

-對于計算錯誤的學(xué)生，建議加強(qiáng)基礎(chǔ)計算訓(xùn)練，提高計算準(zhǔn)確性。

-對于邏輯推理能力不足的學(xué)生，建議通過更多的幾何問題練習(xí)，提高邏輯思維能力。

6.在