浙江省紹興市上虞區(qū)2024年中考數(shù)學二模試卷（含答案）

浙江省紹興市上虞區(qū)2024年中考數(shù)學二模試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．要使運算式子“5+□=3”成立，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是（）．A．?2 B．2 C．?12 2．上虞越窯青瓷的歷史文化淵源流長．如圖是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主視圖是（）．A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）．A．(a2?ab)÷a=a?abC．(a+b)2=a4．在周長為24的菱形ABCD中，若∠BAC=30°，則BD的長為（）．A．3 B．6 C．33 D．5．為做好“上虞氧氣吉象音樂節(jié)”的安保工作，某基層公安派出所需從2名男警和2名女警中抽調(diào)兩人前去音樂節(jié)現(xiàn)場做志愿者．則恰好抽到一名男警和一名女警的概率是（）．A．13 B．12 C．236．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”。意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶，1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，則下列方程組正確的是（）．A．5x+y=3x+5y=2 B．C．5x+3y=1x+2y=5 D．7．已知點A(a,2)，B(b,2)，C(c,7)都在二次函數(shù)A．若c<0，則a<c<b． B．若c<0，則a<b<c．C．若c>0，則a<c<b． D．若c>0，則a<b<c．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是對角線AC，BD的中點，連結(jié)MB，MD，MN．則下列判斷不一定正確的是（）．A．MB=MD B．MN⊥BDC．∠BMC=2∠BAC D．MN=9．點M(a,b)，N(c,d)是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩點，若點A．A B．B C．C D．D10．如圖，在由四個全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”中，四邊形ABCD與四邊形EFGH均為正方形，連結(jié)HF并延長，分別交邊AD，BC于點M，N．若EF=2，tan∠BAF=12A．832 B．32 C．10二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分．）11．分解因式：x212．不等式2(1+x)<6的解是．13．如圖，將一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，已知∠1=30°，∠2=50°，則∠3=°．14．木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑．如圖，用角尺的較短邊緊靠⊙O于點A，并使較長邊與⊙O相切于點C．記角尺的直角頂點為B，量得AB=8cm，BC=16cm，則⊙O的半徑長為cm．15．如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點P．則cos∠APC的值為16．如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過點A(?1,1)，過點A作AB⊥y軸于點B，在y軸的正半軸上取一點P(0,t)，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B三、解答題（本大題有8小題，第17，18小題每題6分，第19，20小題每題8分，第21，22小題每題10分，第23，24小題每題12分，共72分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）17．（1）計算：6sin（2）解方程：2xx+118．如圖是6×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，A，B，C，P各點都在格點上．請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求在同一答題圖上畫圖．（1）找出格點D，連結(jié)CD，AD，使四邊形ABCD是平行四邊形．（2）過點P作一條直線l，使直線l平分平行四邊形ABCD的周長和面積．19．為進一步增強學生的自我保護意識，某校組織七、八年級學生開展“校園安全知識競賽”．本次競賽滿分為10分，所有學生的成績均為整數(shù)分，9分及以上為優(yōu)秀等級．在兩個年級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計整理，獲得如下統(tǒng)計圖表．七年級抽取學生的競賽成績統(tǒng)計表成績（分）4678910人數(shù)243632七、八年級抽取學生的競賽成績統(tǒng)計表年級統(tǒng)計量七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)8a眾數(shù)b7根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=，b=．（2）該校七、八年級共有學生1000名，估計本次競賽成績達到優(yōu)秀等級的人數(shù)．（3）你認為哪個年級的學生對“校園安全知識”掌握的總體水平較好？請說明理由．20．某款便捷式手機支架如圖1所示，通過調(diào)節(jié)兩支架夾角的大小可改變手機屏幕的高度．圖2是該款手機支架的平面示意圖，已知AC=CD=50cm，∠CAE=80°．（1）當∠DCA=80°時，求點D到水平桌面EB的距離．（2）當∠DCA由80°調(diào)整到90°時，則點D到水平桌面EB的距離將抬高多少？（結(jié)果精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9821．圖1是一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始的4min內(nèi)只進水不出水，在接下來的8min內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min（1）當4≤x≤12時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）當容器內(nèi)的水量為26L時，求對應(yīng)的時間x．（3）每分鐘的進水和出水各是多少升？22．【特例發(fā)現(xiàn)】正方形ABCD與正方形AEFG如圖1所示放置，G，A，B三點在同一直線上，點E在邊AD上，連結(jié)BE，DG．通過推理證明，我們可得到兩個結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG．（1）【旋轉(zhuǎn)探究】將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到圖2所示的位置，則在“特例發(fā)現(xiàn)”中所得到的關(guān)于BE與DG的兩個結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．（2）【遷移拓廣】如圖3，在矩形ABCD與矩形AEFG中，若AB=2AD，AE=2AG．連結(jié)BE，DG．探索線段BE與線段DG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？為什么？（3）【聯(lián)想發(fā)散】如圖4，△ABC與△ADE均為正三角形，連結(jié)BD，CE．則線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系是；直線BD與直線CE相交所構(gòu)成的夾角中，較小銳角的度數(shù)為．23．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．已知OC=3，并且當x=1（1）填空：該二次函數(shù)的解析式為．（2）已知該二次函數(shù)的圖象上有兩點，它們的坐標分別是(x1,y1)，(x2,（3）過B，C兩點作直線，點P為該直線上一動點，過點P作y軸的平行線，分別交x軸和拋物線于點M，N，若PMMN=13，試求以O(shè)，C，24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，BC與直徑AD交于點E．（1）如圖1，若∠BAC=60°，OE=2．則BE的長為．（2）如圖2，在BC上取點G，使BG=BA，連結(jié)AG并延長交⊙O于點F．求證：AF平分∠CAD．（3）如圖3，在（2）的條件下，已知AD=10，AFAC=3

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵5-3=2，

∴5+(-2)=3.

故答案選：A.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解.2．【答案】C3．【答案】B【解析】【解答】解：A、原式=a-b，故A錯誤，

B、原式=3a3，故B正確；

C、原式=a2+2ab+6，故C錯誤；

D、原式=a6，故D錯誤；

故答案選：B.

【分析】A.多項式除以單項式，用多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加；

B.單項式乘以單項式，系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘；

C.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；

D.冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

???4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)1個大桶盛酒x斛，1個小桶盛酒y斛，

∵5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，

∴5x+y=3，

∵1個大桶加上5個小桶可以盛酒3斛，

∴x+5y=2，

∴得到方程組：5x+y=3x+5y=2，

故答案選：A.

7．【答案】D【解析】【解答】解：令y=2得：(x-1)2-2=2，

(x-1)2=4，

解得：x=-1或x=3，

∵A點在B點的左邊，

∴a=-1，b=3，

令y=7得：(x-1)2-2=7，

(x-1)2=9，

解得：x=-2或x=4，

當c<0時，c=-2，此時c<a<b，

當c>0時，c=4，此時a<b<c，

A，若c<0，則c<a<b，A錯誤；

B，若c<0，則c<a<b，B錯誤；

C，若c>0，則a<b<c，C錯誤；

D，若c>0，則a<b<c，D正確；

【分析】先解出a、b、c的值，再比較大小.8．【答案】D9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，2a+1=b，2c+1=d，

∴(3a，3b)即為(3a，6a+3)，(3c，3d)即為(3c，6c+3)，則點P和所求點在直線y=2x+3上.

∵直線y=2x+3與y=2x+1平行，

∴點B可能表示(3c，3d).

故答案為：B.

【分析】利用點M在直線上的條件求解b的表達式，利用點P的坐標確定其在直線上的位置，接著，利用直線的平行關(guān)系確定點(3c，3d)的位置，通過觀察題圖即可確定答案.10．【答案】C11．【答案】（x+2)(x?2)【解析】【解答】x2?4=(x+2)(x?2)．

故答案為：【分析】本題考查了用平方差公式法進行因式分解的能力，應(yīng)用公式的前提是準確認清公式的結(jié)構(gòu).12．【答案】x<2【解析】【解答】解：2(1+x)<6，

2+2x<6，

2x<6-2，

2x<4，

x<2.

故答案為：x<2.

【分析】不等式去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解.13．【答案】20【解析】【解答】解：如圖

∵直尺的兩邊平行，

∴∠2=∠4=50°，

又∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=20°，

故答案為：20.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進行做題.14．【答案】20【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為rcm，

如圖，連接OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D，

∵∠ADC=∠DCB=∠B=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=8cm，AD=BC=16cm，

∴OD=(r-8)cm，

在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，

即r2=(r-8)2+16，

解得：r=20，

即該圓的半徑為20cm.

故答案為：20.

【分析】設(shè)圓的半徑為rcm，連接OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2=(r-8)2+162，求出r即可.15．【答案】216．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，

∵點A坐標為(-1，1)，

∴k=-1×1--1，

∴反比例函數(shù)解析式為y=-1x，

∵OB=AB=1，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PO⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵點B和點B'關(guān)于直線l對稱，

∴PB=PB'，BB'⊥PQ，

∴∠B'PQ=∠OPQ=45°，∠B'PB=90°，

∴B'P⊥y軸，

∴點B'的坐標為(-1t，t)，

∵PB=PB'，

∴t-1=|-1t|=1t，

整理得t2-t-1=0，解得t1=1+52，t2=1-517．【答案】（1）解：原式=6×32?33+1（2）解：4x=x+1

3x-1=0

x=13

經(jīng)檢驗，x=13是原分式方程的解，【解析】【分析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪進行計算，再算乘法，最后算加減即可；

（2）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.18．【答案】（1）取格點D，使AD平行且等于BC，即可得到平行四邊形ABCD.

（2）連接AC、BD交于點O，過點P、O作直線l交AD于點E，直線l平分平行四邊形ABCD的周長和面積.

【解析】【分析】(1)利用網(wǎng)格的特點找到點D使得AD平行且等于BC即可；

(2)利用平行四邊形的對稱性，找到對角線AC、BD的交點O，過點P、O作直線l交AD于點E即可.19．【答案】（1）7.5；8（2）解：1000×5+5所以估計本次競賽成績達到優(yōu)秀等級的人數(shù)為250人（3）解：七年級學生對“校園安全知識”掌握的總體水平較好．理由如下：從平均數(shù)來看，兩年級相同．從“中位數(shù)”“眾數(shù)”這兩個統(tǒng)計量來看，七年級均高于八年級，從而說明七年級學生對“校園安全知識”掌握的總體水平較好【解析】【解答】(1)由條形統(tǒng)計圖可，第10個和第11個數(shù)據(jù)為7和8，所以中位數(shù)a=7+82=7.5.

因為七年級抽取的學生的競賽成績中8出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)b=8.

故答案為：7.5；8.

【分析】(1)由中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得答案；

20．【答案】（1）解：如圖1，當∠DCA=80°時，∵∠CAE=80°，∴CD∥AB．過點A作AH⊥CD于點H，在Rt△ACH中，∵AC=50cm，sin∠DCA=∴AH=50×0.∴點D到水平桌面EB的距離為49（2）解：如圖2，當∠DCA由80°調(diào)整到90°時，則∠DCE=10°，過點D作DH⊥CE于點H，∴∠CDH=80°，在Rt△DCH中，∵CD=50cm，cos∠CDH=∴DH=50×0.∴當∠DCA由80°調(diào)整到90°時，點D到水平桌面EB的距離將抬高821．【答案】（1）解：當4≤x≤12時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵(4,20)，∴20=4k+b30=12k+b，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=（2）解：當容器內(nèi)的水量為26L時，即y=26，由（1）知y=5∴x=445．∴（3）解：每分鐘的進水量為204=5．每分鐘的出水量為∴每分鐘的進水量為5L，出水量為1522．【答案】（1）解：結(jié)論仍然成立．理由如下：在正方形ABCD與正方形AEFG中，AD=AB，AG=AE，∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAB?∠1=∠GAE?∠1，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE，∠ADG=∠ABE．延長DG交AB于點K，交BE于點H，

在△DAK與△BKH中，∵∠ADG=∠ABE，∠DKA=∠BKH，∴∠BHK=∠DAK=90°．∴BE⊥DG．（2）解：有結(jié)論：①BE=DG；②BE⊥DG．理由如下：如圖

∵AB=2AD，AE=2AG，∴ABAD=∵∠GAE+∠1=∠BAD+∠1，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG∽△BAE，∴DGBE=AGAE∴∠EHK=∠GAK=90°，∴BE=2DG，BE⊥DG（3）BD=CE；60°【解析】【解答】（3）如圖，延長BD交CE的延長線于點O，CO交AD于點J.

∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，

∴∠JDO=∠AEJ，

∵∠EJA=∠DJO，

∴∠O=∠EAD=60°，

∴BD=CE，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數(shù)是60°.

故答案為：BD=EC，60°.

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)易證△DAG≌△BAE(SAS)。得出BE=DG，延長DG與AB、BE交于點I、H，利用角的轉(zhuǎn)化得出∠ABE+∠BIH=90°，從而結(jié)論得證；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)及條件“AB=2AD，AE=2AG”，易證△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，BE=2DG，設(shè)BE和DG的交點為M，AB與DG的交點為N，利用角的轉(zhuǎn)化得出∠MEN+∠ENM=90°，從而得到結(jié)論；

（3）延長BD交CE的延長線于點O，CO交AD于點.證明△BAD≌△CAE(SAS)，推出BD=CE，∠ADB=∠AEC，利用角的轉(zhuǎn)化得出∠O=∠EAD，可得結(jié)論.23．【答案】（1）y=（2）解：∵(x1,∴y1=又∵x1+x2∴y∵0<x1<1，（3）解：∵y=x2?4x+3，∴B(3,0)設(shè)M(t,0)，則P(t,下分兩種情況：①當yP>y∵PM=?t+3，MN=?(t2?4t+3)∴?t+3?(t2?4t+3)②當yP<y∵PM=?(?t+3)，MN=t2?4t+3∴t?3t2?4t+3=此時以O(shè)，C，P，M為頂點的四邊形的面積為(1+3)×42若t<0，如圖3．∵PM=?t+3，MN=t2?4t+3∴?t+3t2?4t+3=此時以O(shè)，C，P，M為頂點的四邊形的面積為(3+5)×2【解析】【解答】解：(1)∵OC=3，

∴C(0，3)，

∵當x=1時，y=0，

∴A(1，0)，

把A(1，0)，C(0，3)代入y=x2+bx+c中得1+b+c=0c=3，

∴b=-4c=3，

∴拋物線解析式為y=x2-4x+3，

故答案為：y=x2-4x+3；

【分析】(1)先求出A、C的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出1<x2<2，再求出拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2，則離對稱軸越遠函數(shù)值越大，根據(jù)2-x1>2-x2，即可得到y(tǒng)1>y2；

(3)先求出點B的坐標，再求出直線BC解析式為y=-x+3，設(shè)P(m，-m+3)，則M(m，0)，N(m，m2-4m+3)，則PM=|-