【2024】年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀（重慶卷）「含答案」

2024年中考數(shù)學(xué)真題完全解讀(重慶卷)試卷內(nèi)容與結(jié)構(gòu)：本次試卷從題目數(shù)量與題型上看，相比去年沒有發(fā)生變化，依然是10(選擇)+8(填空)+8(解答)的試卷結(jié)構(gòu)，從試卷內(nèi)容上看，本次試題在保持相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，適當(dāng)調(diào)整了考點。試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面的表現(xiàn)，對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心知識進行了重點全面的考試題難度與區(qū)分度：試卷難易程度依然為3:5:2,但試卷靈活度相較去年略有提升，考察的知識面更廣。相較于去年高分與超高分段扎堆出現(xiàn)的情況，今年的成績分布更合理，140+以上的人數(shù)明顯減少，試卷也更加具有區(qū)分度，各個分段的人數(shù)更加的合理。試卷命題質(zhì)量：1、本次試題注重基礎(chǔ)，同時也考查學(xué)生的思維能力。其中有知識考點的變化，這也提醒了老師們在教學(xué)過程中，要注重數(shù)學(xué)試題的多元性，不能單就重點知識花費大量時間機械化地刷題訓(xùn)練。2、從命題要求看不在考察規(guī)律性，結(jié)論性的知識點，比如費馬點，主從聯(lián)動等，改考探究性結(jié)論，比如26題，使得題目更加靈活，更加注重學(xué)生思維能力。3、情境創(chuàng)設(shè)部分：填空題14題適當(dāng)引入重慶特色，將“重慶的旅游”與“概率相結(jié)合”,將數(shù)學(xué)知識運用到社會生產(chǎn)與生活中，但是相較于往年的試卷來說，今年的情景加入的比較少。4、難易程度合理：注重考察學(xué)生思維，在反刷題上下功夫，比如變動填空題17題的位置，從選擇變成了雙空，使得題目更加有區(qū)分度，不同能力的學(xué)生拿到不同的分數(shù)，題型的改變，更加的注重的考察學(xué)生的思維過程，邏輯性，沒有選項使得學(xué)生無法猜出答案。解答題25題部分，第三問角度問題的改革，第一年考察的比較簡單，所以在第二問新增加了難度，一方面可以平衡題目難度，另一方面起到了反刷題的作用，不在單一固定考察某個知識點，最后第二問新增加的考點和第三問的影響不大，不影響第三問的作答，考察的也是一個學(xué)生的心態(tài)，真可謂一舉三得，非常不錯。1、在后續(xù)備考過程中，一定要回歸課本，回歸基礎(chǔ)，多注重對概念，性質(zhì)，關(guān)系，規(guī)律變換與關(guān)聯(lián)的理解。試卷第1頁，共13頁4、重慶卷的綜合難度在全國還是比較高，計算能力是數(shù)學(xué)的基石，所以一定要有一個非常2、原選擇題第8題變?yōu)樘羁疹}第17題，原填空16題變?yōu)檫x擇第八題。兩題考察均為圓，3、原填空17題變?yōu)樘羁?6題，難度低于圓的綜合考察；4、二次函數(shù)中由原來的單一鉛垂線問題變?yōu)殂U14選擇題有理數(shù)的比較大小24選擇題軸對稱圖形的認識34選擇題反比例函數(shù)44選擇題平行線的性質(zhì)試卷第2頁，共13頁54選擇題質(zhì)相似三角形相似比與面積比的關(guān)系64選擇題74選擇題無理數(shù)的計算與取值范圍84選擇題圓94選擇題形的性質(zhì)4選擇題4填空題的運算"0”次冪和“-1"次冪的計算4填空題多邊形多邊形的內(nèi)角和，外角和與邊數(shù)的關(guān)系4填空概率的古典概型，樹狀圖試卷第3頁，共13頁題4填空題用一元二次方程應(yīng)用的增長率問題4填空題合三角形的全等，相似，中點的應(yīng)用4填空題4填空題圓圓的性質(zhì)綜合，包含垂徑定理，切線定理，圓周角定理，涉及4填空題數(shù)論問題中余數(shù)型與方程型8解答題解答題統(tǒng)計1、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，扇形圖；2、數(shù)據(jù)比較；3、從部分解答題尺規(guī)作圖與證明1、過直線外一點作直線的垂線；2、填空式證明解實際應(yīng)用試卷第4頁，共13頁答題解答題與幾何性質(zhì)1、根據(jù)相似的性質(zhì)與運動求函數(shù)表達式；2、畫函數(shù)圖像，函數(shù)的性質(zhì)；3、函數(shù)與不等式的關(guān)系。解答題解答題二次函數(shù)1、待定系數(shù)法求解析式；2造橋選址問題，鉛垂線最值問題；3、角度存在性問題解答題幾何綜合1、三角形性質(zhì)求角度度數(shù)；2、探究線段的數(shù)量關(guān)系：添加輔的比值，解三角形。1、減少死記硬背和‘機械刷題’現(xiàn)象”,擴大試題的開放性與靈活度，進一步降低死記3、回歸數(shù)學(xué)探究本身，盡量不考察總結(jié)性的知識點，比如費馬點、胡不歸等，切實練好數(shù)學(xué)基本功。要注重落實基礎(chǔ)，練好基本功，考生一定要回歸教材，回歸課堂。4、考試題目的綜合性，靈活性逐年加強，強調(diào)知識的融會貫通，學(xué)以致用。考生在學(xué)習(xí)的過程中，一方面要注意梳理知識點，注意各知識點之間的關(guān)聯(lián)性，另一方面通過一定的練習(xí)，加深對知識的理解，鍛煉思維能力。試卷第5頁，共13頁2024年重慶卷數(shù)學(xué)試題都給出代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑.1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-2B.02.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是()A.-3B.34.如圖，AB//CD,∠1=65°,則∠2的度數(shù)是()A.105°B.115°C.125°5.若兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是()A.1:3B.1:4C.1:66.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，.….…按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是()試卷第6頁，共13頁A.20B.22C.24A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<58.如圖，在矩形ABCD中，分別以點A和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4,則圖中陰影部分的面積為()A.32-8πB.16√3-4πC.32-4πD.16√3-8π9.如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點E,連接AE,把AE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到FE,連接CF并延長與AB的延長線交于點G.則的值為()A.√2B.√310.已知整式M:a,x"+an-1x"?1+…+a?x+a?,其中n,an-1,…,a?為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且①滿足條件的整式M中有5個單項式；②不存在任何一個n,使得滿足條件的整式M有且只有3個；③滿足條件的整式M共有16個.其中正確的個數(shù)是()A.0試卷第7頁，共13頁二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上. 12.如果一個多邊形的每一個外角都是40°,那么這個多邊形的邊數(shù)為· 13.重慶是一座魔幻都市，有著豐富的旅游資源.甲、乙兩人相約來到重慶旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點B的概率14.隨著經(jīng)濟復(fù)蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元，202315.如圖，在△ABC中，延長AC至點D,使CD=CA,過點D作DE//CB,且DE=DC,連接AE交BC于點F.若∠CAB=∠CFA,CF=1,則BF=.16.若關(guān)于x的不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于V的分式方程的解為非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為17.如圖，以AB為直徑的O0與AC相切于點A,以AC為邊作平行四邊形ACDE,點D、E均在O0上，DE與AB交于點F,連接CE,與⊙0交于點G,連接DG.若AB=10,DE=8,則AF=.DG=.18.我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成m2-n,其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)解”.例如：因為602=252-23,25與23的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字5與3的和為8,所以602試卷第8頁，共13頁一個新的四位數(shù)B,若B除以19余數(shù)為1,且2m+n=k2(k為整數(shù)),則滿足條件的正整數(shù)A為解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.20.為了解學(xué)生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級的學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有學(xué)生的成績均高于60分(成績得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100),下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?6,67,68,68,75,83,886,87,87,89,95,95,96,八年級20名學(xué)生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81,82,84,87,88,89.七、八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級中位數(shù)ba八年級所抽學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計圖試卷第9頁，共13頁請說明理由(寫出一條理由即可);(3)該校七年級有400名學(xué)生，八年級有500名學(xué)生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學(xué)生人數(shù)是多少?成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論.根據(jù)他的(1)如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點.用尺規(guī)過點O作AC的垂線，分別交AB,CD于點E,F,連接AF,CE.(不寫作法，保留作圖痕跡)EFIAC.求證：四邊形AECF是菱形.∴AB//CD.試卷第10頁，共13頁進一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢?請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：22.為促進新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進行更新?lián)Q代.條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼.該企業(yè)甲、乙兩類生(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備?23.如圖，在△ABC中，AB=6,BC=8,點P為AB上一點，過點P作PQ//BC交AC于點Q.設(shè)AP的長度為x,點P,Q的距離為y?,△ABC的周長與△APQ的周長之比為(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y?>y?時x的取值范圍.(近24.如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發(fā)，分別向B,D兩港運送物資，最后到達A港正東方向的C港裝運新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達B港，再沿北偏試卷第11頁，共13頁(1)求A,C兩港之間的距離(結(jié)果保留小數(shù)點后一位);(2)若甲、乙兩艘貨輪的速度相同(停靠B、D兩港的時間相同),哪艘貨輪先到達C港?請通過計算說明.25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)經(jīng)過點(-1,6),與V軸交于點C,與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),連接AC,BC,tan∠CBA=4.備用圖(2)點P是射線CA上方拋物線上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E,交AC于點D.點M是線段DE上一動點，MN⊥y軸，垂足為N,點F為線段BC的中點，連接AM,NF.當(dāng)線段PD長度取得最大值時，求AM+MN+NF的最小值；(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過(2)中線段PD長度取得最大值時的點D,且與直線AC相交于另一點K.點Q為新拋物線上的一個動點，當(dāng)∠QDK=∠ACB時，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標.26.在△ABC中，AB=AC,點D是BC邊上一點(點D不與端點重合).點D關(guān)于直線AB的對稱點為點E,連接AD,DE.在直線AD上取一點F,使∠EFD=∠BAC,直線EF與直線AC交于點G.試卷第12頁，共13頁(1)如圖1,若∠BAC=60°,BD<CD,∠BAD=α,求∠AGE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);(2)如圖1,若∠BAC=60°,BD<CD,用等式表示線段CG與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖2,若∠BAC=90°,點D從點B移動到點C的過程中，連接AE,當(dāng)△AEG為等腰三角形時，請直接寫出此時的值.試卷第13頁，共13頁【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的法則.根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案.【詳解】解：∴最小的數(shù)是-2;【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C.【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把(-3,2)代入求解即可.【詳解】解：把(-3,2)代入),得【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠3=∠1=65°,由鄰補角性質(zhì)得∠2+∠3=180°,然后求解即可，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：如圖，答案第1頁，共24頁即可.【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是1:9,【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達式的特點，再解答即可.第1種如圖①有4個氫原子，即2+2×1=4第2種如圖②有6個氫原子，即2+2×2=6第3種如圖③有8個氫原子，即2+2×3=8∴第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：2+2×10=22;值范圍的方法是解決此題的關(guān)鍵.先求出m=√27-√3=√12,即可求出m的范圍.【分析】本題考查扇形面積的計算，勾股定理等知識.根據(jù)題意可得AC=2AD=8,由勾股定理得出AB=4√3,用矩形的面積減去2個扇形的面積即可得到結(jié)論.答案第2頁，共24頁【詳解】解：連接AC,根據(jù)題意可得AC=2AD=8,在Rt△ABC中，AB=√AC2-BC2=4√3,【分析】過點F作DC延長線的垂線，垂足為點H,則∠H=90°,證明△ADE≌△EHF,則AD=EH=1,設(shè)DE=HF=x,得到HF=CH=x,則∠HCF=45°,故CF=√2x,同理可求CG=√2BC=√2,則FG=CG-CF=√2(1-x),因此【詳解】解：過點F作DC延長線的垂線，垂足為點H,則∠H=90°,∴∠D=90°,DC//AB,DA=DC=BC,設(shè)DA=DC=BC=1,答案第3頁，共24頁滿足條件的整式有：4x,3x+1,x+3,2x+2;滿足條件的整式有：5;∴.滿足條件的單項式有：x?,2x3,3x2,4x,5,故①符合不存在任何一個n,使得滿足條件的整式M有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個.故③符合題意；故選D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義計算.【詳解】解：故答案為：3.【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握零指數(shù)冪和負指數(shù)冪的意義是解題關(guān)【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，用外角和360°除以40°即可求解，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：依題意，360°÷40°=9,∴這個多邊形的邊數(shù)是9,故答案為：9.【分析】本題考查了畫樹狀圖法或列表法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握畫樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：畫樹狀圖如下：答案第5頁，共24頁由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人同時選擇景點B的情況有1種，∴甲、乙兩人同時選擇景點B的的概率為【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用.設(shè)平均增長率為x,然后根據(jù)題意可列方程進行求解.【詳解】解：設(shè)平均增長率為x,由題意得：解得：x?=0.1=10%,x?=-2.1(不符合題意，舍去);故答案為：10%.【分析】先根據(jù)平行線分線段成比例證AF=EF,進而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,再證明△CAB≌△DEA,得BC從而即可得解.【詳解】解：∵CD=CA,過點D作DE//CB,CD=CA,DE=DC,,CD=CA=DE,故答案為：3,答案第6頁，共24頁【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組.先解不等式組，根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，確定a的取值范圍a≤8,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得.由分式方程的解為非負整數(shù)，確定a的取值范圍a≥2且a≠4,進而得到2≤a≤8且a≠4,根據(jù)范圍確定出a的取值，相加即可得到答案.【詳解】解：解②得：∵關(guān)于x的一元一次不等式組至少有兩個整數(shù)解，解得a≤8,解方,得∵關(guān)于V的分式方程的解為非負整數(shù)，解得a≥2且a≠4,a是偶數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是2+6+8=16,故答案為：16. 【分析】連接DO并延長，交O0于點H,連接GH,設(shè)CE、AB交于點M,根據(jù)四邊形ACDE為平行四邊形，得出DE//AC,AC=DE=8,證明AB⊥DE,根據(jù)垂徑定理得出,根據(jù)勾股定理得出OF=√OD2-DF2=3,求出AF=OA+OF=5+3=8;證明△EFMO△CAM,得出,求出,根據(jù)勾答案第7頁，共24頁股定理得出求出【詳解】解：連接DO并延長，交◎0于點H,連接GH,設(shè)CE、AB交于點M,如圖所示：∵以AB為直徑的⊙0與AC相切于點A,∴DE//AC,AC=DE=8,∵DE//AC,即答案第8頁，共24頁即【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形相似的判定方【分析】本題考查了新定義，設(shè)m=10a+b,則n=10a+8-b(1≤a≤9,0≤b≤8)根據(jù)最小的“方減數(shù)”可得m=10,n=18,代入，即可求解；根據(jù)B除以19余數(shù)為1,且2m+n=k2(k為整數(shù)),得出為整數(shù)，30a+b+8是完全平方數(shù)，在1≤a≤9,0≤b≤8,逐個檢驗計算，即可求解.【詳解】①設(shè)m=10a+b,則n=10a+8-b(1≤a≤9,0≤b≤8)由題意得：m2-n=(10a+b)2-(10a+則m=10+b,n=18-b,則當(dāng)b=0時，m2-n最小，為82,答案第9頁，共24頁故答案為：82;②設(shè)m=10a+b,則n=10a+8-∵B除以19余數(shù)為1,∴1010a+99b+7能被19整除又2m+n=k2(k為整數(shù))∴2(10a+b)+10a+8-b=30a+b+8是完全平方數(shù)，∴30a+b+8最小為49,最大為256即7≤k≤16設(shè)3a+4b+7=19t,t為正整數(shù)，當(dāng)t=1時，3a+4b=12,則,則是完全平方數(shù)，又1≤a≤9,0≤b≤8,無整數(shù)解，當(dāng)t=2時，3a+4b=31,則則是完全平方數(shù)，又1≤a≤9,0≤b≤8,無整數(shù)解，當(dāng)t=3時，3a+4b=50,則,則是完全平方數(shù)，經(jīng)檢驗，當(dāng)a=6,b=8時，3a+4b+7=3×6+4×8+7=57=19×3,30×6+8+8=196=142,故答案為：82,4564.【分析】(1)根據(jù)單項式乘以多項式和完全平方公式法則分別計算，然后合并同類項即可；答案第10頁，共24頁(2)先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡；鍵.【詳解】(1)解：原式=x2-2xy+x2+2xy+y2,(3)該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.【分析】(1)根據(jù)表格及題意可直接進行求解；(2)根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結(jié)果；(3)由題意可得出參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的百分比，然后可進行求解；本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】(1)根據(jù)七年級學(xué)生競賽成績可知：86出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為86,八年級競賽成績中A組：20×10%=2(人),B組：20×20%=4(人),D組：20-2-4-6=8(人)所占百分比為m%=1-10%-20%-30%=40%,則m=40,故答案為：86,87.5,40;(2)八年級學(xué)生競賽成績較好，理由：答案第11頁，共24頁七、八年級的平均分均為85分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學(xué)(人),答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320人.(2①∠OFC=∠OEA;②OA=OC;③OF=OE;④四邊(1)根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；(2)根據(jù)矩形或平行四邊形的對邊平行得到∠OFC=∠OEA,∠OCF=∠OAE,進而證明△CFO≌△AEO(AAS),得到OF=OE,即可證明四邊形AECF是平行四邊形.再由EF⊥AC,即可證明四邊形AECF是菱形.【詳解】(1)解：如圖所示，即為所求；(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，答案第12頁，共24頁(3)解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y?>y?時x的取值范圍2.2<x≤6.【分析】(1)過B作BE⊥AC于點E,由題意可知：∠GAB=45°,∠EBC=60°,求出(2)通過三角函數(shù)求出甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4,乙行駛路程為：的關(guān)鍵.【詳解】(1)如圖，過B作BE⊥AC于點E,∴AC=AE+CE=20√2+20√6≈20×1.41+20×2.45≈77.2(海里),答案第15頁，共24頁(2)由(1)得：∠BAE=45°,∠EBC=60°,AC=77.2,(海里),∴甲行駛路程為：AB+BC=40+56.4=96.4(海里),乙行駛路程為：AD+CD=66.8+38.6=105.4(海里),∵96.4<105.4,且甲、乙速度相同，【分析】(1)利用正切函數(shù)求得OB=1,得到B(1,0),再利用待定系數(shù)法即可求解；(2)求得A(-4,0),利用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式，設(shè)P(p,-p2-3p+4),求得PD最大，點P(-2,6),再證明四邊形AMNE是平行四邊形，得到AM=EN,推出當(dāng)E、N、F共線時，EF取最小值，即AM+MN+NF取最小值，據(jù)此求解即可；(3)求得D(-2,2),再利用平移的性質(zhì)得到新拋物線的解析式y(tǒng)'=-x2-7x-8,再分兩種情況討論，計算即可求解.【詳解】(1)解：令x=0,則y=4,答案第16頁，共24頁(2)解：令y=0,則0=-x2-3x+4,設(shè)直線AC的解析式為y=mx+4,代入A(-4,0),得0=-4m+4,∴AE=2,MN=OE=2,E(-2,0),答案第17頁，共