高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)選填題兩大解題技巧（四大題型）（解析版）

特訓(xùn)03三角函數(shù)選填題兩大解題技巧（四大題型）一、勾股定理解三角函數(shù)選填題1.適用范圍：已知其中一個(gè)三角函數(shù)值，求其余兩個(gè)三角函數(shù)值.2.解題技法：一畫：畫一個(gè)直角三角形；二用：用勾股定理求出各條邊長(zhǎng)；三求：求出當(dāng)角α為銳角時(shí)的三角函數(shù)值；四定：利用α所在象限確定符號(hào).二、整體代換法題型特征：當(dāng)題目中有特殊角(等)與單倍角(a,β,x等)的和差=a,ma角的三角函數(shù)值，要求二倍角(2a,2β,2x等)或，等形式的三角函數(shù)值時(shí)，可用整體代換(換元或配角)簡(jiǎn)化解題過(guò)程解題技法：1.三角公式求值中變角的解題思路(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.2.常見(jiàn)的配角技巧目錄：01：任意角的三角函數(shù)02：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系03：誘導(dǎo)公式04：三角恒等變換01：任意角的三角函數(shù)1．設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】借助三角函數(shù)定義計(jì)算即可得.【解析】.故選：C.2．已知是第二象限的角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義列式計(jì)算即得.【解析】點(diǎn)是第二象限的角終邊上的一點(diǎn)，則，由，得，所以.故選：C3．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．0 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，再由兩角差的余弦公式計(jì)算可得.【解析】因?yàn)椋?，即角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：D4．已知角，角的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊均與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別過(guò)，則（

）A．或 B．2或 C． D．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)，利用三角函數(shù)定義得出，再由傾斜角和斜率的關(guān)系得出，最后利用得出答案.【解析】記為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)，均在以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓上.連接，取的中點(diǎn)，連接，則，不妨設(shè)，則，所以.故選：D.5．已知角滿足，，且，則角屬于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)在各個(gè)象限符號(hào)的正負(fù)，即可判斷.【解析】由，，得出為第四象限角，所以，則為第二象限角或第四象限角，又因?yàn)?，所以，則為第二象限角.故選：B.02：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系6．已知點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.【解析】由題意，，所以.故選：B.7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由條件可得，再由正切的二倍角公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【解析】因?yàn)椋瑒t，所以.故選：B8．若，則（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計(jì)算可得.【解析】因?yàn)?，即，則．故選：A9．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將弦化切求得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求解.【解析】因?yàn)?，所以，，所以，故選：B.10．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角基本關(guān)系式和二倍角公式求解.【解析】由，得，即，解得或（舍），所以.故選：D.11．若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦的差角公式結(jié)合弦切關(guān)系分別計(jì)算，再根據(jù)和角公式計(jì)算即可.【解析】因?yàn)?，又，即，則，所以，故.故選：D12．已知，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】找出和的關(guān)系，求出和即可求解.【解析】，，①，，，②，由①②解得或，，，，.故選：C.03：誘導(dǎo)公式13．已知，求（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式求解即得.【解析】由，得.故選：B14．已知函數(shù)，則“，”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，代入可得，由正弦函數(shù)性質(zhì)，可驗(yàn)證充分性，為偶函數(shù)時(shí)，得到，可驗(yàn)證必要性.【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則為奇函數(shù)，所以充分性不成立，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，所以必要性不成立，故“，”是“為偶函數(shù)”的既不充分也不必要條件．故選：D.15．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角的變換，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【解析】.故選：C16．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則，根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式可得，根據(jù)誘導(dǎo)公式和弦切互化得，代入并利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.【解析】設(shè)，則，，所以，，所以.故選：D17．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則.【答案】【分析】先利用三角函數(shù)的定義得到，再利用倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求得.【解析】由三角函數(shù)的定義，得，所以.故答案為：18．已知且，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】/【分析】借助誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正弦及余弦公式計(jì)算即可得.【解析】，則又，即，即，故，即.故答案為：.04：三角恒等變換19．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)合兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)即可得解.【解析】由，得，故所以.故選：C.20．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知角表示待求角，根據(jù)二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式求解.【解析】，故選：D．21．已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)角的范圍可確定為二?四象限角，則，即可利用二倍角公式得，利用弦切互化即可求解.【解析】由題意，得角是第四象限角，則，故，則為二?四象限角，則，又因?yàn)?，所以（舍去）或，所?故選：B.22．若，則（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】將用替換后，解方程解出即可.【解析】因?yàn)?，可得，可得，解得，因?yàn)?，所以，所以，所?故選：C.23．已知函數(shù)滿足，若，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得函數(shù)在時(shí)取最值，得函數(shù)的解析式，再由三角恒等變換計(jì)算的值.【解析】因?yàn)闈M足，所以，所以，，又，所以，得，因?yàn)椋?，所以，所以，，，因?yàn)椋?故選：D.24．已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小.【解析】因?yàn)?，，，由正弦函?shù)在上遞增知：，故選：A.25．已知，且，，是在內(nèi)的三個(gè)不同零點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)方程，求出，，，再逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案.【解析】由題意：，得：，所以或，，又，所以，，.故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；.故D正確.故選：B一、單選題1．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）“”是“為第一象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件的定義判定選項(xiàng)即可.【解析】易知，所以為第一象限角、第二象限角或終邊落在縱軸正半軸上的角，顯然不滿足充分性，滿足必要性.故選：B2．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知都是銳角，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求得，再由的單調(diào)性，求得，利用兩角差的余弦公式，求得，結(jié)合余弦的倍角公式，即可求解.【解析】由與均為銳角，且，所以，因?yàn)?，可得，，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，因?yàn)?，所以，所以，則.故選：A.3．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A．11 B． C．10 D．【答案】B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)定義，可求得的值，代入計(jì)算即可.【解析】因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：B.4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用誘導(dǎo)公式和差角公式求出正切值，再利用齊次式可求答案.【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即，解得或，因?yàn)?，所以，所以．故選：D5．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測(cè)）已知，，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，可得，根據(jù)角的范圍，即可得到答案.【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，，所以．由，得，即，所以，所以．又，所以．故選：D6．（2024·遼寧丹東·一模）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先結(jié)合二倍角公式、半角公式以及角的范圍將已知等式變形為，解得，兩邊平方即可求解.【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，即，所以，即，所?故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵是得出，由此即可順利得解.7．（2024·河南·三模）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】由正弦定理得，再通過(guò)兩角和的正切公式得，最后使用基本不等式求解即可.【解析】因?yàn)?，由正弦定理得，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?所以，顯然必為正（否則和都為負(fù)，就兩個(gè)鈍角），所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).所以.故選：B.8．（2024·湖南·二模）在中，角所對(duì)邊分別為，且，若，，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．2或4【答案】C【分析】利用余弦定理先得B，結(jié)合余弦的和差公式構(gòu)造齊次式弦化切解方程計(jì)算即可.【解析】由余弦定理得，即，，所以或，又，所以.故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由余弦定理先求，根據(jù)條件及余弦的和差角公式、弦化切構(gòu)造齊次式方程解方程即可.二、多選題9．（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）若，且，則（

）A．B．C．在上單調(diào)遞減D．當(dāng)取得最大值時(shí)，【答案】AC【分析】根據(jù)同角關(guān)系即可求解，，即可判斷AB,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解CD.【解析】由可得，所以，故，對(duì)于A,，故A正確，對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，則，由于，，所以在上單調(diào)遞減，故C正確，對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)取最大值，故，故D錯(cuò)誤，故選：AC10．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，則下列計(jì)算正確的是（

）A．B．若，則C．若，則D．若，則【答案】AD【分析】由兩角和差的余弦公式判斷A，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)關(guān)系判斷B，化弦為切，結(jié)合兩角和差的正余弦公式求解判斷C，利用二倍角公式及三角恒等變換化簡(jiǎn)求解判斷D.【解析】對(duì)于A，因?yàn)?，，則，，故，所以，正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，而，所以，又，所以，，所以，錯(cuò)誤；對(duì)于C，由得，，所以，即，因?yàn)椋?，則或，即或（不合題意，舍去），錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，即，即，所以，即，因?yàn)椋裕?，所以，正確.故選：AD11．（2024·河北保定·二模）一般地，任意給定一個(gè)角，它的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，無(wú)論是橫坐標(biāo)x還是縱坐標(biāo)y，都是唯一確定的，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫作的正弦函數(shù)，記作，即；②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫作的余弦函數(shù)，記作，即；③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的倒數(shù)叫作的余割，記作，即；④把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的倒數(shù)叫作的正割，記作，即.下列結(jié)論正確的有（

）A．B．C．函數(shù)的定義域?yàn)镈．【答案】ABD【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)及余割正割的定義逐一判斷即可.【解析】，A正確；，B正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D正確.故選：ABD.三、填空題12．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）若，則.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式求出，再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得.【解析】因?yàn)?，所以，所?故答案為：13．（2024·江蘇·一模）已知，且，，則．【答案】/【分析】變形后得到，利用輔助角公式得到，得到，兩邊平方后得到，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出.【解析】由題可知，所以，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，故，所以，兩邊平方后得，故，．故答案為?4．（2020·江蘇南