高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)144單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式課件省公開課一等獎新課獲獎?wù)n件

1.4.4

單位圓對稱性與誘導(dǎo)公式1/37【知識提煉】1.角終邊對稱性(1)角α與-α終邊關(guān)于____對稱;(2)角α與α±π終邊關(guān)于_____對稱;(3)角α與π-α終邊關(guān)于____對稱.x軸原點y軸2/372.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式sinα

-sinα

cosα

-sinα

cosα

sinα

-cosα

-sinα

-cosα

cosα

-sinα

cosα

sinα

cosα

3/37【即時小測】1.思索以下問題(1)誘導(dǎo)公式中角α一定是銳角嗎?提醒:不一定,α是任意角.(2)誘導(dǎo)公式中哪些函數(shù)名稱改變,哪些函數(shù)名稱不改變?提醒:誘導(dǎo)公式α與2kπ+α,α與2π-α,α與-α,α與π-α,α與π+α不變名稱;α與±α需要改變名稱.4/372.cos等于(

)

【解析】選D.5/373.若

則=____________.【解析】

答案:m6/374.sin____________cos(填“<”“>”或“=”).【解析】

所以

答案:<7/375.已知cosα=,求值.【解析】原式=8/37【知識探究】知識點正、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式觀察如圖所表示內(nèi)容,回答以下問題:問題1:怎樣了解記憶正、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式?問題2:應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡、求值次序是什么?9/37【總結(jié)提升】正、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式1.對誘導(dǎo)公式三點說明(1)在角度制和弧度制下,公式都成立;(2)公式中角α能夠是任意角;(3)誘導(dǎo)公式基本思緒是將求任意角三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0°到90°上三角函數(shù)值求解,表達了化歸思想.10/372.對誘導(dǎo)公式記憶11/37【題型探究】類型一給角求值【典例】1.(·宜昌高一檢測)值等于(

)

2.求sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)值.12/37【解題探究】1.題1中π怎樣轉(zhuǎn)化才能利用誘導(dǎo)公式?提醒:先把π化為整數(shù)與分數(shù)和形式,再選擇適當(dāng)誘導(dǎo)公式.2.題2中角怎樣選擇誘導(dǎo)公式?提醒:按負化正、大化小次序選擇.13/37【解析】1.選D.14/372.原式=-sin1200°·cos1290°-cos1020°·sin1050°=-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)=-sin120°·cos210°-cos300°·sin330°=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)=sin60°cos30°+cos60°sin30°=15/37【方法技巧】求任意角正弦、余弦函數(shù)值普通步驟16/37【變式訓(xùn)練】(·棗莊高一檢測)sin值是(

)

【解析】選D.17/37類型二給值求值【典例】1.(·黃山高一檢測)已知

那么cosα等于(

)

2.(·上饒高一檢測)若cos(5π+α)=,則sin=_______.18/37【解題探究】1.sin與cosα有什么關(guān)系?提醒:

2.題2中cosα與

有什么關(guān)系?提醒:

19/37【解析】1.選B.故cosα=-.2.cos(5π+α)=cos(π+α)=-cosα=.所以cosα=-.又因為sin=cosα,所以

答案:-20/37【延伸探究】典例1中,若

求cosα.【解析】因為

故cosα=

21/37【方法技巧】處理條件求值問題策略(1)處理條件求值問題,首先要仔細觀察條件與所求式之間角、函數(shù)名稱及相關(guān)運算之間差異及聯(lián)絡(luò).(2)能夠?qū)⒁阎竭M行變形向所求式轉(zhuǎn)化,或?qū)⑺笫竭M行變形向已知式轉(zhuǎn)化.22/37【變式訓(xùn)練】已知cosα=,則=__________.【解題指南】先化簡

再求值.【解析】

答案:23/37類型三三角函數(shù)式化簡、求值【典例】1.(·東莞高一檢測)化簡·sin(α-2π)·cos(2π-α)結(jié)果等于________.2.(·九江高一檢測)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求值.24/37【解題探究】1.sin(α-2π)應(yīng)怎樣化簡?提醒:方法一:sin(α-2π)=sinα;方法二:sin(α-2π)=-sin(2π-α)=-sin(-α)=sinα.2.由sin(α-3π)=2cos(α-4π)能夠得到什么等式.提醒:由sin(α-3π)=2cos(α-4π),可得sinα=-2cosα.25/37【解析】1.原式=·sinα·cosα=sin2α.答案:sin2α2.因為sin(α-3π)=2cos(α-4π),所以-sin(3π-α)=2cos(4π-α),所以sinα=-2cosα,且cosα≠0.所以原式==-.答案:-26/37【延伸探究】題2中若條件不變,改為求

則結(jié)果怎樣?【解析】原式=27/37【方法技巧】化簡三角函數(shù)式策略(1)化簡時要使函數(shù)類型盡可能少,角弧度數(shù)(或角度數(shù))絕對值盡可能小,特殊角正弦、余弦函數(shù)要求出值.(2)要認真觀察相關(guān)角之間關(guān)系,依據(jù)需要合理選擇誘導(dǎo)公式變角.28/37【變式訓(xùn)練】(·延安高一檢測)化簡:cos+sin(π-α)-sin(π+α)-sin(-α)=________.【解析】cos+sin(π-α)-sin(π+α)-sin(-α)=-sinα+sinα+sinα+sinα=2sinα.答案:2sinα29/37【賠償訓(xùn)練】(·渭南高一檢測)已知角α終邊在第一象限且與單位圓交點為

(1)求m值.(2)求值.30/37【解析】(1)角α終邊在第一象限且與單位圓交點為

故

(2)由點

原式=31/37易錯案例利用誘導(dǎo)公式求值【典例】(·九江高一檢測)已知sin(α+75°)=,則cos(α-15°)等于()

32/37【失誤案例】33/37【錯解分析】分析上面解析過程,你知道錯在哪里嗎?提醒:犯錯根本原因是在利用誘導(dǎo)公式求值時符號錯誤,造成結(jié)果錯誤.34/37【自我矯正】選C.因為cos(α-15°)=