甘肅省定西市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁2024—2025學(xué)年第一學(xué)期定西市普通高中高一年級教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測試題（卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修第一冊第1章至第5章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別討論集合中的和兩種情況，即可求得和之間的關(guān)系.【詳解】，①當(dāng)集合中的，時，，即，此時；②當(dāng)集合中的，時，，即，此時.綜上所述，.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】原命題的否定為“，”.故選：D.3.華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及圖象變換，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象變換向下移動個單位，可得函數(shù)的圖象只有選項(xiàng)C符合.故選：C.4.“且”是“的終邊在第二象限”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及充分條件、必要條件的定義即可判斷.【詳解】在角終邊上任取點(diǎn)（異于原點(diǎn)）其坐標(biāo)為，，若且，所以，且，可得，所以的終邊在第二象限，所以“且”是“的終邊在第二象限”的充分條件，若的終邊在第二象限，則，所以，且，所以“且”是“的終邊在第二象限”的必要條件，綜上“且”是“的終邊在第二象限”的充要條件.故選：C.5.已知，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】由題意得，則，利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】由于，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，此時函數(shù)的最小值為6.故選：B.6.聲音的強(qiáng)弱通常用聲強(qiáng)級和聲強(qiáng)來描述，二者的數(shù)量關(guān)系為（為常數(shù)）.一般人能感覺到的最低聲強(qiáng)為，此時聲強(qiáng)級為；能忍受的最高聲強(qiáng)為，此時聲強(qiáng)級為.若某人說話聲音的聲強(qiáng)級為，則他說話聲音的聲強(qiáng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可計(jì)算出、，而后代入計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得，故，則當(dāng)時，有，解得.故選：B.7.已知命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得命題：“，”為真命題，討論是否為0，解不等式，即可求得答案.【詳解】由題意知命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，故當(dāng)時，，即為，符合題意；當(dāng)時，需滿足解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】由對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，由指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，由三角函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，所以.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法錯誤是（）A.若終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B.若角為銳角，則為鈍角C.若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形的面積為D.若，且，則【答案】AB【解析】【分析】對A，利用三角函數(shù)的定義求解判斷；對B，舉反例說明；對C，根據(jù)扇形的弧長和面積公式求解判斷；對D，對兩邊同時平方可得，可得或，再由可判斷.【詳解】對于A，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，若，則，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，設(shè)扇形的半徑為，則，解得，所以扇形的面積，故C正確；對于D，因?yàn)椋?，所以，所以，解得或，因?yàn)?，，且，所以，所以，故D正確.故選：AB.10.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，則（）A.且 B.C.不等式的解集為 D.不等式的解集為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與方程的根的對應(yīng)關(guān)系可得，即A正確，B錯誤，再代入解不等式可判斷C正確，D錯誤.【詳解】由題意可知，則，對于A，所以且，故A正確，對于B，，故B錯誤；對于C，不等式，故C正確；對于D，不等式，又，可得，所以或，故D錯誤.故選：AC.11.已知，是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)可能的取值是（）A.0 B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，得到，與聯(lián)立方程組，求得，結(jié)合題意轉(zhuǎn)化為成立，構(gòu)造，得到在單調(diào)遞增，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解.【詳解】由題意可得.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以.聯(lián)立解得.又因?yàn)閷θ我獾模加谐闪?，所以，所以成?構(gòu)造，所以由上述過程可得在上單調(diào)遞增.若，則對稱軸，解得；若，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；若，則對稱軸恒成立.綜上，.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則______.【答案】4【解析】【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)與偶函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以.故答案為：4.13.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】.【解析】【分析】待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，定義域?yàn)椋以诙x域上單調(diào)遞減，故，解得.故答案為：.14.設(shè)是不為0的實(shí)數(shù)，已知函數(shù).若函數(shù)有7個零點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】.【解析】【分析】作出的圖象，然后由，得或，由圖象可知有3個零點(diǎn)，所以就有4個零點(diǎn)，再結(jié)合圖象可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示.由，得或.當(dāng)時，有3個零點(diǎn)；要使函數(shù)有7個零點(diǎn)，則當(dāng)，即時，曲線y=fx與直線有4個交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，解得，即的取值范圍為0,2.故答案為：0,2.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是函數(shù)Fx的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為有解，即或，作出函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合求解.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）化簡集合，根據(jù)并集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)題意，分和討論求解.【小問1詳解】因?yàn)?，所?又，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，，即；當(dāng)時，或解得.綜上，的取值范圍為.16.已知是第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于的方程，根據(jù)所在的象限即可求解；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式可得原式，分子分母同時除以即可求解.【小問1詳解】由，是第二象限角，，可得，即，解得或.因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?【小問2詳解】17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)y=fx（2）將y=fx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到y(tǒng)=gx的圖象，求函數(shù)在上的值域.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象結(jié)合五點(diǎn)法可得，即可得函數(shù)解析式；（2）先由圖象變換得到，然后由整體思想結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)得值域.【小問1詳解】由圖可知，，則，得，所以.又，所以，即又，所以當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再向右平移個單位長度得到的圖象.由，得，所以，所以的值域?yàn)?18.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求的值；（2）若對任意x∈0,+∞，不等式恒成立，求取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助偶函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算即可得；（2）參變分離后換元求解即可的.【小問1詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，故．【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因?yàn)?，所以，則，令，則，可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即a的取值范圍是．19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.如：函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（3）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求的值.【答案】（1）、、（2）圖象見解析（3）1或2【解析】【分析】（1）本題可令，解得或，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及“和諧區(qū)間”定義即可得出結(jié)果；（2）將函數(shù)，即可畫出圖像