（河北適用）中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（五）（解析版）

中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷（五）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求）1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B求解集合B中的不等式，用列舉法表示集合B，再根據(jù)并集的定義求出即可.【詳解】由集合，化簡可得，由，.故選：B.2．若為實(shí)數(shù)，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷，即可得到答案；【詳解】對A，若，則，故A正確；對B，若，則，故B錯誤；對C，D，當(dāng)時，均不成立，故C，D錯誤；故選：A3．對于任意實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．不要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以時，有，即，反之也成立.故“”是“”的充要條件.故選：C4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】A：因?yàn)?，，不是奇函?shù)，不符合題意；B：設(shè)，因?yàn)椋?，所以該函?shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意；C：設(shè)，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，顯然此時二次函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，顯然此時二次函數(shù)單調(diào)遞增，因此函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，不符合題意；D：因?yàn)椋瘮?shù)，為偶函數(shù)，不符合題意.故選：B.5．要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】C利用三角函數(shù)圖像的平移變換即可求解.【詳解】函數(shù),其圖象可由的圖象左移個單位長度而得.故選：C.6．在中，若，，，則的模等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，得，再利用公式求模長.【詳解】因?yàn)?，所?又，把，，代入得，.故選：D.7．在下列四個函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用二倍角公式化簡選項(xiàng)，再根據(jù)周期公式，判斷ABD，選項(xiàng)C可以舉反例驗(yàn)證.【詳解】A.，函數(shù)是奇函數(shù)，周期，故A不正確；B.，函數(shù)是偶函數(shù)，周期，故B正確；C.函數(shù)，滿足，是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，，，即，所以函數(shù)的周期不是，故C不正確；D.，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的周期，故D不正確.故選：B8．等差數(shù)列中，若，則（）A．42 B．45 C．48 D．51【答案】C【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C9．一個等比數(shù)列前項(xiàng)的和為48，前項(xiàng)的和為60，則前項(xiàng)的和為（）．A．83 B．108 C．75 D．63【答案】D【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)可求前項(xiàng)的和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，因?yàn)榈缺葦?shù)列前項(xiàng)的和為48且不為零，則成等比數(shù)列，故，故，故選：D.10．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致一一判斷即可.【詳解】A.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個函數(shù)；C.，，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù)；D.和的定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，是同一個函數(shù).故選：D.11．已知圓的方程是,則經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線方程（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)斜率不存在時,切線方程為;當(dāng)斜率存在時,設(shè)切線方程為,即,圓心到切線的距離等于半徑,所以,無解,斜率存在時不成立,故應(yīng)選A.12．某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會調(diào)查，每地1名，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同的安排方法有（）A．70種 B．140種 C．840種 D．420種【答案】D先按“男女”或“男女”選出名同學(xué)，再排到三個地方，由此計(jì)算出不同的方法數(shù).【詳解】如果按“男女”選出名同學(xué)，則方法數(shù)有種，如果按“男女”選出名同學(xué)，則方法數(shù)有種，再將選出的名同學(xué)安排到個地方，則總的方法數(shù)有種.故選：D13.已知則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】令,可得，令代入等式，可得，從而得到答案..【詳解】由令得：，則令得：所以，則故選：C14．給出如下四個命題，正確的有（）A．平行于同一個平面的兩條直線是平行直線B．垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面C．若平面α內(nèi)有不共線的三個點(diǎn)到平面β的距離都相等，則α//βD．若平面，，過平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線垂直于平面【答案】B【分析】A.由線面平行的性質(zhì)判斷；B.由線面垂直的性質(zhì)判斷；C.由面面平行的性質(zhì)判斷；D.由面面垂直的性質(zhì)判斷.【詳解】A.平行于同一個平面的兩條直線平行,相交或異面，故錯誤；B.垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面，由線面垂直的性質(zhì)知，故正確；C.若平面α內(nèi)有不共線的三個點(diǎn)到平面β的距離都相等，α//β或相交，故錯誤；D.若平面，，當(dāng)過平面內(nèi)的點(diǎn)在交線上作交線的垂線，則此垂線不一定垂直于平面，故錯誤；故選：B15.已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對稱性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C二、填空題（本大題有15個小題，每小題２分，共30分。）16．已知函數(shù)，______．【分析】先求出，再求出即可.【詳解】∵函數(shù)，∴，則.17．函數(shù)的定義域?yàn)開_____．【分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得或，所以函數(shù)的定義域是.18．計(jì)算：__________.【答案】【分析】利用指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及特殊角的的三角函數(shù)值即可求解.【詳解】，，所以故答案為：.19．已知不等式成立，則x的取值范圍是___________.【答案】【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】，即，故.故答案為：.20．若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則__________．【答案】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，求得，再由，求得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又由當(dāng)時，，則，所以.故答案為：.21．在邊長為3的等邊三角形中，，則等于__________．A． B． C．3 D．【分析】結(jié)合題意，以及向量數(shù)量積的定義，即可求解.【詳解】解：由題意得，22．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________．【分析】根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，可得當(dāng)時，可得，所以.23．若且，則______.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系及二倍角公式求解即可.【詳解】,,由知，，故，，故答案為：24．過兩條直線l1：x+y-2=0與l2：3x-y-4=0的交點(diǎn)，且斜率為-2的直線l的方程為___________.【答案】【分析】解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線的點(diǎn)斜式方程即得解.【詳解】解：由，得，所以直線的方程為，即.故答案為：.25．sinπ，cosπ，tanπ從小到大的順序是_______.【答案】cosπ＜sin＜tan【詳解】cos＜0，tan＝tan∵0＜x＜時，tanx＞x＞sinx＞0∴tan＞sin＞0∴tan＞sin＞cos26．過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為5，則___________.【答案】7【分析】根據(jù)拋物線定義即可求出.【詳解】由拋物線方程可得，則由拋物線定義可得.故答案為：7.27．已知直線與平面所成角為，若直線，則與所成角的最小值為__________.【答案】【分析】根據(jù)直線與平面所成角的定義得出答案.【詳解】根據(jù)直線與平面所成角的定義，直線與平面所成角等于直線和它在平面上的射影所成的角是直線與平面內(nèi)所有直線所成角中最小的角，題中直線l與平面所成角為30°，且，所以直線l與直線m所成角的最小值為30°.故答案為：30°.28.已知點(diǎn)O是的外接圓的圓心，，則外接圓O的面積為___________.【答案】【分析】利用給定條件結(jié)合余弦定理求出邊BC，再利用正弦定理求出圓O半徑即可得解.【詳解】在中，因，則由余弦定理得：，令的外接圓半徑為，由正弦定理得：，解得，則，所以外接圓O的面積為.故答案為：29．在正方體中，直線與平面所成角的正切值為____________.【答案】【分析】根據(jù)線面角的定義，找出線面角為，求解即可.【詳解】由正方體的性質(zhì)可得平面,連接，可知直線與平面所成角為，設(shè)正方體的邊長為，即，故答案為：30．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率為____.【答案】【詳解】每次硬幣正面朝上的概率均為，則連續(xù)三次拋擲硬幣每一次出現(xiàn)正面朝上的概率為，三次中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)符合二項(xiàng)分布，恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率：故答案為.三、解答題（共7小題，45分，在指定位置作答，要寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）31．(6分)已知集合，．(1)求集合；(2)當(dāng)時，求；(3)若，求的取值范圍．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題干條件以及補(bǔ)集的定義可得解；（2）根據(jù)題干條件以及交集的定義可得解；（3）根據(jù)（1）可得或，結(jié)合，分析即得解(1)由題意，故或(2)當(dāng)時，故(3)由（1）或若，則解得32.(6分)如圖所示，有一塊半徑為的半圓形鋼板，設(shè)計(jì)剪裁成矩形ABCD的形狀，它的邊在圓O的直徑上，邊CD的端點(diǎn)在圓周上，若設(shè)矩形的邊為；（1）將矩形的面積表示為關(guān)于的函數(shù)，并求其定義域；（2）求矩形面積的最大值及此時邊的長度．【答案】（1）∴S=2x?4?x2,x∈(0,2)；（2）當(dāng)邊長度為【詳解】試題分析：（1）運(yùn)用直角三角形的勾股定理，求得，再求，運(yùn)用矩形的面積公式，即可得到解析式，再由AD>0,AB>0，解不等式即可得到定義域；（2）由（1）表示出的面積的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值，及此時的值．試題解析：（1）∵OD=2∴OA=4?∴S=2x?S=2x?當(dāng)時，答：當(dāng)邊長度為時，矩形面積最大為33．已知等比數(shù)列中，公比.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，代入條件，可求得值，代入通項(xiàng)公式，即可得答案；（2）由（1）可得，根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法，即可得答案.(1)由題意得，解得或（舍），代入可得，所以(2)由（1）可得，所以，所以34.(6分)已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間；(3)求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的集合.【答案】(1)(2)(3)，【分析】（1）根據(jù)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式化簡后求周期即可；（2）由正弦型（或余弦型）三角函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）根據(jù)化簡后的解析式確定函數(shù)最大值及對應(yīng)自變量的集合.(1)或者所以最小正周期.(2)得到：或者：得到：所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3)當(dāng)時，即得到：所以當(dāng)取得最大值時的的集合為35．(8分)已知橢圓C的焦點(diǎn)，且長軸長為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)【答案】【分析】先由已知求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，可得橢圓焦點(diǎn)在軸上，其中，則，所以橢圓的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，可得，則中點(diǎn)，可得，所以，即的中點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：.36.(7分)如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的余弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）在平面中構(gòu)造與平行的直線，通過線線平行推證線面平行即可；（2）連接，根據(jù)線面角的定義找到線面角為，再求解即可.(1)取中點(diǎn)為，連接，如下所示：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故可得//，且；又因?yàn)?/，且；故可得//，，則四邊形為平行四邊形，故可得//，又平面平面，故//平面.(2)連接，如