山西省太原某校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)答案

數(shù)學(xué)答案一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解出集合，利用交集含義即可得到答案.【詳解】，，所以，故選：D.2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得到，根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由得到；所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．已知命題：，，則命題的真假以及否定分別為（

）A．真，：，B．假，：，C．真，：，D．假，：，【答案】C【分析】由判別式可判斷不等式的恒成立，由全稱命題的否定是特稱命題可判斷其否定.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，故命題為真.又，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題真假的判斷及其否定的辨別，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】求出補(bǔ)集，再由子集的定義求解．【詳解】由已知，子集有4個(gè)．故選：C．5．已知集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圖表示的進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】圖中陰影部分表示的集合是，因?yàn)?，，所?故選：B6．已知集合M滿足，則所有滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由題意可知集合M的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的非空子集的個(gè)數(shù)，即可得答案.【詳解】由題意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一個(gè)，于是集合M的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的非空子集的個(gè)數(shù)，即．故選：C.7．設(shè)集合，，若，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合數(shù)軸分析即可.【詳解】由數(shù)軸可得，若，則.故選：B.8．已知集合，，且，則的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由集合和元素的關(guān)系及并集的定義討論即可.【詳解】由題意可得：或若，此時(shí)，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；若，解得或，顯然時(shí)符合題意，而同上，集合的元素有重復(fù)，不符合題意；故.故選：B二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．方程的解集中有兩個(gè)元素 B．C．2 D．【答案】CD【分析】利用集合元素的性質(zhì)、元素與集合的關(guān)系判斷作答.【詳解】對(duì)于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1個(gè)元素，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，0是自然數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2是最小的質(zhì)數(shù)，C正確；對(duì)于D，是正分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，D正確.故選：CD10．設(shè)集合，且，則x的值可以為（

）A．3 B． C．5 D．【答案】BC【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系運(yùn)算求解，注意檢驗(yàn)，保證集合的互異性.【詳解】∵，則有：若，則，此時(shí)，不符合題意，故舍去；若，則或，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；綜上所述：或.故選：BC.11．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．； B．；C．； D．整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”.【答案】ABD【分析】根據(jù)[k]的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】A：除以5，所得余數(shù)為，滿足的定義，故正確；B：整數(shù)集就是由除以所得余數(shù)為的整數(shù)構(gòu)成的，故正確；C：，故，故錯(cuò)誤；D：設(shè)，則；若整數(shù)，屬于同一“類”，則，所以；反之，若，則，即，屬于同一“類”.故整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”，正確.故選：.三、填空題12．已知命題”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)命題的否定為真命題，轉(zhuǎn)化為方程有解問題，即可求解.【詳解】命題的否定是“，”，為真命題，問題等價(jià)于有解，即或，解得.故答案為：13．若“”的必要不充分條件是“”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間在關(guān)系，即可列不等式求解.【詳解】由于“”的必要不充分條件是“”，所以則且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)取得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)和均符合要求，故a的取值范圍是．故答案為：14．已知，，若集合，則的值為.【答案】【分析】利用集合相等，求出，再求出，檢驗(yàn)即可.【詳解】根據(jù)題意，，故，則，故，則，當(dāng)時(shí)，與集合的互異性相矛盾，故舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，.故答案為：.四、解答題15．已知集，(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合集合并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)交集運(yùn)算的性質(zhì)分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，而，∴.（2）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，即時(shí)，滿足；當(dāng)，由得，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．設(shè)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-2x-3=0}.(1)若A∩B=A∪B,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若A∩B≠?且A∩C=?,求實(shí)數(shù)a的值.解:(1)由題可得B={x|x2-5x+6=0}={2,3},因?yàn)锳∩B=A∪B,所以A=B,所以2,3是方程x2-ax+a2-19=0的兩個(gè)根,則2+3=a,2×3=a(2)由題可得B={2,3},C={x|x2-2x-3=0}={-1,3}.因?yàn)锳∩B≠?且A∩C=?,所以2∈A,所以4-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0,解得a=5或a=-3.當(dāng)a=5時(shí),A={2,3},則A∩C≠?,不符合題意;當(dāng)a=-3時(shí),A={-5,2},則A∩B={2}且A∩C=?,符合題意.綜上,實(shí)數(shù)a的值為-3.17．已知非空集合，．(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由交集、補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為集合間關(guān)系后列式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，則或,；（2）是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，則是Q的真子集，所以且與不同時(shí)成立，解得，故a的取值范圍是.18．（15分）我們知道,如果集合A?S,那么把S看成全集時(shí),S的子集A的補(bǔ)集為?SA={x|x∈S,且x?A}.類似地,對(duì)于集合A,B,我們把集合{x|x∈A,且x?B}叫作集合A與B的差集,記作A-B.據(jù)此回答下列問題:(1)在圖中用陰影表示出集合A-B(其中U是全集,A,B為U的子集);(2)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求A-(A-B);(3)若集合A={x|0<ax-1≤5},集合B=x-12<x≤2,且A-B=解:(1)(2)根據(jù)