人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)訓(xùn)練題(一)(含答案)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章二次函數(shù)訓(xùn)練題（一）（含答案）一．選擇題1．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x B．y＝2x2﹣1 C．y＝ D．y＝x2++12．關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2+5，下列說法正確的是（）A．最小值為5 B．最大值為1 C．最大值為﹣1 D．最大值為53．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝﹣（x﹣m）2+2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥14．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如右圖所示，若M＝5a+4c，N＝a+b+c，則（）A．M＞0，N＞0 B．M＞0，N＜0 C．M＜0，N＞0 D．M＜，N＜05．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③5a+4c＜0；④4ac﹣b2＞0；⑤若P（﹣5，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣5＜m＜3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．67．函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C．D．8．對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列結(jié)論：①其圖象與x軸一定相交；②其圖象與直線y＝x﹣1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；③無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y110．如圖，一段拋物線：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于A3…如此變換進(jìn)行下去，若點(diǎn)P（21，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3二．填空題11．拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點(diǎn)，分別是（x1，0），（x2，0），則x1+x2＝．12．二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)，給出的下列6個(gè)結(jié)論：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正確的有．14．某幢建筑物，從5米高的窗口A用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖所示），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是m．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C．若△ABC恰好是等邊三角形，則代數(shù)式b2﹣2（2a﹣5）＝．三．解答題16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（h，k），h≠0．（1）若該函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，1），（5，7），h＝3．①求該函數(shù)解析式；②t≤x0≤t+1，函數(shù)圖象上點(diǎn)Q（x0，y0）到x軸的距離最小值為1，則t的值為；（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y＝x2﹣3x+c的圖象上，且≤a≤2，求h的最大值．17．已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．（1）把它變形為y＝a（x﹣h）2+k的形式：；（2）它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。?）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；x……y……（4）結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是．18．“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行，某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，標(biāo)價(jià)1500元．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出60輛；若每輛自行車每降價(jià)50元，每月可多售出10輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？19．閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c，用M{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1，…解決下列問題：（1）填空：如果min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則x的取值范圍為；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a、b、c的大小關(guān)系），證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，+2x﹣y}，則x+y（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過觀察圖象，填空：min{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最大值為．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點(diǎn)．（1）求c的值及a，b滿足的關(guān)系式；（2）若拋物線在A和B兩點(diǎn)間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時(shí)經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點(diǎn)M在直線y＝﹣2x﹣3上，請(qǐng)驗(yàn)證點(diǎn)N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．

參考答案一．選擇題1．解：A、y＝x是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、y＝2x2﹣1是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、y＝不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、y＝x2++1不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．解：∵二次函數(shù)y＝﹣2（x+1）2+5，可得函數(shù)開口向下，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值5，故選：D．3．解：∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝m，又∵二次函數(shù)開口向下，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴m≤1．故選：C．4．解：∵當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝a+b+c＞0，∴25a+10b+4c＞0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴25a﹣20a+4c＞0，即5a+4c＞0，∴M＞0，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＞0，∴N＞0，故選：A．5．解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，∴①正確；②當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即a+b+c＝0，∴②錯(cuò)誤；③對(duì)稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1得b＝2a，當(dāng)x＝時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，即a+2b+4c＜0，∴5a+4c＜0．∴③正確；④因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0．∴④錯(cuò)誤；⑤∵（﹣5，y1）關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣5＜m＜3．∴⑤正確．故選：C．6．解：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，因?yàn)閳D象開口向上，故二次函數(shù)的最小值為﹣8．故選：A．7．解：①當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向上、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向下、對(duì)稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個(gè)函數(shù)的圖象交于y軸同一點(diǎn)．對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可知D正確．故選：D．8．解：①當(dāng)y＝0，ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝，則二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（，0），故①正確，符合題意；②由題意得：ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1＝x﹣1，化簡(jiǎn)得：x2﹣2x+1＝0，△＝22﹣4＝0，故拋物線圖象與直線y＝x﹣1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故②正確，符合題意；③該拋物線對(duì)稱軸為x＝1﹣，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y＝，則y＝（1﹣）﹣，即無論a取何值，拋物線的頂點(diǎn)始終在直線y＝x﹣上，所以③正確，符合題意；④由①知，二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）、（，0），故無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（1，0），故④正確，符合題意．故選：D．9．解：y＝ax2﹣2ax+b（a＞0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，即二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，即在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，A點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故選：A．10．解：∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1，∴點(diǎn)A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝4，∵點(diǎn)P（21，m）在這種連續(xù)變換的圖象上，∴x＝21和x＝1時(shí)的函數(shù)值互為相反數(shù)，∴﹣m＝﹣1×（1﹣4）＝3，∴m＝﹣3，故選：C．二．填空題（共5小題）11．解：由韋達(dá)定理得：x1+x2＝﹣＝2，故答案為2．12．解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2x的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（2，0）．故答案為（1，0）、（2，0）．13．解：①∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，﹣＞0，c＜0，∴b＜0，∴ab＜0，說法①正確；②二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）（3，0）兩點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝0的根為x1＝﹣1，x2＝3，說法②正確；③∵當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＜0，∴4a+2b+c＜0，說法③正確；④∵拋物線與x軸交于（﹣1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵圖象開口向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x值的增大而增大，說法④正確；⑤∵拋物線與x軸交于（﹣1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，且圖象開口向上，∴當(dāng)y＜0時(shí)，﹣1＜x＜3，說法⑤錯(cuò)誤；⑥∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1＝﹣，∴b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵c＜0，∴3a+2c＜0，說法⑥正確．故答案為⑤．14．解：地面，墻面所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式：y＝a（x﹣1）2+，把點(diǎn)A（0，5）代入拋物線解析式得：a＝﹣，∴拋物線解析式：y＝﹣（x﹣1）2+．當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1（舍去），x2＝3．∴OB＝3（m）．故答案為3．15．解：如圖，過C作CE⊥AB于E．當(dāng)△ABC等邊三角形時(shí)，CE＝AC?sin60°＝AC＝AB，令y＝ax2+bx+1＝0，解得x＝，則AB＝＝，而CE＝﹣，即＝＝×，∵b2﹣4a＞0，故b2﹣4a＝12．則b2﹣2（2a﹣5）＝b2﹣4a+10＝22，故答案是22．三．解答題（共5小題）16．解：（1）①設(shè)解析式為y＝a（x﹣h）2+k，將（2，1），（5，7），h＝3代入，得解得a＝2，k＝﹣1，所以，解析式為y＝2（x﹣3）2﹣1，即y＝2x2﹣12x+17，②把y＝1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝2或4，把y＝﹣1代入y＝2x2﹣12x+17求得x＝3，∵t≤x0≤t+1，函數(shù)圖象上點(diǎn)Q（x0，y0）到x軸的距離最小值為1，∴t＝1或t＝4，故答案為t＝1或t＝4．（2）設(shè)解析式為y＝a（x﹣h）2+k，由y＝ax2+bx+c（a≠0）知圖象過（0，c），∴c＝ah2+k．∵點(diǎn)P在函數(shù)y＝x2﹣3x+c的圖象上，∴k＝h2﹣3h+c，∴h2﹣3h+ah2＝0，∵h(yuǎn)≠0，∴，∵，h隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，h的值最大，h的最大值為2．17．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，故答案為y＝（x﹣1）2﹣4；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋?，﹣4），＜1；（3）列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象如圖：（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣4≤y＜5，故答案為﹣4≤y＜5．18．解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則由題意得：（1500×0.9﹣x）×8＝（1500﹣100﹣x）×7，解得：x＝1000，∴改型號(hào)自行車進(jìn)價(jià)1000元；（2）設(shè)自行車降價(jià)x元，獲利為y元，則：＝＝，∴對(duì)稱軸：x＝100，∵，∴當(dāng)x＝100時(shí)，＝32000，答：降價(jià)100元時(shí)每月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為32000元．19．解：（1）由min{2，2x+2，4﹣