蘇科版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷及答案

蘇科版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．，2．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．極差是53．如圖，點，，，在上，，若，則的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°4．如圖，直線，直線、與、、分別交于點、、和點、、，若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．55．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列四個選項中，正確的是（）A．， B．， C．， D．，6．如圖，在中，、分別是、邊上的點，連接并延長，與的延長線交于點，且，，若，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題7．若，則______．8．若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．9．如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤被等分成6個相同的扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，指針恰好落在黃色區(qū)域的概率是______．10．在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖像先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得圖像的函數(shù)表達式為______．11．用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為cm．12．如圖，在中，，的面積＝梯形的面積＝梯形的面積，則的值為______．13．已知二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且），函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如下表：…01234……102125…當時，自變量的取值范圍是______．14．如圖，在菱形中，是對角線上一點，經(jīng)過點，，，若的半徑為2，，則的長為______．15．關(guān)于的方程，無論實數(shù)取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______．16．在中，，，，是邊上兩個動點，若，邊上分別存在點，使得，則線段的最小值為______．三、解答題17．解下列一元二次方程：（1）（2）18．某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動，該活動的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽?。?）若隨機抽取1名，甲被抽中的概率為______；（2）若隨機抽取2名，求甲在其中的概率．19．某中學九年級學生共進行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學五次模擬測試成績的總分相同，小明根據(jù)甲同學的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計表，并給出了乙同學五次測試成績的方差的計算過程．甲同學五次體育模擬測試成績統(tǒng)計表次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績（分）35393740小明將乙同學五次模擬測試成績直接代入方差公式，計算過程如下：根據(jù)上述信息，完成下列問題：（1）的值是______；（2）根據(jù)甲、乙兩位同學這五次模擬測試成績，你認為誰的體育成績更好？并說明理由；（3）如果甲再測試1次，第六次模擬測試成績?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測試成績的方差______．（填“變大”“變小”或“不變”）20．如圖，四邊形是平行四邊形，是延長線上的一點，連接交于點．求證：．21．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像如圖所示．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當時，則函數(shù)值的取值范圍為______；（3）將該二次函數(shù)的圖像向上平移______個單位長度后恰好經(jīng)過點．22．如圖，是的切線，為切點，點、、在上，且．（1）求證：是的切線；（2）若，則的度數(shù)為______°．23．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（，、、為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，．（1）______，______（用含有的代數(shù)式表示）；（2）求證：不論為何值，該函數(shù)圖像與軸總有兩個不同的公共點．24．如圖，在中，是邊上的中線，是上一點，．（1）求證：；（2）若，則的度數(shù)為______°．25．已知四邊形，用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖①，連接，在邊上作出一個點，使得；（2）如圖②，在邊上作出一個點，使得．26．如圖，是的外接圓，弦交于點，且．（1）求證：；（2）連接并延長交于點，若，，求的半徑．27．某公司銷售一種服裝，已知每件服裝的進價為60元，售價為120元．為了促銷，公司推出如下促銷方案：如果一次購買的件數(shù)超過20件，那么每超出一件，每件服裝的售價就降低2元，但每件服裝的售價不得低于元．該公司某次銷售該服裝所獲得的總利潤（元）與購買件數(shù)（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當時，的值為______；（2）求的值；（3）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（4）若一次購買的件數(shù)不超過件，探索的最大值，直接寫出結(jié)論．（可以用含有的代數(shù)式表示）參考答案1．D【分析】利用直接開平方法解一元二次方程．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．2．C【分析】A.計算5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可解題；B.在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；C.將這組數(shù)據(jù)按順序排列，位于正中間的數(shù)是中位數(shù)（偶數(shù)個數(shù)，取位于中間兩個數(shù)的平均值作為中位數(shù)）；D.用最大數(shù)減去最小數(shù)即可解題．【詳解】A.平均數(shù)是4，正確故A不符合題意，；B.這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，眾數(shù)是3，正確故B不符合題意；C.將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列：，位于中間的數(shù)是3，錯誤，故C符合題意；D.極差是5，正確故D不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差等知識，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3．A【分析】先根據(jù)，得∠AOB=40°，在根據(jù)垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=40°，∵OA⊥BC∴∴∠ADC＝∠AOB＝×40°＝20°．故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．4．C【分析】連接AF交于點G，根據(jù)平行線分線段成比例，得出和，則，即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接AF交于點G，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)．5．A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的位置及頂點坐標所在的象限確定答案．【詳解】由函數(shù)圖象知：二次函數(shù)的圖象頂點在第四象限，∵頂點坐標為（-m，k），∴-m>0，k<0，∴m<0，故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系．6．B【分析】過點作，通過證明可得再證明可得的長度，即可求解．【詳解】如圖，過點作，交延長線于點，則由平行易知，因此，即由平行易知，因此∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．故答案選：B．【點睛】本題主要考查了利用三角形相似的性質(zhì)求解線段的長度的問題，正確做出輔助線并證明三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．7．【分析】由得，代入式子即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題考查比例的計算，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．8．4【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得出，由，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩個根，∴，∵∴原式=，故答案為：4．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)圖中黃色區(qū)域面積在整個圓的面積中占的比例即可確定指針指向黃色區(qū)域的概率．【詳解】解：∵圓被等分成6份，其中黃色部分占2份，∴指針指向黃色區(qū)域的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是幾何概率，比較基礎(chǔ)，難度不大，解題的關(guān)鍵是計算黃色區(qū)域面積在整個圓的面積中占的比例．10．【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式．【詳解】解：將函數(shù)的圖像先向右平移2個單位長度，得，再向上平移3個單位長度后，所得圖像的函數(shù)表達式為．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”，熟練掌握這一規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．11．5【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×10÷2=10π（cm），因此圓錐的底面半徑為10π÷2π=5（cm），因此圓錐的高為：=5（cm）．考點：圓錐的計算12．【分析】由平行線可得△ADE∽△AFG∽△ABC，進而利用相似三角形面積比等于對應(yīng)邊的平方比，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴，由于相似三角形的面積比等于對應(yīng)邊長的平方比，∴DE：BC＝1：=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及三角形面積比與對應(yīng)邊長之間的關(guān)系，能夠熟練掌握并運用．13．．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標，結(jié)合表格及拋物線特征可得當時，自變量的取值范圍．【詳解】解：由表格知：拋物線開口向上，頂尖坐標為（2，1），故當x=0時與x=4時函數(shù)值相同，∴=5，當時，即當y＜5時，由表格得．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)數(shù)的特征，解題關(guān)鍵是根據(jù)表格得出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標．14．【分析】連接AC，OC，先根據(jù)菱形的性質(zhì)證得，然后利用勾股定理先求出EC，再求出CD問題即可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，OC，在中，OC=OB=2，，在菱形ABCD中，，，，在中，，在中，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，利用菱形的對角形互相平分且垂直和勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得，從而可得m應(yīng)該小于的最小值，再根據(jù)偶次方的非負性求解即可得．【詳解】原方程可化為，當該方程總有兩個不相等的實數(shù)根時，則其根的判別式，解得，無論實數(shù)取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根，即無論實數(shù)取何值，不等式恒成立，小于的最小值，由偶次方的非負性得：，，的最小值為1，，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式等知識點，正確將問題轉(zhuǎn)化為無論實數(shù)取何值，不等式恒成立是解題關(guān)鍵．16．.【分析】先確定MN取最小值時應(yīng)滿足的條件，后利用三角形相似的知識解決即可.【詳解】如圖①，在邊上取點、，以為邊作等邊三角形，并作外接圓，則所對圓周角，交、于、時，易知，則與有交點，且半徑最小時可取得最小值，∴與、相切時最小，如圖②，此時，，，∴圓心在角平分線上，即在底邊上的高上∴，連接，，，圓心角，，∴設(shè)半徑為，則，∵，∴，∴，即，解得，則．故填.【點睛】本題考查了圓的切線，三角形的相似，線段的最值，確定MN最值的條件和活用三角形的相似是解題的關(guān)鍵.17．（1），；（2），．【分析】（1）用因式分解法求解；（2）移項后用因式分解法求解；【詳解】解（1），∴或，解得，；（2），，，∴或，解得，，【點睛】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法是解本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】(1)由從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)利用畫樹狀圖可得，抽取2名，共12種等可能的結(jié)果，甲在其中的有6種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】（1）隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲(記為事件A)的結(jié)果有1種，所以P(A)=．（2）解：畫樹狀圖：

共有12種可能的結(jié)果：它們是等可能的，記“隨機抽取2名，甲在其中”為事件B，則事件B發(fā)生的可能有6種，∴P(B)=．【點睛】本題考查的是列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（1）39；（2）乙，理由見解析；（3）變小【分析】（1）根據(jù)乙同學五次模擬測試成績的方差公式，可以得出乙同學五次的成績，再由甲和乙五次成績之和相等，求出a的值；（2）由于甲乙兩人平均成績相同，所以成績的方差越小的成績越穩(wěn)定，算出甲成績的方差與乙比較即可；（3）因為第六次的成績剛好等于平均數(shù)，所以不影響整體的平均數(shù)，但是在計算方差時會導致方差變?。驹斀狻拷猓海?）由乙同學五次模擬測試成績的方差公式，可知乙同學的五次成績分別是：36、38、37、39、40，乙同學五次成績之和為190，∵甲和乙的五次成績之和相等，∴，故答案是：39；（2），乙的體育成績更好．因為，，兩人的平均成績相同，但乙的方差較小，說明乙的成績更穩(wěn)定，所以乙的體育成績更好；（3）第六次模擬測試成績?yōu)?8分，則平均數(shù)，不變，，會變小，故答案是：變?。军c睛】本題考查平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的計算方法．20．見解析【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似，即可得證．【詳解】證：∵四邊形是平行四邊形∴，∴在和中∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）由二次函數(shù)的圖像與軸的交點兩個坐標、可設(shè)二次函數(shù)的表達式為，然后把代入即可求出表達式；（2）計算變量為-1、2對應(yīng)的函數(shù)值，然后利用函數(shù)圖像寫出對應(yīng)的函數(shù)值的范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖像向上平移k（k＞0）個單位長度后恰好過點；再設(shè)向上平移k個單位后解析式為，然后把代入求出k即可．【詳解】解：（1）由圖像可知：二次函數(shù)的圖像與軸的交點坐標為，；與y軸的交點坐標為．由此可設(shè)二次函數(shù)的表達式為：，把代入表達式可得：，解得：，∴．即．（2）當時代入可得：；當時代入可得：；即在對稱軸處y取最小值．由圖可知在時，．故答案為：．（3）向上平移k（k＞0）個單位后解析式為：，把代入可得：，解得：，即將二次函數(shù)的圖像向上平移1個單位長度后恰好經(jīng)過點．故答案為：1．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖像與幾何變換、待定系數(shù)法求二次函數(shù)；解題關(guān)鍵是正確設(shè)出這個拋物線解析式，可運用交點式求解，利用待定系數(shù)法求出解析式；掌握拋物線平移后的形狀不變，即a不變．22．（1）見解析；（2）220【分析】（1）連接，，，證明得，故可得結(jié)論；（2）連接，根據(jù)等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠PBA=40゜，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠D+∠ABC=180゜，兩者相加即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，，∵是的切線，為切點∴在和中，∵，，∴∴∴，且過半徑的外端∴是的切線．（2）連接由（1）可知，∴，圓內(nèi)接四邊形中∴．故答案為：220．【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，需要學生靈活運用所學知識．23．（1）2，；（2）見解析【分析】（1）把，代入求解即可；（2）令，則一元二次方程為，求出?的值即可解答．【詳解】解：（1）把，代入，得，解得，故答案為：2，．（2）證明：二次函數(shù)的表達式為，令，則一元二次方程為，根的判別式?=，∵，∴，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴不論為何值，該函數(shù)圖像與軸有兩個公共點．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征，二次函數(shù)與坐標軸的交點與一元二次方程根的關(guān)系，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）見解析；（2）110.【分析】(1)先證,根據(jù)BD=DC代換即可;(2)用相似證明,,把已知角與所求角集中到一個三角形中,運用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】（1）證明：在和中∵，,∴,∴,又∵是邊上中線,∴,∴,∴．（2）由（1）可知，∴,∵，，∴,∴,∴,∴中，．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì),熟記三角形相似的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作△ABD的外接圓，與BC交點就是所求點；（2）在延長線上截取，在（1）的基礎(chǔ)上，可知作外接圓即可，該圓與交點即為所求點．【詳解】解：（1）如圖①，點即為所求．作AD、AB的垂直平分線，以交點為圓心，這一點到A的距離為半徑作圓，該圓與交點即為所求點．（2）如圖②，點即為所求．在延長線上截取，在（1）的基礎(chǔ)上，可知作外接圓即可，該圓與交點即為所求點．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，根據(jù)所求，依據(jù)同弧所對的圓周角相等，構(gòu)造三角形的外接圓是解題關(guān)鍵．26．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，先證明，得到，再由圓周角定理即可證明結(jié)論；（2）連接，連接并延長交于點，利用垂徑定理證明，再根據(jù)對應(yīng)邊成比例列式求出半徑的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）如圖，連接，連接并延長交于點，∵，，∴，∵，，∴、在的垂直平分線上，∴，∵，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．【點睛】本題考查圓和相似三角形，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，垂徑定理，以及相似三角形的性質(zhì)和判定定理．27