高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題六立體幾何第二課時(shí)配套理

第2課時(shí)1/33題型1利用空間向量求空間角(距離)

就全國(guó)卷而言，對(duì)立體幾何命題基本上是“一題兩法”格局.在備考中，對(duì)理科考生而言，還是應(yīng)該重視兩種方法并重，不要盲目地追求空間向量(輕易建系時(shí)才用空間向量)，千萬(wàn)不要重計(jì)算而輕論證！2/33例1：(2017年新課標(biāo)Ⅰ)如圖

6-15，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.圖6-15(1)證實(shí)：平面PAB⊥平面PAD；(2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A-PB-C余弦值.3/33以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A方向?yàn)閤軸正方向，|AB|為單位長(zhǎng)(1)證實(shí)：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.因?yàn)锳B∥CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD.又AB?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)解：在平面PAD

內(nèi)作PF⊥AD，垂足為F，由(1)可知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PF，可得PF⊥平面ABCD.→→度，建立如圖6-16所表示空間直角坐標(biāo)系F-xyz.4/33圖6-165/336/33

【規(guī)律方法】立體幾何中直線與平面位置關(guān)系，以及空間三種角，是高考必考內(nèi)容，都能夠采取傳統(tǒng)方法來(lái)處理，對(duì)于直線與平面間幾個(gè)位置關(guān)系，可采取平行垂直間轉(zhuǎn)化關(guān)系來(lái)證實(shí)，對(duì)于異面直線所成角、直線與平面所成角和二面角可分別經(jīng)過(guò)平移法、射影法和垂面法將它們轉(zhuǎn)化為相交直線所成角來(lái)處理.本題主要考查立體幾何中傳統(tǒng)平行與垂直關(guān)系，而且考查了線面所成角，難度并不是太大，意在考查考生對(duì)解題技巧把握和抽象分析能力.7/33【互動(dòng)探究】

1.(年新課標(biāo)Ⅰ)如圖

6-17，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)五面體中，面ABEF為正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.(1)證實(shí)：平面ABEF⊥平面EFDC；(2)求二面角E-BC-A余弦值.圖6-178/33以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，GF方向?yàn)閤軸正方向，|GF|為單位長(zhǎng)解：(1)由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，又EF∩DF＝F，所以AF⊥平面EFDC.又AF?平面ABEF，故平面ABEF⊥平面EFDC.(2)過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF，垂足為G，由(1)知，DG⊥平面ABEF.→→度，建立如圖D72所表示空間直角坐標(biāo)系G-xyz，圖D729/3310/3311/33題型2折疊問(wèn)題

將平面圖形沿其中一條或幾條線段折起，使其成為空間圖形，把這類(lèi)問(wèn)題稱為平面圖形翻折問(wèn)題.平面圖形經(jīng)過(guò)翻折成為空間圖形后，原有性質(zhì)有發(fā)生了改變，有沒(méi)有發(fā)生變化，搞清它們是處理問(wèn)題關(guān)鍵.普通地，翻折后還在同一個(gè)平面上性質(zhì)不發(fā)生改變，不在同一個(gè)平面上性質(zhì)發(fā)生改變.解決這類(lèi)問(wèn)題就是要據(jù)此研究翻折以后空間圖形中線面關(guān)系和幾何量度量值，這是化解翻折問(wèn)題難點(diǎn)主要方法.12/33

例2：(2017年廣東廣州一模)如圖6-18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖6-19所表示幾何體. (1)求證：AB⊥平面ADC；

(2)若AD＝1，二面角C-AB-D平面角正切值為

，求二面角B-AD-E余弦值.圖6-18圖6-1913/33(1)證實(shí)：因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，又DC⊥BD，所以DC⊥平面ABD.因?yàn)锳B?平面ABD，所以DC⊥AB.又因?yàn)檎郫B前后都有AD⊥AB，DC∩AD＝D，所以AB⊥平面ADC.(2)解：由(1)知AB⊥平面ADC，所以二面角C-AB-D平面角為∠CAD.又DC⊥平面ABD，AD?平面ABD，所以DC⊥AD.14/3315/3316/33圖6-20圖6-2117/33方法二，因?yàn)镈C⊥平面ABD，過(guò)點(diǎn)E作EF∥DC交BD于F(如圖6-21)，則EF⊥平面ABD.因?yàn)锳D?平面ABD，所以EF⊥AD.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于G，連接GE(如圖6-21)，所以AD⊥平面EFG，所以AD⊥GE.所以二面角B-AD-E平面角為∠EGF.由平面幾何知識(shí)求得18/33

【規(guī)律方法】相關(guān)折疊問(wèn)題，一定要分清折疊前后兩圖形(折疊前平面圖形和折疊后空間圖形)各元素間位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變.如角大小不變，線段長(zhǎng)度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直判定定理進(jìn)行推理證實(shí).19/33

【互動(dòng)探究】

圖6-22圖6-2320/33

圖D73所以A′O2＋OD2＝A′D2.所以A′O⊥OD.同理可證A′O⊥OE.又OD∩OE＝O，所以A′O⊥平面BCDE.21/3322/33方法二，(向量法)，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖D74，圖D7423/3324/33題型3探索性問(wèn)題

例3：(2016年北京)如圖

6-24，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD＝.(1)求證：PD⊥平面PAB；圖6-24(2)求直線PB與平面PCD所成角正弦值；(3)在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求AM AP值；若不存在，說(shuō)明理由.25/33(1)證實(shí)：因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD.所以AB⊥PD.又因?yàn)镻A⊥PD，PA∩AB＝A，所以PD⊥平面PAB.(2)解：取AD中點(diǎn)O，連接PO，CO(如圖)，因?yàn)镻A＝PD，所以PO⊥AD.又因?yàn)镻O?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.因?yàn)镃O?平面ABCD，所以PO⊥CO.因?yàn)锳C＝CD，所以CO⊥AD.26/33建立如圖6-25所表示空間直角坐標(biāo)系O-xyz，由題意，得圖6-25A(0，1，0)，B(1，1，0)，C(2，0，0)，D(0，－1，0)，P(0，0，1).設(shè)平面PCD法向量為n＝(x，y，z)，27/3328/3329/33【互動(dòng)探究】3.(年廣東華附執(zhí)信深外聯(lián)考)如圖6-26，正三棱柱＝λ. (1)求證：平面A1CF⊥平面A1EF；

數(shù)λ值，并判斷此時(shí)二面角E-CF-A1

是否為直二面角，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖6-2630/33

(1)證實(shí)：因?yàn)檎庵鵄BC-A1B1C1， 所以AA1