《時滯系統(tǒng)的反饋控制器設(shè)計(jì)》3900字

時滯系統(tǒng)的反饋控制器設(shè)計(jì)綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u25436時滯系統(tǒng)的反饋控制器設(shè)計(jì)綜述 1287601.1系統(tǒng)描述和定理引入 1165691.1.1中立型系統(tǒng)的系統(tǒng)模型描述 1194051.1.2中立型時滯系統(tǒng)的時滯狀態(tài)反饋控制器 220313?B=D3F3(t)E3 189541.2帶有時滯的互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器 4120101.3仿真實(shí)驗(yàn) 5我們一般將時滯系統(tǒng)的控制問題描述為：如果時滯系統(tǒng)不穩(wěn)定，且能控，則設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器或輸出反饋控制器讓系統(tǒng)完成閉環(huán)，從而保持穩(wěn)定并達(dá)到預(yù)期的系統(tǒng)運(yùn)行目標(biāo)[56]。時滯系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器需要得知系統(tǒng)的全部運(yùn)行狀態(tài)，并根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)向量的反饋設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)狀態(tài)完全可測。而在現(xiàn)實(shí)中，系統(tǒng)狀態(tài)很難達(dá)到理想的完全可測。大部分情況下，我們能夠測量到的僅僅是系統(tǒng)狀態(tài)的一部分，通過測量得到的部分系統(tǒng)狀態(tài)信息又被稱作量測輸出，它并不能代表系統(tǒng)的狀態(tài)，屬于系統(tǒng)輸出的一種，基于量測輸出設(shè)計(jì)的反饋控制器被叫做輸出反饋控制器[32]。根據(jù)系統(tǒng)模型和設(shè)計(jì)要求不同，時滯系統(tǒng)的控制問題包括鎮(zhèn)定、保成本控制、無源化控制、H∞控制、H本章節(jié)中將引入一種針對中立型時滯系統(tǒng)的保成本控制法，在前一章的中立型系統(tǒng)穩(wěn)定性判別法中，引入新的算子來設(shè)計(jì)無記憶狀態(tài)反饋控制器，得到保證閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的穩(wěn)定性判據(jù)。將該方法應(yīng)用在作為研究對象的互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)中，使得系統(tǒng)在時滯破壞了穩(wěn)定性的情況下，通過引入反饋控制器來維持穩(wěn)定運(yùn)行。1.1系統(tǒng)描述和定理引入1.1.1中立型系統(tǒng)的系統(tǒng)模型描述由于任何數(shù)學(xué)模型都只能是實(shí)際物理系統(tǒng)的一個近似，模型誤差的存在必然會降低控制系統(tǒng)的性能．魯棒控制就是為了定量考察系統(tǒng)的模型誤差對于控制系統(tǒng)性能上的影響，其基本思路是假定對象的模型屬于一個集合，而這個集合把模型誤差引起的系統(tǒng)參數(shù)不確定性包括其中．系統(tǒng)的魯棒性就是指控制系統(tǒng)的某項(xiàng)特性對于集合中的每一個對象是否均成立，如果集合中的每一個對象都是穩(wěn)定的，則稱此系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，而當(dāng)系統(tǒng)的每個對象都具有指定的性能指標(biāo)時，我們稱此系統(tǒng)具有指定的魯棒性能指標(biāo)。所謂中立型系統(tǒng)，是指在系統(tǒng)的狀態(tài)和狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)中都存在時滯項(xiàng).與僅僅在狀態(tài)中含有時滯相比，這種情形要復(fù)雜很多.由于考慮到中立項(xiàng)的存在，使得這種系統(tǒng)的分析比通常的時滯系統(tǒng)更加困難.主要的困難在于中立型時滯系統(tǒng)幾乎總是在復(fù)平面的垂直帶上有無限頻譜(稱之為中立根軌跡)，因此在許多現(xiàn)有結(jié)果中，一般假定系統(tǒng)不存在不穩(wěn)定的中立型根軌跡，或者它們可以首先通過微分反饋來保證不穩(wěn)定的中立型根軌跡位于復(fù)平面的左半平面.中立時滯和狀態(tài)的時滯（也稱之為離散時滯）可以相同，也可以不同.針對這些不同情形，產(chǎn)生了不同的中立型時滯系統(tǒng)，并且時滯的類型主要有定常時滯和時變時滯。假設(shè)C([?τ,0],Rn)表示將區(qū)間[?τ,0]映入Rn中的連續(xù)函數(shù)所組成的具有一致收斂拓?fù)涞腂anach空間，簡記為?=max?r≤θ≤0如果t0定義x那么x則中立型系統(tǒng)的模型描述為：x(t)=f(t,其中，f:R×Cn,τ×x解一般是不連續(xù)的，可以考慮如下中立型泛函微分方程：ddtD(t,xi初始條件為：xto1.1.2中立型時滯系統(tǒng)的時滯狀態(tài)反饋控制器對于如下的非確定中立型時滯系統(tǒng)：xt?Cxt?τ=A+?Ax(t)=φ(t),?t∈[?T,0],T=max?該式中，xt∈RN是狀態(tài)向量，A,Ad,C,B是由適當(dāng)維數(shù)的常值矩陣，ut∈?A=??B=D其中D1，D2，D3，EF對于上述系統(tǒng)，需要設(shè)計(jì)一個無記憶狀態(tài)反饋控制器：ut=Kx(t)(1.使得如下二次型成本函數(shù)的值最?。篔=0∞xT其中Q，R為已知的對稱正定矩陣。定義一個新的算子：Dxt=xt其中G∈將所定義的算子（1.5）和需要設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器（1.3）代入系統(tǒng)（1.2）中，可以得到如下的閉環(huán)控制系統(tǒng)Dxt=A其中有：AA對于上述系統(tǒng)，有如下定理：對于任意的常數(shù)μ1>0，μ2>0，如果存在標(biāo)量εi>0,i=1,2,3,Φ11Φα1+α2<1?α其中：ΦΦΦ則稱系統(tǒng)（1.1）為漸進(jìn)穩(wěn)定，且得到無記憶狀態(tài)反饋控制器為K=KJ+μ2?d0其中D1.2帶有時滯的互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器在第三章中，通過線性矩陣不等式的引入，得到了系統(tǒng)允許的時滯上界為18ms，當(dāng)時滯超過這個上界的時候，系統(tǒng)將不再穩(wěn)定。此時需要引入狀態(tài)反饋控制器，來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。通過式（3.1）和式（1.1）的比對，我們可以發(fā)現(xiàn)式（3.1）為式（1.1）的特殊情況，將表2.1的參數(shù)代入式（1.1），得到系統(tǒng)的時滯狀態(tài)空間表達(dá)式為：xt?Cxt?τ=A+?Ax有：D1=D2=D3=E1=E2=E系統(tǒng)中只存在一個時滯，即τ=d。將該時滯看作系統(tǒng)的變量，即可得到確定時滯下保證系統(tǒng)穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器。根據(jù)第三章的穩(wěn)定性分析得到的18ms時滯上界，我們實(shí)驗(yàn)了超過18ms的20ms、22ms和數(shù)值較大的40ms時滯并計(jì)算其狀態(tài)反饋控制器，之后通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證狀態(tài)反饋控制器的有效性，并觀察在不同時滯條件下，狀態(tài)反饋控制器的控制結(jié)果是否能一直保持理想。將時滯設(shè)為20ms，初始狀態(tài)向量為xt根據(jù)式6.1計(jì)算，最終得到無記憶狀態(tài)反饋控制器為：ut=001.2010成本函數(shù)的上界為：J當(dāng)時滯的大小設(shè)為22ms時，經(jīng)過式6.1計(jì)算，得到無記憶狀態(tài)反饋控制器為：ut=001.184成本函數(shù)的上界為：J當(dāng)時滯的大小設(shè)為40ms時，得到無記憶狀態(tài)反饋控制器為：ut=001.372成本函數(shù)上界為：J該狀態(tài)反饋控制器基于系統(tǒng)的狀態(tài)空間，最終實(shí)現(xiàn)的形式為將系統(tǒng)狀態(tài)空間中的某些參數(shù)按照一定比例反饋后加給自身。1.3仿真實(shí)驗(yàn)在上一節(jié)中，通過線性矩陣不等式的計(jì)算，獲得了對應(yīng)時滯條件下的無記憶狀態(tài)反饋控制器，在本節(jié)中，將通過仿真實(shí)驗(yàn)的方式，來驗(yàn)證狀態(tài)反饋控制器的有效性。在第二章搭建的仿真模型中，引入超過最大允許時滯上界的時滯后（如20ms，22ms），系統(tǒng)將無法保持穩(wěn)定，母線電壓將會呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)。這在第三章的仿真實(shí)驗(yàn)中得到了證明，在本章中，我們將在控制器中引入對應(yīng)狀態(tài)反饋控制。如圖1.1所示：圖1.1在仿真模型中引入狀態(tài)反饋控制器設(shè)定通信時滯為20ms時，引入狀態(tài)反饋控制器（1.11），前后的母線電壓狀態(tài)對比如圖1.2和圖1.3所示，設(shè)定通信時滯為22ms時，引入狀態(tài)反饋控制器（1.12），前后的母線電壓狀態(tài)對比如圖1.4和圖1.5所示。圖1.2時滯為19ms不加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.3時滯為19ms加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.4時滯為22ms不加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.5時滯為22ms加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.6時滯為40ms時不加入控制器時的母線電壓波形圖圖1.7時滯為40ms時加入控制器的母線電壓波形圖在圖1.2中，由于時滯超過了保持系統(tǒng)穩(wěn)定的閾值，啟動系統(tǒng)后，微電網(wǎng)的母線電壓經(jīng)過波動無法保持穩(wěn)定，驟降至20V，MG1的波動最高電壓為82.3V，MG2的電壓波動最高值為52.3V。在加入對應(yīng)的時滯狀態(tài)反饋控制器后（圖1.3），在同樣的時滯條件下啟動系統(tǒng)，兩個微電網(wǎng)的電壓經(jīng)波動后最終穩(wěn)定在66.2V。MG1波動過程中的最高電壓為70.3V，MG2波動過程中的最高電壓為67.1V。在圖1.4中，加入更大的時滯條件（22ms），沒有狀態(tài)反饋控制器參與的情況下，兩個微電網(wǎng)的母線電壓也在波動后發(fā)生驟降。MG1的波動最高電壓為87.2V，MG2的波動最高電壓為45.3V。在加入對應(yīng)時滯狀態(tài)反饋控制器后（圖1.5），兩個微電網(wǎng)的電壓最終穩(wěn)定在62.1V，MG1的最高波動電壓為70.1V，MG2的最高波動電壓為65.2V。在圖1.7中，加入了超過閾值較多的40ms時滯，沒有狀態(tài)反饋控制器參與的情