山東省青島嶗山區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題（原卷版+解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)在同一象限的點(diǎn)為（）A. B. C. D.3.某水庫在春季開閘放水用于農(nóng)田灌溉，若開閘后水庫水位與時(shí)間近似滿足一次函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.九章算術(shù)原文：“今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，問人數(shù)、全價(jià)咨幾何？”譯文：“今有人合伙買金，每人出錢400，會(huì)多出3400錢；每人出錢300，會(huì)多出100錢，問合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為人，金價(jià)為錢，根據(jù)題意列方程組為（）A. B.C. D.5.某校籃球隊(duì)5名場上隊(duì)員的身高是182，188，190，190，192（單位：cm），現(xiàn)用兩名身高分別為和的隊(duì)員換下場上兩名身高是和的隊(duì)員，下列關(guān)于換人前后場上隊(duì)員的身高說法正確的為（）A.中位數(shù)變大，眾數(shù)不變 B.中位數(shù)不變，方差變小C.平均數(shù)變大，眾數(shù)變小 D.平均數(shù)變小，方差變大6.下列命題中，是真命題的為（）A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B.0的平方根、算術(shù)平方根和立方根都是0C.有且只有一條直線與已知直線垂直D.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等7.如圖，，，，則（）A. B. C. D.8.如圖，直線，一個(gè)直角三角板，其中，將三角板按如圖所示方式放置，頂點(diǎn)，分別落在直線，上，是角平分線，則的度數(shù)為（）A.45° B.35° C.30° D.25°9.已知一個(gè)四位數(shù)，千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，若交換千位和個(gè)位數(shù)字，得到的新四位數(shù)比原數(shù)小2997，則原數(shù)的個(gè)位數(shù)字是（）A2 B.3 C.5 D.610.兩個(gè)一次函數(shù)，，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（）A. B.C D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.計(jì)算：______.12.有兩棵樹，一棵高11米，另一棵高4米，兩樹相距24米，一只鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，則小鳥至少飛行_____米；13.某射擊隊(duì)三位運(yùn)動(dòng)員某次選拔賽的射擊成績?nèi)鐖D所示，你認(rèn)為______（從甲、乙、丙中選一人）的發(fā)揮更穩(wěn)定；14.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向上平移4個(gè)單位，將直線向左平移6個(gè)單位，平移后的兩條直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；15.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長，向外作四個(gè)正方形，面積分別為，，，，若，，，則的值是________；16.小亮家、小剛家、體育館順次在同一條直線上，周末小亮從家勻速步行去體育館打羽毛球．小亮出發(fā)4分鐘經(jīng)過小剛家時(shí)，小剛跟隨小亮一起前往體育館，兩人走了4分鐘后，小剛發(fā)現(xiàn)自己忘記帶裝備，于是小剛加速返回家，取了裝備后（取裝備用了一段時(shí)間）又以返回家時(shí)的速度趕往體育館；小亮仍以原速度前行，結(jié)果小剛比小亮提前1分鐘到達(dá)體育館．若小亮與小剛兩人和體育館之間的距離（米）與小剛出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則以下說法正確的是________（填寫序號(hào)）．①小剛返回家的速度為250米/分鐘；②小亮與小剛家相距600米；③小亮用了24分鐘到達(dá)體育館；④小剛回家后用了0.6分鐘取裝備；⑤小剛?cè)×搜b備后追上小亮?xí)r距離小亮家2725米．三、作圖題（本題滿分4分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）計(jì)算：的面積是，邊上的高是．四、解答題（本大題共8小題，共68分）18.計(jì)算（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．19.如圖，在中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，是上一點(diǎn)，的延長線交的延長線于點(diǎn)．求證：．20.隨著科技的發(fā)展人工智能漸漸走進(jìn)了人們的生活，現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得分中分別隨機(jī)抽取了20個(gè)用戶的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（得分用表示），共分為四組，A：，B：，C：，D：，下面給出了部分信息．甲款人工智能軟件得分?jǐn)?shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款人工智能軟件在C組內(nèi)（）的所有得分?jǐn)?shù)據(jù)：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙兩款人工智能軟件得分統(tǒng)計(jì)表：軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8685596.6乙8688乙款人工智能軟件得分扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若本次調(diào)查有900名用戶對(duì)甲款人工智能軟件進(jìn)行了調(diào)查評(píng)分，有1200名用戶對(duì)乙款人工智能軟件進(jìn)行了評(píng)分，估計(jì)其中對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（）的總用戶數(shù)．21.求證：兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行（作圖，寫出已知、求證、證明）．22.周末，李叔叔開車從青島出發(fā)去350千米遠(yuǎn)的濟(jì)南游玩，張大伯在同一時(shí)間從濟(jì)南去往青島．李叔叔行駛2小時(shí)到達(dá)濰坊時(shí)，他停車休整了半小時(shí)，離開時(shí)恰好遇見了張大伯．兩人繼續(xù)行駛，李叔叔到達(dá)濟(jì)南用時(shí)5小時(shí)，李叔叔、張大伯與青島的距離、（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求李叔叔遇到張大伯后，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）張大伯到達(dá)青島時(shí)，李叔叔離濟(jì)南還有多遠(yuǎn)？23.根據(jù)以下素材，探索解決問題．素材一：樂樂餐飲公司提供的早餐中，包含一個(gè)的雞蛋、一份牛奶和一份谷物食品．素材二：谷物、牛奶和雞蛋的部分營養(yǎng)成分如下表：項(xiàng)目谷物牛奶雞蛋蛋白質(zhì)（g）9.03.012.0脂肪（g）2.13.28.0水分（g）40.2898741素材三：樂樂餐飲公司有A，B兩種午餐套餐（如下表），為了平衡膳食，建議在一周內(nèi)，平均每頓午餐蔬菜的攝入量不少于280g，肉類攝入量不少于．套餐肉類蔬菜類主食AB問題解決：（1）若一份早餐包含一個(gè)的雞蛋、牛奶和谷物食品，求該份早餐中蛋白質(zhì)總含量；（2）若早餐中要求蛋白質(zhì)總含量占早餐總質(zhì)量的，已知樂樂餐飲提供的一份早餐的總質(zhì)量為，求每份早餐中牛奶和谷物食品的質(zhì)量？（3）為平衡膳食、請(qǐng)你選出一周內(nèi)符合午餐要求的A，B套餐組合（一周按5天計(jì)算）________（填序號(hào)）．①A套餐1天、B套餐4天②A套餐2天、B套餐3天③A套餐3天、B套餐2天④A套餐4天、B套餐1天24.（1）如圖1，若，平分，平分，則________°；（2）如圖1，若，，，則_________（用含的式子表示）；（3）如圖1，若，，，則________（用含，的式子