2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分））1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2 C.22 D.4.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.5.下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.6.給出命題：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若該命題為真命題，則的一個(gè)值可以是（）A.4 B.2 C.0 D.7.若，且，則的最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.258.命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的有（）A.集合有16個(gè)真子集 B.對(duì)于任意集合A，C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，則10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.函數(shù)的最小值是211.不等式對(duì)任意的恒成立，則（）A. B. C. D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分共15分）12.一元二次不等式的解集為_(kāi)________________.13.若時(shí)，的最大值是____________.14.設(shè)集合，，又，求實(shí)數(shù)_____．四、解答題（本大題共5小題，共77分.）15.解不等式（1）（2）；16.設(shè)集合，集合．（1）若，求，；（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園.設(shè)菜園的長(zhǎng)為米，寬為米.（1）若菜園面積36平方米，則，為何值時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小？（2）若使用的籬笆總長(zhǎng)為30米，求的最小值.18.已知關(guān)于x不等式的解集為M.（1）若，求k取值范圍；（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)a，b，使得或，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高郵市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分））1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】確定集合A中元素，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意得集合，，故，故選:C.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】B【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，即可確定答案.【詳解】命題“，”為特稱命題，其否定為全稱命題：，，故選：B.3.已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2 C.22 D.【正確答案】C【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根問(wèn)題，用韋達(dá)定理求出，進(jìn)而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個(gè)根，故，，所以.故選：C4.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A. B.C. D.【正確答案】A分析】先求得集合，由，得到，分和，兩種情況討論，列出方程，即可求解.【詳解】由集合，，因?yàn)?，可得，?dāng)時(shí)，此時(shí)集合，滿足；當(dāng)時(shí)，集合，則滿足或，解得或，綜上可得，實(shí)數(shù)值為.故選：A.5.下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的包含關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，為點(diǎn)集，為數(shù)集，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由，所以不是的真子集，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由空集是任何集合的子集，所以，所以D正確.故選：D.6.給出命題：方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若該命題為真命題，則的一個(gè)值可以是（）A.4 B.2 C.0 D.【正確答案】C【分析】根據(jù)根的判別式求出的范圍，在選項(xiàng)中選出符合條件的值即可【詳解】解：由方程無(wú)實(shí)數(shù)根得，應(yīng)滿足，解得，故當(dāng)時(shí)符合條件.故選;：C.本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)問(wèn)題，是簡(jiǎn)單題.7.若，且，則最小值為（）A.20 B.12 C.16 D.25【正確答案】D【分析】利用，結(jié)合基本不等式可求和的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D.8.命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】求出當(dāng)命題“，”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，結(jié)合題意可得出合適的選項(xiàng).【詳解】命題“，”是真命題，則，因此，命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列說(shuō)法正確的有（）A.集合有16個(gè)真子集 B.對(duì)于任意集合A，C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，則【正確答案】BCD【分析】根據(jù)集合的真子集個(gè)數(shù)公式判斷A；利用空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集判斷B、C、D.【詳解】集合有4個(gè)元素，故其有個(gè)真子集，故A錯(cuò)誤；空集是任何集合的子集，則，故B正確；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故C正確；空集是任何非空集合的真子集，若，則，故D正確.故選：BCD.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.函數(shù)的最小值是2【正確答案】BC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，取特殊值即可判斷正誤；對(duì)于B、C選項(xiàng)，根據(jù)不等式的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷正誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將函數(shù)化簡(jiǎn)為，x2+4【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，，則a2c>b2c，故對(duì)于B選項(xiàng)，，，，∴a3c<b對(duì)于C選項(xiàng)，，∴a2>ab，，∴對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)y=x2+5由函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴y≥2+12=故選：BC11.不等式對(duì)任意的恒成立，則（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】可整理為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有：，故A正確；當(dāng)時(shí)，滿足，即原不等式成立，B錯(cuò)誤；由，得，所以，C正確；，D正確；故選：ACD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分共15分）12.一元二次不等式的解集為_(kāi)________________.【正確答案】【分析】轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)一元二次不等式后，分解因式直接解不等式即可.【詳解】由可得，即，解得或，所以不等式的解集為.故13.若時(shí)，的最大值是____________.【正確答案】-7【分析】變換，直接利用均值不等式得到答案.【詳解】.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故?714.設(shè)集合，，又，求實(shí)數(shù)_____．【正確答案】【分析】根據(jù)得出或，再分類討論得出實(shí)數(shù)m的值.【詳解】因?yàn)?，所以且，若，即代入得，不合題意；若，即．當(dāng)時(shí)，，與集合元素的互異性矛盾；當(dāng)時(shí)，，，有符合題意；綜上所述，．故四、解答題（本大題共5小題，共77分.）15.解不等式（1）（2）；【正確答案】（1）（2）【分析】（1）因?yàn)?，將原式轉(zhuǎn)化為，求解即可；（2）先移項(xiàng)通分，然后求解即可.【小問(wèn)1詳解】顯然，要使，則，解得【小問(wèn)2詳解】由，得解得16.設(shè)集合，集合．（1）若，求，；（2）設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)交集和并集的定義即可得解；（2）由題意可得是的真子集，再根據(jù)集合的包含關(guān)系即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，所以，；【小?wèn)2詳解】因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，又，故不為空集，故（等號(hào)不同時(shí)成立），得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園.設(shè)菜園的長(zhǎng)為米，寬為米.（1）若菜園面積為36平方米，則，為何值時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最?。浚?）若使用籬笆總長(zhǎng)為30米，求的最小值.【正確答案】（1）菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小（2）【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【小問(wèn)1詳解】由題意得，，所用籬笆總長(zhǎng)為.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立.所以菜園的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，所用籬笆總長(zhǎng)最小.【小問(wèn)2詳解】由題意得，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.18.已知關(guān)于x的不等式的解集為M.（1）若，求k的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)a，b，使得或，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）分類討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得；（2）由一元二次不等式的解集結(jié)合一元二次方程根的分布可得.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，或.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，解得，不恒成立，舍去.當(dāng)時(shí)，解得或.綜上可知，k的取值范圍為或.【小問(wèn)2詳解】由可得或.因?yàn)椴坏仁浇饧膬蓚€(gè)端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根，設(shè)為，，則，解得，綜上可知，k的取值范圍為.19.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1）；