2024-2025學年陜西省榆林市高一上冊第一次月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年陜西省榆林市高一上學期第一次月考數(shù)學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的備選答案中，只有一項是符合題意的．1.全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確2.已知集合，則與集合的關(guān)系是（）A. B. C. D.3.設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，則（）A.a>b B.a<bC.a≥b D.a≤b4.設(shè)集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{－1,1}，則實數(shù)p值為()A.－6 B.－4C.4 D.65.給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?<1；④a>b?<.其中正確的命題個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.36.已知集合，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分又不必要條件7.已知集合，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.8.已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為A.77 B.49 C.45 D.30二、多選題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的備選答案，有多個選項是符合題意的．全部選對得6分，部分選對得3分，選錯或不選得0分．9.已知集合，若，則實數(shù)a的值可以是（）．A. B. C.0 D.10.有以下說法，其中正確的為（）A.“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的必要條件D.“”是“”的充分不必要條件11.命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．12.設(shè)集合，，且是的真子集，則實數(shù)___________.13.若“”是“”必要不充分條件，則的取值范圍是_______．14.如果，那么下列不等式成立的是________．①②③④四、解答題：本題共5小題．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．15.設(shè)全集，集合，求，，．16.已知命題，命題或，其中．若是成立的充分不必要條件，求的取值范圍．17.若是方程的兩個實數(shù)根，試求下列各式的值：（1）；（2）．18.已知集合，（1）已知，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使且．19.（1）已知，求取值范圍．（2）已知，求的取值范圍．2024-2025學年陜西省榆林市高一上學期第一次月考數(shù)學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的備選答案中，只有一項是符合題意的．1.全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確【正確答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.2.已知集合，則與集合的關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，由元素與集合的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選:A3.設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，則（）A.a>b B.a<bC.a≥b D.a≤b【正確答案】C分析】作差比較可得答案.【詳解】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.故選：C.4.設(shè)集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若?UM＝{－1,1}，則實數(shù)p的值為()A.－6 B.－4C.4 D.6【正確答案】D【詳解】∵集合，且∴∵∴故選D5.給定下列命題：①a>b?a2>b2；②a2>b2?a>b；③a>b?<1；④a>b?<.其中正確的命題個數(shù)是（）A0 B.1 C.2 D.3【正確答案】A【分析】分別取特殊值即可判斷.【詳解】對①，若，則，故①錯誤；對②，若，滿足，但，故②錯誤；對③，若，則，故③錯誤；對④，若，則，故④錯誤，所以正確的命題個數(shù)是0.故選：A.6.已知集合，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】A【分析】若，即可得到，從而求出的范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，則，又，，所以，所以由推得出，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A7.已知集合，集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】求出A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）?C，分類討論，可得結(jié)論．【詳解】由題意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵集合C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）?C，①m＜0，x，∴2，∴m，∴m＜0；②m＝0時，C＝R,成立；③m＞0，x，∴1，∴m≤1，∴0＜m≤1，綜上所述，m≤1，故選：B．此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．8.已知集合，，定義集合，則中元素的個數(shù)為A.77 B.49 C.45 D.30【正確答案】C【詳解】因為集合，所以集合中有5個元素（即5個點），即圖中圓中的整點，集合中有25個元素（即25個點）：即圖中正方形中的整點，集合的元素可看作正方形中的整點（除去四個頂點），即個．考點：1．集合的相關(guān)知識，2．新定義題型．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．在每小題給出的備選答案，有多個選項是符合題意的．全部選對得6分，部分選對得3分，選錯或不選得0分．9.已知集合，若，則實數(shù)a的值可以是（）．A. B. C.0 D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)題意，求得，再分和，求得集合，結(jié)合，即可求解.【詳解】由方程，解得或，即，當時，則方程無實數(shù)解，此時，滿足，符合題意；當時，由，可得此時，要使得，可得或，解得或.綜上可得，實數(shù)的值為或或.故選：BCD.10.有以下說法，其中正確的為（）A.“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的必要條件D.“”是“”的充分不必要條件【正確答案】CD【分析】A.由判斷；B.由交集的定義判斷；.C.由的根判斷；D.由不等式的解判斷.【詳解】A．是有理數(shù)為有理數(shù)，不正確．B．，反之不成立，因此“”是“”的充分不必要條件，不正確．C．由，或，反之不成立，因此：“”是“”的必要條件，正確；D“”或，所以，因此正確．故選：CD.11.命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】BC【分析】由全稱命題為真命題求出的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若命題“，”是真命題，則，因為，，，所以，原命題為真命題的一個充分不必要條件是BC選項.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．12.設(shè)集合，，且是的真子集，則實數(shù)___________.【正確答案】或-1【分析】根據(jù)集合關(guān)系得到方程，求出的值，利用元素互異性排除不合要求的答案.【詳解】因為是的真子集，所以當時，解得：或-1，經(jīng)檢驗，均符合要求；當時，解得：，此時不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上：或-1故或-113.若“”是“”的必要不充分條件，則的取值范圍是_______．【正確答案】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為集合真子集關(guān)系進行求解即可．【詳解】若“x＜﹣1”是“x≤a”必要不充分條件，則（﹣∞，a]（﹣∞，﹣1），則a<﹣1，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1)，故答案為（﹣∞，﹣1)本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合子集關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.14.如果，那么下列不等式成立的是________．①②③④【正確答案】④【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和作差比較法，逐項判定，即可求解.【詳解】由，可得，對于①中，由，所以，所以①不正確；對于②中，由，所以，所以②不正確；對于③中，由，所以，所以③不正確；對于④中，由，所以，所以④正確.故④.四、解答題：本題共5小題．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計算過程、證明過程．15.設(shè)全集，集合，求，，．【正確答案】或，或，或.【分析】由集合交并補運算的定義直接運算即可.【詳解】，，，且或，或，或.16.已知命題，命題或，其中．若是成立充分不必要條件，求的取值范圍．【正確答案】或分析】令，或，依題意可得真包含于，即可得到不等式（組），解得即可.【詳解】令，或，因為是的充分不必要條件，所以真包含于，所以或，解得或，故的取值范圍為或．法二：由真包含于，可得如下兩種情況，結(jié)合數(shù)軸得或，解得或，故的取值范圍為或．17.若是方程的兩個實數(shù)根，試求下列各式的值：（1）；（2）．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合，即可求解；（2）由（1），結(jié)合，即可求解【小問1詳解】解：因為是方程的兩個實數(shù)根，可得，則.【小問2詳解】解：由（1）知，則.18.已知集合，（1）已知，求的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使且．【正確答案】（1）（2）不存在．【分析】（1）先求，然后結(jié)合數(shù)軸和，列出不等式組，解不等式組即可得解；（2）由（1）知的范圍，從而可以得出，這與矛盾，從而得解.【小問1詳解】因為，所以或．因為．（如圖）所以，所以．即的取值范圍是．【小問2詳解】由（1）知當時，，而，所以，這與矛盾．即這樣的不存在．19.（1）已知，求