專題18 數(shù)列中的奇、偶項(xiàng)問題【一題一專題 技巧全突破】熱點(diǎn)題型專項(xiàng)突破（原卷版）

數(shù)列中的奇、偶項(xiàng)問題高考定位數(shù)列的奇、偶項(xiàng)問題，是近年來的高考的熱點(diǎn)問題，考察了學(xué)生的分類與整合能力，考察了學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)的能力，也是今后考察的熱點(diǎn)。專題解析（1）求通項(xiàng)和求和時(shí)，分奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別表達(dá)；（2）求Sn時(shí)，我們可以分別求出奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和，也可以把a(bǔ)2k－1＋a2k看作一項(xiàng)，求出S2k，再求S2k－1＝S2k－a2k.專項(xiàng)突破類型一、數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)和或積的問題(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；例1-1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＋an＝4n.(1)求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.練．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的公差；（2）數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．練．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的前2020項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．例1-2.在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，an·an＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*.(1)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)求Sn.練．已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且.數(shù)列滿足：(b1+b2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，證明：.類型二、含有(－1)n的類型；例2-1.數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{bn}滿足bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*.(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和S100；(2)若數(shù)列{bn}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.例2-2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn＝(－1)nan－eq\f(1,2n)，n∈N*.(1)求a3；(2)求S1＋S2＋…＋S100.練.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于()A.200 B.－200C.400 D.－400練.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝eq\f(1,2)，[3＋(－1)n]an＋2－2an＋2[(－1)n－1]＝0，n∈N*.(1)令bn＝a2n－1，判斷{bn}是否為等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和為T2n，求T2n.類型三、含有{a2n}，{a2n－1}的類型；例3-1.已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足S2n－1＝aeq\o\al(2,n).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記bn＝eq\f(n,anan＋1)(－1)n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.練．已知數(shù)列滿足，，（），則數(shù)列的前2017項(xiàng)的和為（）A． B．C． D．練．?dāng)?shù)列滿足，（且），數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列為遞減數(shù)列，且，則（）．A． B． C．4851 D．4950類型四、已知條件明確的奇偶項(xiàng)問題.例4-1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)an＋n－1，n為奇數(shù)，,an－2n，n為偶數(shù)，))記bn＝a2n，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.練.已知數(shù)列{an}滿足an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)a\f(n＋1,2)＋\f(1,2)，n為正奇數(shù)，,2a\f(n,2)＋\f(n,2)，n為正偶數(shù).))(1)問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列？說明理由；(2)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(a2n,2n)))是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a2n}的通項(xiàng)公式.練．?dāng)?shù)列且，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________.練．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，若，（其中），則的最小值是（）A． B．4 C． D．2018練．已知數(shù)列滿足，且，則該數(shù)列的前9項(xiàng)之和為（）A．32 B．43 C．34 D．35