微專題對勾函數(shù)的性質(zhì)與應用講義-高一上學期數(shù)學人教A版_第1頁
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微專題：對勾函數(shù)的性質(zhì)與應用【知識梳理】1、對勾函數(shù)的定義與表示對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對勾函數(shù)，是形如=ax+的函數(shù)；當a≠0,b≠0時，對勾函數(shù)=ax+是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)，通過“函數(shù)的和的運算”合成的函數(shù)；（1）當a,b同號時,對勾函數(shù)=ax+的圖像，形狀酷似雙勾；故稱“對勾函數(shù)”，如下圖所示：（2）當a,b異號時，對勾函數(shù)=ax+的圖像，形狀發(fā)生了變化；如下圖所示：2、對勾函數(shù)的性質(zhì)研究值域：當且僅當即時取到端點值。（3）奇偶性：在其定義域上是奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：在上嚴格單調(diào)遞減，在(0,)上嚴格單調(diào)遞減，在上嚴格單調(diào)遞增，在上嚴格單調(diào)遞增；當且僅當即時取到最大、最小值。當x>0時，f=ax+說明函數(shù)在第一象限的圖象在直線y=ax的上方，當x<0時，f=ax+<ax，所以，“對勾函數(shù)”就是以y軸和直線y=ax為漸近線的雙曲線；【拓展】對勾函數(shù)頂點與最值相關當x<0→f2，當且僅當時，“=”成立；頂點坐標x>0→f當且僅當時，“=”成立；圖像如圖所示：3.對勾函數(shù)的變式變式1、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為=ax++b，則f可由對勾函數(shù)y=ax+上下平移得到；變式2、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為k,則f可由對勾函數(shù)y=x+左右平移,上下平移得到；變式3、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為變式4、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為可由對勾函數(shù)y=ax+左右平移，上下平移得到；變式5、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為變式6、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為變式7、函數(shù)f4.對勾函數(shù)與二次函數(shù)的交匯在二次函數(shù)中，涉及一些恒成立和是根分布的問題可以通過兩邊同除以x，利用分離變量的

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