兩個基本計數(shù)原理(第1課時)學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第7章計數(shù)原理7.1兩個基本計數(shù)原理(第1課時)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過實(shí)例，了解分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理及其意義；2．理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并會簡單應(yīng)用．【溫顧·習(xí)新】一、分類計數(shù)原理思考(1)該志愿者從濟(jì)南到北京的出行方案可分幾類？(2)這幾類方案中各有幾種方法？填空如果完成一件事，有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法……在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法．做一做從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選出一人主持本班一次班會，則不同的選法種數(shù)為()A．6B．5C．3D．2【研討·拓展】【例1】在所有的兩位數(shù)中．(1)個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為__________．(2)個位數(shù)字小于十位數(shù)字且為偶數(shù)，那么這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為__________．【變式11】設(shè)集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有________個．【變式12】．【變式13】古人用天干、地支來表示年、月、日、時的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________組．二、分步計數(shù)原理思考若這名志愿者從濟(jì)南趕赴張家口賽區(qū)為游客提供導(dǎo)游服務(wù)，但需在北京中轉(zhuǎn)，假如當(dāng)天從濟(jì)南到北京適合他出行的航班有6班，從北京到張家口的高鐵有8列．(1)該志愿者從濟(jì)南到張家口需要經(jīng)歷幾個步驟？(2)完成每一個步驟各有幾種方法？(3)該志愿者從濟(jì)南到張家口共有多少種不同的方法？填空如果完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法．做一做現(xiàn)有3名老師、8名男生和5名女生共16人．若需1名老師和1名學(xué)生參加評選會議，則不同的選法種數(shù)為()A．39B．24C．15D．16【例2】一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字．(1)這4個撥號盤可以組成的四位數(shù)的號碼的個數(shù)為．(各位上的數(shù)字允許重復(fù))(2)若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這4個撥號盤可以組成四位數(shù)的號碼的個數(shù)為．【變式21】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P(x，y)的橫、縱坐標(biāo)均在{0，1，2，3}內(nèi)取值，則可以組成不同的點(diǎn)P的個數(shù)為．【變式22】用0到9這十個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為_________．【變式23】若直線方程Ax＋By＝0中的A，B可以從0，1，2，3，5這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線的條數(shù)為．【例3】現(xiàn)有高二年級的四個班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？【變式31】(多選)現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，下列說法正確的有()A．從中任選一幅畫布置房間，有14種不同的選法B．從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有70種不同的選法C．從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有59種不同的選法D．要從5幅不同的國畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有9種不同的掛法【變式32】(多選)某校實(shí)行選課走班制度，張毅同學(xué)選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，若張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則下列說法正確的是()第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學(xué)A層3班地理2班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．此人有4種選課方式B．此人有5種選課方式C．自習(xí)不可能安排在第2節(jié)D．自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)【例4】某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有多少種不同的選法？【總結(jié)提煉】1．熟記一個區(qū)別：應(yīng)用兩個計數(shù)原理時，要仔細(xì)區(qū)分原理的不