立體圖形的直觀圖導(dǎo)學(xué)案

8．2立體圖形的直觀圖學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫常見的柱體、錐體、臺(tái)體、球以及簡(jiǎn)單組合體的直觀圖．情境導(dǎo)入學(xué)習(xí)空間幾何體，除了要會(huì)辨認(rèn)它們，還需要作圖來表示這些幾何體，以便進(jìn)一步提高對(duì)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)．同時(shí)，比較準(zhǔn)確地畫出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個(gè)前提．我們常用三視圖和直觀圖來表示空間幾何體．在初中就已知道，三視圖是觀察者從三個(gè)不同位置來觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形．而直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而獲得的圖形．怎樣畫出現(xiàn)實(shí)生活中相應(yīng)幾何體的直觀圖呢？

新知探究知識(shí)點(diǎn)一水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法問題引導(dǎo)1.我們都非常喜歡打乒乓球，乒乓球臺(tái)是長(zhǎng)方形的，為什么從旁邊看起來是一個(gè)平行四邊形呢？知識(shí)點(diǎn)總結(jié)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟典例探究例1用斜二測(cè)畫法畫出如圖所示的水平放置的△OAB的直觀圖．變式訓(xùn)練1．用斜二測(cè)畫法畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖．

知識(shí)點(diǎn)二空間幾何體的直觀圖問題引導(dǎo)2.我們可以把長(zhǎng)方體看成底面ABCD沿著與底面垂直的方向平移后形成的幾何體，依據(jù)這一點(diǎn)，如何作出長(zhǎng)方體的直觀圖呢？知識(shí)點(diǎn)總結(jié)空間幾何體直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)與x軸、y軸都垂直z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸．(2)畫底面：x′O′y′平面表示水平平面，y′O′z′平面和x′O′z′平面表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖．(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變．(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線．典例探究例2(鏈接教材P109例2)用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為1cm，下底面邊長(zhǎng)為2cm，高(兩底面之間的距離，即兩底面中心連線的長(zhǎng)度)為2cm的正四棱臺(tái)．

變式訓(xùn)練2．一個(gè)機(jī)器部件，它的下面是一個(gè)圓柱，上面是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為3cm，圓錐的高為3cm，畫出此機(jī)器部件的直觀圖．

思維提升直觀圖的還原與計(jì)算例3(1)如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖OA′B′C′中，B′C′＝1，OC′＝eq\r(2)，則該平面圖形的面積為()A．eq\f(\r(2),2) B．2C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)(2)如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的斜二測(cè)直觀圖，若O′A′＝3，O′B′＝4，則△OAB的面積為________．變式訓(xùn)練3.(1)如圖，正方形A′B′C′D′是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形ABCD的直觀圖，若A′D′＝1，則四邊形ABCD周長(zhǎng)為()A．eq\r(2) B．4C．2eq\r(2) D．8(2)已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么由斜二測(cè)畫法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A．eq\f(\r(3),4)a2 B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(6),8)a2 D．eq\f(\r(6),16)a2

課堂小結(jié)1．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2．方法歸納本課時(shí)應(yīng)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．3．易錯(cuò)提醒同一圖形選取坐標(biāo)系的角度不同，得到的直觀圖可能不同．

課堂練習(xí)1．(多選)(2024·太原期中)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．三角形的直觀圖是三角形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是正方形D．菱形的直觀圖是菱形2．若利用斜二測(cè)畫法把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應(yīng)()A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC．與z′軸成45°且大小為10cmD．與z′軸成45°且大小為5cm3.(多選)如圖，已知等腰三角形ABC，則如圖所示的四個(gè)圖形，可能是△ABC的直