中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測7.2 平面向量的坐標(biāo)表示（講）（原卷版）

7.2平面向量的坐標(biāo)表示【考點(diǎn)梳理】1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2．我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．向量的夾角(1)已知兩個非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB＝θ叫做向量a與b的夾角(如圖)．(2)向量夾角θ的范圍是．a(chǎn)與b同向時，夾角θ＝；a與b反向時，夾角θ＝.(3)如果向量a與b的夾角是，我們就說a與b垂直，記作．3．平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示(1)平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個的向量，叫做向量的正交分解．(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底．任作一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.則實數(shù)對叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a＝，其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，該式叫做向量的坐標(biāo)表示．與a相等的向量的坐標(biāo)也為．顯然，i＝，j＝，0＝.4．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a±b＝.(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝.(3)若a＝(x，y)，則λa＝.(4)如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，則a∥b的充要條件是．考點(diǎn)一平面向量的坐標(biāo)及線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示【例題】（1）已知點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（2）設(shè)平面向量，點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（3）已知，則（

）A． B． C． D．（4）已知向量，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5（5）若向量，，則向量的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（6）已知向量、滿足，，則___________.【變式】（1）已知向量，則（

）A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）（2）已知向量，，且，那么的值為（

）A． B． C． D．（3）已知向量，，若存在實數(shù)，使得，則和的值分別為（

）A．， B．， C．，2 D．，2（4）的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，那么向量的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（5）已知、，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．B．C． D．（6）已知向量，，則向量的坐標(biāo)是________．考點(diǎn)二共線向量的坐標(biāo)表示【例題】（1）已知且，則x等于（

）A．3 B． C． D．（2）與向量平行的向量是（

）A． B． C． D．（3）已知平面向量，則（

）A． B． C． D．（4）已知向量，，，且，則（

）A． B． C． D．（5）向量，，．若三點(diǎn)共線，則的值為（

）A． B．1 C．或11 D．2或【變式】（1）若，，且，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．（2）已知，，，若存在實數(shù)，使成立，則實數(shù)的值是（

）A． B． C．5 D．（3）已知平面內(nèi)的三點(diǎn)，若，，三點(diǎn)共線，則（

）A． B． C． D．（4）設(shè)向量，，且與的方向相反，則實數(shù)m的值為（

）A．或1 B． C． D．或1（5）已知向量，，，若，則實數(shù).【方法總結(jié)】1．對平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理實際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)．(2)平面向量的一組基底是兩個不共線向量，平面向量基底可以有無窮多組．(3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R，e1，e2為同一平面內(nèi)不共線的兩個向量)的形式，它是向量線性運(yùn)算知識的延伸．(4)如果e1，e2是同一平面內(nèi)的一組基底，且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1，λ2∈R)，那么λ1＝λ2＝0.2．對兩向量夾角的理解兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時，表示兩向量的有向線段所形成的角．若起點(diǎn)不同，則應(yīng)通過平移，使其起點(diǎn)相同．3．向量的坐標(biāo)表示向量用坐標(biāo)表示