高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價五十九　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(一)含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊課時過程性評價五十九函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(一)含答案五十九函數(shù)y=Asinωx+φ(一)(時間:45分鐘分值:90分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)為了得到函數(shù)y=sin(2x+π6)的圖象,可以將函數(shù)y=sin(2x+π3)的圖象(A.向左平移π12B.向右平移π12C.向左平移π6D.向右平移π6【解析】選B.函數(shù)y=sin(2x+π3)=sin2(x+π6),所以將y=sin(2x+π3)=sin2(x+π6)的圖象向右平移π12個單位長度,可得函數(shù)y=sin2(x+π6-π2.(5分)將函數(shù)y=2sin(2x+π6)的圖象向右平移14個周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為(A.y=2sin(2x+π4B.y=2sin(2x+π3C.y=2sin(2x-π4D.y=2sin(2x-π3【解析】選D.函數(shù)y=2sin(2x+π6)的最小正周期為π,所以將函數(shù)y=2sin(2x+π6)的圖象向右平移π4個單位長度后,得到函數(shù)y=2sin[2(x-π4)+π6]3.(5分)將函數(shù)f(x)=cos(3x+π6)的圖象向左平移π2個單位長度,得到的圖象的函數(shù)解析式為(A.y=-sin(3x+π6B.y=cos(3x+π2C.y=-cos(3x+π6D.y=sin(3x+π6【解析】選D.將函數(shù)f(x)=cos3x+π6的圖象向左平移π2個單位長度,得到的圖象的函數(shù)解析式為y=cos(3x+3π2+π4.(5分)將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移π2個單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是(A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)【解析】選A.y=sin2xy=sin[2(x-π2)]=sin(2x-π)=-sin(π-2x)=-sin2x.因為-sin(-2x)=sin2x,所以所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù).5.(5分)為了得到函數(shù)y=sin(3x-π6)的圖象,需將函數(shù)y=sin(x-π6)的圖象上所有點的(A.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,橫坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變C.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3【解析】選C.只需將函數(shù)y=sin(x-π6)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?3,縱坐標(biāo)不變,便得到函數(shù)y=sin(3x-π6.(5分)(多選)下列四種變換方式,其中能將y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin(2x+π4)的圖象的是(A.向左平移π4個單位長度,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的B.橫坐標(biāo)縮短為原來的12,再向左平移πC.橫坐標(biāo)縮短為原來的12,再向左平移πD.向左平移π8個單位長度,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的【解析】選AB.對于A,將y=sinx的圖象向左平移π4個單位長度,可得函數(shù)y=sin(x+π4)的圖象,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的12,可得y=sin(2x對于B,將y=sinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12,可得y=sin2x的圖象,再向左平移π8個單位長度,可得y=sin(2x+對于C,將y=sinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12,可得y=sin2x的圖象,再向左平移π4個單位長度,可得y=sin2(x+π4對于D,將y=sinx的圖象向左平移π8個單位長度,可得y=sin(x+π8)的圖象,再將橫坐標(biāo)縮短為原來的12,可得y=sin(2x+7.(5分)將函數(shù)y=sin4x的圖象向左平移π12個單位長度,得到函數(shù)y=sin(4x+φ)(0<φ<π)的圖象,則φ的值為【解析】將函數(shù)y=sin4x的圖象向左平移π12y=sin4(x+π12)=sin(4x+π3),所以φ的值為答案:π8.(5分)函數(shù)y=sin(x-π3)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的5倍,可得到函數(shù)的圖象【解析】把y=sin(x-π3)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的5倍,得到y(tǒng)=sin(15x-π答案:y=sin(15x-π9.(10分)把函數(shù)y=f(x)的圖象上的各點向右平移π6個單位長度,然后把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再把縱坐標(biāo)縮短到原來的23,所得圖象的解析式是y=2sin(12x+π3),求f【解析】將y=2sin(12x+π3)的圖象的縱坐標(biāo)伸長為原來的32倍,得到y(tǒng)=3sin(12x+π3)的圖象;再將其橫坐標(biāo)縮短到原來的12,得到再將其圖象上的各點向左平移π6得到y(tǒng)=3sin(x+π2)=3cosx的圖象,故f(x)=3cos10.(10分)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)(φ∈(0,π2)),其圖象向左平移π6個單位長度后關(guān)于y(1)求出函數(shù)f(x)的解析式;【解析】(1)f(x)=3sin(2x+φ)的圖象y=3sin[2(x+π6)+φ]=3sin(2x+π3+由π3+φ=kπ+π2,k∈Z,得φ=kπ+π6,k∈Z,因為φ∈(0,π2),所以所以f(x)=3sin(2x+π6)(2)函數(shù)f(x)的圖象是怎樣由y=sinx的圖象變換得到的,請寫出變換過程.【解析】(2)y=sinx的圖象y=sin(x+π6)的圖象y=sin(2x+π6)的圖象y=3sin(2x+π6)的圖象(答案不唯一)【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(2024·酒泉高一檢測)將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象向右平移π6個單位長度后得到函數(shù)g(x)=sin(2x-π12)的圖象,則φ的值為(A.π6 B.π4 C.π3 【解析】選B.函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度后得到函數(shù)y=sin(2x-π3+φ)的圖象,由題意可知sin(2x-π12)=sin(2x-π3+φ),則-π12+2k解得φ=π4+2kπ,k∈Z,因為0<φ<π,所以φ=π12.(5分)要得到函數(shù)y=2cos(2x-π6)的圖象,只需將函數(shù)y=3sin2x-cos2x的圖象(A.向左平移π2B.向左平移π4C.向右平移π3D.向右平移π6【解析】選B.只需將y=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6)的圖象向左平移π4個單位長度就可得到y(tǒng)=2sin2(x+π4)-π6=2sin(2x13.(5分)函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象向左平移π3個單位長度,所得圖象經(jīng)過點(2π3,0),則ω的最小值是(A.32 B.2 C.1 D.【解析】選C.依題意得,函數(shù)f(x+π3)=sinω(x+π3)(ω>0)的圖象過點(則f(2π3+π3)=sinω(2π3+π3)=sin所以ωπ=kπ,k∈N*,即ω=k,k∈N*,因此ω的最小值是1.14.(10分)將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向左平移π6個單位長度后得到函數(shù)f(x(1)寫出函數(shù)f(x)的解析式;【解析】(1)把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=sin2x的圖象,再向左平移π6個單位長度后得到函數(shù)f(x)=sin2(x+=sin(2x+π3)的圖象,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+π3(2)求實數(shù)a和正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)-a在[0,nπ]上恰有2022個零點.【解析】(2)因為F(x)=f(x)-a在[0,nπ]上恰有2022個零點,故函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,nπ]上有2022個交點,當(dāng)x∈[0,π]時,2x+π3∈π①當(dāng)a>1或a<-1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,nπ]上無交點;②當(dāng)a=1或a=-1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,π]上僅有一個交點,此時要使得函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,nπ]上有2022個交點,則n=2022;③當(dāng)-1<a<32或32<a<1時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,π]上有2個交點,此時要使得函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,nπ]上有2022個交點,則④當(dāng)a=32時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,π]上有3個交點,此時要使得函數(shù)f(x)的圖象與直線y=a在[0,nπ]上有2022個交點,則n綜上,當(dāng)a=1或a=-1時,n=2022;當(dāng)-1<a<32或32<a<1時,n【創(chuàng)新拓展練】15.(5分)(2024·鄭州高一檢測)將函數(shù)y=3sin(x+π12)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖象向左平移π6個單位長度,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,若方程f(x)=k在x∈[0,11π3]上有且僅有兩個實數(shù)根,則k【解析】根據(jù)題意可得f(x)=3sin[12(x+π6)+π12]=3sin(12x+π6),作出函數(shù)f(x因為方程f(x)=k在x∈[0,11π3所以32≤k<3或-3<k故k的取值范圍為(-3,0]∪[32,3)答案:(-3,0]∪[32五十六二倍角的正弦、余弦、正切公式(時間:45分鐘分值:95分)【基礎(chǔ)全面練】1.(5分)計算sin20°cosA.12 B.-12 C.32 D【解析】選A.原式=12sin40°cos2.(5分)已知sinθ=33,則sin(θ+π4)cos(θ+π4)= A.13 B.16 C.18 【解析】選B.sin(θ+π4)cos(θ+π4)=12sin(2θ+π2)=12cos2θ=12(1-2sin2θ)=12×3.(5分)1+cos100°-1-cos100°=A.-2cos5° B.2cos5°C.-2sin5° D.2sin5°【解析】選C.原式=2cos2=2(cos50°-sin50°)=2(22cos50°-22=2sin(45°-50°)=-2sin5°.4.(5分)黃金分割比是指將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,其比值約為0.618,這一比值也可以表示為a=2cos72°,則1-2sin227A.2 B.1 C.12 D.【解析】選C.1-2si=cos54=cos54°2sin5.(5分)(多選)下列選項中,值為14的是 (A.sinπ12sinB.13-23cosC.1sin50°D.cos72°cos36°【解析】選AD.對于A,sinπ12sin5π12=sinπ12cosπ12=12對于B,13-23cos215°=13(1-2cos215°)=-1對于C,1sin50°+3cos50°=cos50°+3對于D,cos72°cos36°=2sin36°cos36°cos72°2sin36°=6.(5分)計算:3-sin【解析】3-sin50°2答案:27.(5分)設(shè)sin2α=-sinα,α∈(π2,π),則tan2α的值是【解析】因為sin2α=-sinα,所以2sinαcosα=-sinα.由α∈(π2,π)知sinα所以cosα=-12,所以sinα=32,tanα=-所以tan2α=2×(-3)答案:38.(5分)已知tan(π4+θ)=3,則sin2θ-2cos2θ=【解析】由已知,得1+tanθ1-tanθ所以sin2θ-2cos2θ=2sin=2tanθ-2tan答案:-49.(10分)化簡下列各題.(1)cos(x+20°)·cos(x-40°)+cos(x-70°)·sin(x-40°);【解析】(1)cos(x+20°)·cos(x-40°)+cos(x-70°)·sin(x-40°)=cos(x+20°)·cos(x-40°)+sin(x+20°)·sin(x-40°)=cos(x+20°-x+40°)=cos60°=12(2)sinθ【解析】(2)sinθ+sin2θ1+cosθ+cos210.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x軸為始邊的兩個銳角α,β,它們的終邊分別交單位圓于A,B兩點,已知A,B兩點的橫坐標(biāo)分別為210和2(1)求sinα,sinβ的值;【解析】(1)由三角函數(shù)的定義可知cosα=210cosβ=25因為α為銳角,則sinα>0,從而sinα=1-cos2α==55(2)求sin(α+2β)的值.【解析】(2)因為sin2β=2sinβcosβ=45,cos2β=2cos2β-1=3所以sin(α+2β)=sinαcos2β+cosαsin2β=7210×35+210×【綜合應(yīng)用練】11.(5分)(2020·全國Ⅰ卷)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,則sinα= ()A.53 B.23 C.13 【解析】選A.因為3cos2α-8cosα=5,所以3(2cos2α-1)-8cosα=5,即3cos2α-4cosα-4=0,解得cosα=-23或cosα=2(舍去)因為α∈(0,π),所以sinα=1-cos12.(5分)(2021·新高考Ⅰ卷)若tanθ=-2,則sinθ(1+sin2θ)A.-65 B.-25 C.25 【解析】選C.原式=sinθ(sin2θ+2sinθcosθsin2θ+sinθcosθ13.(5分)(2021·全國乙卷)cos2π12-cos25π12= (A.12 B.C.22 D.【解析】選D.因為π12+5π12=所以cos5π12=cos(π2-π12)所以cos2π12-cos25π12=cos2π12-sincos(2×π12)=cosπ6=14.(5分)函數(shù)f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx的最小值為【解析】因為f(x)=sin(2x+3π2)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx令t=cos