青海省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題 (解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁青海省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出.【詳解】解：，，故．故選：D.2．已知向量不平行，向量與平行，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量共線定理、平面向量基本定理即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以．因?yàn)橄蛄坎黄叫?，所以解得．故選：.3．已知隨機(jī)變量，若隨機(jī)變量，則（

）A．10 B．12 C．30 D．32【答案】B【分析】利用二項(xiàng)分布的期望公式和兩隨機(jī)變量的線性關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可得，則．故選：B.4．已知命題，；命題，，則（

）A．和都是真命題 B．和都是真命題C．和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【分析】舉出反例得到是假命題，由于，，故是真命題，從而得到答案.【詳解】對于而言，取，則，所以是假命題，是真命題；對于而言，，則，，所以是真命題，是假命題.綜上，和都是真命題.故選：B5．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（

）A．4 B． C．2 D．【答案】D【分析】運(yùn)用垂徑定理結(jié)合勾股定理構(gòu)造方程計(jì)算即可.【詳解】由題意可得圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離．因?yàn)?，所以，即，解?故選：D.6．從五棱錐的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取4個(gè)，則這4個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】計(jì)算出所有可能情況及符合要求的情況即可得.【詳解】從五棱錐的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取4個(gè)的不同選取方法有種，其中選取的4個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)的不同選取方法有種，則所求概率．故選：C.7．大荔冬棗是陜西省渭南市大荔縣的特產(chǎn).大荔冬棗果個(gè)大，果實(shí)近圓形，果面平整光潔，果皮薄，完熟期呈淺黃片狀赭紅色，肉細(xì)嫩，果肉乳白色，口感細(xì)嫩酰脆且味香甜.假設(shè)某水果店銷售的大荔冬棗的單價(jià)（單位：元/斤）與單果的直徑（單位：）滿足關(guān)系式.當(dāng)單果的直徑為時(shí)，大荔冬棗的單價(jià)為8元/斤；當(dāng)單果的直徑為時(shí)，大荔冬棗的單價(jià)為24元/斤.當(dāng)單果的直徑為時(shí)，大荔冬棗的單價(jià)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．11.5元/斤 B．12.5元/斤 C．10元/斤 D．14元/斤【答案】A【分析】由題意可得，，求解可得，，計(jì)算可得的值.【詳解】根據(jù)題意有當(dāng)單果的直徑為時(shí)，大荔冬棗的單價(jià)為8元/斤；當(dāng)單果的直徑為時(shí)，大荔冬栙的單價(jià)為24元/斤，所以，，兩式相除可得，所以，所以，解得，當(dāng)單果的直徑為時(shí)，大荔冬棗的單價(jià)為(元/斤).故選：A.8．若，對恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可判斷的正負(fù)，進(jìn)而可知和是的兩根，且，根據(jù)韋達(dá)定理列出等式，然后判斷大小即可.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ院褪堑膬筛?，且，則，解得，，所以，.故選：B.二、多選題9．設(shè)數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列B．若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列C．若是遞增數(shù)列，則是遞增數(shù)列D．若是遞減數(shù)列，則是遞減數(shù)列【答案】ABD【分析】取具體數(shù)列可判斷AB，根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)判斷，由數(shù)列和的概念可判斷CD.【詳解】當(dāng)時(shí)，是遞增數(shù)列，此時(shí)，不是遞增數(shù)列，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，是遞減數(shù)列，此時(shí)，不是遞減數(shù)列，故B錯(cuò)誤；由是遞增數(shù)列，得是遞增數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故C正確；由是遞減數(shù)列，得是遞減數(shù)列，且，則是遞增數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：ABD10．已知為奇函數(shù)，且對任意，都有，，則（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】由為奇函數(shù)可得到的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，由得到的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合兩者得到的周期為8，進(jìn)而化簡即可求解.【詳解】由為奇函數(shù)，可得，即，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，又，所以的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合得，即，所以，所以則是以8為周期的周期函數(shù)，所以，，，，故選：AB.11．代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，它們之間存在著緊密的聯(lián)系．將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，可以利用幾何直觀來理解和解決代數(shù)問題，例如，與相關(guān)的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問題．結(jié)合上述觀點(diǎn)，可滿足方程的的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】方程變形后，幾何意義為平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值為，由雙曲線定義得到點(diǎn)在雙曲線上，代入求出．【詳解】由，得，其幾何意義為平面內(nèi)一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值為，由于，由雙曲線定義可得點(diǎn)在雙曲線上，所以，解得．故選：AC三、填空題12．已知曲線在處的切線斜率為1，則．【答案】3【分析】利用函數(shù)的求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)值的意義即可求解.【詳解】由題意可得，則，解得．故答案為：.13．若銳角滿足，則，．【答案】【分析】根據(jù)條件求和，再代入兩角和的正切公式，即可求解.【詳解】，因?yàn)闉殇J角，所以．又為銳角，所以．故．故答案為：，.14．如圖，在長方體中，分別在棱上，且，則以為直徑的球的表面積，該球與側(cè)面的交線長為．【答案】【分析】先確定球心位置，再結(jié)合題意得到球的半徑，再求解球的半徑解決第一空，先確定交線的軌跡，作出圖形，再利用圖形的幾何性質(zhì)求解第二空即可.【詳解】由題意可知以為直徑的球的球心是長方體的中心，則點(diǎn)到平面的距離，由題中數(shù)據(jù)可得，則球的半徑．如圖，設(shè)在平面的投影為，則為正方形的中心，設(shè)點(diǎn)在球與正方形的交線上，則，故以為直徑的球與正方形的交線是以為圓心，為半徑的圓在正方形內(nèi)的曲線．設(shè)圓與的一個(gè)交點(diǎn)為，作，垂足為，則，所以，所以以為直徑的球與側(cè)面的交線長為．故答案為：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何，解題關(guān)鍵是確定交線的軌跡并作出圖形，然后利用圖形的性質(zhì)得到所要求的軌跡長度即可．四、解答題15．如圖，在四棱錐中，．

(1)證明：平面．(2)求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）在梯形中，取中點(diǎn)，利用平行四邊形以及勾股定理證明線線垂直，結(jié)合線面垂直判定定理，可得答案；（2）由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，取直線的方向向量且計(jì)算平面的法向量，利用線面夾角的公式，可得答案.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以．因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫?，且，所以平面．?）易證兩兩垂直，則以為原點(diǎn)，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

由題中數(shù)據(jù)可得，則．設(shè)平面的法向量為，則，令，得．設(shè)直線與平面所成的角為，則．故直線與平面所成角的正弦值為．16．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求；(2)若，，求的周長.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)條件，利用正弦定理得到，再利用余弦定理，即可求解；（2）根據(jù)條件，利用輔助角公式得到，進(jìn)而得到，從而有，再利用正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得.因?yàn)椋裕?化簡得.在中，由余弦定理得.又因?yàn)椋?（2）由，可得，又，所以，得到，即，所以，，又，由正弦定理得，得到，解得，，故的周長為.17．已知函數(shù).(1)若，求的極值點(diǎn)；(2)討論的單調(diào)性.【答案】(1)極小值點(diǎn)為1，無極大值點(diǎn).(2)答案見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則得答案；（2）由，則討論的解的情況，進(jìn)而討論出的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，令，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故的極小值點(diǎn)為1，無極大值點(diǎn).（2）由，則，令，若，即，則方程無解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，此時(shí)恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.若，即，則方程的解為，若，即，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.若，即，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.18．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，且點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離是2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，交拋物線：于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)面積及點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小值得出方程組求出,即可得出橢圓方程；（2）先設(shè)直線再聯(lián)立方程組再應(yīng)用弦長公式分別求出，再代入計(jì)算求參，即可得出直線的方程.【詳解】（1）由題意可得解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）可知，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得，則，從而，故.聯(lián)立整理得，則，故.因?yàn)?，所以，整理得，即，解?因?yàn)椋?，所以，則直線的方程為.19．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對任意的，都有（k為非零常數(shù)），則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.(1)若，判斷是否為“和等比數(shù)列”.(2)已知是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且是“和等比數(shù)列”，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.①求的和公比；②求；③若不等式對任意的恒成立，求m的取值范圍.【答案】(1)不是和等比數(shù)列(2)①;②;③【分析】（1）根據(jù)“和等比數(shù)列”定義判斷即可；（2）①根據(jù)和等比數(shù)列的出定義列方程求和公比；②應(yīng)用錯(cuò)位相減法計(jì)算求解；③根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性得出數(shù)列的最小值，把恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題，分奇偶兩種情況分別得出參數(shù)范圍.【詳解】（1）數(shù)列的前n