2022-2023學年廣東省廣州大學附中七年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

2022-2023學年廣東省廣州大學附中七年級（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（每題3分，共30分）13分）下列運算正確的是(A．42B．2533和6(A5或7B3或5C5D73P到x軸距離等于2y軸的距離等于5P的坐標為(A．(B．(2,5)C．(D．3分）如圖，直線m//n，是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交于)C．(7)27D．33234))點EF11402的度數(shù)是()A．80B．100C．120D．14053和、交于點O、ACB不能證明和全等的是()A．DCBB．ADC．D．ABDC63a20232022，b20222021，c20212020a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)bcB．cbaC．bacD．bca73A、B的坐標分別是為(，(平移至AB11A與B坐標分別是(,4)和n)，則線段在平移過程中掃過的圖形面積為()11第1頁（共31頁）A1832的等邊三角形的外側(cè)作正方形ABEDD作，垂足為F的長為(B20C28D368)3A．232B．5C．33D．313935D在2E為右側(cè)作等邊DEFFDEF的邊長為()A2B．7C．22D413ABCDE，F(xiàn)分別是邊，ABCD的周長是周長的2，分別與對角線交于點M，N如下幾個結(jié)論：①若2CF34②180若2，3MN4，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()第2頁（共31頁）A0B1C2D3二、填空題（每題3分，共18分）13分）點(2a,a在y軸上，則a3分）有理數(shù)a、b5ab3aab33分）我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術，即已知三角形．1．114(a2b2c2Sab2)2]（其中a，b，c為2三角形的三邊長，Sa5，b3，c23時的三角形的面積為43分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A；把點A向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點．111A(；把點A向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A(0)；把點A向2233下平移444(0,4)，A10的坐標為．第3頁（共31頁）13和都為等腰直角三角形，90S2面積為S．13中，，90D在線段上，BEED1E，和的交點為FEDBCBFBE5BDF的面積為．2三、解答題8分）計算：1631）(713)(713)(32|3|；211（2）已知：a0，化簡4(a)24(a)2．a(chǎn)a第4頁（共31頁）181ab(a22b2|ab|．11xyyx（3）已知x(53)，y(53)x22y2和的值．2211021.414限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用21來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（（（1）3的小數(shù)部分是多少，請表示出來；2）a為3的小數(shù)部分，b為5的整數(shù)部分，求ab3的值；3）已知83xy，其中x是一個正整數(shù)，0y12x(y3)2023的值．第5頁（共31頁）210分）已知點Pmm請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（（（1P在第一，三象限的角平分線上；2P的縱坐標比橫坐標大5；3P在過點2)y軸平行的直線上．12210分）已知a)，B(,，Cb,0)且滿足7a|b2|2a140．（1A、B、C三點的坐標；2）如圖所示，CD//AB，的角平分線與BAO的補角的角平分線交于點E，求（出E的度數(shù)．第6頁（共31頁）213中，ABC，CFACB，與CF交于點D．（（（174；2）如圖2，90交M，求證：；3）如圖3，60，80，若點G為CD的中點，點M在直線連接，將線段繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90得，NGMG，連接DN，當DN最短時，直接寫出的度數(shù)．第7頁（共31頁）2131，90D，E分別在，上，且ADAE，連接，CDM是的中點，連接．（1）觀察猜想圖（1）中，線段，CD的數(shù)量關系是2）探究證明，位置關系是．（將A順時針旋轉(zhuǎn)(0360)CD的數(shù)量關系和位置關系，并就圖（2）的情形說明理由．3）問題解決將A1，3直接寫出線段的長．第8頁（共31頁）2022-2023學年廣東省廣州大學附中七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共30分）13分）下列運算正確的是(A．42B．25解答】A、42，故該選項不正確，不符合題意；)C．(7)27D．33【B、25，故該選項不正確，不符合題意；C、(7)27，故該選項正確，符合題意；D、3，無意義，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．233和6(A5或7B3或5C5D7)【解答】解：一個三角形的兩邊長分別為3和6，63第三邊633第三邊9，又第三邊長為奇數(shù)，第三邊長可以為5或7．故選：A．33P到x軸距離等于2y軸的距離等于5P的坐標為(A．(B．(2,5)C．(D．解答】解：點P在第二象限，)【點P橫坐標為負數(shù)，點P縱坐標為正數(shù)，又點P到x軸距離等于y軸的距離等于，點P坐標為(，故選：C．3分）如圖，直線m//n，是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交于4點EF11402的度數(shù)是()第9頁（共31頁）A．80B．100C．120D．140【解答】解：是等邊三角形，A60．，1AAEF140，AEF1406080，AEF80，m//n，2180，218080100，故選：B．3和、交于點O、ACB5不能證明和全等的是()A．DCBB．ADC．D．ABDC【解答】解：ACBDBC，第頁（共31頁），又AOBDOC，A、添加DCB，則DCBACB，即，則()，故不符合題意；B、添加AD()，故不符合題意；C、添加)，故不符合題意；D、添加ABDC，不能判定AOB，故符合題意；故選：D．63a20232022，b20222021，c20212020a，b，c的大小關系為()A．a(chǎn)bcB．cbaC．bacD．bca【解答】解：a20232022，b20222021，c20212020，1111，，ab112021，c202320222022202120212020，111，abccba．故選：B．73A、B的坐標分別是為(，(平移至AB11A與B坐標分別是(,4)和n)，則線段在平移過程中掃過的圖形面積為()11A18B20C28D36第頁（共31頁）【解答】解：點A、B的坐標分別是為((平移至AB的位置，11A與B坐標分別是(,4)和n)，11可知將線段向右平移4個單位，向上平移3個單位得到AB的位置，11m1，n1，A與B坐標分別是4)和，11線段在平移過程中掃過的圖形面積四邊形A的面積2的面積111126318，2故選：A．832的等邊三角形的外側(cè)作正方形ABEDD作，垂足為F的長為()3A．232B．5C．33D．313【解答】解：方法一：如圖，延長、交于點G，第頁（共31頁）四邊形ABED是正方形，90，，BAG1809090，是邊長為2的等邊三角形，2，60，tan2tan6023，223，G906030，，11(223)13，22D．方法二：如圖，過點E作GH，則BHE90，是邊長為2的等邊三角形，2，60，四邊形ABED是正方形，2，ABEBED90，180180609030，1sin2sin3021，cos2cos303，2，，，90，四邊形是矩形，1，90，90，，第頁（共31頁）在BEH和DEG，()，3，31，故選：D．935D在2E為右側(cè)作等邊DEFFDEF的邊長為()A2B．7C．22D4【解答】解：、DEF為等邊三角形，，，BC60，CDF120，CDF，CDF在和BC，F(xiàn)CD()，CD3，過D作于H；11，DH3，2EH2，2222(3)27，第頁（共31頁）DEF的邊長為7，故選：B．13ABCDE，F(xiàn)分別是邊，ABCD的周長是周長的2，分別與對角線交于點M，N如下幾個結(jié)論：①若2CF34②180若2，3MN4，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A0B1C2D3【解答】解：正方形ABCD的周長是周長的2，，若2，CF3235，故①錯誤；如圖，在BA的延長線上取點H，使得CF，第頁（共31頁）在正方形ABCDADCD，HADFCD90，在AHD和，CFD)，CDF，，HDFC，又CF，，在和DEF，)，，H，，CDF9045，H，45，45180，則180，故正確；第頁（共31頁）如圖，作G，連接，，在和GED，GED()，同理，()，CF，ADEGDE，CDF，點A，G對稱軸，C，G對稱，，CN，45，NGFNCF45，90GMN是直角三角形，若2，CN3，2，3，在RtGMN2，故③錯誤；2綜上，正確結(jié)論的序號為②，故答案為：B．二、填空題（每題3分，共18分）3分）點(2a,a在y軸上，則a12．【解答】解：點(2a,a在y軸上，2a0，a2，故答案為：2．13分）有理數(shù)a、b5ab3aab1．第頁（共31頁）【解答】解：有理數(shù)a，b5ab3a，a3，ba5a1，b2ab121．133分）我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術，即已知三角形14(a2b2c2Sab2)2]（其中a，b，c為2三角形的三邊長，Sa5，b3，c23時的三角形的面積為11．【解答】解：a5，b3，c23，a25，b29，c2，1a2b2(a2b2c2149(5912)2．三角形的面積S)2]422故答案為：11．43分）如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點A；把點A向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點111A(；把點A向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點A(0)；把點A向2233下平移444(0,4)，A10的坐標為(．第頁（共31頁）【解答】解：由圖象可知，5，A向左平移6個單位、再向上平移6個單位，可得A(7)，56A向左平移7個單位，再向下平移7個單位，可得A(8,0)，67A向右平移8個單位，再向下平移8個單位，可得A(0,，78A向右平移9個單位，再向上平移9個單位，可得A，89A向左平移10個單位，再向上平移10個單位，可得A(，910故答案為：(．13和都為等腰直角三角形，90S2面積為S2．【解答】解：如圖所示，過點B作BFBE，且，連接CF、，，CD交G是等腰直角三角形，和都為等腰直角三角形，90，BABC，，，F(xiàn)BE90，，，)，SABESCBF，CF，，，CF，AEB45GED，CFB45CFG，第頁（共31頁），又CGFDGE，()，SCGFSDGE，12五邊形SSBEFBE2，BE22．S故答案為：2．13中，，90D在線段上，BEED1足為E，和的交點為F，EDBCBF，若BE5，則BDF的面積為25．【解答】解：作DH//AC交H，與的延長線交于G點，如圖，//，C45，為等腰直角三角形第頁（共31頁）HBHD，而EBF22.5，1CBF22.5，2，而，1，2G90，DFHG，90G，90G，在和G，()，BGDF，1BEFD，25，DF25，11SBDF2555，22故答案為：5．三、解答題18分）計算：631）(713)(713)(32|3|；211（2）已知：a0，化簡4(a)24(a)2．a(chǎn)a63【解答】）(713)(713)(32|3|2第頁（共31頁）63(7)2(13)2(3)2231713312333533；322）a0，114(a)24(a)2aa114a224a22a2a211a22a22a2a211(a)2(a)2，aa11(a)2有意義，必須(a)20，aa1即a0，a解得：a1，a0，a1，11當a1時，原式|a||a|aa111|1||1|1022．181ab(a22b2|ab|．11xyyx（2）已知x(53)，y(53)x22y2和的值．22【解答】）由數(shù)軸可得：1a0，b1，a10，b10，ab0，(a22b2|ab|第頁（共31頁）a1baba1b2ab2ab1；11（2）x(53)，y(53)，2212xy3，，x22y2(xy)2(3)23，xyyxx2y2(xy)221(3)2221231128．11021.414限不循環(huán)小數(shù)，也叫無理數(shù)，它的整數(shù)部分是1小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無法全部寫出來，但可以用21來表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎小明真聰明，肯定了他的說法．現(xiàn)請你根據(jù)小明的說法解答：（（（1）3的小數(shù)部分是多少，請表示出來；2）a為3的小數(shù)部分，b為5的整數(shù)部分，求ab3的值；3）已知83xy，其中x是一個正整數(shù)，0y12x(y3)2023的值．第頁（共31頁）【（解答】）134，132，3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為：31；2）a為3的小數(shù)部分，b為5的整數(shù)部分，a31，b2，ab331231；（3）83xy，其中x是一個正整數(shù)，0y1，x819，y31，2x(y3)202329(313)2023(20231．210分）已知點Pmm請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．（（（1P在第一，三象限的角平分線上；2P的縱坐標比橫坐標大5；3P在過點2)y軸平行的直線上．【解答】）點P在一、三象限角平分線上，3m6m3．9m，2m6m37.5，點P的坐標(；2）點P的縱坐標比橫坐標大5，第頁（共31頁）m35m6．m7．m615，m310，點P的坐標(10)；3）由題意知AP//y點AP的橫坐標相同．即m63，m1．m34．點P的坐標為．12210分）已知a)，B(,，Cb,0)且滿足7a|b2|2a140．（1A、B、C三點的坐標；2）如圖所示，CD//AB，的角平分線與BAO的補角的角平分線交于點E，求（出E的度數(shù)．12【解答】）7a|b2|2a140．70，|b2|0，a0，（a7，b2，(0,7)，B(2,，C(0)；2EA交CD的延長線于HECOECHx，y交xF．第頁（共31頁）AB//CH，Hy，HCO180，90，2y2x)，xy，在EHCExy．213中，ABC，CFACB，與CF交于點D．（（（174127；2）如圖2，90交M，求證：；3）如圖3，60，80，若點G為CD的中點，點M在直線連接，將線段繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)90得，NGMG，連接DN，當DN最短時，直接寫出的度數(shù)．【解答】（）解：74，ACB106，BEABC，CFACB，11DBCABC，DCBACB，221DCB(ACB)53，2第頁（共31頁）BDC127，故答案為：127；2）證明：如圖2，過點D作于G，DHAC于H，于P，ABC，CDACB，于G，DHAC于H，于P，，，A90，180，180，AED，又90，()，DMDE；3）如圖3，過點G作GQGC，連接，60，80，ACB40，20，將線段G逆時針旋轉(zhuǎn)90得，MGGN，，，又GQG