高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)第三章 5.共點(diǎn)力的平衡含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊(cè)必修第一冊(cè)第三章5.共點(diǎn)力的平衡含答案5.共點(diǎn)力的平衡【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.知道平衡狀態(tài)和平衡力的概念。2.知道共點(diǎn)力的平衡條件,并能利用平衡條件解決生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題。3.會(huì)分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題?！局R(shí)導(dǎo)圖】情境引入如圖1、圖2中體現(xiàn)的是平衡藝術(shù)的美,給我們的視覺(jué)帶來(lái)了沖擊,他們做到了我們認(rèn)為很難實(shí)現(xiàn)的事情。在生活中,舉例我們看到的現(xiàn)象中有哪些是平衡狀態(tài),哪些不是平衡狀態(tài)?思考不平衡的原因是什么。必備知識(shí)·認(rèn)知導(dǎo)學(xué)一、共點(diǎn)力定義:共同作用在同一點(diǎn)上,或者雖不作用在同一點(diǎn),但是作用線延長(zhǎng)線相交于同一點(diǎn)的一組力。力的合成的平行四邊形定則,只適用于共點(diǎn)力。二、平衡狀態(tài)1.平衡狀態(tài):物體在力的作用下保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2.平衡狀態(tài)的特征:(1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)學(xué)特征與動(dòng)力學(xué)特征可以切換(2)動(dòng)力學(xué)特征:物體所受的合外力為零。三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡1.要使物體保持平衡狀態(tài)必須滿足F合=0,即Fx合=0,2.(1)物體受兩個(gè)力時(shí),這兩個(gè)力的關(guān)系是等大反向(選填“大小相等”或“等大反向”),即合力為零。(2)物體受三個(gè)力時(shí),這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向(選填“等大同向”或“等大反向”),即合力為零。探索求真“同心擊鼓”為教職工趣味比賽項(xiàng)目,請(qǐng)你自己動(dòng)手做一個(gè)游戲道具,并和同學(xué)們完成該游戲。結(jié)合自身游戲體驗(yàn),談?wù)劤晒γ卦E。提示:幾個(gè)人拉繩子的力要合適,保證鼓面平整。最好是同樣的角度,同樣大小的力。明辨是非(1)只有靜止的物體才受力平衡。(×)提示:運(yùn)動(dòng)的物體也可能受力平衡(2)某時(shí)刻物體的速度不為零,也可能處于平衡狀態(tài)。(√)(3)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力如果是一對(duì)平衡力,則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力。(√)(4)“復(fù)興”號(hào)列車(chē)在平直鐵路上以350km/h勻速行駛時(shí)處于平衡狀態(tài)。(√)關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一共點(diǎn)力的平衡條件探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)如圖所示,著名景點(diǎn)——黃山飛來(lái)石獨(dú)自靜止于懸崖之上,它受哪些力作用?這些力的大小、方向有何關(guān)系?它們的合力有何特點(diǎn)?提示:受重力和懸崖對(duì)它的作用力。重力方向豎直向下、懸崖對(duì)它的作用力方向豎直向上,二力等大、反向,合力為零。解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.對(duì)共點(diǎn)力作用下物體的平衡的理解(1)兩種平衡情形:①靜平衡:物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。②動(dòng)平衡:物體在共點(diǎn)力作用下處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(2)“靜止”和“v=0”的區(qū)別與聯(lián)系:v=0a2.對(duì)共點(diǎn)力作用下物體平衡條件的理解(1)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有兩種表達(dá)式:①F合=0,②Fx合=0Fy合=0,其中F(2)由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論:(3)共點(diǎn)力的平衡①二力作用:二力等大、反向、共線,是一對(duì)平衡力。②三力作用:任意兩力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線。③N個(gè)力作用:任意一個(gè)力與其他所有力的合力等大、反向、共線。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的理解【典例1】(2024·南陽(yáng)高一檢測(cè))物體在共點(diǎn)力作用下,下列說(shuō)法正確的是()A.物體的速度在某一時(shí)刻等于零,物體就一定處于平衡狀態(tài)B.物體相對(duì)另一物體保持靜止時(shí),物體一定處于平衡狀態(tài)C.物體處于平衡狀態(tài)時(shí),所受合力一定為零D.物體處于平衡狀態(tài)時(shí),物體一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)【解析】選C。處于平衡狀態(tài)的物體,從運(yùn)動(dòng)形式上來(lái)看是處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),從受力上來(lái)看,物體所受合力為零,某一時(shí)刻速度為零的物體,所受合力不一定為零,故不一定處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤;物體相對(duì)于另一物體保持靜止時(shí),該物體不一定靜止,如當(dāng)另一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),該物體也做變速運(yùn)動(dòng),此物體處于非平衡狀態(tài),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由共點(diǎn)力的平衡條件可知選項(xiàng)C正確。[思維升華]判斷物體是否處于平衡狀態(tài)的依據(jù)(1)看物體是否處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),物體某一瞬間的速度為零并不表示物體靜止,只有長(zhǎng)時(shí)間速度為零才是靜止;(2)看物體所受的合外力是否為零,或者看物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否變化,若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變,即物體的加速度不為零,物體就不處于平衡狀態(tài)。角度2對(duì)共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用【典例2】物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡,如圖所示,其中F1大小為10N,方向水平向右,求:(1)若撤去力F1,而保持其余四個(gè)力不變,其余四個(gè)力的合力的大小和方向;(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°,物體所受的合力大小。【解析】(1)五個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)合力為零,則其余四個(gè)力的合力與F1等大、反向,故其余四個(gè)力的合力大小為10N,方向水平向左。(2)若將F1轉(zhuǎn)過(guò)90°得到F1',則其余四個(gè)力的合力F與F1'垂直,F合=F'12+F答案:(1)10N方向水平向左(2)102N[思維升華]多力平衡的處理思路多個(gè)作用下的平衡,將物體分成兩部分,每一部分用其合力進(jìn)行替代,將多力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡進(jìn)行處理?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】(多選)下面關(guān)于共點(diǎn)力的平衡與平衡條件的說(shuō)法正確的是()A.如果物體的運(yùn)動(dòng)速度為零,則必處于平衡狀態(tài)B.如果物體的運(yùn)動(dòng)速度大小不變,則必處于平衡狀態(tài)C.如果物體處于平衡狀態(tài),則物體受到的沿任意方向的合力都必為零D.如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài),則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反【解析】選C、D。物體運(yùn)動(dòng)速度為零時(shí)不一定處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;物體運(yùn)動(dòng)速度大小不變、方向變化時(shí),物體不做勻速直線運(yùn)動(dòng),一定不處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;物體處于平衡狀態(tài)時(shí),合力為零,物體受到的沿任意方向的合力都必為零,選項(xiàng)C正確;物體受到三個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí),合力為零,則任意兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與第三個(gè)力等大反向,選項(xiàng)D正確。學(xué)習(xí)任務(wù)二共點(diǎn)力平衡的處理方法探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)如圖,空乘人員的皮箱在方向斜向上的拉力的作用下,沿水平地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)你思考后回答,勻速前進(jìn)時(shí),拉桿的傾斜角度和拉力的大小之間有關(guān)聯(lián)嗎?提示:有關(guān)解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.共點(diǎn)力平衡的三種常見(jiàn)類(lèi)型2.共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的常見(jiàn)處理方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反、作用在同一直線上效果分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡,將某一個(gè)力按力的效果分解,則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡,將物體所受的力分解為相互垂直的兩組,每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力[知識(shí)拓展]正弦定理:若三角形3個(gè)角∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,則有asin∠A=bsin∠起錨——典題突破學(xué)以致用【典例3】(一題多解)在科學(xué)研究中,可以用風(fēng)力儀直接測(cè)量風(fēng)力的大小,其原理如圖所示。儀器中一根輕質(zhì)金屬絲,懸掛著一個(gè)金屬球。無(wú)風(fēng)時(shí),金屬絲豎直下垂;當(dāng)受到沿水平方向吹來(lái)的風(fēng)時(shí),金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度。風(fēng)力越大,偏角越大。通過(guò)傳感器,就可以根據(jù)偏角的大小指示出風(fēng)力。那么,風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間有什么樣的關(guān)系呢?【解析】解法一(合成法):根據(jù)任意兩力的合力與第三個(gè)力等大反向,如圖甲所示,風(fēng)力F和拉力FT的合力與重力等大反向,由幾何關(guān)系可得F=mgtanθ。解法二(效果分解法):重力有兩個(gè)作用效果:使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊,所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可得F=F'=mgtanθ。解法三(正交分解法):以金屬球球心為坐標(biāo)原點(diǎn),取水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸,建立坐標(biāo)系,如圖丙所示,水平方向的合力Fx合和豎直方向的合力Fy合分別等于零,即Fx合=FTsinθ-F=0,Fy合=FTcosθ-mg=0,解得F=mgtan解法四(力的三角形法):金屬球受F、FT和mg三個(gè)力平衡時(shí),這三個(gè)力構(gòu)成閉合矢量三角形,如圖丁所示,由幾何關(guān)系可知,F=mgtanθ。由所得結(jié)果可見(jiàn),當(dāng)金屬球的質(zhì)量m一定時(shí),風(fēng)力F只跟偏角θ有關(guān)。因此,根據(jù)偏角θ的大小就可以指示出風(fēng)力的大小。答案:F=mgtanθ[思維升華]分析平衡問(wèn)題的基本思路(1)明確平衡狀態(tài)(合力為零)。(2)巧選研究對(duì)象。(3)受力分析(畫(huà)出規(guī)范的受力分析圖)。(4)列平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及數(shù)學(xué)解析法)。(5)求解或討論(解得結(jié)果及物理意義)。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。如圖所示,懸吊重物的細(xì)繩,其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引,使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G,則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少?(用兩種方法進(jìn)行求解)【解析】如圖所示,取O點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,由共點(diǎn)力的平衡條件可知F4=F3=G由圖示幾何關(guān)系可知懸繩AO所受的拉力F1=F4cos水平繩BO所受的拉力F2=F4tanθ=Gtanθ答案:GcosθG2.如圖所示,質(zhì)量m1=12kg的物體A用細(xì)繩繞過(guò)光滑的滑輪與質(zhì)量m2=2kg的物體B相連,連接A的細(xì)繩與水平方向的夾角θ=53°,此時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)物體A所受摩擦力的大小。(2)欲使系統(tǒng)始終保持靜止,物體B的質(zhì)量不能超過(guò)多少?！窘馕觥繉?duì)物體B進(jìn)行受力分析,由二力平衡可知細(xì)繩拉力大小F=m2g。(1)對(duì)物體A進(jìn)行受力分析,如圖所示,由平衡條件得Fcosθ=Ff故Ff=m2gcosθ解得Ff=12N。(2)設(shè)最大靜摩擦力為Ffmax,以A為研究對(duì)象,A剛要滑動(dòng)時(shí)在水平方向有Fcosθ=Ffmax豎直方向有FN+Fsinθ=m1gFfmax=μFN聯(lián)立解得F=60N此時(shí),m2'=6kg故物體B的質(zhì)量不能超過(guò)6kg。答案:(1)12N(2)6kg學(xué)習(xí)任務(wù)三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問(wèn)如圖所示,A、B為同一水平線上的兩個(gè)繞繩裝置,轉(zhuǎn)動(dòng)A、B改變繩的長(zhǎng)度,使帶有輕質(zhì)光滑掛鉤的物體C緩慢下降。當(dāng)物體C緩慢下降過(guò)程中,兩繩拉力之間的夾角如何變化?拉力大小如何變化?提示:G保持不變,兩繩夾角θ變小,則cosθ2解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.動(dòng)態(tài)平衡(1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,是指通過(guò)控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),常利用圖解法解決此類(lèi)問(wèn)題。(2)基本思路:化“動(dòng)”為“靜”,“靜”中求“動(dòng)”。2.常用分析方法解決共點(diǎn)力的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題常用的方法有圖解法和解析法。(1)圖解法(2)解析法起錨——典題突破學(xué)以致用角度1圖解法【典例4】(2024·瀘州高一檢測(cè))用繩OD懸掛一個(gè)重力為G的物體,O位于半圓形支架的圓心,繩OA、OB的懸點(diǎn)A、B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動(dòng),結(jié)點(diǎn)O保持不動(dòng),開(kāi)始時(shí),OB水平,將懸點(diǎn)B從圖中所示位置沿支架逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,分析繩OA和繩OB上拉力的大小變化情況。【解析】在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3,當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí),OA、OB上的拉力分別為T(mén)A1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3,由于繩子OD對(duì)O點(diǎn)的拉力TD=G,結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡狀態(tài),則將TD沿AO、BO方向分解,如圖所示,分力的大小分別等于繩OA、OB對(duì)O點(diǎn)的拉力大小,分力的方向分別與繩OA、OB對(duì)O點(diǎn)的拉力方向相反,從圖中可以直觀地看出,TA=TA'逐漸減小到0;而TB=TB'先減小,當(dāng)TB與TA答案:繩OA上的拉力逐漸減小到0繩OB上的拉力先減小后增大到G角度2解析法【典例5】(多選)如圖,定滑輪固定在天花板上,物塊A、B用跨過(guò)滑輪不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連接,物塊B靜止在水平地面上。如用Ff、FN、FT分別表示水平地面對(duì)物塊B的摩擦力、支持力和繩對(duì)它的拉力,那么若將物塊B向左移動(dòng)一小段距離,物塊B仍靜止在水平地面上,則()A.Ff增大B.FN減小C.FT不變D.物塊B所受合力不為0【解析】選A、C。對(duì)物塊A受力分析,根據(jù)平衡條件可知繩的拉力始終等于A的重力,即FT=mAg,保持不變,故C正確;對(duì)物塊B受力分析,受到重力G、繩子的拉力FT、地面的支持力FN和摩擦力Ff四個(gè)力的作用而平衡,合力為零,如圖所示,在水平方向上:Ff=FTcosθ=mAgcosθ,在豎直方向上:FN=G-FTsinθ=G-mAgsinθ,若將物塊B向左緩慢移動(dòng)一小段距離,則θ變小,cosθ變大,sinθ變小,所以Ff增大,FN也增大,故A正確,B、D錯(cuò)誤。【思路升華】求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的思路學(xué)習(xí)任務(wù)四“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型解錨——要點(diǎn)歸納規(guī)律概括1.“活結(jié)”與“死結(jié)”模型(1)“活結(jié)”:一般是由輕繩跨過(guò)光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲,但實(shí)際上是同一根繩,所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。(2)“死結(jié)”:兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩,因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等。2.“活桿”與“死桿”模型(1)“活桿”:輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接,當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)時(shí),桿所受到的彈力方向一定沿著桿,否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖甲所示,若C為轉(zhuǎn)軸,則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)中,彈力方向始終沿桿的方向。(2)“死桿”:若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示,水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi),另一端裝有一個(gè)小滑輪B,一輕繩的一端C固定于墻壁上,另一端跨過(guò)滑輪后懸掛質(zhì)量為m的重物。滑輪對(duì)繩子的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力F的反作用力,即“死桿”彈力的方向不沿桿的方向。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1“活桿”與“死桿”模型【典例6】在如圖所示的四幅圖中,AB、BC均為輕質(zhì)桿,各圖中桿的A、C端都通過(guò)鉸鏈與墻連接,兩桿都在B處由鉸鏈相連接。下列說(shuō)法正確的是()A.圖中的AB桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有甲、乙B.圖中的AB桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有甲、丙、丁C.圖中的BC桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有乙、丙D.圖中的BC桿可以用與之等長(zhǎng)的輕繩代替的有乙、丁【解析】選B。輕繩只能產(chǎn)生拉力,而桿可產(chǎn)生拉力也可產(chǎn)生推力,故只有桿中產(chǎn)生的是拉力時(shí)繩能代替桿。題圖甲、丁中AB桿中是拉力、BC桿中是推力;題圖乙中兩桿均是推力;題圖丙兩桿均是拉力,只有B正確。角度2“活結(jié)”與“死結(jié)”【典例7】如圖甲所示,細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體,∠ACB=30°;圖乙中輕桿HG的一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住,EG與水平方向也成30°,在輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體,求:(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG的比值;(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力;(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。【解析】題圖甲和乙中的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡的條件,首先判斷與物體相連的細(xì)繩,其拉力大小等于物體的重力;分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析如圖1、2所示,根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖1中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體,物體處于平衡狀態(tài),細(xì)繩AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g,圖2中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g,所以FTACF(2)圖1中,三個(gè)力之間的夾角都為120°,根據(jù)平衡規(guī)律有FNC=FTAC=M1g,方向與水平方向成30°角,指向右上方。(3)圖2中,根據(jù)平衡規(guī)律有FTEGsin30°=M2g,FTEGcos30°=FNG,所以FNG=M2gtan30°=答案:(1)M12M2(2)M1g,方向與水平方向成30°角,指向右上方(3)隨堂檢測(cè)·自我診斷1.(共點(diǎn)力平衡的條件)如圖所示,有一只重為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線飛行,在此過(guò)程中,蜻蜓受到空氣對(duì)它作用力的方向是()A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向【解析】選A。蜻蜓做勻速直線運(yùn)動(dòng),受重力和空氣的作用力而平衡,故空氣對(duì)蜻蜓的作用力方向豎直向上,即沿a方向,故選A。2.(共點(diǎn)力平衡的應(yīng)用)圖示為一種學(xué)生小黑板,將黑板展開(kāi)放在水平地面上,使得其頂角為θ,此時(shí)黑板擦恰好能靜止放置在小黑板上。已知黑板擦的質(zhì)量為m,黑板與黑板擦之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是()A.黑板擦對(duì)黑板的壓力大小為mgcosθB.黑板擦對(duì)黑板的壓力大小為mgsinθC.黑板對(duì)黑板擦的摩擦力大小為μmgcosθD.黑板對(duì)黑板擦的作用力大小為mg【解析】選D。對(duì)黑板擦進(jìn)行受力分析,如圖所示,根據(jù)平衡條件,FN=mgsinθ2,Ff=mgcosθ2,由于黑板擦恰好能靜止放置在小黑板上,故Ff=μFN,根據(jù)牛頓第三定律,黑板擦對(duì)黑板的壓力大小為FN'=FN=mgsinθ2,黑板對(duì)黑板擦的摩擦力大小為Ff=mgcosθ2=μmgsinθ2,故A、B、C錯(cuò)誤;黑板對(duì)黑板擦的作用力為FN與3.(動(dòng)態(tài)分析)如圖所示,質(zhì)量為m的氫氣球通過(guò)細(xì)繩與地面上一塊質(zhì)量為M的磚塊綁在一起,氫氣球由于受風(fēng)力作用而使拉住它的細(xì)繩與地面的夾角為θ,兩物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài),當(dāng)氫氣球受到的水平風(fēng)力增大時(shí)()A.磚塊對(duì)地面的壓力變大B.地面對(duì)磚塊的支持力變小C.磚塊受到地面的摩擦力變大D.繩子對(duì)氫氣球的拉力大小不變【解析】選C。水平方向的風(fēng)力不影響豎直方向的受力情況,所以當(dāng)風(fēng)力增大時(shí),地面對(duì)磚塊的支持力不變,根據(jù)牛頓第三定律可知磚塊對(duì)地面的壓力也不變,故A、B錯(cuò)誤;以磚塊和氫氣球組成的整體為研究對(duì)象,根據(jù)水平方向受力平衡可得磚塊受到地面的摩擦力與風(fēng)力等大反向,風(fēng)力增大,則磚塊受到地面的摩擦力變大,故C正確;對(duì)氣球進(jìn)行受力分析,受重力、浮力、細(xì)繩的拉力和水平風(fēng)力,如圖所示,豎直方向根據(jù)平衡條件,有Tsinθ+mg=F浮,解得T=F浮-mgsinθ,風(fēng)力F4.(繩桿模型)如圖所示,一重為10N的球固定在支桿AB的上端,現(xiàn)用一段繩子水平拉球,使桿發(fā)生彎曲,已知繩的拉力為7.5N,則AB桿對(duì)球的作用力()A.大小為7.5NB.大小為10NC.方向與水平方向成53°角斜向右下方D.方向與水平方向成53°角斜向左上方【解析】選D。對(duì)小球進(jìn)行受力分析可得,AB桿對(duì)球的作用力F和繩的拉力T的合力與小球的重力等大反向,可得F方向斜向左上方,其大小F=102+7.52N=12.5N,故A、B、C錯(cuò)誤;設(shè)AB桿對(duì)小球的作用力與水平方向的夾角為α,可得tanα第三章階段提升課思維脈圖·構(gòu)建體系答案速填:①吸引②形變③與相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反④Ff=μFN⑤與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反⑥0<F<Fmax⑦兩⑧平行四邊形⑨|F1-F2|≤F≤F1+F2⑩F合=0核心考點(diǎn)·整合貫通考點(diǎn)一平衡中的臨界、極值問(wèn)題(科學(xué)思維——科學(xué)推理)1.臨界問(wèn)題(1)問(wèn)題界定:物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài),涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題為臨界問(wèn)題。(2)問(wèn)題特點(diǎn)①當(dāng)某物理量發(fā)生變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化。②注意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。(3)處理方法:基本方法是假設(shè)推理法,即先假設(shè)某種情況成立,然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。2.極值問(wèn)題(1)問(wèn)題界定:物體平衡的極值問(wèn)題,一般指在力的變化過(guò)程中涉及力的最大值和最小值的問(wèn)題。(2)處理方法①解析法:根據(jù)物體的平衡條件列出方程,在解方程時(shí),采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。②圖解法:根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖,畫(huà)出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值或最小值。典題例析【典例1】(2024·重慶高一檢測(cè))2023年夏季的重慶驕陽(yáng)似火,為保證空調(diào)冷氣不外漏,很多辦公室都安裝了簡(jiǎn)易自動(dòng)關(guān)門(mén)器,該裝置的原理可以簡(jiǎn)化為用一彈簧拉著的門(mén)。某次門(mén)在關(guān)閉時(shí)被卡住,細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了門(mén)下縫隙處塞緊了一個(gè)木楔,側(cè)面如圖所示,已知木楔質(zhì)量為m,其上表面可視作光滑,下表面與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,木楔上表面與水平地面間夾角為θ,重力加速度為g,木楔尺寸比門(mén)小很多,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。(1)若門(mén)推動(dòng)木楔在地面上緩慢勻速移動(dòng),求門(mén)下端對(duì)木楔上表面的壓力大小;(2)小明研究發(fā)現(xiàn),存在臨界角θ0,若木楔傾角θ≤θ0,不管用多大力推門(mén),塞在門(mén)下縫隙處的木楔都能將門(mén)卡住而不再運(yùn)動(dòng),求這一臨界角的正切值tanθ0?！窘馕觥?1)對(duì)木楔受力分析,其受到重力,壓力,支持力和摩擦力,如圖所示若門(mén)推動(dòng)木楔在地面上緩慢勻速移動(dòng),豎直方向N=Fcosθ+mg水平方向f=Fsinθ最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μ(Fcosθ+mg)聯(lián)立解得F=μmg(2)不管用多大力推門(mén),塞在門(mén)下縫隙處的木楔都能將門(mén)卡住而不再運(yùn)動(dòng),即Fsinθ≤μ(Fcosθ+mg)因?yàn)槟拘ㄙ|(zhì)量較小,可得tanθ≤μ故臨界角的正切值為tanθ0=μ答案:(1)μmgsinθ-[思維升華]臨界問(wèn)題往往是和極值問(wèn)題聯(lián)系在一起的。解決此類(lèi)問(wèn)題重在形成清晰的物理情境,用動(dòng)態(tài)變化的思維找出臨界條件或達(dá)到極值的條件。解此類(lèi)問(wèn)題要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。具體分析技巧:(1)求解平衡中的臨界問(wèn)題和極值問(wèn)題時(shí),首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析,找出平衡中的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)。(2)臨界條件必須在變化中尋找,不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題,而是要把某個(gè)物理量推向極端,即極大或極小,并依此作出科學(xué)的推理分析,從而給出判斷或結(jié)論。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·合肥高一檢測(cè))筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一,我國(guó)某著名物理學(xué)家曾夸贊說(shuō):“筷子,如此簡(jiǎn)單的兩根木頭,卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)上的杠桿原理?！比鐖D所示,用筷子夾住質(zhì)量為m的小球,兩根筷子均在豎直平面內(nèi),且小球靜止,筷子和豎直方向的夾角均為θ。已知小球與筷子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是 ()A.小球受到3個(gè)力作用B.當(dāng)θ增大時(shí),兩根筷子對(duì)小球的作用力增大C.當(dāng)θ減小時(shí),兩根筷子對(duì)小球的作用力增大D.筷子對(duì)小球的最小壓力是mg【解析】選D。小球受到重力、兩根筷子的壓力、兩根筷子的摩擦力共5個(gè)力作用,A錯(cuò)誤;無(wú)論θ增大還是減小,只要小球不掉下來(lái),筷子對(duì)小球的作用力,一定與重力等大反向,B、C錯(cuò)誤;小球的受力如圖所示筷子對(duì)小球的壓力最小時(shí),小球受到的摩擦力等于最大靜摩擦力,由平衡條件,得mg+2Fminsinθ=2fcosθf(wàn)=μFmin由兩式解得Fmin=mg22.豎直門(mén)閂簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的側(cè)視圖如圖所示。下方部件A可以在水平槽內(nèi)向前推進(jìn)。槽表面光滑,摩擦力可以不計(jì);部件A與部件B界面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,界面與水平面成45°夾角。部件B質(zhì)量為m,重力加速度為g,為了使門(mén)閂啟動(dòng),施加在部件A上的水平力F至少是 ()A.11+μmgB.C.1+μ1-μmg 【解析】選C。設(shè)A、B剛好發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),A、B的受力如圖所示以B為研究對(duì)象,則有mg+f'sin45°=FABcos45°以A為研究對(duì)象,則有F=fcos45°+FBAsin45°又f=f'=μFAB=μFBA聯(lián)立解得施加在部件A上的水平力F的最小值為F=1+μ1【補(bǔ)償訓(xùn)練】新疆是我國(guó)最大的產(chǎn)棉區(qū),在新疆超出70%的棉田都是通過(guò)機(jī)械自動(dòng)化采收,如圖甲所示。自動(dòng)采棉機(jī)能夠在采摘棉花的同時(shí)將棉花打包成圓柱形棉包,通過(guò)采棉機(jī)后側(cè)可以旋轉(zhuǎn)的支架平穩(wěn)將其放下。放下棉包的過(guò)程可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示模型,質(zhì)量為m的棉包放在“V”形擋板上,兩板間夾角為120°固定不變,“V”形擋板可繞P處水平軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。在使BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置的過(guò)程中,忽略“V”形擋板對(duì)棉包的摩擦力,已知重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是 ()A.AP板對(duì)棉包的支持力逐漸增大B.BP板對(duì)棉包的支持力先減小后增大C.AP板對(duì)棉包的支持力最大為mgD.BP板對(duì)棉包的支持力最小為12【解析】選C。由題意可知,BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直位置的過(guò)程中,轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ從0°逐漸增大到90°,由幾何關(guān)系可知,當(dāng)BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí),AP板剛好水平。θ從0°逐漸增大到60°的過(guò)程,AP板對(duì)棉包的支持力FA始終垂直AP板向上,BP板對(duì)棉包的支持力FB始終垂直BP板向上,由幾何關(guān)系可知,FA與FB的夾角始終為60°,使BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí),棉包受力平衡,畫(huà)出棉包所受力的矢量三角形如圖,根據(jù)正弦定理知mgsin120°=FAsinθ=FBsin(60°-θ),可知此過(guò)程FA逐漸增大到mg,FB逐漸減小到0。θ從60°棉包在垂直于AP板的方向受力平衡,AP板對(duì)棉包的支持力FA=mgcos(θ-60°),逐漸減小。可知整個(gè)過(guò)程中FA先增大后減小,FB先逐漸減小后為零,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確?？键c(diǎn)二整體法與隔離法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用(科學(xué)思維——科學(xué)推理)1.整體法:把幾個(gè)物體(如一列火車(chē))看成一個(gè)整體,分析整體外的物體對(duì)整體中各個(gè)物體的作用力(外力),稱(chēng)為整體法,一般用來(lái)研究不涉及整體內(nèi)部物體之間作用的情況。2.隔離法:將所確定的研究對(duì)象(如火車(chē)的其中一節(jié)車(chē)廂)從周?chē)矬w中隔離出來(lái),單獨(dú)分析該物體所受到的力的方法,一般用來(lái)研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用。3.選用原則:(1)當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用力時(shí),用隔離法。(2)當(dāng)求系統(tǒng)受到的外力時(shí),用整體法。4.解題步驟:(1)明確研究對(duì)象、過(guò)程或狀態(tài)(系統(tǒng)或個(gè)體)。(2)畫(huà)出該研究對(duì)象的受力分析圖或運(yùn)動(dòng)示意圖。(3)選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。注意:整體法和隔離法有時(shí)要交叉使用,必須使用力的相互作用原理才能從整體法過(guò)渡到隔離法。典題例析【典例2】如圖所示,某人用輕繩牽住一質(zhì)量m=0.05kg的氫氣球,因受水平風(fēng)力的作用,系氫氣球的輕繩與水平方向成37°角。已知空氣對(duì)氣球的浮力豎直向上,恒為F浮=15.5N,人的質(zhì)量M=50kg,人受的浮力和風(fēng)力忽略不計(jì)。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:(1)水平風(fēng)力的大小;(2)地面對(duì)人的支持力大小及摩擦力大小?！窘馕觥?1)設(shè)氫氣球所受繩子拉力大小為FT,水平風(fēng)力大小為F風(fēng),對(duì)氫氣球隔離進(jìn)行受力分析,如圖甲,由共點(diǎn)力的平衡條件有FTcos37°=F風(fēng)F浮=mg+FTsin37°代入數(shù)據(jù)解得F風(fēng)=20N,FT=25N。(2)解法一(隔離法):設(shè)地面對(duì)人的支持力大小為FN,摩擦力大小為Ff,對(duì)人進(jìn)行受力分析,如圖乙,繩對(duì)人的拉力大小為FT'=FT,由共點(diǎn)力的平衡條件有FT'sin37°+FN=MgFT'cos37°=Ff代入數(shù)據(jù)解得FN=485N,Ff=20N。解法二(整體法):設(shè)地面對(duì)人的支持力大小為FN,摩擦力大小為Ff,對(duì)人和氣球整體受力分析,由共點(diǎn)力的平衡條件有Ff=F風(fēng),FN+F浮=(m+M)g代入數(shù)據(jù)解得FN=485N,Ff=20N。答案:(1)20N(2)485N20N[思維升華]整體法和隔離法的比較項(xiàng)目整體法隔離法優(yōu)缺點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn):一般受力分析的個(gè)數(shù)較少,計(jì)算簡(jiǎn)單;(2)缺點(diǎn):不能分析系統(tǒng)內(nèi)物體間的力(1)優(yōu)點(diǎn):能分析系統(tǒng)內(nèi)物體間的力;(2)缺點(diǎn):一般受力分析較復(fù)雜,計(jì)算復(fù)雜選用原則需要分析系統(tǒng)整體所受系統(tǒng)外物體的力時(shí)需要分析系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用時(shí)注意事項(xiàng)畫(huà)受力分析圖時(shí),注意不能再分析系統(tǒng)內(nèi)物體間的力一般選擇受力較少的物體為研究對(duì)象求解具體問(wèn)題時(shí),很多情況下需要同時(shí)運(yùn)用兩種方法,應(yīng)根據(jù)已知條件靈活選用整體法和隔離法,一般遵從“先整體、后部分”的原則;若已知某個(gè)物體的受力,則遵從“先部分、后整體”的原則對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2024·昆明高一檢測(cè))如圖所示為兩塊相互垂直的光滑擋板OP、OQ,OP豎直放置,小球a、b固定在輕彈簧的兩端,水平力F作用于b時(shí),a、b緊靠擋板處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)緩慢推動(dòng)b球向左移動(dòng)一小段距離,則 ()A.彈簧變短B.擋板OQ的支持力變大C.力F變小D.a對(duì)擋板的壓力增大【解析】選C。隔離并對(duì)a分析受力,設(shè)此時(shí)彈簧彈力F1與水平方向的夾角為θ,如圖所示:由力的平衡條件可得F1sinθ=mg,N=mgtanθ,將小球b稍微向左水平移動(dòng)一小段距離,若小球a保持靜止,則θ將增大,則F1減小,N減小,根據(jù)胡克定律可知彈簧的形變量變小,所以彈簧長(zhǎng)度變長(zhǎng),故A、D錯(cuò)誤;對(duì)由共點(diǎn)力的平衡條件可知,a、b重新處于靜止?fàn)顟B(tài)前后,OQ擋板對(duì)b的支持力始終和a、b的總重力相等保持不變,推力F=N在減小,故C正確,B錯(cuò)誤。2.如圖所示,A、B兩物體疊放在一起,靜止在水平地面上,GA=220N,GB=240N,A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)。(1)按甲圖所示,用外力使A與B一起在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng),則A與B、B與地面間的摩擦力多大?(2)按乙圖所示,用細(xì)繩將A拴在豎直墻壁上,且繩與水平面的夾角為α=37°,將物體B沿水平方向抽出,至少需要多大的水平外力F'?【解析】(1)因?yàn)锳與B一起做勻速運(yùn)動(dòng),將A、B物體看成一個(gè)整體,所以地面對(duì)B的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式,由牛頓第三定律可知,整體對(duì)地面的正壓力大小等于兩物體的重力之和,有f地=μ(GA+GB)解得f地=230N因?yàn)锳物體也做勻速運(yùn)動(dòng),所以A物體處于平衡態(tài),對(duì)其進(jìn)行受力分析,其豎直方向受到重力以及B對(duì)A物體的支持力,在水平方向上沒(méi)有力的作用,所以A與B之間的摩擦力為零。(2)因?yàn)樵趯拉出的過(guò)程中,A相對(duì)于地面靜止不動(dòng),所以A處于平衡態(tài),設(shè)A與B之間的摩擦力為fBA,繩子上的拉力為T(mén),B對(duì)A的支持力為FNA,對(duì)A