2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市臨泉縣臨化中學(xué)BC班高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省阜陽市臨泉縣臨化中學(xué)BC班高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，aA.38 B.39 C.40 D.412.若直線l1：ax+2y?8=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為(

)A.1 B.1或2 C.?2 D.1或?23.直線l的一個方向向量為(?2,1,?1)，平面α的一個法向量為n=(3,3,?3)，則(

)A.l//α B.l⊥α

C.l//α或l?α D.l與α的位置關(guān)系不能判斷4.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1的一條漸近線的斜率為A.x23?y2=1 B.x5.已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3?3x的一個極值點，其中a為實數(shù)，則f(x)在區(qū)間[?2,2]上的最大值為A.0 B.1 C.2 D.36.設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，PA.33 B.12 C.7.已知AB=(1,3,?2)，BC=(3,1,?2)，BP=(?1,0,2)，則平面ABC的法向量與BP的夾角的余弦值為A.3010 B.3010或?3010 8.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1+A.數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列 B.S6=48

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=27A.a1=?5 B.S6=2 C.10.已知點P(0,?2)，Q(0,2)，動點M(x,y)與P，Q兩點連線的斜率分別為k1，k2且k1k2=λ(λA.若λ<0，則動點M(x,y)一定在橢圓上

B.若λ>0，則動點M(x,y)一定在雙曲線上，且雙曲線的焦點在y軸

C.若λ=?4，則x+y的取值范圍是[?5,5]

D.若λ=?1，O為坐標原點，且直線x+y+t=011.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別為棱BD，A1D1A.EF//平面A1AB1B

B.三棱錐MNBD的體積不是定值

C.三棱錐MBDC的外接球的表面積是414π

D.當(dāng)直線BN和EF所成角最小時，線段BN長為312.已知圓C(x?3)2+(y?4)2=1，點A(?1,0)，B(1,0)，點13.已知拋物線y2=8x的焦點為F，點M在拋物線上.若|MF|=6，則點M的橫坐標為______，△OMF的面積為______．14.若曲線f(x)=ln(x+2)在x=?1處的切線同時與圓(x?a)2+y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，BP=DP=10，∠BCD=60°，AD⊥PD．

(1)求證：平面PBD⊥平面ABCD；

(2)若線段PC上存在點F，滿足CF=λFP，且平面BDF與平面ADP的夾角的余弦值為13016.(本小題15分)

已知點A是拋物線y2=16x上的動點，過點A向x軸作垂線段，垂足為B，垂線段AB中點為C，設(shè)C的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)設(shè)過點F(1,0)且斜率為1的直線l交曲線E于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN17.(本小題15分)

如圖，橢圓x2a2+y2b2=1?(a>b>0)的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓的一個頂點時，其傾斜角恰為60°．

(Ⅰ)求該橢圓的離心率；

(Ⅱ)設(shè)線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點．記△GFD的面積為S118.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=xex+ax2+2ax(a∈R)

(1)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為3x+y=0，求a的值；

(2)19.(本小題17分)

設(shè){an}和{bn}是兩個等差數(shù)列，記cn=min{b1+a1n,b2+a2n,?,bn+ann}(n=1，2，3，?)，

其中min{x1,x2,?,xs}表示x1，x2，?，xs這s個數(shù)中最小的數(shù)．

(Ⅰ)若an=?n，bn=n，求參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.D

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.74

13.4

414.1或?3

15.解：(1)證明：因為BC=CD=2，∠BCD=60°，所以△BCD為正三角形，

所以BD=2，∠CBD=60°，

因為AB/?/CD，∠BCD=60°，

所以∠ABC=120°，則∠ABD=60°，

因為AB=4，BD=2，

在三角形ABD中，由余弦定理有：AD2=AB2+BD2?2AB?BD?cos∠ABD=16+4?2×4×2×12=12，即AD=23，

所以AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，

因為AD⊥PD，PD∩BD=D，PD，BD?平面PBD，所以AD⊥平面PBD，

因為AD?平面ABCD，所以平面PBD⊥平面ABCD；

(2)取BD的中點M，連接PM，

因為BP=DP=10，BD=2，所以PM⊥BD，且PM=10?1=3，

由(1)知平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD=BD，PM?平面PBD，

所以PM⊥平面ABCD，

過D作PM的平行線Dz，則DA，DB，Dz兩兩互相垂直，

以D為坐標原點，DA，DB所在直線分別為x，y軸，Dz為z軸，建立空間直角坐標系，

則D(0,0,0)，A(23,0,0)，B(0,2,0)，P(0,1,3)，

C(?3,1,0)，

所以DB=(0,2,0)，DA=(23,0,0)，DP=(0,1,3)，

設(shè)F(x,y,z)，因為CF=λFP，所以(x+3,y?1,z)=λ(?x,1?y,3?z)，

解得x=?31+λ，y=1，z=3λ1+λ，即F(?31+λ,1,3λ1+λ)，

所以16.解：(1)設(shè)C(x,y)，則A(x,2y)，

由于A(x,2y)在拋物線y2=16x上，所以4y2=16x，即y2=4x；

(2)根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為y=x?1，

聯(lián)立y2=4xy=x?1?x2?6x+1=0，

設(shè)M(x1,y1)17.解：(Ⅰ)依題意，當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓的頂點(0,b)時，其傾斜角為60°．

設(shè)

F(?c,0)，則

bc=tan60°=3．

將

b=3c代入a2=b2+c2，得a=2c．

所以橢圓的離心率為

e=ca=12．

(Ⅱ)由(Ⅰ)，橢圓的方程可設(shè)為x24c2+y23c2=1，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).

依題意，直線AB不能與x，y軸垂直，故設(shè)直線AB的方程為y=k(x+c)，將其代入3x218.解：(1)f′(x)=(x+1)(ex+2a)，

因為曲線y=f(x)在點(0,f(0))的切線方程為3x+y=0，

所以，f(0)=0，f′(0)=?3，由e0+2a=?3，得a=?2；

(2)當(dāng)?12≤a<0時，令f′(x)=(x+1)(ex+2a)=0．

①當(dāng)ln(?2a)<?1時，即a∈(?12e,0)時，

當(dāng)x<ln(?2a)時，f′(x)>0；當(dāng)ln(?2a)<x<?1時，f′(x)<0；

當(dāng)x>?1時，f′(x)>0，

所以，函數(shù)f(x)在(ln(?2a),?1)上單調(diào)遞減，

在(?∞,ln(?2a))和(?1,+∞)上單調(diào)遞增，

又因為f(ln(?2a))=aln2(?2a)<0，f(0)=0，所以，函數(shù)f(x)有一個零點；

②當(dāng)ln(?2a)=?1時，即當(dāng)a=?12e時，則對任意的x∈R，f′(x)≥0，

此時，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，又因為f(0)=0，所以，函數(shù)f(x)只有一個零點；

③當(dāng)?1<ln(?2a)<0時，即當(dāng)?12<a<?12e時，

當(dāng)x<?1時，f′(x)>0；當(dāng)?1<x<ln(?2a)時，f′(x)<0；

當(dāng)x>ln(?2a)時，f′(x)>0．

所以函數(shù)f(x)在(?1,ln(?2a))上單調(diào)遞減，

在(?∞,?1)和(ln(?2a),+∞)上單調(diào)遞增，

又因為f(?2)=?2e?2+4a?4a=?2e?2<0，f(?1)=?a?1e，f(ln(?2a))=al19.解：(Ⅰ)∵an=?n，bn=n1，

∴a1=?1，a2=?2，a3=?3，b1=1，b2=2，b3=3，

∴c1=min{1?1×1}=0，

c2=min{1?1×2,2?2×2；=?2，

c3=min{1?1×3,2?2×3,3?3×3}=?6；

證明：(Ⅱ)∵an=2，bn=n，∴bk+a