簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

鏈式法則—解鎖復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的奧秘

情境導(dǎo)入：新能源電池冷卻效率探究新知：復(fù)合函數(shù)的概念

鏈式法則三步曲典題精析：熱點跟蹤（環(huán)保/AI/航天）鞏固提升：課堂闖關(guān)練習(xí)總結(jié)與思維導(dǎo)圖動態(tài)導(dǎo)航情境導(dǎo)入如圖：新能源汽車電池溫度冷卻效率模型：T(t)=e（t為工作時間），如何預(yù)測溫度變化率？小組合作與討論：發(fā)現(xiàn)困難難嘗試用已有知識求導(dǎo)追問1函數(shù)

y=e

可以用基本初等函數(shù)表示嗎？

它的結(jié)構(gòu)特點是什么？探究新知若設(shè)

u=-0.1t2

,則y=eu.如果把y與u的關(guān)系記作y=f(u)，u與t的關(guān)系記作u=g(t)，那么這個“復(fù)合”的過程可表示為y=f(u)=f(g(t))=

e

.從而，

y=e

可以看成是由y=eu及u=-0.1t2

經(jīng)過“復(fù)合”得到的，即y

可以通過中間變量u表示為自變量t

的函數(shù).復(fù)合函數(shù)的概念

一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).概念形成探究新知（1）以y=sin2x為例可以先求：y′u=cosu,u′x

=2

所以：y′x

=2cos2x即y′x=y′u

·u′x小組合作與討論：如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？——鏈式法則分解Step1函數(shù)解剖y=sin(2x)→

分解為y=sinu，u=2xStep2分層求導(dǎo)洋蔥剝皮法（外層導(dǎo)數(shù)×內(nèi)層導(dǎo)數(shù)）Step3法則公式新知探究以y=sin2x為例，

(2)可以換個角度來求y′x

：y′x

=(sin2x)′=(2sinxcosx)′=2[cos2x-sin2x]=2cos2x可以發(fā)現(xiàn)，y′x

=2cos2x=cosu·2=y′u

·u′x小組合作與討論：如何求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)？復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.概念形成y′x＝y(tǒng)'u·u′x

[f(g(x))]′=f′(g(x))·g′(x)結(jié)構(gòu)特點結(jié)果顯示例1（環(huán)保主題）：某風(fēng)力發(fā)電機功率

：P(t)=ln(3t2+1)，求瞬時功率變化率。典題精析解析：函數(shù)解剖：

P=lnu,u=3t2+1，分層求導(dǎo)：P′u=

,u′t=6t小組合作討論完成

：法則公式：P′t=

×6t=例2（AI算法）：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)：L(X)=

，求梯度下降關(guān)鍵導(dǎo)數(shù)。典題精析

小組合作討論完成

：法則公式：P′t=

×（-e-x）

例3（航天科技）：火箭燃料消耗速率：V(t)=(2t3+5)4，求t=1時瞬時消耗率。典題精析解析：函數(shù)解剖：

V=u4,u=2t3+5，分層求導(dǎo)：V′u=4u3

,u′t=6t2小組合作討論完成

：法則公式：V′t=4u3×6t2=24t2(2t3+5)3(1)觀察函數(shù)結(jié)構(gòu)，識別構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本初等函數(shù)；(2)引入中間變量，運用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則運算；

(3)用中間變量關(guān)于自變量的函數(shù)替換掉中間變量，得到關(guān)于自變量的導(dǎo)數(shù).方法歸納探究3你能總結(jié)求復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)的一般步驟嗎？函數(shù)解剖分層求導(dǎo)回代u鞏固提升小結(jié)1.復(fù)合函數(shù)的概念

一般地，對于兩個函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).2.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)u'×ux′，即y對x