條件概率與全概率公式課件-高三數(shù)學一輪復習

條件概率與全概率公式課標要求考題統(tǒng)計考情分析核心素養(yǎng)考題題型1.結合古典概型，理解條件概率與概率乘法公式，能計算簡單的隨機事件的條件概率2.理解并利用全概率公式計算某一類復雜事件的概率2023新高考Ⅰ卷，21題解答題本節(jié)內容是概率的基礎知識，考查形式可以是選擇填空題，也可以在解答題中出現(xiàn)．出題多會集中在隨機事件的關系以對應的概率求解．全概率公式將會是一個新的出題點，思維難度會略大．但整體而言，本節(jié)內容在高考中的難度處于中等偏易．數(shù)據(jù)分析數(shù)學分析數(shù)學建模2023新高考Ⅱ卷，12題選擇題2022新高考Ⅰ卷，20題解答題2022新高考Ⅱ卷，19題解答題1

創(chuàng)設情境—提出問題2概念：一般地，設A,B為兩個隨機事件，且P(A)>0，我們稱：

為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，即條件概率.課堂探究—條件概率什么是條件概率？概率乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)求條件概率的方法法一：定義法

法二：縮小樣本空間法ABABΩ提問：從古典概型角度如何來理解條件概率嗎？

3課堂探究—條件概率例1在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題的概率;(2)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(3)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.解：設A=“第1次抽到代數(shù)題”，B=“第2次抽到幾何題”.（1）古典概型（2）積事件P(AB)=（3）條件概率P(B|A)=

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一般地，設A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n，則對任意的事件

，有我們稱上面的公式為全概率公式．A1A2A3AnA4…B課堂探究—全概率公式注：矩形表示樣本空間ΩA1BA2BA3BA4BAnB求解一類復雜事件概率的新工具概率樹圖P(B|An)An.....A2A1P(A1)ΩP(B|A1)P(B|A2)B

P(A2)P(An)BB

A2BA1BAnB5

知識運用—解決問題解:

設事件

寫概率

代公式設事件Bi：第i次摸到白球，設事件Ai：第i次摸到紅球，(i=1,2)

由全概率公式得：6例3（節(jié)選2023·新高考Ⅰ卷T21第1問）甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若末命中則換為對方投籃，無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8，由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5，求第2次投籃的人是乙的概率。6解：記事件Ai為第i次投籃人是甲，記事件Bi為第i次投籃人是乙,i=1,2課堂練習—鏈接高考變式：在上述問題中，在已知第2次投籃的人是乙的情況下，求第1次投籃人也是乙的概率。77由因求果1.設事件2.求概率（概率樹圖）3.寫公式全概率公式

P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)=P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)條件概率P(B|A)＝