2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)專練：探究三角形全等的判定方法壓軸題六種模型（原卷版）

專題02探究三角形全等的判定方法壓軸題六種模型全攻略

『匚【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】...................................................................................1

【考點(diǎn)一用SAS證明兩三角形全等】.........................................................1

【考點(diǎn)二用ASA證明兩三角形全等】........................................................2

【考點(diǎn)三用A4S證明兩三角形全等】........................................................3

【考點(diǎn)四用SSS證明兩三角形全等】........................................................4

【考點(diǎn)五用乩證明兩直角三角形全等】.....................................................5

【考點(diǎn)六添一個(gè)條件使兩三角形全等】.......................................................6

【過關(guān)檢測(cè)】...................................................................................7

【典型例題】

【考點(diǎn)一用SAS證明兩三角形全等】

例題：（2023春,全國,七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，AB=DE,BF=CE,

ZB=ZE?求證：△ABC/△DEF

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?陜西西安?校考三模）如圖，C,A,。三點(diǎn)在同一直線上，AB//CE,AB=CD,AC=CE.求

證：AABC=ACDE.

2.（2023春?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)E在A3上，DE\\BC,S.DE=AB,EB=BC,連接EC并延長,

交的延長線于點(diǎn)E

⑴求證：AC=DB；

⑵若NA=30。，/BED=40°,求一尸的度數(shù).

【考點(diǎn)二用ASA證明兩三角形全等】

例題：（2023春?廣東惠州,八年級(jí)校考期中）如圖，BC〃EF,點(diǎn)C,點(diǎn)F在AD上,AF=DC,ZA=ZD

■求證：ZvlBC絲△DEF.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?校聯(lián)考一模）如圖，點(diǎn)A、。、B、E在同一條直線上，若AD=BE,ZA=ZEDF,ZE=ZABC.

求證：AC=DF.

2.（2023?浙江溫州?溫州市第八中學(xué)校考二模）如圖，在和AECD中，NABC=4DC=90。，點(diǎn)B為

CE中點(diǎn)，BC=CD.

⑴求證：△AB8AECD.

⑵若CD=2,求AC的長.

【考點(diǎn)三用AAS證明兩三角形全等】

例題：（2023?廣東汕頭?廣東省汕頭市聿懷初級(jí)中學(xué)?？既＃┤鐖D，點(diǎn)E在AABC邊AC上，AE=BC,

BC//AD,NCED=NBAD.求證：

△ABC會(huì)Z\DEA

A

EC

B

【變式訓(xùn)練】

1.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模)如圖，AB=BD,DE〃AB,NC=NE.

⑴求證：AABC*BDE.

（2）當(dāng)NA=80。，ZABE=12O。時(shí)，求/的度數(shù).

2.（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，/DCE=/A=/B,CD=CE.

(1)求證：LACD沼&BEC；

(2)求證：AB=AD+BE.

【考點(diǎn)四用SSS證明兩三角形全等】

例題：（2023?云南玉溪?統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)BE,C,歹在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=CF,求

證：AABC^ADFC.

D

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?云南?統(tǒng)考中考真題）如圖，C是3。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：4ABC冬/XEDC.

2.（2023春?全國?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知/E=/F=9O。，點(diǎn)、B,C分別在AE,AF±,AB^AC,

⑵求證：DE=DF.

【考點(diǎn)五用HL證明兩直角三角形全等】

例題：（2023?全國?九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在AABC和中，BA_LC4于A,CD_L5￡＞于。，AC=BD,

AC與3D相交于點(diǎn)。.求證：LABCdDCB.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023春?廣東河源?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A,8,E在同一直線上，AC=EF,AD=BE,ZC=ZF=90°.

⑴求證：.ABC*EDF；

⑵N/WC=57。，求NADb的度數(shù).

2.（2023春?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，已知AD、相交于點(diǎn)O,AB=CD,AM_L8c于點(diǎn)M,DNLBC于

點(diǎn)N,BN=CM.

⑴求證：^\ABMdDCN；

⑵試猜想。4與。。的大小關(guān)系，并說明理由.

【考點(diǎn)六添一個(gè)條件使兩三角形全等】

例題：（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，。在A3上，E在AC上，且4=NC,補(bǔ)充一個(gè)條件后,

可用"AAS”判斷AABE'ACD.

【變式訓(xùn)練】

1.（2023?黑龍江雞西?校考三模）如圖，點(diǎn)民RCE在一條直線上，已知3b=CE,AC=OR,請(qǐng)你添加一

個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使得AABC=△0斯.（要求不添加任何線段）

2.（2023,北京大興?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)8,E,C,尸在一條直線上，AC//DF,BE=CF,只需添加

一個(gè)條件即可證明△ABC2△DEF，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）.

3.（2023秋?八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知NA=/￡>=90。，要使用"HL"證明△ABC/△DCB,應(yīng)添加條件:

:要使用“AAS”證明△ABC絲ADCB,應(yīng)添加條件：

【過關(guān)檢測(cè)】

一、選擇題

1.（2023?湖南永州?統(tǒng)考三模）判定三角形全等的方法有（）

①SAS；②ASA；③AAS；④HL；⑤SSA

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

2.（2023春?廣東佛山?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，BE=CF,AELBC,DFA.BC,要根據(jù)"HL"證明

RtAABE^RtADCF,則還需添加一個(gè)條件是（）

cD

B.AE=DFC.AB=CDD.ZB=ZD

3.（2023?江蘇宿遷?統(tǒng)考三模）如圖，已知AB=AC,添加一個(gè)條件，不能使△⑷如四△ACE的是（）

A.AE=AFB.NB=NCC.ZAEC=ZAFBD.CE=BF

4.（2023?全國?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，點(diǎn)E在AABC外部，點(diǎn)。在AABC的8C邊上，DE交AC于F,若

Z1=Z2=Z3,AE^AC,貝！I().

A.AABD^AAFEB.AAFE^AADCC./\AFE^/\DFCD.AABC^AADE

5.（2023春?上海寶山?七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知N1=N2,AC=AD,從①=②BC=ED,

③ZB=ZE,④NC=N。這四個(gè)條件中再選一個(gè)使/XABC名ZV1ED,符合條件的有（）

4.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

二、填空題

6.（2023?全國?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，與CD相交于點(diǎn)O,且。是AB,CD的中點(diǎn)，則AAOC與AB。。

全等的理由是

D

7.（2023?廣東茂名?統(tǒng)考一模）如圖，點(diǎn)A、D、C、產(chǎn)在同一直線上，AB//DE,AD=CF,添加一個(gè)

條件，使△ABC2△￡>￡■/,這個(gè)條件可以是.（只需寫一種情況）

8.（2023秋?浙江杭州?八年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，已知N1=N2,要說明△ABCZABAD,

（1）若以"SAS"為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是；

（2）若以"ASA”為依據(jù)，則需添加一個(gè)條件是.

9.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽的工具（卡

鉗）.在圖中，若測(cè)量得A?=20cm,則工件內(nèi)槽寬AB=cm.

10.（2023?全國?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在APAB中，PA=PB,M,N,K分別是R4,PB,上的點(diǎn),

且=BN=AK,若/MKN=44°,則一尸的度數(shù)為.

11.（2023?浙江衢州■三模）已知：如圖，AABC與VADE的頂點(diǎn)A重合，BC=DE,NC=NE,NB=ND.求

證：Z1=Z2.

c

12.（2023春?廣東茂名?七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，AB//CD,AB=CD,CF=BE.求證

(l)AABE^ADCF；

(2)AE//DF.

13.（2023?浙江?八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，在A