2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：反比例函數(shù) 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一反比例函數(shù)練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?河北承德二模）已知反比例函數(shù)丫=與4#0）,當(dāng)-3<x4-l時(shí)，y的最大值是4,則當(dāng)彳26時(shí)，

X

y有（）

11?

A.最大值一彳B.最大值z(mì)C.最小值-彳D.最小值一1

263

2.（2022.河北.中考真題）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天.若加個(gè)人

共同完成需幾天，選取6組數(shù)對(duì)（縱小，在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

>

A.OB.Om

C.OD.O

3.（2022.河北廊坊?一模）如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在y=A的圖象的一個(gè)分支上，點(diǎn)E（T,0）和點(diǎn)尸（0,1）

在A3邊上，AE=EF,連接。尸，。尸〃了軸，則%的值為（

A.-2B.-3C.-4D.-272

4.（2022?河北石家莊?二模）為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年

1月開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)

圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)埼誤的是（）

y（萬元）

A.4月份的利潤(rùn)為50萬元

B.治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元

C.治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬元

D.9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬元

5.（2022.河北邯鄲?二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形O4BC,A點(diǎn)的坐標(biāo)是（10,0）,雙曲線y=勺尤＞0）

經(jīng)過點(diǎn)C,且QB-AC=160,貝必的值為（）

2

Xx

的平行線A8分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A,8,點(diǎn)P在x軸上.則點(diǎn)P從左到右的運(yùn)動(dòng)過程中，XAPB

C.5D.從小變大再變小

8.(2021?河北承德?一模)已知甲、乙兩地相距s(km),汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間

t(h)關(guān)于行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖像可能是()

9.(2021.河北滄州?一模)如圖，是一個(gè)閉合電路，其電源電壓為定值，電流/(A)是電阻R(Q)的反比例函

數(shù)，當(dāng)R=4Q時(shí)，/=3A,若電阻R增大2Q,則電流/為()

A.IAB.2AC.3AD.5A

10.（2021.河北秦皇島.一模）如圖，圖①是函數(shù)y=1（x>0）的圖象，圖②與圖①關(guān)于直線y=對(duì)稱,

x2

則②表示的函數(shù)是（）

1，/

B.y=-+l(x>。)

x

D.^=-—+l(x>0)

x

二、填空題

11.（2022?河北保定?三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊A3垂直了軸于點(diǎn)3,

反比例函數(shù)y=：（x>。）的圖像經(jīng)過4。的中點(diǎn)C,與邊A3相交于點(diǎn)O,若。的坐標(biāo)為（4,租），AD=3.

4

X

（2）設(shè)點(diǎn)E是線段C￡＞上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E且平行y軸的直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)F,貝ikOEb面積

的最大值是.

12.（2022?河北承德?二模）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形40BC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8,6）,M為BC

k

中點(diǎn)，反比例函數(shù)產(chǎn)一（女是常數(shù)，厚0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，MN

x

Q4

13.（2022.河北.平泉市教育局教研室二模）如圖，點(diǎn)A在雙曲線必二—上，點(diǎn)3在雙曲線%=—（左＜。）上,

xx

A2〃x軸，且交y軸于點(diǎn)C.

（1）連接。4,則AAOC的面積為

⑵若BC=%C,則人的值為——■

14.（2022?河北保定?一模）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖，其開始工作時(shí)的溫度是20℃,然

后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到70℃,這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)

關(guān)系緩慢下降至35℃,然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至70℃,再在此溫度下沿著反

比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至35℃,如此循環(huán)下去.

(2)如果在07分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為

________分鐘.

15.(2021?河北廊坊?一模)如下圖,△OAiBi,AA1A2B2,AA2A3B3…是分別以Az,A2,A3…為直角頂點(diǎn)，

一條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C/(XI,〃)，C2(X2,V2),C3(X3,竺)，…

4一,

均在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，則點(diǎn)C/的坐標(biāo)為；yi=；yi+y2+ys+...+yio

x

的值為.

16.(2021?河北張家口?二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，丫鐳。的頂點(diǎn)分別為4。,2),8(4,2),C(7,5),

曲線G:y='(x>0).

尤

(1)點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)曲線G經(jīng)過YA3CD的對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，上的值為.

(3)若G剛好將YABCD邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))分成數(shù)量相等的兩部分，則

6

上的取值范圍是.

17.（2021.河北保定?一模）琪琪同學(xué)訓(xùn)練某種運(yùn)算技能，每次訓(xùn)練完成相同數(shù)量的題目，各次訓(xùn)練題目難

度相當(dāng).當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)不超過15次時(shí)，完成一次訓(xùn)練所需要的時(shí)間y（單位：秒）與訓(xùn)練次數(shù)x（單位：次）

之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.完成第3次訓(xùn)練所需時(shí)間為400秒.

x取值范圍是

（2）當(dāng)x的值為6,8,10時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為％,丫2,%，比較與（%-%）的大?。?-馬

丫2-丫3.

18.（2021?河北邯鄲?一模）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y=±（x>0）

X

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（5,12）,且與邊BC交于點(diǎn)D.若AB=BD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

19.（2021?河北?中考真題）用繪圖軟件繪制雙曲線機(jī)：y=超與動(dòng)直線/：>=許且交于一點(diǎn)，圖1為^=8

X

時(shí)的視窗情形.

(1)當(dāng)a=15時(shí)，/與加的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點(diǎn)。始終在視窗中心.例如，為在視窗中

看到(1)中的交點(diǎn),可將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?其可視范圍就由-154x415及-lOVyVlO

變成了—3OWxV3O及一204><20(如圖2).當(dāng)。=一1.2和。=-1.5時(shí)，/與加的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和8,為

能看到加在A和B之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度至少變?yōu)樵瓉淼?，則整數(shù)人=

三、解答題

20.(2022?河北?寬城滿族自治縣教研室模擬預(yù)測(cè))嘉嘉和琪琪玩紙牌游戲：將數(shù)字1,2,3,4,5,6分

別寫在六張完全相同且不透明的紙牌正面.

(1)如果把六張紙牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，抽到的紙牌正面數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為:

8

（2汝口果把寫有數(shù)字1,3,5的紙牌給嘉嘉，寫有數(shù)字2,4,6的紙牌給琪琪，二人均將紙牌背面朝上，洗

勻.

①若嘉嘉和琪琪分別從自己手中隨機(jī)抽取一張紙牌，比較紙牌正面的數(shù)字，數(shù)字大的獲勝，用列表或畫樹

形圖的方法求嘉嘉獲勝的概率；

②若嘉嘉和琪琪分別從自己手中隨機(jī)抽取一張紙牌，紙牌正面的數(shù)字分別作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)M在函數(shù)y=9圖像上的概率.

X

YYI—3

21.（2022?河北唐山?一模）已知反比例函數(shù)》=——（根為常數(shù)，且*3）

x

（1）若在其圖象的每一個(gè)分支上，y隨x增大而減小，求機(jī)的取值范圍；

⑵若點(diǎn)A（2,；）在該反比例函數(shù)的圖象上；

①求m的值；

②當(dāng)冗〈-1時(shí)，直接寫出y的取值范圍.

22.（2022.河北保定.模擬預(yù)測(cè)）有一臺(tái)室內(nèi)去除甲醛的空氣凈化器需要消耗凈化藥物去除甲醛，設(shè)凈化藥

物的消耗量為x（kg）,室內(nèi)甲醛含量為'（mg/m）,開機(jī)后凈化器開始消耗凈化藥物.當(dāng)0<xWl時(shí)，室內(nèi)

甲醛含量不改變；當(dāng)x>l時(shí)，凈化器開始計(jì)時(shí)，開始計(jì)時(shí)后，設(shè)時(shí)間為f（h）（r>0）,并有以下兩種工作

模式：

模式I室內(nèi)甲醛含量Mmg/n?）與凈化藥物的消耗量x（kg）成反比，且當(dāng)x=2時(shí)，y=0.9；

模式II凈化藥物的消耗量由檔位值上且左為整數(shù)）控制，消耗量是檔位值上與時(shí)間f的積，計(jì)

時(shí)后甲醛的減少量"（mg/n?）與時(shí)間?h）的平方成正比，且f=2時(shí)，4=20.

已知開機(jī)前測(cè)得該室內(nèi)的甲醛含量為l.8mg/m3.

⑴在模式I下，直接寫出>與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；

⑵在模式H下：

①用左，，表示無，用,表示d；

②當(dāng)上=5時(shí)，求y與尤的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）.

（3）若采用模式II去除甲醛，當(dāng)k=5,y=lmg/mW,與模式I相比，消耗相同的凈化藥物，哪種模式去

除甲醛的效果好？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.

23.（2022?河北廊坊?一模）某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：得到該商品的銷售數(shù)量

y（件）由基礎(chǔ)銷售量％與浮動(dòng)銷售量％兩個(gè)部分組成，其中％保持不變，必與每件商品的售價(jià)x（元）

成反比例，且市場(chǎng)管理局要求每件商品的售價(jià)不能超過18元銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為10

元時(shí)，售出34件：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為12元時(shí)，售出30件.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為40件時(shí)，求每件商品的售價(jià)；

（3）設(shè)該超市銷售這種商品的總額為W,求當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)超市的銷售總額最大?最大值是多

少？

24.（2021.河北邢臺(tái).一模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開展線上銷售，

考慮到實(shí)際情況，一共開展了30次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為每噸2萬元，銷

售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：

信息1：設(shè)第x次線上銷售水果》（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減

少1噸；

信息2：該水果的銷售單價(jià)P（萬元/噸）均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1次

線上銷售至第15次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次尤成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)

與銷售場(chǎng)次x成反比；

信息3：

無（次）2824

P（萬元）2.22.83

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題.

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p=3.2（萬元/噸），求x的值；

（3）在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.（2021?河北?高陽縣教育局教研室模擬預(yù)測(cè)）某超市一段時(shí)期內(nèi)對(duì)某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析：得

到該商品的銷售數(shù)量產(chǎn)（件）由基礎(chǔ)銷售量與浮動(dòng)銷售量?jī)蓚€(gè)部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動(dòng)

銷售量與售價(jià)》（元/件，無420）成反比例，銷售過程中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

售價(jià)X810

銷售數(shù)量P7058

（D求尸與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為50件時(shí)，求每件商品的售價(jià)；

（3）設(shè)銷售總額為W,求W的最大值.

26.（2022?河北邯鄲?三模）如圖，矩形A8C。在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)4-5,0）,點(diǎn)C（0,6）,已知雙

10

曲線4：y=’（尤＜0）經(jīng)過點(diǎn)（-L6）,雙曲線L,:y=^（尤＜0）.把矩形ABC。內(nèi)部（不含邊界）橫、縱坐標(biāo)

xx

均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“優(yōu)點(diǎn)”.

（1）當(dāng)％2=T2時(shí)，右和坐標(biāo)軸之間（不含邊界）有個(gè)“優(yōu)點(diǎn)”;

（2）若-L2V^V-2,則L和右之間（不含邊界）最多有個(gè)優(yōu)點(diǎn)”.

27.（2022.河北石家莊.一模）已知：如圖，直線y=-2x+5與x軸、y軸分別相交于A、8兩點(diǎn)，與雙曲線

y=；（x＞0）相交于PCm,1）,Q（1,?）兩點(diǎn)，連接OP、OQ.

（1）求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求AOPQ的面積；

（3）若點(diǎn)〃是坐標(biāo)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)+的值最小時(shí)，請(qǐng)你拿段寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

28.（2021?河北承德?二模）如圖，反比例函數(shù)y=：過點(diǎn)A（T〃z）、3（根一2,4）兩點(diǎn)，拋物線丫=-/-46x

（6為常數(shù)）的頂點(diǎn)為尸.

(1)求I的值;

(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸與反比例函數(shù)段有交點(diǎn)，確定b的取值范圍.

4

29.(2021.河北秦皇島.一模)已知：二次函數(shù)丫=/+41-1與反比例函數(shù)y=—.

X

(1)請(qǐng)?jiān)诮o出的同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；

(2)直接判斷方程尤2+以-1=3的解的個(gè)數(shù)，并直接寫出方程尤2+以-1=3的解.

12

參考答案：

1.C

【解析】由函數(shù)經(jīng)過第二象限，可確定上＜0,則在-3WW1上，y值隨X值的增大而增大，即可確定函數(shù)的

4

解析式為＞=—,由此可求解.

x

解：??,當(dāng)-3夕￡1時(shí)，y的最大值是4,

???反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，

???在-30爛-1上，y值隨x值的增大而增大，

當(dāng)元二-1時(shí)，y有最大值-女，

Ty的最大值是4,

-k=4,

k=-4,

.4

??y=一,

x

42

當(dāng)歸6時(shí)，產(chǎn)--有最小值-彳，

x3

故選：C.

本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過所給條件確定女V0是解題

的關(guān)鍵.

2.C

12

【解析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得的=12,即〃=一,符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判

m

斷即可求解.

解：依題意，g?加〃=1

:.mn=12,

12

n=一,M,〃＞0且為整數(shù).

m

故選C.

本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】過點(diǎn)A作AHLv軸于H,過點(diǎn)。作。軸于G,證四邊形OG。尸是矩形,母4族也△尸0E(AAS),

^AHP^^DGP(AAS),利用矩形與全等三角形的性質(zhì)求出0G、0G長(zhǎng)，得出點(diǎn)。坐標(biāo)，再把。坐標(biāo)代

k

入丁=一求解即可.

13

解：如圖，過點(diǎn)A作軸于"，過點(diǎn)。作。軸于G,

???點(diǎn)名(—1,0)和點(diǎn)/(0,1),

：.OE=lfOF=1,

???OG_Lx軸，

〃丁軸，NDGO=90。,

尸〃工軸，

J四邊形OGO廠是矩形，

：.DG=OF=1,

?.?AH_Lx軸，

ZAHE=90°,

ZAHE=ZEOF=90°f

VZAEH=ZOEF9AE=EF,

:?△AHE*FOE(AAS),

：.AH=OF=1,EH=OE=lf

?：OE=OF=\,

??.△OM是等腰直角三角形，

???ZOEF=45°,

???ZHAE=ZAEH=ZOEF=45°,

??,四邊形ABCD是矩形，

???ZDAB=90°,

：.ND4H=45。，

ZAPE=ZDAH=45°,

.PH=AH=1,

14

VZAPH=ZDPGfZAHP=ZDGP=90°fDG=AH=1,

:,XAHP絲〉DGP(AAS),

；.PG=HP=\,

：.0G=0E+EH+HP+PG=4,

??,點(diǎn)。在第二象限，

把。(-4,1)代入＞=8,則仁4,

X

故選：C.

本題考查求反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，作

輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

4.C

【解析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案.

k

A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=人，

X

把(1,200)代入得，％=200,

反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

X

當(dāng)x=4時(shí)，y=50,

??.4月份的利潤(rùn)為50萬元，正確意；

B、治污改造完成后，從4月至IJ6月，利潤(rùn)從50萬到110萬，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元，正確；

C、當(dāng)y=100時(shí)，則100=-----,

x

解得：x—2j

則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬元，不正確.

D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

4k+b=50左二30

解得:

6k+b=110b=-10

故一次函數(shù)解析式為：y=30x-70,

故y=200時(shí)，200=30%—70,

解得：l=9,

則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到200萬元，正確.

故選：C.

15

此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

5.B

【解析】過C作CD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D,由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與

AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由0A乘以CD來求，根據(jù)0A的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，

在Rt^OCD中，利用勾股定理求出0D的長(zhǎng)，確定出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值.

過C作CD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D,

:四邊形。4BC是菱形，與AC為兩條對(duì)角線，且。8AC=160,

菱形O48C的面積為80,即OAC￡>=80,

"：OA=AC=\Q,

：.CD=8,

在R/AOCD中，

VOC=10,CD=8,

???OD=V（9C2-CD2=A/102-82=6,

；.C（6,8）,

.?.仁6x8=48.

故選B.

屬于反比例函數(shù)綜合題，考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】根據(jù)題意，得M（L3）,N（3,l）,根據(jù)直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中陰影部分面積分別計(jì)算,

即可得到答案.

根據(jù)題意，得：M（l,3）,N（3,l）

選項(xiàng)A中，陰影部分面積=1X1X3+1X1X3=3

選項(xiàng)B中，陰影部分面積=:xlx3+gxlx3=3

22

選項(xiàng)C中，陰影部分面積=3x3—；xlx3—Jxlx3-；x（3—1）x（3—1）=4

16

選項(xiàng)D中，陰影部分面積=gxlx（3+3）=3

故選：C.

本題考查了直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的性質(zhì)，從而完成求解.

7.C

【解析】設(shè)A3與,軸父于點(diǎn)C，連接。4、0B.根據(jù)題意可知，再根據(jù)=S&BOC+S/oc

結(jié)合反比例函數(shù)比例系數(shù)女的幾何意義，即得出答案.

如圖，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)C,連接。4、0B.

由題意可知△4P8和AAOB同底，等高,

,??Q-=V?

,?*SAOB-S+SAOC——xI—7|H—x3=5,

△AC/DADIZC△AC/C2I?2

???s°&APB=)?5

故選c.

k

本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)左的幾何意義.掌握在反比例函數(shù)y=—（左WO）的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作

垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是gkl,且保持不變是解題關(guān)鍵.

8.C

【解析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷.

解：根據(jù)題意有:vt=s,

.?"一，

V

故/與V之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，

且根據(jù)實(shí)際意義v>0、t>0,

...其圖象在第一象限.

故選：C.

現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然

17

后利用實(shí)際意義確定其所在的象限.

9.B

【解析】設(shè)/=二0>0）先求出U的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再將R=6代入反比例函數(shù)即可得

出答案.

解：???電流/（A）是電阻尺（。）的反比例函數(shù)，

.?.設(shè)/=且0>0）

R

把尺=4,/=3代入/=且，［7=3x4=12

R

.」上

R

,/電阻R增大2Q

TJI?

.?.把R=4+2=6代入/=—,得/=一=2

R6

故選B.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握歐姆定律是解題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】設(shè)點(diǎn)（a,b）是y=L（尤>0）圖像上一點(diǎn)，它關(guān)于直線>對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為根據(jù)

x2

題意，確定卬n和瓦〃之間關(guān)系，代入丁二」（%〉。）中即可

X

設(shè)點(diǎn)（〃，b）是>=」（X〉0）圖像上一點(diǎn)，它關(guān)于直線>=-二對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（相箱），根據(jù)題意，得

x2

b+n1..

a=m=--,..b=-n-l,

f22

ab=l,

Tl--------1,

m

y=-----］（x>0）,

故選。

本題考查了反比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用被求圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別表示已

知圖像上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

41

11.y=——

x4

【解析】（1）先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)。坐標(biāo)，將點(diǎn)C,。坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可得出結(jié)論;

18

(2)由機(jī)=1,求出點(diǎn)C,。坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論，設(shè)出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)尸坐標(biāo),

即可建立面積與n的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論.

(1)'：AD=3,D(4,m),

/.A(4,m+3),

???點(diǎn)。是04的中點(diǎn)，

?.?點(diǎn)C,。在雙曲線y='上，

X

4m=k

?'?〈C機(jī)+3,，

2x----=k

I2

.卜=4

**[m=l'

4

反比例函數(shù)解析式為y=一；

X

(2)Vm=l,

：.C(2,2),D(4,1),

設(shè)直線CD的解析式為y^ax+b,

.(2=2a+b

"\l=4a+b'

f1

JJ2

b=3

/.直線CD的解析式為y=-gx+3,

故答案為：y=-gx+3；

如圖，設(shè)點(diǎn)小〃,-]+3),

19

y*

vC(2,2),D(4,1),

???2V〃<4,

4

??,EF//y軸交雙曲線y=一于凡

x

14

?*.EF———〃+3—,

2n

??3。/=H"+3-1"=].#+3〃一“=一?〃一3)2+；

?/2<??<4

.?.〃=3時(shí)，SAOEF最大,最大值為!，

4

故答案為：y

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解本題的關(guān)鍵是建立SOM

與〃的函數(shù)關(guān)系式.

12.(4,6)5

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)

應(yīng)關(guān)系，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得答案.

解：由四邊形A05C為矩形，且點(diǎn)。坐標(biāo)為(8,6),M為3C中點(diǎn)，得：

M(8,3),N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6.

將M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

仁8x3=24,

反比例函數(shù)的解析是為產(chǎn)2上4，

x

24

當(dāng)y=6時(shí)，一=6,解得x=4,N(4,6),

x

20

NC=8-4=4,CM=6-3=3,

MN=y］NC2+CM2=A/32+42=5，

故答案為：（4,6）,5.

本題考查了矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)得出M點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,

自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出N點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理求的長(zhǎng).

13.4-2

【解析】（1）根據(jù)軸可得AAOC的面積等于4；

（2）由3c=：AC可得5博℃=；5.定=1=）可，即可求出左的值.

Q

（1）軸，4在％=-上

X

=x8=4

?e?SAAOC1

故答案為：4

（2）連接0B,

9：BC=-AC,

4

??S/\BOC=1^AAOC=1，

k

???點(diǎn)3在雙曲線%='（左＜o(jì)）上，

S^BOC=］網(wǎng)=一］左，

二?一,上=1,解得上=—2

故答案為：-2

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，熟記反比例函數(shù)系數(shù)上的幾

何意義是解題的關(guān)鍵.

14.50；20.

21

【解析】先利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中反比例函數(shù)的解析式，令y=35時(shí)即可求解；再利用待定系

數(shù)法求得第一次循環(huán)中一次函數(shù)的解析式，分別求得y=50時(shí)對(duì)應(yīng)的r的值求差即可.

解：設(shè)第一次循環(huán)過程中反比例函數(shù)的解析式為＞=上,過點(diǎn)(25,70),

."=25x70=1750,

.1750

??y=----，

t

當(dāng)y=35時(shí)，則強(qiáng)=35,解得7=50,

t

設(shè)第一次循環(huán)過程中一次函數(shù)的解析式為＞=根%+應(yīng)

伍=20fm=2

由題意得L上，解得on，

[25m+n=70=20

???一次函數(shù)的解析式為y=2f+20,

.?.當(dāng)y=50。。時(shí)，則27+20=50,解得f=15；

當(dāng)＞=50。。時(shí)，則坨=50,解得/=35,

t

???0T分鐘內(nèi)溫度大于或等于50℃時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為

35-15=20(分鐘)，

故答案為：(1)50；(2)20.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，理解題意是解題的關(guān)鍵.

15.(2,2)22癡

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出。，C2,C3…的坐標(biāo)，進(jìn)而確定”，＞2,”…，

再求和即可.

解：過點(diǎn)C/,C2,C3…分別作X軸的垂線，垂足分別為。/,。2,。3...，

由題意可得，ODi=CiDi=DiAi，A1D2—C2D2—D2A2,A2D3—C3D3—D3A3,

4

設(shè)OD/=a,則C/(a,a),由點(diǎn)C/(ci,a)在反比例函數(shù)y=—(尤＞0)的圖象上,

X

解得〃=2(取正值),

22

：.Ci(2,2),

?..”=2,

4

設(shè)A/Z)2=/b則C2(4+。，Z?),由點(diǎn)C2(4+Z?,Z?),在在反比例函數(shù)y=—(無>0)的圖象上，

x

(4+6)咕=4,

解得匕=2后-2(取正值)，

:?y2=2也-2,

4

設(shè)4￡>3=。，則Cs(4血'+c,c),由點(diǎn)C3(4&+c,c),在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

x

?*.(4^/2+c)?c=4,

解得c=2石-2血(取正值)，

:.y3=2+-20,

同理可求％=24-26,%=2右一2",%=2#一2若，…，乂0=2回-279,

：.%+%+..-+%)=2+2血-2+2癢20+2庠2也+?..+2而-2囪=2而，

故答案為：(2,2),2,2回.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出yi，y2,y3,…，yio的值是解決問題的關(guān)鍵.

16.(4,5)1412<^<15

【解析】(1)因?yàn)?(1,2),8(4,2),C(7,5),AB〃CD可求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)由(1)得，用中點(diǎn)公式可求公

k

(3)數(shù)形結(jié)合，從YABCD的中心上下移動(dòng)曲線，線上方有7個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)〉=—經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，可求左,下

x

方有8個(gè)整點(diǎn)，經(jīng)過F時(shí)，可求鼠曲線上方有8個(gè)整點(diǎn)，下方有6個(gè)整點(diǎn)，可得到人的取值范圍.

(1)：4(1,2),8(4,2),/.AB=CD=3.

又???C(7,5),回〃8,；.點(diǎn)￡)的坐標(biāo)為(4,5).

⑵由點(diǎn)A。,2),C(7,5)可求得YA5CD的中心的坐標(biāo)為

x中心——--=4,y中心=—-—-3.5,?.左=4x3.5=14,

(3)從YABC。的中心上下移動(dòng)曲線，如圖1,當(dāng)y=f經(jīng)過點(diǎn)磯5,3)時(shí)，上=15,曲線上方有7個(gè)整點(diǎn)，

下方有8個(gè)整點(diǎn).如圖2,當(dāng)>=:經(jīng)過點(diǎn)F(3,4)時(shí)，上=12,曲線上方有8個(gè)整點(diǎn)，下方有6個(gè)整點(diǎn).綜

23

剛好將YABCD邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分.

本題主要考查反比例函數(shù)、平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練使用二者的性質(zhì)來求解問題.

17.y=—x為1X15的整數(shù)；>.

X;

k

【解析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為丫=人，將點(diǎn)（3,400）代入求出左即可，最后注意自變量的取值范圍；

（2）分別將尤的值為6,8,10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為山，”，”的值求出，然后求出M-%，%再

比較大小求解.

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=8（左20）,

X

?.?點(diǎn)（3,400）在反比例函數(shù)圖像上，

k

將點(diǎn)（3,400）代入y=—（左w0）,即得上=3x400=1200,

x

故反比例函數(shù)的解析式為：y=—,

X

:訓(xùn)練次數(shù)不超過15次，

二尤為1WXW15的整數(shù)，

故答案為：y=幽；x為1WXW15的整數(shù)；

X

（2）當(dāng)x=6時(shí)，代入反比例函數(shù)中，解得必=粵=200,

當(dāng)x=8時(shí)，代入反比例函數(shù)中，解得力=粵=150,

O

當(dāng)x=10時(shí)，代入反比例函數(shù)中，解得力=嘿=120,

%一%=2。。-150=50,

y2—y3=150—120=30,

24

故答案為：>.

本題考查了反比例函數(shù)的解析式求法、反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)等，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入

解析式中，得到等式進(jìn)而求解.

18.（8,—）

2

解:???反比例函數(shù)丫=勺（尤>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（5,12）,..?^=12x5=60,.?.反比例函數(shù)的解析式為尸竺，

X%

設(shè)。（加，—）,由題可得。4的解析式為產(chǎn)經(jīng)x,AO〃BC,???可設(shè)5。的解析式為產(chǎn)"把。（相，

m55

60、小、一/日1260.6012.生126012.八皿25

——）代入，可得一m+b7=—,../?7=-----------m,??BC的解析式為y=一x+——------m,令y=0,貝！Jx=m------,

m5mm55m5m

2525

BPOC=m----，，平行四邊形A8CO中，AB=m----,如圖所示，過。作￡）E_LA8于E,過A作A/7，。。

mm

于尸，則4DEBsAAFO,---=---,而AF—12,DE=12--,OA=+122=13,DB=13--,

DEAFmm

AS

AB=DB,m------=13-------,解得二"5,儂=8,又：。在A的右側(cè)，即〃z>5,.,.m=S,的坐標(biāo)為

mm

（8,—）.故答案為（8,—）.

22

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是

作輔助線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)

注意方程思想的運(yùn)用.

19.（4,15）4

【解析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列分式方程并求解，即可得到答案；

（2）當(dāng)。=-1.2和“=-1.5時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，分別計(jì)算％的值，再根據(jù)

題意分析，即可得到答案.

（1）根據(jù)題意，得>=史=15

X

x=4

???"0

25

.?.x=4是巴=15的解

X

.?.當(dāng)a=15時(shí)，/與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(4,15)

故答案為：(4,15)；

(2)當(dāng)a=—1.2時(shí)，得丫="=-1.2

X

Ax=-50

???"0

，x=—50是竺=-1.2的解

X

與加的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-50,-1.2)

V(1)視窗可視范圍就由一154尤(15及一lOWyVIO,且一10<1.2<10

一15左<-50

根據(jù)題意，得左為正整數(shù)

?z、1°

3

?9?k=4

同理，當(dāng)1=一1.5時(shí)，得了=j10

???-15k<-40

:.k〉0

3

k=3

要能看到機(jī)在A和2之間的一整段圖象

：.k=4

故答案為:4.

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反

比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解.

20.(l)y

(2)①g,鴻

【解析】(1)根據(jù)概率公式求解即可,

(2)①根據(jù)列表法求概率即可；

26

②根據(jù)列表法求得橫縱坐標(biāo)之積的所有情況，進(jìn)而根據(jù)反比例數(shù)的定義求得滿足乘積為6的情形，根據(jù)概

率公式計(jì)算即可求解.

(1)

如果把六張紙牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，共有6種等可能結(jié)果，抽到的紙牌正面數(shù)字是2的

倍數(shù)有2,4,6,共3種情況，

31

???抽到的紙牌正面數(shù)字是2的倍數(shù)的概率為二=二.

故答案為：

(2)

①列表如下，

嘉嘉'琪琪246

11<21<41<6

33>23<43<6

55>25>45<6

共有9種等可能結(jié)果，其中嘉嘉獲勝的可能有3種,

,嘉嘉獲勝的概率為|=g.

②列表如下，

嘉嘉'琪琪246

11x2=21x4=41x6=6

33x2=63x4=123x6=18

55x2=105x4=205x6=30

共有9種等可能結(jié)果，其中M在函數(shù)y=9圖像上的有2種，

X

??.M在函數(shù)y=—6圖像上的概率為2《.

X9

本題考查了公式法求概率，列表法求概率，反比例數(shù)的性質(zhì)，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

21.(l)m>3

27

(2)(Dm=6；②-3<y<0

【解析】(1)解不等式機(jī)-3>0即可；

3m—3

(2)①把A(2,-)代入y=——中，可得“值；

2x

②根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x<T,列出含y的不等式即可.

(1)

解：..?在反比例函數(shù)圖象的每一個(gè)分支上，y隨x增大而減小，

：.m-3>Q,解得機(jī)>3；

即機(jī)的取值范圍是根>3.

(2)

3m—3

①把A(2,—)代入y=------得：m-3=3,解得機(jī)=6；

2x

②由①可得丁=上6-上3二士3，

xx