2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：相交線與平行線 練習(xí)題

2023年河北省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一相交線與平行線練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?河北保定?二模）下列四個圖形中，N1與N2是對頂角的是（）

2.（2022.河北廊坊?一模）圖，在同一平面內(nèi)過點M且平行于直線〃的直線有（）

M?

A.0條B.1條C.2條D.無數(shù)條

3.（2022.河北承德?一模）在一張透明的紙上畫一條直線/,在/外任取一點。，并折出過點。且與/垂直

的直線.這樣的直線能折出（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

4.（2022.河北邯鄲?二模）用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

A.測量跳遠(yuǎn)成績B.木板上彈墨線c.兩釘子固定木條D.彎曲河道改直

5.（2022.河北石家莊.二模）如圖，經(jīng)過點。的直線a,b,c,d中，有一條直線與直線工垂直，請借助三

A.aB.bC.cD.d

6.（2022?河北唐山?一模）如圖，與互為內(nèi)錯角的（）

a

_________彳K

3^4

A.Z1B.Z2C.Z3D.Z4

7.（2022?河北保定?二模）如圖，直線a,6被直線c所截，下列推理正確的是（）

C.若N2=70。，Z4=110°,則a與6相交D.若N2=70。，Z3=90°,則

8.（2022?河北承德?一模）如圖，ABCD=9Q°,AB//DE,則a與”一定滿足的等式是（）

A.a+夕=180。B.a+￡=90。C./}=3aD.a-4=90°

9.（2022?河北唐山?二模）如圖，有A,B,C三個地點，且ABLBC,從A地測得B地在A地的北偏東

43。的方向上，那么從B地測得C地在B地的（）

A.南偏西43。B.南偏東43。C.北偏東47。D.北偏西47。

10.（2022?河北石家莊?一模）閱讀下列材料，①?④步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是（）

2

已知：如圖，直線6〃c,aA^b,求證：a±c

；./1=90。（垂直的定義）

②又；b〃c（已知）

??.Z1=Z2（同位角相等，兩直線平行）

③.../2=/1=90。（等量代換）

④...a_Lc（垂直的定義）

A.①B.②C.③D.@

11.（2022?河北?平泉市教育局教研室二模）如圖，直線A8與C。相交于點E,EF平分NCEB,FM//AB.若

A.40°B.70°C.100°D.140°

12.（2022?河北張家口?一模）如圖，已知2的邊滿足/〃。2〃4，仿〃4〃打，關(guān)于三個角之間的

關(guān)系錯誤的是（）

8

A.4a=4/3B.Zcr+Z/=180°C./a>4/3D.Zy0+Z/=180°

13.（2022?河北?唐山市路北區(qū)教育局中教研二模）如圖，的兩邊OAO3均為平面反光鏡，ZAOB=50°,

在射線。3上有一點p,從點尸射出一束光線經(jīng)。4上的點2反射，反射出的光QR線恰好與0B平行,

ZAQR=ZPQO,則N。依的度數(shù)是（）

A.50°B.80°C.120°D.100°

14.（2021.河北張家口.一模）如圖，沿筆直小路DE的一側(cè)栽植兩棵小樹8,C,小明在A處測得AB=5

米，AC=7米，則點A到。E的距離可能為（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

15.（2021?河北保定?二模）如圖，直線A8,C。相交于點。,OE平分/AOC,若NBOD=7Q°,則/。OE

C.120°D.145°

16.（2021.河北邯鄲?一模）過直線/外一點尸作直線/的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）

17.（2021?河北承德二模）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣A3的垂線。和6,得到a/力，理由是（）

4

A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線

C.連接直線外一點與直線各點的所有直線中，垂線段最短

D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

18.（2021.河北唐山?二模）下列圖形中，由能得到N1=N2的是（）

19.（2021?河北承德?二模）如圖,人：6〃口（2衛(wèi)口〃8（2人￡〃：6口,那么圖中與4ABD面積相等的三角形有（）

20.（2021.河北廊坊.一模）如圖，有兩種說法：①線段A3的長是點A到點8的距離；②線段A3的長是直

線4、6之間的距離關(guān)于這兩種說法，正確的是（）

A

B

A.①正確，②錯誤B.①正確，②正確

C.①錯誤，②正確D.①錯誤，②錯誤

21.（2021?河北保定?一模）如圖，小亮從A到達(dá)E,路線為ATB—CTZJTE.由A到8和由。到E都是

正北方向中間經(jīng)歷了3次拐彎，第一次拐彎后，行進(jìn)方向變?yōu)槟掀珫|35。，若/。=105。，則的度

數(shù)為（)

E

22.（2021?河北保定?一模）木匠有32公尺的木材可以做花圃周圍的邊界，以下造型中，花圃周圍用32公

尺木材做邊界不能完成的是（）

二、填空題

23.（2022?河北保定.一模）用一組的值說明命題“若a>b,則片>廿，，是錯誤的，這組值可以是a=

b=__

24.（2021?河北唐山?一模）如圖，經(jīng)過測量，。地在A地北偏東46。方向上，同時C地在3地北偏西64。

方向上，則NC的度數(shù)為.

25.（2022.河北邢臺?一模）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將“抖空竹”引入陽光體育一小時活動.圖1是一位同

學(xué)抖空竹時的一個瞬間，數(shù)學(xué)老師把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB//CD,ZEAB=80°,Z￡CD=110°.求

6

NAEC的度數(shù).小明在解決過程中，過E點作所〃CC,則可以得到E尸〃AB,其理由是,根據(jù)這

個思路可得/AEC=。.

圖1圖2

參考答案：

1.C

【解析】根據(jù)對頂角的意義求解.

解：對頂角指的是有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，

所以A兩角只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向長線，不符合題意；

B兩角也是只有一條邊互為反向延長線，另一條邊沒有互為反向長線，不符合題意；

C兩角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線的兩個角，符合題意；

D兩角沒有公共頂點，不符合題意；

故選C.

本題考查對頂角的應(yīng)用，熟練掌握對頂角的意義是解題關(guān)鍵.

2.B

【解析】根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行判斷即可.

過點M且平行于直線a的直線只有1條.

故選：B.

本題主要考查了平行線的知識，掌握平行公理是解題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】根據(jù)垂線的基本性質(zhì)：過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直，容易判斷.

解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，這樣的直線只能作一條，

故選：B.

此題主要考查了垂線的基本性質(zhì)，注意“過直線上或直線外的一點，有且只有一條直線和已知直線垂直”的

含義.

4.A

【解析】根據(jù)點到直線的距離，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，可得答案.

解：A.體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，利用了垂線段最短，故A符合題意；

B.木板上彈墨線，利用了兩點確定一條直線，故B不符合題意；

C.用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，利用了兩點確定一條直線，故C不符合題意；

D.把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，利用“兩點之間線段最短”，故D不符合題意.

故選：A.

本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并能靈活過應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

5.D

【解析】用三角板的兩條直角邊中的一條與直線工重合，再另一條邊直角邊能與。、氏c、d中的那條邊

8

重合即可得解.

用三角板的兩條直角邊中的一條與直線工重合，再另一條邊直角邊能與d重合,

本題主要是考查了兩條直線垂直的性質(zhì)，兩條直線垂直其所夾的角為直角.

6.A

【解析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可.

解:/a和/I互為內(nèi)錯角；

Na和/2互為同旁內(nèi)角；

/a和/3互為同位角；

Za和/4不是互為內(nèi)錯角；

故選：A.

本題考查內(nèi)錯角，理解內(nèi)錯角的定義是正確判斷的前提.內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，

若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.

7.A

【解析】分別根據(jù)平行線的判定及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)判斷即可.

解：若4=110。，則N3=70。，由？270?可得/2=/3,所以故A正確；

N1和23互為鄰補(bǔ)角，根據(jù)4=110°,/3=70。不能推出?！╞,故B錯誤；

若N4=110。，則N3=70。，由？270?可得/2=/3,所以?！ㄈ斯蔆錯誤；

由？270?可知直線。與直線c不垂直，故D錯誤；

故選：A.

本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】過C作C/〃AB,根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行得到根據(jù)平行線的性質(zhì)

得到N1=N￡，/戊=180。-/2,作差即可.

詳：過C作C/〃48,

9

J.AB//DE//CF,

：?4=4/3,Za=180°-Z2,

AZcr-Zy0=18O°-Z2-Zl=18O°-/BCD=90°,

故選：D.

考查平行公理已經(jīng)平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法，作出輔助線.

9.D

【解析】根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解.

VAF/7DE,

???NABE=NFAB=43。，

VABXBC,

AZABC=90°,

ZCBD=180°-90°-43°=47°,

AC地在B地的北偏西47。的方向上.

本題主要考查了垂直的定義、平行線的性質(zhì)和方位角等知識點，利用角的等量代換列式計算是解題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】分析每一步的依據(jù)，找到錯誤的依據(jù)就是答案.

證明：①（已知）

???N1=9O。（垂直的定義）

②又,.?/?〃c（已知）

10

??.Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）

③.../2=/1=90。（等量代換）

@.'.a±c（垂直的定義）

故選擇：B.

本題考查平行線的性質(zhì)以及垂直的定義，掌握這些定理的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵.

11.B

【解析】先利用角平分線的定義和平角的定義計算出/2,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/歹的度數(shù).

?:EF平分NCEB,

.\Z1=Z2,

VZ1+Z2+Z3=18O°,Z3=40°,

；.N2=；（180°-40°）=70°,

'：FM//AB,

.\ZF=Z2=70°.

故選：B.

本題主要考查了平角的定義，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

12.C

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

解：如圖，反向延長〃2、b3,

Vai//a2,

/.Za+Zl=180°,

???歷〃岳，

N產(chǎn)N2,

VZ1=Z2,

Na+N尸180°,

故B正確，此選不符合題意;

??力3〃岳,

11

N產(chǎn)N3,

ta311a2,

.\Z3=Z4,

???Z^+Z4=180°,

JN^+N產(chǎn)180。，

故D正確，此選不符合題意；

Not=/￡,

故A正確，此選項不符合題意；

故C錯誤，此選項符合題意；

故選：C.

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.D

【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計算即可.

VQR/7OB,

ZAQR=ZAOB=50°,ZPQR+ZQPB=180°.

VZAQR=ZPQO,ZAQR+ZPQO+ZRQP=180°（平角的定義），

ZPQR=180°-2ZAQR=80°,

ZQPB=180°-80°=100°.

故選：D.

本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，關(guān)鍵是根據(jù)根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平

角的定義解答.

14.A

【解析】根據(jù)垂線段最短，得出點A到DE的距離小于即可得出答案.

解：過點4作4加，?！?

米，AC=7米，

根據(jù)垂線段最短得出AM<AB=5,

故選：A

12

本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.D

【解析】根據(jù)對頂角相等求出NAOC,根據(jù)角平分線的定義計算，得到答案.

解：YNB0D=1Q。,

：.ZAOC=ZBOD=10°,

'.'OE^ZAOC,

：.NCOE=；乙4℃=?*70。=35。，

ZDOE=ZCOD-ZCOE=145°

故選：D.

本題考查的是對頂角、角平分線的定義、平角定義，掌握對頂角相等、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

16.D

【解析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可.

4由作圖可知，內(nèi)錯角相等兩直線平行，本選項不符合題意.

3、由作圖可知，同位角相等兩直線平行，本選項不符合題意.

C、與作圖可知，垂直于同一條直線的兩條直線平行，本選項不符合題意，

。、無法判斷兩直線平行，

故選：D.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

17.A

【解析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

解：由題意得：aLAB,bLab,

：.a//b（在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行），

故選：A.

本題考查平行線的判定，平行公理，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)直線解決問題.

18.B

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項判斷即可.

A、■:AB//CD,

.,.Zl+Z2=180o.故本選項不符合題意；

B、如圖，VAB//CD,

AZ1=Z3.

13

B

3

。----Ti-------D

VZ2=Z3,

Z1=Z2.故本選項正確.

C、'：AB//CD,

：.ZBAD=ZCDA,不能得到/1=N2.故本選項不符合題意；

D、當(dāng)梯形48OC是等腰梯形時才有，Z1=Z2.故本選項不符合題意.

故選：B.

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

19.C

【解析】根據(jù)等高模型，同底等高的三角形的面積相等即可判斷；

解：VAE/7BD,

SAABD=SABDE>

VDE/7BC,

?*.SABDE=SAEDC>

VAB/7CD,

S△ABD=S△ABC，

.?.與△ABD面積相等的三角形有3個，

故選C.

本題考查平行線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

20.B

【解析】根據(jù)兩點間距離與兩直線距離的意義求解.

解：兩點間距離即兩點間連線段的長度，所以①正確，

兩直線距離是指兩平行線間公垂線段的長度，

由圖可知，AB即為直線的公垂線段，所以②正確，

故選B.

本題考查兩點間距離與兩直線距離的應(yīng)用，熟練掌握兩點間距離與兩直線距離的意義是解題關(guān)鍵.

21.C

14

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可求/I,N2的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求N8CD的度數(shù).

解：如圖，

?.?小亮從A到達(dá)E,路線為ATBTC—。―E.由A到8和由。到E都是正北方向中間經(jīng)歷了3次拐彎,

：.Z1=ZB=35°,Z2=180°-ZC￡>E=75°,

：.ZBCD=Zi+Z2=U0°.

故選：C.

本題考查的知識點為“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.

22.B

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解.

解：A、周長=2(10+6)=32m；

B、?.?垂線段最短，

.?.平行四邊形的另一邊一定大于6m,

V2(10+6)=32m,

...周長一定大于32m；

C、周長=2(10+6)=32m；

D、周長=2(10+6)=32m