2024-2025學年八年級數(shù)學開學摸底考試卷（湖南長沙專用）（解析版）

2024-2025學年八年級數(shù)學下學期開學摸底考

（湖南長沙專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡

±o寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級上冊全部。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求的）

1.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）

事通［■

【答案】B

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，涉及軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結

論，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

故選：B.

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.a2-a3=a6

C.(1)=a5D.a(a+l)=a~+a

【答案】D

【分析】本題考查整式的運算，涉及合并同類項、同底數(shù)累的乘法、塞的乘方、單項式乘多

項式，根據(jù)相關運算法則逐項判斷即可.

【詳解】解：A、/與/不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、a2-a3=a5,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、(a2)3=?6>故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、a(a+l)=a2+a,故此選項計算正確，符合題意；

故選：D.

3.已知°=8產,b=2741,c=961,則b,c的大小關系是()

A.a>b>cB.a>obC.a<b<cD.b>c>a

【答案】A

【分析】本題考查了嘉的乘方，將三個數(shù)全部化成底數(shù)為3的幕，再進行比較即可得解.

41341123612122

［詳解］解：〃=8產=04廣=3124,/?=27=(3)=3,c=9=(3f=3,

a>b>c,

故選：A.

4.如圖，已知。是BC的中點，AE、4廠分別是的角平分線、高線，則下列結論正

確的是()

A.AD=CDB.ZCAE=-ZBACC.ZAEB=90°D.DF=CF

2

【答案】B

【分析】本題主要考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)三角形的角平分線、中線和高

的定義判斷即可，熟練掌握三角形的角平分線、中線和高的定義是解決此題的關鍵.

【詳解】A、是5c的中點，.?.BQ=DC,但AD不一定等于C。，故本選項結論錯誤，不

符合題意；

B、???/E是UBC的角平分線，.?.NC4￡=J/A4C,本選項結論正確，符合題意;

C、「ZE是△4BC的角平分線，不是高線，.?.N4醺不等于90。，故本選項結論錯誤，不符合

題意；

D、。產與CF的關系不能確定，故本選項結論錯誤，不符合題意；

故選：B.

5.計算(-2加y加?川+3加③)的結果是()

A.8m5B.-8m5C.8m6D.-4m4+12m5

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項進行計算即可.

【詳解】原式=4m2?2m3

=8m5,

故選A.

【點睛】本題考查了幕的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運算法則是解題的關

鍵.

6.如圖1,△3C中，點E和點尸分別為4D,“。上的動點，把△/DC紙片沿跖折疊,

使得點“落在△3C的外部4處，如圖2所示.若/1=100。,/2=60。，則//的度數(shù)為

()

【答案】B

【分析】本題考查折疊的性質，三角形外角的性質，由折疊前后對應角相等可得4=NH,

結合三角形外角的性質可得/I=//+/2+4'=2/4+Z2,由此可解.

【詳解】解：如圖，標記HE與4C的交點為點3,

A

由三角形外角的性質得，/1=/A+/4BE,ZABE^Z2+ZA',

由折疊得44=NH,

Zl=//+/2+/H=2/4+/2,

Zl=100°,Z2=60°,

/.100°=2Z^+60°,

：.ZA=20°,

故選B.

7.如圖，在△4BC中，AB=5,AC=4,以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交A8,AC

于點。和E,再分別以點。,后為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點尸，連接■尸并

延長交5c于點G,GHLAC^WH,GH=2,則△N2C的面積為（）

A

A.4B.5C.8D.9

【答案】D

【分析】本題考查了角平分線的性質，三角形面積公式，熟練掌握角平分線的性質是解題的

關鍵.

根據(jù)題意得出/G平分NR4C,作GW垂直4B于點得到G"=GM,再根據(jù)三角形面

積公式計算即可.

【詳解】解：作GM垂直2B于點

由題意得4G平分NA4C,

GH1AC,GM1AB,GH=2,

：.GM=GH=2,

,,,AB=5,AC=4,

???S叱=s叱+S,=~AB-GM+-AC-G//=-x5x2+-x4x2=9,

4ABeAABGA/ICrGr2222，

故選：D.

8.某學習小組學習《整式的乘除》這一章后，共同研究課題，用4個能夠完全重合的長方

形，長、寬分別為。、6拼成不同的圖形.在研究過程中，一位同學用這4個長方形擺成了

一個大正方形.如圖，利用面積不同表示方法驗證了下面一個等式，則這個等式是()

A.a2—b2=+B.(a+6)~=4ab

C.^a+b)"=a2+2ab+b2D.(^a-by=a2-2ab+b2

【答案】B

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量

的等量關系.根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積曰小正

方形的面積=4個矩形的面積，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???大正方形的面積曰小正方形的面積=4個矩形的面積，

(a+b)2-(a-6)-=4ab.

故選：B.

\x+5<l-xay-4

9.若關于x的不等式組°,無解，且關于y的分式方程--+--=2的解為正整

[2x-a<3xy-33-y

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為()

A.-12B.-11C.-10D.-9

【答案】D

fx+5<1-x

【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，解分式方程，由不等式組0°無解，

[2x-a<3x

解得。42,解分式方程T+二=2得，7=二3,進而得到。=2、-1、-4、-7,即可得

y—35-y3

解，本題特別要注意分式有意義的條件.

[x+5<1-x①

【詳解】解：?.?關于x的不等式組?！?，

—Q<3x②

由①得，x《—2,

由②得，x>-a,

?.,原不等式組無解，

—ci2—2,

解得，a<2,

解分式方程T+F=2得，了=匕3，

y-33-y3

???分式方程的解為正整數(shù)，

a—2、—1、—4、—7,

?.?y-3w0,

*'?Clw—1,

綜上，。=2、-4、-7,

.-.2+(-4)+(-7)=-9,

故選：D.

10.如圖，在△0/3和AOCA中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,

44O5=/COD=40。，連接NC、BD交于點、M,連接O”,下列結論：①AC=BD；②

ZAMB=40°；③0M平分N2OC；④平分/AWC,其中正確的為()

A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形內角和定理、角平分線的判定等知識;

證明三角形全等是解題的關鍵.

由SAS證明A/OC空ABOD得出=AC=BD,①正確；由全等三角形的性質

得出4c=由三角形內角和定理得到乙0必=44。3=40。，②正確；作

OG1MC千G,OH，MB于H,由全等三角形對應邊上的高相等得出OG=?！ǎ山瞧?/p>

分線的判定方法得出平分/8MC,④正確；假設OM平分Z3OC,證明出

△BOMmACOM(ASA),得到0c=08=CM,而CM>OC,故③錯誤；即可得出結論.

【詳解】解：設。4與BD交于點E,

ZAOB=ZCOD=40°,

ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD

即/AOC=/BOD

X.OA^OB,OC=OD,

；,"OC0ABOD(SAS)

AC=BD,①正確；

：./OAC=/OBD,

又“20EB=NMEA

ZAMB=ZAOB=40°,②正確；

作OG」MC于G,OHLMB于■H,如圖所示：

DA

?：AAOC知BOD

..OG=OH(全等三角形對應邊上的高相等)

：.MO平分NBMC,④正確;

；.NBMO=ZCMO

假設平分/8OC

ABOM=NCOM

.-.^BOM^COM(ASA)

OC=OB=OA

與CM>OC矛盾，故③錯誤;

正確的有①②④.

故選：B.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.寫出下列分式中的未知的分子或分母：

【答案】(1)4"；(2)a2-ab-(3)x

【分析】1、觀察(1)中等號左右兩邊的分子有什么變化，借助分式的性質對分母可進行同樣的

操作即可得到答案；

2、同理，對于(2)、(3)可借助分式的性質進行變形即可.

【詳解】解:⑴對竺噢6mn,得半；

(2)T的分子分母同時乘a以，得士f;

abab

⑶的分子分母同時除以x,得3

XX

【點睛】本題考查分式的通分、約分，解題關鍵是熟練掌握分式的性質.

12.化簡：=..

【答案】-/

【分析】把除法化成乘法，最后約分即可解答.

16/V163

【詳解】原式.匕三=/」.匕.\=-3

xx（-yJxx-y

故答案為：-X3.

【點睛】此題考查分式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.

13.一個多邊形少算一個內角，其余內角之和是1500。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】11

【分析】本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵.設

YH-2）X180°>1500°

這個多邊形為“邊形，根據(jù)題意列出不等式組J,enolcnnoieno,求出〃的取值

（“-2）x180<1500+180

范圍即可確定整數(shù)〃的值.

【詳解】解：設這個多邊形為"邊形，根據(jù)題意得:

J（M-2）X180°>1500°

［（?-2）xl80°<1500°+180°，

解得

33

?"為整數(shù)，

n=11,

故答案為：11.

14.現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.小亮要用這三種紙片緊密拼接成一

個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片一塊.

【答案】4

【分析】根據(jù)（。+26）2=/+4。6+4〃，即可得.

【詳解】解：?.?（。+26）2=力+4仍+462

甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，取丙紙片4塊，可以拼成一個邊長為。+26的正方形,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式.

15.如圖，CA1AB,垂足為點/,AB=4cm,AC2cm,射線BM工AB,垂足為點8,

一動點、E從A點出發(fā)以2cm/s秒的速度沿射線/N運動，點。為射線8M上一動點，隨著

E點運動而運動，且始終保持助=C8,當點￡離開點N后，運動秒時，

△DEB"ABCA.

【答案】1或3

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握HL判定三角形全等是解題的關鍵;

分兩種情況討論，當E在42上時，BE=AC=2cm,可證AOM2,進而可求時間，

當￡在aV上時，BE=AC=2cm,可證段,進而可求時間.

【詳解】解：,.,C/_LA8,BM工AB,

ZA=ZABD=aDBN=90°,

當￡在42上時，

當BE=AC=2cm時，則AE=AB-BE=2cm,

ED=CB,

:.ADEB知BCA（HL）,

??.E離開點/后，運動的時間為：2+2=1秒,

當E在3N上時，

M

當5E=/C=2cm時，則/E=/B+BE=6cm,

ED=CB,

:.ADEB均BC4(HL),

；?￡離開點/后，運動的時間為：6+2=3秒，

綜上所述：當點E離開點/后，運動1或3秒時，ADEB4BCA,

故答案為：1或3.

16.如圖，點C為線段N3上一點，ADAC、都是等邊三角形，4E、0c交于點

M,DB、EC交于點N,DB、AE交于點P,連結給出下面四個結論：

①MN〃AB；②NDPM=60°；③入1EB=9O。；④4ACM/ADCN.上述結論中，一定正

確的是(填所有正確結論的序號).

【答案】①②④

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，關鍵是由等邊三角

形的性質推出ANCE咨ADCB(SAS),AACM知DCN(ASA),判定AMNC是等邊三角形.由

SAS判定也△OC8,推出=由對頂角的性質得到=NCW,

由三角形內角和定理得到NDPW=Z4CN=60。，由4SL4判定/ADCV,推出CAf=CN,

MZMCN=180°-60°-60°=60°,得到AMVC是等邊三角形，因此/CMN=60。，得到

ZCMN=ZACD,推出肱V5,44班在變化，NNE5不一定是90。.

【詳解】解：???AD/C、AECB都是等邊三角形，

:.AC=CD,CE=CB,NACD=NBCE=60°,

:.NACE=NDCB,

:."CEdDCB(SAS),

/CAM=NMDP,

NPMD=NCMA,

ZDPM=ZACM=60°,

故②符合題意；

ZCAM=ZCDN,AC=CD,=60°=ZDCN=180°-60°-60°=60°,

FACM&DCN(ASZ,

故④符合題意；

:AACM知DCN(ASA),

:.CM=CN,

■：ZMCN=180°-60°-60°=60°,

.?.△MNC是等邊三角形，

ZCMN=60°,

NCMN=ZACD,

MN//AB,

故①符合題意；

???C在48上的位置在變化，

.〔NZEB在變化，乙4￡8不一定是90。，

故③不符合題意.

，正確的是①②④.

故答案為：①②④.

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本題6分)計算

（2）4（X+1）2-（2X+5）（2X-5）.

【答案】⑴3

(2)8x+29

【分析】本題考查了整式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)塞以及積的乘方運算，熟記相關運算規(guī)則

是解題關鍵.

（1）計算負整數(shù)指數(shù)幕、積的乘方，將除法變成乘法運算即可求解;

（2）利用完全平方公式、平方差公式即可求解；

原式=￡+

【詳解】（1）解:

1______1

萬方義CT6b3

1

2M

(2)解：原式=4(12+2x+l)—(4——25)

=4X2+8X+4-4X2+25

—8x+29

18.(本題6分)因式分解:

⑴3辦2+6。孫+3即2；

(2)16(o-Z7)2-9(a+/?)2.

【答案】(l)3a(x+y)2

⑵(7a-6)("76)

【分析】本題考查的是因式分解，掌握分解因式的方法是解題關鍵.

（1）先提公因式，再用完全平方公式因式分解；

（2）直接利用平方差公式分解因式.

【詳解】（1）解：原式=3。，+2孫+/）

=3Q（X+＞）2；

（2）解：16（4-6）2-9（4+6）2

=[4（q一[3（q+b）T

=[4（a-b）+3（Q+b）][4（Q-b）-3（a+b）]

二（7〃-6乂〃-7b）.

f_L__〃+2

ci—2Q+1

19.（本題6分）先化簡，再求值:—?(〃+2),其中。=2.

(Q+1Q21/+4Q+4

3

【答案】一彳，1

a+1

【分析】先根據(jù)分式的混合運算步驟進行化簡，然后代入求值即可.

1__。+2a2—2a+1

【詳解】解:?(〃+2)

、〃+1/-1Q2+4Q+4

1a+2(4Z-1)2/小

-------------——」?(Q+2)

a+1(Q+1)(Q—1)(4+2)2

1a-1

?(Q+2)

a+1(a+l)(tz+2)

a+2a—1

a+1a+1

3

Q+1

3

當a=2時，原式-7=1

2+1

【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題關鍵.

20.(本題8分)已知2a=10,5"=10,2,=5

⑴求⑹…的值.

⑵若x=5b,y=(125)*3，用含x的代數(shù)式表示j值.

22

⑶求一+1

ab

【答案】(1)1

⑵了=5與3,

(3)2

【分析】本題考查了同底數(shù)幕相除的逆運用，幕的乘方，積的乘方，同底數(shù)塞相乘等運算法

則，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵.

(1)先整理16"7=(2。+2。+2),再分別代入2"=10,2。=5進行計算，即可作答.

(2)運用幕的乘方得出y=(5"3『，再代入》=5〃，進行化簡，即可作答.

(3)先整理出2"=10"①，5ab=10"②，然后得出2"x5"=106xl0fl=10a+6,即

ab=a+b,再結合2+2=2>+a),把=.+/,代入求值，即可作答.

abab

【詳解】（1）解：???2"=10,2。=5

.?.16—

=(2"+20+2)4

=00+5+2)4

=1.

(2)解：?。=5。=(125廣,

(3)解：???2"=10,

=10〃，

即2M=10〃①，

?■-5A=10,

.?.陽”=10",

即5"=10"②，

.?.①x②，得2而x5而=10°x10"=10"+〃，

即(2x5戶=10"=10"+",

:.ab=a+b,

22

—+—

ab

=-2b-1-2-a

abab

2(b+a)

ab

=2.

21.（本題8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形（頂點是

網(wǎng)格線交點的三角形）△48C關于直線/對稱的圖形為,其中4是/的對稱點.

⑴請作出對稱軸直線/及△4BC關于直線I對稱的△4巴。1;

(2)在直線/上畫出點尸，使得AP/C的周長最??；

(3)直接寫出四邊形N844的面積為一

【答案】⑴作圖見解析

(2)作圖見解析

⑶24

【分析】本題考查作圖一軸對稱變換、軸對稱一最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質是解

答本題的關鍵.

(1)根據(jù)軸對稱的性質作圖即可；

(2)連接4C,交直線/于點P,則點尸即為所求；

(3)利用梯形的面積公式計算即可；

【詳解】(1)如圖，直線/和△44。即為所求；

(2)如圖，連接4C，交直線/于點尸，連接的

此時PA+PC=PA,+PC=4c,為最小值,

P/+PC+/C最小,

lx(4+8)x4=24.

22.(本題9分)如圖，C。平分/8C4且平分/班必，44=90°,點尸在射線C8上，且。尸=QE.

(2)求證：AE=BF.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的

關鍵.

(1)由角平分線的定義可得/BCD=乙4CD,NBDC=NADC,再利用ASA證明

△BCD會AACD即可得證;

(2)由全等三角形的性質可得NRRD=N/=9O。，再證明Rb/DE也RM瓦加(HL),即可

得證.

【詳解】（1）證明：???C。平分N5C4且平分

:"BCD=/ACD,/BDC=/ADC,

在△5CQ和△/CD中，

/BCD=/ACD

<CD=CD,

ZBDC=ZADC

.“BCD處ACDgZ，

DB=DA；

（2）證明：由（1）可得△BCD之△4CD,

：?/CBD=/A=9。。，

??.AFBD=NZ=90°,

由（1）知：DA=DB,

在RtA/DE和RtABDF中，

[AD=BD

[DE=DF'

RUADE^RUBDF（HL）,

AE=BF.

23.（本題9分）某公司擬在甲、乙兩個街區(qū)投放一批共享單車，這批共享單車包括45兩

種不同款型.請回答下列問題：

（1）該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，投放48兩種款型的共享單車各50輛，投放成本

共計7500元，其中B種款型的共享單車的成本單價比A種款型的共享單車高10元.48兩

種款型的共享單車的成本單價各是多少？

（2）該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放4輛共享單車，乙街區(qū)每1000人投

放"+240輛共享單車.按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200

a

輛.如果甲、乙兩個街區(qū)共有15萬人，試求。的值.

【答案】（1）43兩種款型的共享單車的成本單價分別是70元和80元

⑵a=15

【分析】本題主要考查了一元一次方程和分式方程的應用，根據(jù)等量關系，列出方程是解題

的關鍵.

(1)設A種款型的共享單車的成本單價是尤元，則8種款型的共享單車的成本單價是

(x+10)元，根據(jù)投放48兩種款型的共享單車各50輛，投放成本共計7500元，列出方程,

解方程即可；

(2)根據(jù)甲街區(qū)每1000人投放。輛共享單車，乙街區(qū)每1000人投放8。+24。輛共享單

a

車.甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，甲、乙兩個街區(qū)共有15萬人，列出分

式方程，解方程即可.

【詳解】(1)解：設A種款型的共享單車的成本單價是尤元，則8種款型的共享單車的成本

單價是(x+10)元.

由題意，得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

.,.x+10=80.

故43兩種款型的共享單車的成本單價分別是70元和80元.

120

，一、即,zaX1000+?P^?X1000=150000

(2)解：由題意，得a8a+240

a

解得a=15.

經檢驗，。=15是分式方程的解，且符合題意.

24.(本題10分)如圖①所示是一個長為2〃?，寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分

成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形.

①②③

(1)按要求填空：

①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；

②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1：

方法2：

③觀察圖②，請寫出代數(shù)式(％+〃)2,(加-〃)2,加"這三個代數(shù)式之間的等量關系：

(2)根據(jù)(1)題中的等量關系，解決如下問題：若|"什〃-6|+|相〃-4|=0,求(加-“)2的值.

(3)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了.

【答案】(1)①tn-n；②(m-n)2；(m+n)2-4mn,③("，-“)2=(加+〃)2-^mn；

(2)(m-幾)2=20；(3)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2

【分析】(1)①觀察可得陰影部分的正方形邊長是加-如

②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為吁〃的小正方形的面積；方法2：邊長為根+〃的大

正方形的面積減去4個長為加，寬為〃的長方形面積；

③根據(jù)以上相同圖形的面積相等可得；

(2)根據(jù)忱+〃-6|+|加〃-4|=0可得加+〃=6、mn=4,利用(1)中結論(m-n)2=(m+n)2-4mn

計算可得；

(3)根據(jù)：大長方形面積等于長乘以寬或兩個邊長分別為機、〃的正方形加上3個長為加、

寬為"的小長方形面積和列式可得.

【詳解】(1)①陰影部分的正方形邊長是機-機

②方法1：陰影部分的面積就等于邊長為加-〃的小正方形的面積，

即(加-〃)2,

方法2：邊長為冽+〃的大正方形的面積減去4個長為加，寬為〃的長方形面積，即

(m+n)2-4mn；

③(m-n)2=(m+n)2-4mn.

(2))v|m+n-61+1mn-41=0,

'-m+n-6=0,mn-4=0,

???加+〃=6,m?=4

?;由(1)可得(m-H)2=(加+〃)2-4mn

:，(m-n)2=(m+n)2-4mn=62-4x4=20,

???(m-n)2=20；

(3)根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬有：(2加+〃)(m+n),

或兩個邊長分別為冽、〃的正方形加上3個長為冽、寬為〃的小長方形面積和有：

2m2+3mn+n2,

故可得：(2m+/7)(加+〃)=2m2+3mn+n2.

故答案為(1)m-n；(2)①(加-〃)2,②(加十幾)2-4mn,③(加-〃)2=(加+〃)

2-4加〃；(3)(2m+n)(加+〃)=2m2+3mn^-n2.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是熟練的掌握完全平方公式的相關知

識.

25.（本題10分）閱讀下列材料，完成相應任務.

數(shù)學