2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（北京版八年級上冊全部）（全解全析）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷

（北京版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：北京版八年級上冊全部。

5.難度系數(shù)：0.8?

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.若式子?^五有意義，則x的取值范圍為（）

A.B.x<2C.x<2D.x>2

【答案】B

【詳解】解：由題意，得：4-2x20,解得：x<2；

故選B.

2.下列式子正確的是（）

A.V9=±3B.J（-2y=2C.U=D.口=-3

【答案】B

【詳解】A選項，根據(jù)算術平方根的意義可得：的=3,故A選項不正確，

B選項，根據(jù)算術平方根的意義,沒有算術平方根，故不正確，

C選項，根據(jù)算術平方根的意義，止了=2,故C選項正確，

D選項，根據(jù)立方根的意義，因為-3的立方是-27,故/=-3是錯誤的,

故選B.

3.“書法”是我國漢字特有的一種傳統(tǒng)藝術，它是我國十大國粹之一.下面的“美”字分別采用楷書、行書、

草書、篆書等四種不同字體書寫而成，它們呈現(xiàn)出美的不同形態(tài).其中符合軸對稱美的是()

美區(qū)W。親

【答案】D

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

11—V

4.把分式方程一二+二=1的兩邊同時乘以(x-3),約去分母，得()

x-33-x

A.1+(1-%)=1B.1-(1-x)=1C.1+(1-x)=x-3D.1-(1-x)=x-3

【答案】D

11一丫

【詳解】解：--x(x-3)+--x(x-3)=lx(x-3),

X—JJ—X

1-(1—x)=x+3.

故選D.

5.若實數(shù)b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，其中。+6=0,則正確的結論是()

IIIIII?

daO1bc

A.y/c>aB.a+c<0C.同<同D.d>-l

【答案】A

【詳解】解：如圖，■.■a+b=O,

6互為相反數(shù)，原點。在這兩個點構成的線段的中點處，

11II_________I___________

da1bc

A、,/y[c>0,a<0,

y[c>a，

該選項說法正確，符合題意；

B、a+b=O,C>b,

:.a+c>Q,

該選項說法錯誤，不符合題意；

C、a+b=O,

=網(wǎng),

該選項說法錯誤，不符合題意；

D,-.^>1,a,b互為相反數(shù)，

a<—11

'：d<a,

d<—1,

該選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

6.如圖，在而A43C中，44。3=90°,分別以8。為圓心，大于BC的一半為半徑作弧，兩弧相交于D,E,

作直線DE交AB,BC于點F,G,連接CF,若/C=3,CG=2,則CF的長為（）

【答案】A

【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可得直線DE垂直平分BC,FG為中位線

；.CG=BG=2,即得BC=4,

,根據(jù)勾股定理可知AB=5,

又FG為中位線，即F為AB中點，

根據(jù)斜中線定理可知。尸=；4B=2.5

故選：A.

7.歐幾里得《幾何原本》中給出一種證明勾股定理的方法.如圖，在a/BC中，ZACB=90°,四邊形

ABED,四邊形/CGF、四邊形和四邊形尸。都是正方形.若△A8C的面積為3,正方形4BED

的面積為13,則正方形NMP0的面積為()

【答案】C

【詳解】解：設BC=。，AC=b,AB-C.

???△4BC的面積為3,

—ab=3,即=6,

2

??,正方形的面積為13,

???AB2=C2=13,

在△A8C中NNC3=90。，

AB2=a2+b2=U,

???正方形AMPQ的面積為(a+b)2.

(a+6)~=a2+2ab+b2

把/+〃=13與成=6代入可得：

13+2x6=13+12=25.

所以正方形NMP0的面積為25.

故選：C.

8.如圖，在a/BC中，NB4c=90°,高40與角平分線仍相交于點尸，ND4c的平分線/G分別交8C,

BE于點G,O,連接尸G,下列結論：①NC=NEBG；②ZAEF=NAFE；?AGLEF；?GFLAB,其

中所有正確結論的序號是()

CGDB

A.①②④B.②③C.③④D.②③④

【答案】D

【詳解】解：根據(jù)已知條件無法判定BE=CE,則無法判定/C=/即G,結論①不正確；

；3E是/48C的角平分線，ZABE=ZDBF,

???40為△/8C的高，ABAC=90°,

NABE+NAEF=90°,ZDBF+ZDFB=90°,

又ZAFE=/DFB,

ZAEF=ZAFE,結論②正確；

由結論②正確得：ZAEF=ZAFE,二AE=AF,

AG^ZDAC,

AG1EF,結論③正確；

???BOYAG,ADVBG,

:.懸F為AABG的三條高的交點，

GFLAB,結論④正確，

綜上所述：正確的結論是②③④，

故選：D.

第II卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若分式土當?shù)闹禐榱悖瑒tx的值為.

【答案】-3

【詳解】由題意得：3Txi=0且x-3w0,

解得x=-3,

故答案為：-3.

10.如圖，點8、F、C、E在一條直線上，N4=/D=90。,AB=DE,若用“HL”判定

/\ABC^/\DEF,則添加的一個條件是.

【答案】BC=EF或BF=CE

【詳解】解：?.?4=/D=90。，AB=DE,

當添加條件8C=E尸時，RtA^5C^RtA￡i￡F(HL),

故答案為：BC=EF或BF=CE.

11.化簡/--」7的結果是____________.

a-1a-1

【答案】-」一

4+1

【詳解】原式:由泊廠黃刁

:嬴*加嬴一1

?4?、；-V

1

二一.

4+1

故答案為———.

。+1

12.如圖，在△ylgC中，ZC=90°,AE平分NBAC交BC于點、E,DEL4B,垂足為。，若4C=6,DE=3,

則MCE的面積為.

【答案】9

【詳解】解：??ZE平分NA4C,DEL4B,ZC=90°,

：.CE=DE=3,

?：AC=6f

SAACF=』xZCxCE=—x6x3=9.

A24c2122

故答案為：9.

13.若一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a-1和4-2°,則加的值為.

【答案】4

【詳解】解：???一個正數(shù)的兩個平方根分別是和4-2.,

/.tz-l+4-2a=0,

a=3,

'?a-l=2,

???這個正數(shù)加的值是22=4,

故答案為：4.

14.如圖是由四個邊長為1的小正方形拼成的一個大正方形，連接四個小正方形的對角線可得到一個新的

正方形（圖中陰影部分），新正方形的邊長是.

【答案】V2

【分析】根據(jù)題意得出新的正方形的面積為2,根據(jù)算術平方根即可求解.

【詳解】解：,?由四個邊長為1的小正方形拼成的一個大正方形，

一個新的正方形的面積為2,

...新正方形的邊長是正，

故答案為：V2.

15.如圖，在四邊形中，22=/。，點8關于/C的對稱點8'恰好落在上，如果4B4D=2a,那

么/ACB的度數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）.

【答案】90°

【詳解】解：如圖，連接48',BB',過A作/E1CD于￡,

D

E

C

B

,/點5關于/C的對稱點？恰好落在CD上，

/./C垂直平分期'，

/.AB=AB',

：.ABAC=ABAC,

,?AB=AD,

AD=AB'>

又〈AELCD,

：.ADAE=ZB'AE,

Z.ZCAE=-ZBAD=a,

2

,/AELCD,

：.ZAEC=90°,

在RtAAEC中，ZACB'=90°-ZCAE=90°-a,

?.?/c垂直平分期"

CB=CB',

：.NACB=ZACB'=90°-a,

故答案為：90°-a.

16.如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，點/、5在格點上，在該網(wǎng)格中取一個格點能使/、B、/為頂

點的等腰三角形中為等腰直角三角形的概率為

【詳解】解：如圖：在該網(wǎng)格中取一個格點M,可得到等腰三角形:

^ABMX^ABM2^ABM3^ABM4^ABM5^ABM6^ABM-,，共7個；

可得到等腰直角三角形：AABMgABMMABMsQABM一共4個；

4

則能使/、B、M為頂點的等腰三角形中為等腰直角三角形的概率為7.

故答案為，4.

=3-2亞+1+4

=8-2A/2.4分

18.（4分）計算：（收-百丁+（2亞+?。ò?2&）.

【詳解】解：原式=（3）2-2x后xg+（百/+（百『一（2&『

=2-276+3+3-8,

=-2V6...................................................................................................................................4分

fV2-]

19.(6分)先化簡，再求值：(1-^^)^/在0,1,2中選擇一個適當?shù)膞的值代入求值.

x+xx+2x+l

W、士A.7J/盾lx「X+*X(X+1)("-1)

【詳解】原式=[-7z_2

+1)+1)(x+L1U)

X(x+l)(x-1)

x(x+1)(x+1)2

_X(x+1)2

x(x+1)(x+l)(x-1)

1

.............................................................................................................................4分

x-\

?「xw±l且xwO,

:.x=2,

則原式=7^=1......................................................................................................................6分

2—1

20.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形網(wǎng)格的邊長均為1,點4,B,C,。均在格點上.

（1）判斷AN。的形狀，并說明理由;

⑵求四邊形的面積.

【詳解】（1）解：A/。為直角三角形.

理由如下：由題意,

AC2=32+32=18,

CD2=22+22=8,

AD2=12+52=26,

,AC2+CD2=AD2,

：.ZACD=90°,A/CD為直角三角形.........................................3分

(2)解：在RtZ\48C中，AB=BC=3,

19

凡”"=—AB?BC=—,

在RtZkNCD中，AC=36,CD=272,ZACD=90°,

'-^KlA/i.ACJLDZ=-2AC-CD=6,

,21

,,$四邊形”cz)~^^ABC+SMCD=~........................................................................................6分

21.(4分)如圖，4)是在ZUBC的高，BE平分NABC交AD于E,若NC=70。，/BED=64。,求/BNC

的度數(shù).

A

BDC

【詳解】解：是在△48C的高

:.ZADB=9Q°,.......................................................................................I分

ABED=64°,

：.NDBE=180。-NADB-/BED=26。，...................................2分

,/BE平分NABC

：./ABD=2/DBE=52。...............................................3分

XVZC=70°

AABAC=180°-ZC-AABC=58°.............................................................................4分

22.（6分）在等邊aABC中，點D是線段BC的中點,NEDF=120°,線段DE與線段AB相交于點E.線段

DF與線段AC相交于點F.如圖，若DFLAC,求NAED的度數(shù).求證：DE=DF.

【詳解】VDF1AC,ZA=60°,ZEDF=120°

ZAED=360°-(ZA+ZEDF+ZAFD)=90°..................................................1分

；D是BC中點

.\BD=CD.................................................2分

又「△ABC為等邊三角形，

ZB=ZC=60°..................................................3分

在4BED和4CFD中,

ZBED=ZCFD=90°

<ZB=ZC

BD=CD

AABED^ACFD(AAS)..................................................5分

ADE=DF..................................................6分

23.(5分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算術平方根是4,。是岳的整數(shù)部分.

(1)求Q,b,C的值；

(2)求3a-b+c的平方根.

【詳解】(1)解：???5〃+2的立方根是3,34+6-1的算術平方根是4,。是岳的整數(shù)部分，

5a+2=33=27,3。+/)-1=42=16,

a=5,b=2,.............................................2分

3<V15<4,

c=3；.................................................3分

(2)a=5,b=2,c=3,

**?3Q—Z)+c=3x5—2+3=16,

?，.3〃—6+c的平方根為土=±4。.............................................5分

24.(6分)如圖，等腰RtA/L8。和等腰RtA4Z宏中，/BAC=NDAE=90。,B、C、。在同一條直線上，求

證：

⑴BD=CE；

(2)BD±CE.

【詳解】(1)證明：???△4BC與△/用都為等腰直角三角形，

/.ABAC=ZDAE=90°fAB=AC,AD=AE,

:./BAC+NCAD=/DAE+/CAD,^ZDAB=ZEAC,.............................................1分

在△45。和△ZCE中,

AD=AE

<ZDAB=ZEAC,

AB=AC

:4ABD知ACE（SAS）,.................................................2分

BD=CE；.................................................3分

（2）?;"BDAACE,

:.ZACE=ZABD=45°,.................................................4分

NACE=45°,

:.ZACE+ZBCA=90°,................................................5分

NBCE=90°,

則CE_L8。，BPBD1CE.......................................................6分

25.（6分）為落實“數(shù)字中國”的建設工作，市政府計劃對全市中小學多媒體教室進行安裝改造，現(xiàn)安排兩

個安裝公司共同完成.已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍，乙公司安裝36間教室比甲公司安

裝同樣數(shù)量的教室多用3天.

（1）求甲、乙兩個公司每天各安裝多少間教室？

（2）已知甲公司安裝費每天1000元，乙公司安裝費每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，若想盡快完成安

裝工作且安裝總費用不超過18000元，則最多安排甲公司工作多少天？

【詳解】解：（1）設乙公司每天安裝無間教室，則甲公司每天安裝L5x間教室，

2市布上zn3636、

根據(jù)題后，得---n=3

X1.JX

解這個方程，得x=4.

經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的根.

1.5x=l.5x4=6（間），.................................................4分

所以，甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝4間教室.

（2）設安排甲公司工作y天，則乙公司工作I2。；6y天,根據(jù)題意，得

1000y+x500<18000

解這個不等式，得V412.

所以，最多安排甲公司工作12天........................6分

26.（7分）如圖，等邊三角形/8C中，D、￡分別是8C、/C邊上的點，BD=CE,40與郎相交于點

P,AP=6,。是射線網(wǎng)上的動點.

A

(1)求證：&ABD咨ABCE；

(2)求NAPE的度數(shù)；

(3)若△/尸。為直角三角形，求尸。的值.

【詳解】(1)證明：???△45。為等邊三角形，

AAB=BC,ZABD=ZC=60°f

??,BD=CE,

“BDaBCE(SAS),...........................................2分

(2)解：,:"BDABCE,

：./BAD=/CBE,

???/APE=ZABP+/BAD=NABP+ZCBE=/ABC=60°；........................................4分

(3)解：如圖，

①當N/。尸=90。時，

,/NAPE=60°,

??.Z^42=90°-60°=30°,

???AP=6,

???尸。=：/尸=；x6=3；.............................................5分

②當/尸40=90。時，

NAPE=60°,

：.ZAQP=90°-60°=30°9

：.PQ=2AP=2x6=l2；

綜上，尸。=3或12.7分

,114

27.(6分)已知Q〉0,b>0j證明：—I--