2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（江西專(zhuān)用人教版八年級(jí)上冊(cè)全部）（全解全析）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（江西專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效。

3.測(cè)試范圍：人教版八年級(jí)上冊(cè)。

4.難度系數(shù):0.6o

第I卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.窗花是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之一，下列窗花作品中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)A的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所

以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，A符合題意；

選項(xiàng)B、C、D的圖形不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，B、C、D不符合題意.

故選：A.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.2%2-3x3=6x6B.x3+%3=x6C.（x+y）2=x2+y2D.（x3）mx2m-xm

【答案】D

【解析】解：4、2x2-3x3-6x5,故A錯(cuò)誤

B、爐+%3=2*3,故B錯(cuò)誤

C、（x+y）2=x2+2xy+y2,故C錯(cuò)誤

D、（x3）m4-x2m-x3mx2m—xm,故D正確

故選：D.

3.如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,要使aAOB之△COD,則下列添加的條件中，錯(cuò)誤的是（）

【答案】D

【解析】解：：OA=OC,ZAOB=ZCOD（對(duì)頂角相等），

；.A、如果添加NA=/C,則可根據(jù)ASA判定aAOBZ△COD；

B、如果添加/B=/D,則可根據(jù)AAS判定△AOBZ^COD；

C、如果添力口OB=OD,則可根據(jù)SAS判定aAOB烏△COD；

D、如果添加AB=CD,則根據(jù)SSA不能判定aAOB絲ZkCOD.

故答案為：D.

4.將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點(diǎn)為O,且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE

在同一條直線(xiàn)上，則NCOF的度數(shù)是（）

A.74°B.76°C.84°D.86°

【答案】C

【解析】解：由題意得：ZEOF=108°,ZBOC=120°,ZOEB=72°,ZOBE=60°,

.".ZBOE=180°-72°-60°=48°,

ZCOF=360°-108°-48°-120°=84°,

故答案為：C.

5.m,n為實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算：=萬(wàn).若關(guān)于x的方程a(xW%)=(%W12)+1無(wú)解,

則a的值是（）

A.4B.-3C.4或-3D.4或3

【答案】D

【解析】解：..,a(xWx)==。W12)+1==|^!，

.ax_3x+3

*'3x-9=3x-9'

若方程無(wú)解，則ax力3x+3,即(3-a)x+3力0,明顯地，當(dāng)a=3時(shí)(3-a)x+3力0,

原方程有曾根x=3,；.(3用63+3=0,解得a=4,

故a的值為4或3.

故答案為：D.

6.若干個(gè)大小形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影部分面

積為40；其中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長(zhǎng)方形，其中陰影部分面積為100(各個(gè)小長(zhǎng)方形之間不重疊

不留空)，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為()

圖1圖2

A.5B.10C.20D.30

【答案】A

[解析]解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,

由圖1可知:(a+b)2-4ab=40,

整理得:a2+b2=2ab+40①，

由圖2可知:(2a+b)(a+2b)-5ab=100,

整理得:a2+b250②，

由①-②得：2ab=10,

?ab=5

?長(zhǎng)方形的面積為5

故答案為：A.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分)

7.人體血液中每個(gè)成熟紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

【答案】7.7X10-6

【解析】解：0.0000077=7.7x10-6.

故答案為：7.7x10-6

8.已知點(diǎn)/(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,—12),關(guān)于/軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,6),則/點(diǎn)

的坐標(biāo)是.

【答案】(-5,12)

【解析】解：：已知點(diǎn)/(a，6)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,-12),

：.b=12,

:關(guān)于夕軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,6),

a=—5,

???點(diǎn)/的坐標(biāo)是(-5,12).

故答案為：(-5,12).

9.因式分解：m3—m=.

【答案】m(m+1)(m-1)

【解析】解：原式=m(m2-I2)

=m(m+1)(m-1).

故答案為：m(m+1)(m-1).

10.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于、1C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直

線(xiàn)MN分別交BC,4C于點(diǎn)D,E.若AE=4,△4BD的周長(zhǎng)為12,則△A8C的周長(zhǎng)為.

【答案】20

【解析】解：根據(jù)題意得，MN垂直平分AC,

：.AD=CD,AC=2AE,

VAE=4,

AAC=8,

的周長(zhǎng)為：AB+BD+AD=12,

???△的周長(zhǎng)為：AB+BD+CD+AC=AB+BD+ADAC=12+8=20,

故答案為：20.

11.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)〃、b,我們規(guī)定符號(hào)M譏{a,b}表示a,6中的較小的值，如Min{2,4}=2,按

照這個(gè)規(guī)定，方程Min(――，3的解為.

【答案】x=3

【解析】解：根據(jù)新定義可得：若1—x>0,即x<l,則

...,121

124

譏管，?}=有一3

.18

=-T—3,解得:x=

1-Xi

1

.?.X=g不符合題意，舍去;

若1—%<0,即久>1,則

M譏{占

即占--：—3,解得：x—3,

當(dāng)x=3時(shí)，1—%=—2<0，

故答案為：x=3

12.已知，在館臺(tái)。中，N/=48。，過(guò)A48C的某個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)把原三角形分成兩個(gè)等腰三角形，則A48C

中最小的角為.

【答案】24?；?2°或33。

【解析】在△ABC中，NE4C=48°,設(shè)/-ABC是鈍角，過(guò)Z\ABC一個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)把它分成兩個(gè)等

腰三角形，貝IZC<42°</.BAC,

這條直線(xiàn)不能過(guò)頂點(diǎn)C,

若BD把4ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的有兩種情況：

如圖(1),/-ADB=^.BAC=48°,4CBD=zC,貝l|乙4BD=180°-^BAC-乙ADB=84°,

?-?/.CBD=ZC=l^ADB=24°；

；.MBD=ZC=^ADB=33°；

若AD把a(bǔ)ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的有一種情況:

如圖(3)，ZC=2LCAD，且4BAD=4ADB,

R

乙ADB=Z.C+Z.CAD,

Z.ADB=2zf=2乙CAD,

???乙BAD=2/.CAD,

而乙BAD+Z.CAD=ABAC=48°,

???/.BAD=l^BAC=32°,ACAD=在BAC=16°,

???/.ADB=^BAD=32°,

，最小角可能為24?；?2?；?3°,

故答案為24?；?2?；?3°.

三、解答題（本大題共11小題，滿(mǎn)分84分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

13.（6分）計(jì)算：

（1）（2x3y）2■|xy；（2）V16+（2-V2）°-（1）-2+1-1|；

【答案】（1）解：（2x3y）2■=4x6y2?|xy=2x7y3；（3分）

（2）解：V16+（2-V2）°-（1）-2+1-11=4+1-4+1=2；（6分）

14.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（一+占一七丁,其中久為一23久42的整數(shù).

【答案】解：（x—1+2）一y:廣

1%(%—2)2

=(%—1—)

x—1x-l

(%—I)2—1X—1

x—1x(x—2)2

%2—2%+1—1x—1

x—1x(x—2)2

%2—2xX—1

X—1%(%—2)2

%(x—2)%—1

x—1%(%—2)2

"3分)

要使分式(％—1++"”有意義,1—xHO,x0,X—20,

??.X不能為1,0,2,

???X為-2WxW2的整數(shù)是一2,-1,0,1,2,

.?.%=-2或一1,(4分)

當(dāng)％=—2時(shí)，原式=」亍=一］,

當(dāng)?shù)?一1時(shí)，原式=—^二一J

—1—Z3

即分式的值是一；或一［（6分）

43

15.(6分)如圖，aABO之△CDO,點(diǎn)B在CD上，AO/7CD,ZBOD=30°,求NA的度數(shù).

o

【答案】解：：△ABOg^CDO,

.".OB=OD,ZABO=ZD,(2分)

AZOBD=ZD=|(180°-ZBOD)=1x(180°-30)=75°,(4分)

ZABC=180°-75°x2=30°,

.?.ZA=ZABC=30°.(6分)

16.(6分)已知，如圖，AB=AC,ZBAC=90°,AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線(xiàn)，且B、C在DE的異側(cè)，BD

_LAE于D,CE_LAE于E.

(1)證明：△ABDgZkCAE；

(2)若DE=3,CE=2,求線(xiàn)段BD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：：BD，AE于D,CELAE于E,

ZADB=ZAEC=90°,

ZBAC=90°,

AZBAD+ZEAC=90°,ZACE+ZEAC=90°,

/.ZBAD=ZACE,

dtAABD和4CAE中，

(Z.BAD=Z-ACE

\^ADB=AAEC,

IAB=AC

AAABD^ACAE(AAS).(3分)

(2)解：VAABD^ACAE,

???BD=AE,AD=EC,

?「AE=AD+DE,

；.BD=DE+CE,

VAD=CE=2,

；.BD=AE=5.（6分）

17.（6分）如圖，△ABC和△DCE是全等的等邊三角形，點(diǎn)A,C,D在一條直線(xiàn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺,

完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

圖2

（1）在圖1中，以AD為邊作一個(gè)直角三角形；

（2）在圖2中，作出AD的平行線(xiàn)段PQ=、1D.

【答案】（1）解：如圖1,連接AE,

圖1

貝IU4EC=MAE=、DCE=30°

：./-AED=90°

.?.2L4DE即為所求.（3分）

（2）解：如圖2,連接AE交BC于P,連接BD交CE于Q

BE

圖2

此時(shí)P、Q分別為AE、BD中點(diǎn)

根據(jù)中位線(xiàn)可得PQ=^AC=1C￡?

：.PQ=^AD

PQ即為所求.(6分)

18.(8分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用如圖1中的1張邊長(zhǎng)為。的正方形紙片N、1張邊長(zhǎng)為6的正方形紙

片3和2張寬和長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片C拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問(wèn)題.

(用含a,b的式子表示)

(2)想用這三張紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)的大正方形，需要4B,C三種紙片各多少?gòu)?

(3)如圖3,已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC,為邊在48的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形

BCFC.若48=6,且兩正方形的面積之和S1+S2=20,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)(a+b)2=Q2+2。6+〃.(2分)

(2)解：(2a+6)(a+2b)=2a2+5ah+2b2,

???所需4B兩種紙片各2張，C種紙片5張.(5分)

(3)解：設(shè)/C=a,8C=CF=b則Q+b=6,

Si+S2=20,

,a2+b2=20,

v(a+b)2=a2+2ab+b2,

a2+h2=（a+h）2—2ab,

2

20=6—2abf

???ab=8,

???S陰影=！ab=4-（8分）

19.（8分）某校為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)需準(zhǔn)備240面彩旗.計(jì)劃由八年級(jí)一班的3個(gè)小組完成此任務(wù),

3個(gè)小組的人數(shù)相等.后因1個(gè)小組另有任務(wù)，剩余2個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做4面彩旗才能完成

任務(wù)，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？原計(jì)劃每名學(xué)生做多少面彩旗？

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示.慶慶同學(xué)所列方程中的y表示；

（2）請(qǐng)你選擇其中一個(gè)方程解決提出的問(wèn)題.

【答案】（1）由題意得：冰冰同學(xué)所列方程中的x表示每個(gè)小組學(xué)生的人數(shù)；慶慶同學(xué)所列方程中的y表示

原計(jì)劃每名學(xué)生做的彩旗數(shù)；

故答案為：每個(gè)小組學(xué)生的人數(shù)，原計(jì)劃每名學(xué)生做的彩旗數(shù)；（4分）

（2）解：解方程勺^^=4,

2%3%

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是所列方程的解，且符合題意，

240+（3x10）=8（面），

??.每個(gè)小組有10名學(xué)生，原計(jì)劃每名學(xué)生做8面彩旗.（8分）

20.（8分）如圖，△4BC中，CA=CB,AACB=90°,Z4=45°,AD=CD,乙4cB的角平分線(xiàn)CG交BD

于點(diǎn)G,作NFD力=乙BDC,

（1）求證：△AFDmACGD

（2）如圖連接CF交BD于E.求證：BD1FC

（3）若BG=10,DE=3,求△FDC的面積.

BB

【答案】(1)證明：???乙4。8=90。，乙4cB的角平分線(xiàn)CG交BO于點(diǎn)G,=45。，

:?乙DCG=2-BCG=45°=

在和△CGO中，

(Z,FDA=乙GDC

]AD=CD,

I=乙DCG

：.AAFD=△CGDQ4S4)；(3分)

(2)證明：VAAFD=ACGDf

：.AF=CG,

在和△CBG中，

(AF=CG

\z-A=乙BCG,

ICA=CB

：.△ACFwACBG,

:?乙ACF=(CBG,

'：^ACF+乙BCE=Z.ACB=90°,

:.乙CBG+乙BCE=90°,

;'乙BEC=90°,

：.BD1FC；(6分)

(3)解：■:AACF三4CBG,BG=10,

：.CF=BG=10,

?；BDLFC,DE=3,

???54尸0。=^'9，0七=1乂1°*3=15.(8分)

21.(9分)如圖在等腰三角形aABC中，AC=BC,D、E分別為AB、BC上一點(diǎn)，ZCDE=ZA.

(1)如圖①，若BC=BD,求證：CD=DE；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CH_LDE,垂足為H,若CD=BD,EH=1,求DE-BE的值.

E

圖①

【答案】（1）解：VAC=BC,NCDE=NA,

，ZA=ZB=ZCDE,

.\ZACD=ZBDE,

又?.，BC=BD,

???BD=AC,

在4ADC和aBED中,

(Z.ACD=Z-BDE

]AC=BD

IZ.A=Z-B

A△ADCABED(ASA),

???CD=DE.(4分)

(2)解：VCD=BD,

.\ZB=ZDCB,

XVZCDE=ZB,

???NDCB=NCDE,

???CE=DE,

如圖，在DE上取點(diǎn)F,使得FD=BE,

SACDF和ADBE中，

(DF=BE

{/.CDE=Z.B,

ICD=BD

AACDF^ADBE(SAS),

???CF=DE=CE,

又???CH_LEF,

；.FH=HE,

DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2.（9分）

22.（9分）【課本再現(xiàn)】我們知道：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。，利用它我們可以推出結(jié)論:

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

（1）【定理證明】

為證明此定理，小紅同學(xué)畫(huà)好了圖形（如圖1）,寫(xiě)好了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過(guò)程,

己知：如圖1,N4CD是△4BC的個(gè)外角.

求證：AACD=N4+4B.

（2）【知識(shí)應(yīng)用】

如圖2,在△力8c中，NC=50。，點(diǎn)。在2C邊上，DEIMB交ZC于點(diǎn)凡41=125。，求NB的度數(shù).

（3）如圖3,直線(xiàn)人與直線(xiàn)L相交于點(diǎn)。，夾角a為銳角，點(diǎn)8在直線(xiàn)A上且在點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)C在直線(xiàn)L

上且在直線(xiàn)h上方，點(diǎn)/在直線(xiàn)h上且在點(diǎn)。左側(cè)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在射線(xiàn)CO上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C、。重合）.當(dāng)a=70。

時(shí)，EF平分4AEC,/G平分NEAB交直線(xiàn)于點(diǎn)G,求NG的度數(shù)，

【答案】（1）解：如圖，'：+Z.B+^ACB=180°,^ACB+Z.ACD=180°,

."EDC=125°—50°=75°,

\'DE||AB,

：.AB=AEDC=75°；（5分）

AE

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O的上方時(shí),

Va=70°,

AZ.AOE=110°,

TAG平分NE/B,EF平分44EC,

：.Z.EAB=2zl,N4EC=243,

由三角形外角的性質(zhì)可得：^AEC=AB+120°943=41+NZGE,

：.2^AGE=110°,

即乙4GE=55。.（7分）

②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O的下方時(shí)，如圖，可得

乙AGE=180°-（NGZE+Z.GEA）

1

=180°--（N04E+△。瓦4）

=125°

綜上所述，乙4GE=55?；?25°.（9分）

23.（12分）等腰乙4cB=90。，AC=BC,點(diǎn)、A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.

JN