2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷(南通專用人教版八年級上冊全冊+下冊二次根式)(全解全析)_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷

(南通專用)

(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題和解答題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍:人教版八年級上冊全冊+下冊二次根式。

5.難度系數(shù):0.8o

一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目

要求的。

1.中國古典建筑中有著豐富多彩的裝飾紋樣,以下四個紋樣中,不是軸對稱圖形的是()

【答案】A

【詳解】解:A.不是軸對稱圖形,故選項符合題意;

B.是軸對稱圖形,故選項不符合題意;

C.是軸對稱圖形,故選項不符合題意;

D.是軸對稱圖形,故選項不符合題意;

故選:A

2.如圖,已知/318D,CD1BD,若用“HL”判定Rt△4B。和Rt△CD2全等,則需要添加的條件是

()

【答案】D

【詳解】解:;48,50,CDLBD,

NBDC=ZABD=90°,

■:BD=DB,AD=CB,

,RtA/8Z)之RMCZ)3(HL),

則需要添加的條件是AD=CB,

故選:D.

3.下列因式分解正確的是()

A.2a~-4a=2(q~+a)B.-a~+4=(a+2)(2-°)

C.a~-10a+25=a(a-10)+25D.a~—2a+1-^a+

【答案】B

2

【詳解】解:A、2a-4a=2a(a-2),該選項分解錯誤,不合題意;

B、-片+4=4-a~=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-°),該選項分解正確,符合題意;

C、/-10a+25=(a-5)2,該選項分解錯誤,不合題意;

D、2a+l=(a-l)2,該選項分解錯誤,不合題意;

故選:B.

4.下列運算正確的是()

A.V2+73=V5B.(V2-1)2=3-272

C.2m=1D.7(-5)2=-5

【答案】B

【詳解】解:A、右和血不是同類二次根式,不能進行運算,故本選項不符合題意;

B.(V2-1)2=3-272,故本選項符合題意;

C、2+a=血/1,故本選項不符合題意;

D、向尸=5--5,故本選項不符合題意;

故選:B.

5.己知等式(x+機)(x+")=/+Ax+24(加,"為正整數(shù)),則上的值不可能是()

A.10B.14C.24D.25

【答案】c

【詳解】解:,.,(%+加)(%+〃)=+(加+〃)x+加〃=+b+24,

:.m+n=k,mn=24,

?:m,〃為正整數(shù),

mz?=1x24=2x12=3x8=4x6

:.加+〃=25或14或11或10,

???左的值不可能是24,

故選:C.

6.如圖,的面積為8cm2,BP平分NABC,APLBP于點、P,連結(jié)尸C,則△P5C的面積為()

A.3cm2B.3.5cm2C.4cm2D.4.5cm2

【答案】C

【詳解】解:如圖,延長相,交5C于點。,

BP平分/ABC,APLBP于點p,

:.NAPB=ZBPD=90°,ZABP=/DBP,

:.ABDA=ABAD,

BA=BD,

PA=PD,

-V—VV—V

,?JPAB-QAPBD,"APCA-3PCD,

則APBC的面積為S^PBD+S.pen=S“AB+SGPCA=]SAABC=4cm2,

故選:C.

7.如圖,在四邊形中,AD//BC,尸為42邊的中點,連接CRDP.若4D=4,BC=3,且

NCPD=90。,則CD的長為()

D

【答案】C

【詳解】解:延長。尸和C8相交于點E,

E

':AD//BC,

:.ZADP=ZE,ZA=NEBP,

?.?尸為48邊的中點,

Z.AP=BP,

:.AAPD-BPE(AAS),

:.AD=BE=4,PD=PE,

?:ZCPD=90°,

:.CPVDE,

即CP是線段DE的垂直平分線,

:.CD=CE=BC+BE=1,

故選:C.

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一,其中記錄的一道題譯文:把一份文件用慢馬送到900里外

的城市,需要的時間比規(guī)定時間多1天;如果用快馬送,所的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢

900900

馬的2倍,根據(jù)題意列方程為西1=]二],其中x表示()

A.平均速度B.慢馬的速度C.快馬的速度D.規(guī)定的時間

【答案】D

900900

【詳解】解:已知快馬的速度是慢馬的2倍,根據(jù)題意列方程為不=方書,

?.?需要的時間比規(guī)定時間多1天;如果用快馬送,所的時間比規(guī)定時間少3天,

???x表示規(guī)定的時間,

故選:D.

9.如圖,有三張邊長分別為0,6,c的正方形紙片4,B,C,將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方式放置

于同一長方形中.記圖1中陰影部分周長為4,面積為H;圖2中陰影部分周長為/2,面積為s2,若

仕51]2=3(邑-切,則6與0滿足的關系為()

A.3b-5cB.b=2c3b=7cD.6b=7c

【答案】C

【詳解】解:由圖可知,長方形的長為a+b,寬為a+c,

一b)+(〃+c-6)=4〃,

H=^a+b^a+c^-a2-b2-c2=ab+ac-b2+be-c2,

=2a+2c+26+2(〃+c-6)=4(Q+C),

12

S2=b^a+c-b^+c[b-c^+c^a-c^=ab+ac-b+2bc-2c,

2

S2-Si=bc-c,l2-lx=Ac,

12Tl

=3(邑-切,

2

4c2=3僅c-c?)

解得b=W,即3b=7c,

故選:C.

10.由多項式乘法可得:(。+6)(。2—qb+Z?2)=/—+6,=/+/,即得等式:①

2233

(a+b)(a-ab+b)=a+bf我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式,下列應用這個立方和公式進行

的變形正確的是()

A.(、+2力卜2+4/)=/+8/B.丁+27=(1+3)(12-3%+9)

C.(x+2j/j^x2-2xy+4y2=x3+2y3D.+l=(^+l)(tz2+tz+l^

【答案】B

【詳解】解:/、(x+2y)(x2-2xy+4y2)=爐+8仍,原變形錯誤,故此選項不符合題意;

B、,+27=(x+3)(N-3X+9),原變形正確,故此選項符合題意;

C、(x+2y)(x2-2xy+4y2)=x3+Sy3,原變形錯誤,故此選項不符合題意;

D、/+1=(〃+1)(4-a+i),原變形錯誤,故此選項不符合題意,

故選:B.

二、填空題(本題共8小題,11,12題每小題3分,其余每題4分,共30分)

11.二次根式行^中,實數(shù)X滿足的條件是.

【答案】x?l或x<0

【詳解】解:要使「^有意義,

[x-\>0^-.fx-1<0^

需n①或n②,

[x>0[x<0

解①得:x>1,解②得:x<0.

故答案為:或x<0.

12.將2a2—18因式分解后的結(jié)果為.

【答案】2(0+3)("3)

【詳解】解:2a2-18=2(“~-9)=2(。+3)(a-3),

故答案為:2(a+3)(a-3).

13.已知點4(”1,-2)與點8(-5/+5)關于無軸對稱,則a-b=.

【答案】-1

【詳解】解:?.?點/("L-2)與點3(-5力+5)關于x軸對稱,

a-1=-5,b+5=-(-2)

ci=—4,h=-3,

故答案為:-1.

14.如圖,在長方形=的對稱軸/上找一點尸,使得AP4B,△MC均為等腰三角形,則

滿足條件的點P有個.

PA=PB=PC,

:.“PAB,△尸BC均為等腰三角形,

32

如圖,vAD=-AB,gpAB=-AD,

23

AB>-AD,

2

以3為圓心,4B為半徑畫弧,與對稱軸交于P,P',

:?APAB,△尸BC均為等腰三角形,

32

如圖,vAD=-AB,gpAB=-AD

23f

AB>-AD,

2

以A為圓心,48為半徑畫弧,與對稱軸交于尸,P',

:.APAB,△P3C均為等腰三角形,

綜上:當APAB,均為等腰三角形,這樣的點尸有5個.

故答案為:5

15.如圖,在△4BC中,NA4c和N48C的平分線4E,8尸相交于點。,AE交BC于E,BF交AC于

F,過點。作13c于。,下列四個結(jié)論:①//08=90。+(/。;②當/C=60。時,AF+BE=AB

③若OD=a,AB+BC+CA=2b,則S"c=M.其中正確的是.(填寫正確的序號)

【答案】①②③

【詳解】解:?.?在△Z8C中,ZABC+ABAC=180°-ZC,

-NABC+-ABAC=90°--ZC,

222

VAE和BF是ZBAC和NABC的平分線,

NABO=-ZABC,NBAO,NBAC,

22

ZABO+ZBAO+NAOB=-ZABC+-ZBAC+N4OB=180°,

22

N403=180。-190。-;")=90。+;",

故①正確;

在48上截取出/=8E,

A

???AE和BF是ZBAC和ZABC的平分線,

:./HBO=/EBO,/HAO=/FAO,

'BH=BE

???在和△£80中,\ZHBO=ZEBO,

BO=BO

:.△“3。之△EBO(SAS),

???/BOH=/BOE,

???ZC=60°,

??.ZAOB=90°+-ZC=120°,

2

???ZAOF=180°-ZAOB=60°,

???/BOH=/BOE=ZAOF=60°,

???ZAOH=180°-ZBOH-ZAOF=l80°一60°-60=60°,

???ZAOH=ZAOF,

ZHAO=ZFAO

在△34。和△E4O中,[AO=AO,

ZAOH=ZAOF

:.AHAO^AFAO(ASA),

AF=AH,

:.AB=BH+AH=BE+AF,

故②正確;

作于ON1AC千N,連接OC,

???/84。和/ZB。的平分線4E,8歹相交于點。,OD=a

:.OM=ON=OD=a,

AB+BC+CA=2b,

S=SACR+SRnr+S=—xABxOMH—xBCxOD-\—xACxON=

^AADR(-r4A(JBAHOCAnr222

—y.^AB+BC+AC^xOD=Lx2bxa=ab,

故③正確,

.?.正確的序號為①②③;

故答案為①②③.

16.已知(2021+x)(2018+x)=55,則(2021+x『+(2018+才=.

【答案】119

【詳解】解:設2021+x=a,2018+x=b,

ab=55,a-b=3,

?「(Q—b)=/—2ub+b?,

a?+〃=(a—6)+2aZ),

(2023+x)2+(2024+x)2

=a2+b2

=[a-b)2+2ab

=32+2X55

=119;

故答案為:H9.

17.如圖,在中,/5=52。,/。=90。,在射線3/上找一點。,使△48為等腰三角形,貝U乙4。。

的度數(shù)為.

B

A

【答案】71。或38°或19。

【詳解】解:48=52。,/。=90。,點。在射線8/上,

.?./C/3=38。,

分以下三種情況討論:如圖,

①當/C=AD時,則4CD=/ADC,

o

Z^CD=1x(180-38°)=71°:

②當CD'=4。'時,則ZACD'=ABAC=38。;

③當NC=AD"時,則NACD"=ZAD"C,

又ZACD"+ZAD"C=ABAC=38。

Z^cn^-x38°=19°.

2

綜上所述,//C。的度數(shù)為71。或38。或19。.

故答案為:71?;?8?;?9。.

18.已知。,b,x,了滿足關系式辦+如=7,ay-bx=5,貝U(/+/)(/+/)的值為

【答案】74

【詳解】由題意得,ax+by=7①,ay-bx=5②,

①2^a2x2+b2y2+2abxy=49③,

②2得a2y2+b2x2-2abxy=25@,

③遜得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=74,

a2(x2+j2)+/>2(x2+j?2)=74,

(片+燈[2+/)=74.

故答案為:74.

三、解答題(本題共8小題,共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚)

19.(本小題12分)

(1)(V2-V3)2-(V6+1)(76-1);

(2)計算:(2加一7)(2加一5)-(4一3加J.

【詳解】解:(1)(2m-7)(2m-5)-(4-3m)2

=4m2-14m-10m+35-16+24m-9m2................................................................4分

=-5m2+19......................................................................6分

(2)解:(V2-V3)2-(V6+1)[V6-1)

=2-276+3-(6-1)...................................................................10分

=-2-\/6.12分

20.(本小題10分)

1

(1)解方程:-----二0;

x+22x-l

(2)先化簡,再求代數(shù)式的值:-一二x~+2x+1

其中x的值為(1)中方程的解.

\x+2X2-4

【詳解】(1)解:占

2%—1+%+2=0,..................................................................2分

解得:X=-1,.................................................................4分

經(jīng)檢驗,x=-;是原分式方程的解;

5分

+2x+1

(2)解:1—

x+2X2-4

x+1(x+2)(x-2)

8分

x+2(X+l)2

x—2

9分

x+1

當時,原式=W=±

..................................................................10分

3

21.(本小題10分)如圖,B、C、E三點在同一條直線上,AC//DE,AC=CEZACD=NB.

⑴求證:BC=DE;

⑵若44=50。,求/8CD的度數(shù).

B

【詳解】(1)證明:

:.NACD=/D,NBCA=NE,..................................................................2分

XVNACD=NB,

ZB=ZD,.................................................................3分

在△ABC和ACDE中,

NB=ND

<NBCA=NE,.................................................................6分

AC=CE

:.AABC絲ACDE(AAS),

BC=DE;..................................................................7分

(2)解:VAABC^ACDE,

:.NA=ZDCE=50°,

:.N8CD=180°-50°=130°.......................................................................10分

22.(本小題10分)(1)如圖1,把兩個邊長都為1的正方形,通過剪切,拼接得到了一個面積為2的正方

形4BCD,則正方形A8CD的邊長為

(2)類比以上探究思路,解決如下問題:

如圖2,正方形EFG”的對角線EG長為3,通過畫圖寫出正方形EFG〃的邊長.

圖1

【詳解】解:(1)???正方形/8CD是由四個腰長為1的等腰直角三角形拼接而成的,

/.正方形4BCD的面積為4x」xlxl=2,

2

正方形/BCD的邊長為血,

故答案為:V2;..................................................................4分

(2)解:如圖所示,正方形EFG〃是由四個腰長為1.5的等腰直角三角形拼接而成的,

1339

正方形E尸G”的面積為4義5、5X5=5,

?_3A/2

...正方形跖GH的邊長為

5—亍

故答案為:

23.(本小題10分)金師傅近期準備換車,看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

新能源車

油箱容積:40升

電池電量:60千瓦時

油價:9元/升

電價:0.6元/千瓦時

續(xù)航里程:。千米

續(xù)航里程:。千米

40xQ

每千米行駛費用:”一元每千米行駛費用:一元

a

(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用是元.

(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7256元.問:每年行駛里程為多少千米時,買新

能源車的年費用更低?(年費用=年行駛費用+年其它費用)

【詳解】(1)解:根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得,新能源車的每千米行駛費用為:妙”=亞(元).

aa

故答案為:—;.................................2分

a

(2)解:①根據(jù)題意可得:

解得:a=600......................................................................5分

經(jīng)檢驗:a=600是原方程的解..................................6分

答:新能源車的每千米行駛費用為0.06元,燃油車的每千米行駛費用為0.6元......................7分

②設每年行駛里程為x千米時,買新能源車的年費用更低,

根據(jù)題意得:0.06%+7256<0.6%+5096,.................................................................8分

解得:x>4000.

答:每年行駛里程大于4000千米時,買新能源車的年費用更低.10分

24.(本小題12分)如圖,在ZUBC中,AB=AC,BD平分/BAC交AC于點、D,S.ZDBC=AA.

(1)尺規(guī)作圖:過點C作SLAB,垂足為點〃(要求:保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)求//的度數(shù).

【詳解】(1)解:過點C作C〃J_A8,垂足為點〃,如圖:

B\C

(2)解::AB=AC,

:.設NABC=NACB=2x°,

:8。平分/8/C交/C于點D,

ZDBC=-ZABC=x°,

':NDBC=//,

則在△ASC中,ZA+ZABC+ZACB=5x°=180°,

//的度數(shù)為36。.12分

25.(本小題13分)【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學思想方法.比如:在學習“整式的乘法”

時,我們通過構(gòu)造幾何圖形,用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式:6+6)2=/+2必+/(如圖

1).利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法,可以從代數(shù)角度解決圖形問題,也可以用圖形關系解決代數(shù)問題.

ab

b

a\Ia

圖1圖23圖4

【方法應用】根據(jù)以上材料提供的方法,完成下列問題:

(1)由圖2可得等式:;由圖3可得等式:

(2)利用圖3得至U的結(jié)論,解決問題:若a+6+c=15,ab+ac+bc=35,貝!|/+62+02=;

(3)如圖4,若用其中x張邊長為。的正方形,了張邊長為6的正方形,z張邊長分別為。、6的長方形紙片

拼出一個面積為(2。+6)(。+26)長方形(無空隙、無重疊地拼接),則x+y+z=;

(4)如圖4,若有3張邊長為a的正方形紙片,4張邊長分別為而的長方形紙片,5張邊長為b的正方形紙

片.從中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張.把取出的這些紙片拼成一個正方形(無空隙、無重疊地

拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以為.

【方法拓展】

(5)已知正數(shù)a,b,c和加,n,I,滿足a+〃?=6+〃=c+/=K試通過構(gòu)造邊長為左的正方形,利用圖形

面積來說明al+bm+cn<k2.

【詳解】(1)解:由圖2知,大長方形的面積=(2a+6)(a+6),

大長方形的面積=3個小正方形的面積+3個小長方形的面積=02+/+62+306=2/+〃+3加

(2a+b)(a+6)=2a2+b2+3ab;

由圖3知,大正方形的面積=(a+6+c)2,

大正方形的面積=3個正方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;

故答案為:(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab;=a2+b2+c2+1ab+1ac+1bc;........................2分

(2)由圖3得(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac^-2bc,

a2+b2+c2=(a+6+c)2-(2ab+2ac+2bc)=(a+6+c)2-2iab+ac+bc^),

當a+6+c=15,ab+ac+bc=35時,

aW+c2=152-2x35=155;

故答案為:155.................................4分

(3)解:*.*(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2,2,

長方形(2a+6)(a+26)可以看成2張邊長為。的正方形,2張邊長為6的正方形,5張邊長分別為a、b的

長方形紙片拼成的大長方形,

/.x=2,y=2,z=5,

.*.x+y^z=9;

故答案為:9..................................................................8分

(4)解:3張邊長為。的正方形紙片的面積為3/,4張邊長分別為的長方形紙片的面積為4a6,5張邊

長為b的正方形紙片的面積為5b2,

?..想從中取出若干張紙片拼成一個正方形(無空隙、無重疊地拼接),

???選取的紙片的面積和必須構(gòu)成完全平方式,

.?.可以選取1張邊長為a的正方形紙片、2張邊長分別為ab的長方形紙片、1張邊長為b的正方形紙片,

此時圍成的正方形面積為/+2a6+62=(a+方)2,

,此時正方形的邊長=a+6;

選取1張邊長為a的正方形紙片、4張邊長分別為ab的長方形紙片、4張邊長為b的正方形紙片,

此時圍成的正方形面積為a?+4a6+462=(a+2b)2,

/.此時正方形的邊長=a+26,

a+b<a+2b,

二拼成的正方形的邊長最長為a+2b;

故答案為:a+26;..................................................................10分

如圖,構(gòu)造了一個邊長為左的正方形,AC=CE=EG=AG=k,

在正方形的4個邊上分別截取CD=b,EF=HG=c,

a+m=b+n=c+l=k,

BC=m,DE=n,FG=l,AH=l,

.'.3個長方形的面積和為al+bm+cn,大正方形的面積為k2,

al+bm+cn<k2.....................................................................13分

26.(本小題13分)在A1BC中,4D為的角平分線,點E是直線2C上的動點.

(1)如圖1,當點£在C8的延長線上時,連接若/£=48。,AE=AD=DC,則//8C的度數(shù)為.

(2)如圖2,/O4B,點尸在線段4D延長線上,比較/C+AP與4B+C尸之間的大小關系,并證明.

(3)連接NE,若/DAE=9Q°,ZBAC=24°,且滿足N8+/C=EC,請求出//C8的度數(shù)(要求:畫圖,寫

思路,求出度數(shù)).

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