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文檔簡介
2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷
(南通專用)
(考試時間:120分鐘試卷滿分:150分)
注意事項:
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,
用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答填空題和解答題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.測試范圍:人教版八年級上冊全冊+下冊二次根式。
5.難度系數(shù):0.8o
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目
要求的。
1.中國古典建筑中有著豐富多彩的裝飾紋樣,以下四個紋樣中,不是軸對稱圖形的是()
【答案】A
【詳解】解:A.不是軸對稱圖形,故選項符合題意;
B.是軸對稱圖形,故選項不符合題意;
C.是軸對稱圖形,故選項不符合題意;
D.是軸對稱圖形,故選項不符合題意;
故選:A
2.如圖,已知/318D,CD1BD,若用“HL”判定Rt△4B。和Rt△CD2全等,則需要添加的條件是
()
【答案】D
【詳解】解:;48,50,CDLBD,
NBDC=ZABD=90°,
■:BD=DB,AD=CB,
,RtA/8Z)之RMCZ)3(HL),
則需要添加的條件是AD=CB,
故選:D.
3.下列因式分解正確的是()
A.2a~-4a=2(q~+a)B.-a~+4=(a+2)(2-°)
C.a~-10a+25=a(a-10)+25D.a~—2a+1-^a+
【答案】B
2
【詳解】解:A、2a-4a=2a(a-2),該選項分解錯誤,不合題意;
B、-片+4=4-a~=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-°),該選項分解正確,符合題意;
C、/-10a+25=(a-5)2,該選項分解錯誤,不合題意;
D、2a+l=(a-l)2,該選項分解錯誤,不合題意;
故選:B.
4.下列運算正確的是()
A.V2+73=V5B.(V2-1)2=3-272
C.2m=1D.7(-5)2=-5
【答案】B
【詳解】解:A、右和血不是同類二次根式,不能進行運算,故本選項不符合題意;
B.(V2-1)2=3-272,故本選項符合題意;
C、2+a=血/1,故本選項不符合題意;
D、向尸=5--5,故本選項不符合題意;
故選:B.
5.己知等式(x+機)(x+")=/+Ax+24(加,"為正整數(shù)),則上的值不可能是()
A.10B.14C.24D.25
【答案】c
【詳解】解:,.,(%+加)(%+〃)=+(加+〃)x+加〃=+b+24,
:.m+n=k,mn=24,
?:m,〃為正整數(shù),
mz?=1x24=2x12=3x8=4x6
:.加+〃=25或14或11或10,
???左的值不可能是24,
故選:C.
6.如圖,的面積為8cm2,BP平分NABC,APLBP于點、P,連結(jié)尸C,則△P5C的面積為()
A.3cm2B.3.5cm2C.4cm2D.4.5cm2
【答案】C
【詳解】解:如圖,延長相,交5C于點。,
BP平分/ABC,APLBP于點p,
:.NAPB=ZBPD=90°,ZABP=/DBP,
:.ABDA=ABAD,
BA=BD,
PA=PD,
-V—VV—V
,?JPAB-QAPBD,"APCA-3PCD,
則APBC的面積為S^PBD+S.pen=S“AB+SGPCA=]SAABC=4cm2,
故選:C.
7.如圖,在四邊形中,AD//BC,尸為42邊的中點,連接CRDP.若4D=4,BC=3,且
NCPD=90。,則CD的長為()
D
【答案】C
【詳解】解:延長。尸和C8相交于點E,
E
':AD//BC,
:.ZADP=ZE,ZA=NEBP,
?.?尸為48邊的中點,
Z.AP=BP,
:.AAPD-BPE(AAS),
:.AD=BE=4,PD=PE,
?:ZCPD=90°,
:.CPVDE,
即CP是線段DE的垂直平分線,
:.CD=CE=BC+BE=1,
故選:C.
8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一,其中記錄的一道題譯文:把一份文件用慢馬送到900里外
的城市,需要的時間比規(guī)定時間多1天;如果用快馬送,所的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢
900900
馬的2倍,根據(jù)題意列方程為西1=]二],其中x表示()
A.平均速度B.慢馬的速度C.快馬的速度D.規(guī)定的時間
【答案】D
900900
【詳解】解:已知快馬的速度是慢馬的2倍,根據(jù)題意列方程為不=方書,
?.?需要的時間比規(guī)定時間多1天;如果用快馬送,所的時間比規(guī)定時間少3天,
???x表示規(guī)定的時間,
故選:D.
9.如圖,有三張邊長分別為0,6,c的正方形紙片4,B,C,將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方式放置
于同一長方形中.記圖1中陰影部分周長為4,面積為H;圖2中陰影部分周長為/2,面積為s2,若
仕51]2=3(邑-切,則6與0滿足的關系為()
A.3b-5cB.b=2c3b=7cD.6b=7c
【答案】C
【詳解】解:由圖可知,長方形的長為a+b,寬為a+c,
一b)+(〃+c-6)=4〃,
H=^a+b^a+c^-a2-b2-c2=ab+ac-b2+be-c2,
=2a+2c+26+2(〃+c-6)=4(Q+C),
12
S2=b^a+c-b^+c[b-c^+c^a-c^=ab+ac-b+2bc-2c,
2
S2-Si=bc-c,l2-lx=Ac,
12Tl
=3(邑-切,
2
4c2=3僅c-c?)
解得b=W,即3b=7c,
故選:C.
10.由多項式乘法可得:(。+6)(。2—qb+Z?2)=/—+6,=/+/,即得等式:①
2233
(a+b)(a-ab+b)=a+bf我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式,下列應用這個立方和公式進行
的變形正確的是()
A.(、+2力卜2+4/)=/+8/B.丁+27=(1+3)(12-3%+9)
C.(x+2j/j^x2-2xy+4y2=x3+2y3D.+l=(^+l)(tz2+tz+l^
【答案】B
【詳解】解:/、(x+2y)(x2-2xy+4y2)=爐+8仍,原變形錯誤,故此選項不符合題意;
B、,+27=(x+3)(N-3X+9),原變形正確,故此選項符合題意;
C、(x+2y)(x2-2xy+4y2)=x3+Sy3,原變形錯誤,故此選項不符合題意;
D、/+1=(〃+1)(4-a+i),原變形錯誤,故此選項不符合題意,
故選:B.
二、填空題(本題共8小題,11,12題每小題3分,其余每題4分,共30分)
11.二次根式行^中,實數(shù)X滿足的條件是.
【答案】x?l或x<0
【詳解】解:要使「^有意義,
[x-\>0^-.fx-1<0^
需n①或n②,
[x>0[x<0
解①得:x>1,解②得:x<0.
故答案為:或x<0.
12.將2a2—18因式分解后的結(jié)果為.
【答案】2(0+3)("3)
【詳解】解:2a2-18=2(“~-9)=2(。+3)(a-3),
故答案為:2(a+3)(a-3).
13.已知點4(”1,-2)與點8(-5/+5)關于無軸對稱,則a-b=.
【答案】-1
【詳解】解:?.?點/("L-2)與點3(-5力+5)關于x軸對稱,
a-1=-5,b+5=-(-2)
ci=—4,h=-3,
故答案為:-1.
14.如圖,在長方形=的對稱軸/上找一點尸,使得AP4B,△MC均為等腰三角形,則
滿足條件的點P有個.
PA=PB=PC,
:.“PAB,△尸BC均為等腰三角形,
32
如圖,vAD=-AB,gpAB=-AD,
23
AB>-AD,
2
以3為圓心,4B為半徑畫弧,與對稱軸交于P,P',
:?APAB,△尸BC均為等腰三角形,
32
如圖,vAD=-AB,gpAB=-AD
23f
AB>-AD,
2
以A為圓心,48為半徑畫弧,與對稱軸交于尸,P',
:.APAB,△P3C均為等腰三角形,
綜上:當APAB,均為等腰三角形,這樣的點尸有5個.
故答案為:5
15.如圖,在△4BC中,NA4c和N48C的平分線4E,8尸相交于點。,AE交BC于E,BF交AC于
F,過點。作13c于。,下列四個結(jié)論:①//08=90。+(/。;②當/C=60。時,AF+BE=AB
③若OD=a,AB+BC+CA=2b,則S"c=M.其中正確的是.(填寫正確的序號)
【答案】①②③
【詳解】解:?.?在△Z8C中,ZABC+ABAC=180°-ZC,
-NABC+-ABAC=90°--ZC,
222
VAE和BF是ZBAC和NABC的平分線,
NABO=-ZABC,NBAO,NBAC,
22
ZABO+ZBAO+NAOB=-ZABC+-ZBAC+N4OB=180°,
22
N403=180。-190。-;")=90。+;",
故①正確;
在48上截取出/=8E,
A
???AE和BF是ZBAC和ZABC的平分線,
:./HBO=/EBO,/HAO=/FAO,
'BH=BE
???在和△£80中,\ZHBO=ZEBO,
BO=BO
:.△“3。之△EBO(SAS),
???/BOH=/BOE,
???ZC=60°,
??.ZAOB=90°+-ZC=120°,
2
???ZAOF=180°-ZAOB=60°,
???/BOH=/BOE=ZAOF=60°,
???ZAOH=180°-ZBOH-ZAOF=l80°一60°-60=60°,
???ZAOH=ZAOF,
ZHAO=ZFAO
在△34。和△E4O中,[AO=AO,
ZAOH=ZAOF
:.AHAO^AFAO(ASA),
AF=AH,
:.AB=BH+AH=BE+AF,
故②正確;
作于ON1AC千N,連接OC,
???/84。和/ZB。的平分線4E,8歹相交于點。,OD=a
:.OM=ON=OD=a,
AB+BC+CA=2b,
S=SACR+SRnr+S=—xABxOMH—xBCxOD-\—xACxON=
^AADR(-r4A(JBAHOCAnr222
—y.^AB+BC+AC^xOD=Lx2bxa=ab,
故③正確,
.?.正確的序號為①②③;
故答案為①②③.
16.已知(2021+x)(2018+x)=55,則(2021+x『+(2018+才=.
【答案】119
【詳解】解:設2021+x=a,2018+x=b,
ab=55,a-b=3,
?「(Q—b)=/—2ub+b?,
a?+〃=(a—6)+2aZ),
(2023+x)2+(2024+x)2
=a2+b2
=[a-b)2+2ab
=32+2X55
=119;
故答案為:H9.
17.如圖,在中,/5=52。,/。=90。,在射線3/上找一點。,使△48為等腰三角形,貝U乙4。。
的度數(shù)為.
B
A
【答案】71。或38°或19。
【詳解】解:48=52。,/。=90。,點。在射線8/上,
.?./C/3=38。,
分以下三種情況討論:如圖,
①當/C=AD時,則4CD=/ADC,
o
Z^CD=1x(180-38°)=71°:
②當CD'=4。'時,則ZACD'=ABAC=38。;
③當NC=AD"時,則NACD"=ZAD"C,
又ZACD"+ZAD"C=ABAC=38。
Z^cn^-x38°=19°.
2
綜上所述,//C。的度數(shù)為71。或38。或19。.
故答案為:71?;?8?;?9。.
18.已知。,b,x,了滿足關系式辦+如=7,ay-bx=5,貝U(/+/)(/+/)的值為
【答案】74
【詳解】由題意得,ax+by=7①,ay-bx=5②,
①2^a2x2+b2y2+2abxy=49③,
②2得a2y2+b2x2-2abxy=25@,
③遜得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=74,
a2(x2+j2)+/>2(x2+j?2)=74,
(片+燈[2+/)=74.
故答案為:74.
三、解答題(本題共8小題,共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚)
19.(本小題12分)
(1)(V2-V3)2-(V6+1)(76-1);
(2)計算:(2加一7)(2加一5)-(4一3加J.
【詳解】解:(1)(2m-7)(2m-5)-(4-3m)2
=4m2-14m-10m+35-16+24m-9m2................................................................4分
=-5m2+19......................................................................6分
(2)解:(V2-V3)2-(V6+1)[V6-1)
=2-276+3-(6-1)...................................................................10分
=-2-\/6.12分
20.(本小題10分)
1
(1)解方程:-----二0;
x+22x-l
(2)先化簡,再求代數(shù)式的值:-一二x~+2x+1
其中x的值為(1)中方程的解.
\x+2X2-4
【詳解】(1)解:占
2%—1+%+2=0,..................................................................2分
解得:X=-1,.................................................................4分
經(jīng)檢驗,x=-;是原分式方程的解;
5分
+2x+1
(2)解:1—
x+2X2-4
x+1(x+2)(x-2)
8分
x+2(X+l)2
x—2
9分
x+1
當時,原式=W=±
..................................................................10分
3
21.(本小題10分)如圖,B、C、E三點在同一條直線上,AC//DE,AC=CEZACD=NB.
⑴求證:BC=DE;
⑵若44=50。,求/8CD的度數(shù).
B
【詳解】(1)證明:
:.NACD=/D,NBCA=NE,..................................................................2分
XVNACD=NB,
ZB=ZD,.................................................................3分
在△ABC和ACDE中,
NB=ND
<NBCA=NE,.................................................................6分
AC=CE
:.AABC絲ACDE(AAS),
BC=DE;..................................................................7分
(2)解:VAABC^ACDE,
:.NA=ZDCE=50°,
:.N8CD=180°-50°=130°.......................................................................10分
22.(本小題10分)(1)如圖1,把兩個邊長都為1的正方形,通過剪切,拼接得到了一個面積為2的正方
形4BCD,則正方形A8CD的邊長為
(2)類比以上探究思路,解決如下問題:
如圖2,正方形EFG”的對角線EG長為3,通過畫圖寫出正方形EFG〃的邊長.
圖1
【詳解】解:(1)???正方形/8CD是由四個腰長為1的等腰直角三角形拼接而成的,
/.正方形4BCD的面積為4x」xlxl=2,
2
正方形/BCD的邊長為血,
故答案為:V2;..................................................................4分
(2)解:如圖所示,正方形EFG〃是由四個腰長為1.5的等腰直角三角形拼接而成的,
1339
正方形E尸G”的面積為4義5、5X5=5,
?_3A/2
...正方形跖GH的邊長為
5—亍
故答案為:
23.(本小題10分)金師傅近期準備換車,看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.
新能源車
油箱容積:40升
電池電量:60千瓦時
油價:9元/升
電價:0.6元/千瓦時
續(xù)航里程:。千米
續(xù)航里程:。千米
40xQ
每千米行駛費用:”一元每千米行駛費用:一元
a
(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用是元.
(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.
②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7256元.問:每年行駛里程為多少千米時,買新
能源車的年費用更低?(年費用=年行駛費用+年其它費用)
【詳解】(1)解:根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得,新能源車的每千米行駛費用為:妙”=亞(元).
aa
故答案為:—;.................................2分
a
(2)解:①根據(jù)題意可得:
解得:a=600......................................................................5分
經(jīng)檢驗:a=600是原方程的解..................................6分
答:新能源車的每千米行駛費用為0.06元,燃油車的每千米行駛費用為0.6元......................7分
②設每年行駛里程為x千米時,買新能源車的年費用更低,
根據(jù)題意得:0.06%+7256<0.6%+5096,.................................................................8分
解得:x>4000.
答:每年行駛里程大于4000千米時,買新能源車的年費用更低.10分
24.(本小題12分)如圖,在ZUBC中,AB=AC,BD平分/BAC交AC于點、D,S.ZDBC=AA.
(1)尺規(guī)作圖:過點C作SLAB,垂足為點〃(要求:保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)求//的度數(shù).
【詳解】(1)解:過點C作C〃J_A8,垂足為點〃,如圖:
B\C
(2)解::AB=AC,
:.設NABC=NACB=2x°,
:8。平分/8/C交/C于點D,
ZDBC=-ZABC=x°,
':NDBC=//,
則在△ASC中,ZA+ZABC+ZACB=5x°=180°,
//的度數(shù)為36。.12分
25.(本小題13分)【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學思想方法.比如:在學習“整式的乘法”
時,我們通過構(gòu)造幾何圖形,用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式:6+6)2=/+2必+/(如圖
1).利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法,可以從代數(shù)角度解決圖形問題,也可以用圖形關系解決代數(shù)問題.
ab
b
a\Ia
圖1圖23圖4
【方法應用】根據(jù)以上材料提供的方法,完成下列問題:
(1)由圖2可得等式:;由圖3可得等式:
(2)利用圖3得至U的結(jié)論,解決問題:若a+6+c=15,ab+ac+bc=35,貝!|/+62+02=;
(3)如圖4,若用其中x張邊長為。的正方形,了張邊長為6的正方形,z張邊長分別為。、6的長方形紙片
拼出一個面積為(2。+6)(。+26)長方形(無空隙、無重疊地拼接),則x+y+z=;
(4)如圖4,若有3張邊長為a的正方形紙片,4張邊長分別為而的長方形紙片,5張邊長為b的正方形紙
片.從中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張.把取出的這些紙片拼成一個正方形(無空隙、無重疊地
拼接),則拼成的正方形的邊長最長可以為.
【方法拓展】
(5)已知正數(shù)a,b,c和加,n,I,滿足a+〃?=6+〃=c+/=K試通過構(gòu)造邊長為左的正方形,利用圖形
面積來說明al+bm+cn<k2.
【詳解】(1)解:由圖2知,大長方形的面積=(2a+6)(a+6),
大長方形的面積=3個小正方形的面積+3個小長方形的面積=02+/+62+306=2/+〃+3加
(2a+b)(a+6)=2a2+b2+3ab;
由圖3知,大正方形的面積=(a+6+c)2,
大正方形的面積=3個正方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;
故答案為:(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab;=a2+b2+c2+1ab+1ac+1bc;........................2分
(2)由圖3得(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac^-2bc,
a2+b2+c2=(a+6+c)2-(2ab+2ac+2bc)=(a+6+c)2-2iab+ac+bc^),
當a+6+c=15,ab+ac+bc=35時,
aW+c2=152-2x35=155;
故答案為:155.................................4分
(3)解:*.*(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2,2,
長方形(2a+6)(a+26)可以看成2張邊長為。的正方形,2張邊長為6的正方形,5張邊長分別為a、b的
長方形紙片拼成的大長方形,
/.x=2,y=2,z=5,
.*.x+y^z=9;
故答案為:9..................................................................8分
(4)解:3張邊長為。的正方形紙片的面積為3/,4張邊長分別為的長方形紙片的面積為4a6,5張邊
長為b的正方形紙片的面積為5b2,
?..想從中取出若干張紙片拼成一個正方形(無空隙、無重疊地拼接),
???選取的紙片的面積和必須構(gòu)成完全平方式,
.?.可以選取1張邊長為a的正方形紙片、2張邊長分別為ab的長方形紙片、1張邊長為b的正方形紙片,
此時圍成的正方形面積為/+2a6+62=(a+方)2,
,此時正方形的邊長=a+6;
選取1張邊長為a的正方形紙片、4張邊長分別為ab的長方形紙片、4張邊長為b的正方形紙片,
此時圍成的正方形面積為a?+4a6+462=(a+2b)2,
/.此時正方形的邊長=a+26,
a+b<a+2b,
二拼成的正方形的邊長最長為a+2b;
故答案為:a+26;..................................................................10分
如圖,構(gòu)造了一個邊長為左的正方形,AC=CE=EG=AG=k,
在正方形的4個邊上分別截取CD=b,EF=HG=c,
a+m=b+n=c+l=k,
BC=m,DE=n,FG=l,AH=l,
.'.3個長方形的面積和為al+bm+cn,大正方形的面積為k2,
al+bm+cn<k2.....................................................................13分
26.(本小題13分)在A1BC中,4D為的角平分線,點E是直線2C上的動點.
(1)如圖1,當點£在C8的延長線上時,連接若/£=48。,AE=AD=DC,則//8C的度數(shù)為.
(2)如圖2,/O4B,點尸在線段4D延長線上,比較/C+AP與4B+C尸之間的大小關系,并證明.
(3)連接NE,若/DAE=9Q°,ZBAC=24°,且滿足N8+/C=EC,請求出//C8的度數(shù)(要求:畫圖,寫
思路,求出度數(shù)).
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