2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（南通專用人教版八年級上冊全冊+下冊二次根式）（全解全析）

2024-2025學年八年級數(shù)學上學期期末模擬卷

（南通專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題和解答題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：人教版八年級上冊全冊+下冊二次根式。

5.難度系數(shù)：0.8o

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.中國古典建筑中有著豐富多彩的裝飾紋樣，以下四個紋樣中，不是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，故選項不符合題意；

故選:A

2.如圖，已知/318D,CD1BD,若用“HL”判定Rt△4B。和Rt△CD2全等，則需要添加的條件是

（）

【答案】D

【詳解】解：；48,50，CDLBD,

NBDC=ZABD=90°,

■：BD=DB,AD=CB,

，RtA/8Z)之RMCZ)3(HL),

則需要添加的條件是AD=CB,

故選：D.

3.下列因式分解正確的是()

A.2a~-4a=2(q~+a)B.-a~+4=(a+2)(2-°)

C.a~-10a+25=a(a-10)+25D.a~—2a+1-^a+

【答案】B

2

【詳解】解：A、2a-4a=2a(a-2),該選項分解錯誤，不合題意；

B、-片+4=4-a~=(2+a)(2-a)=(a+2)(2-°),該選項分解正確，符合題意；

C、/-10a+25=(a-5)2,該選項分解錯誤，不合題意；

D、2a+l=(a-l)2,該選項分解錯誤，不合題意；

故選：B.

4.下列運算正確的是()

A.V2+73=V5B.(V2-1)2=3-272

C.2m=1D.7(-5)2=-5

【答案】B

【詳解】解：A、右和血不是同類二次根式，不能進行運算，故本選項不符合題意;

B.(V2-1)2=3-272,故本選項符合題意；

C、2+a=血/1，故本選項不符合題意；

D、向尸=5--5,故本選項不符合題意；

故選：B.

5.己知等式(x+機)(x+")=/+Ax+24(加,"為正整數(shù))，則上的值不可能是()

A.10B.14C.24D.25

【答案】c

【詳解】解：，.,（%+加）（％+〃）=+（加+〃）x+加〃=+b+24,

:.m+n=k,mn=24,

?:m，〃為正整數(shù)，

mz?=1x24=2x12=3x8=4x6

:.加+〃=25或14或11或10,

???左的值不可能是24,

故選：C.

6.如圖，的面積為8cm2,BP平分NABC,APLBP于點、P,連結(jié)尸C,則△P5C的面積為（）

A.3cm2B.3.5cm2C.4cm2D.4.5cm2

【答案】C

【詳解】解：如圖，延長相，交5C于點。，

BP平分/ABC,APLBP于點p,

：.NAPB=ZBPD=90°,ZABP=/DBP,

：.ABDA=ABAD,

BA=BD,

PA=PD,

-V—VV—V

,?JPAB-QAPBD，"APCA-3PCD，

則APBC的面積為S^PBD+S.pen=S“AB+SGPCA=]SAABC=4cm2,

故選：C.

7.如圖，在四邊形中，AD//BC,尸為42邊的中點，連接CRDP.若4D=4,BC=3,且

NCPD=90。,則CD的長為（）

D

【答案】C

【詳解】解：延長。尸和C8相交于點E,

E

'：AD//BC,

：.ZADP=ZE,ZA=NEBP,

?.?尸為48邊的中點，

Z.AP=BP,

：.AAPD-BPE(AAS),

：.AD=BE=4,PD=PE,

?：ZCPD=90°,

：.CPVDE,

即CP是線段DE的垂直平分線，

：.CD=CE=BC+BE=1,

故選：C.

8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學專著之一，其中記錄的一道題譯文：把一份文件用慢馬送到900里外

的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢

900900

馬的2倍，根據(jù)題意列方程為西1=］二］,其中x表示()

A.平均速度B.慢馬的速度C.快馬的速度D.規(guī)定的時間

【答案】D

900900

【詳解】解：已知快馬的速度是慢馬的2倍，根據(jù)題意列方程為不=方書,

?.?需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所的時間比規(guī)定時間少3天，

???x表示規(guī)定的時間，

故選：D.

9.如圖，有三張邊長分別為0,6,c的正方形紙片4,B,C,將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方式放置

于同一長方形中.記圖1中陰影部分周長為4,面積為H；圖2中陰影部分周長為/2,面積為s2,若

仕51]2=3（邑-切，則6與0滿足的關系為（）

A.3b-5cB.b=2c3b=7cD.6b=7c

【答案】C

【詳解】解：由圖可知，長方形的長為a+b,寬為a+c,

一b)+(〃+c-6)=4〃，

H=^a+b^a+c^-a2-b2-c2=ab+ac-b2+be-c2,

=2a+2c+26+2(〃+c-6)=4(Q+C),

12

S2=b^a+c-b^+c[b-c^+c^a-c^=ab+ac-b+2bc-2c,

2

S2-Si=bc-c,l2-lx=Ac,

12Tl

=3（邑-切，

2

4c2=3僅c-c?)

解得b=W，即3b=7c,

故選：C.

10.由多項式乘法可得：(。+6)(。2—qb+Z?2)=/—+6，=/+/,即得等式：①

2233

(a+b)(a-ab+b)=a+bf我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式，下列應用這個立方和公式進行

的變形正確的是()

A.(、+2力卜2+4/)=/+8/B.丁+27=(1+3)(12-3%+9)

C.(x+2j/j^x2-2xy+4y2=x3+2y3D.+l=(^+l)(tz2+tz+l^

【答案】B

【詳解】解：/、(x+2y)(x2-2xy+4y2)=爐+8仍，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B、，+27=(x+3)(N-3X+9),原變形正確，故此選項符合題意；

C、(x+2y)(x2-2xy+4y2)=x3+Sy3,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D、/+1=(〃+1)(4-a+i),原變形錯誤，故此選項不符合題意，

故選：B.

二、填空題(本題共8小題，11,12題每小題3分，其余每題4分，共30分)

11.二次根式行^中，實數(shù)X滿足的條件是.

【答案】x?l或x<0

【詳解】解：要使「^有意義,

[x-\>0^-.fx-1<0^

需n①或n②，

[x>0[x<0

解①得：x>1,解②得：x<0.

故答案為：或x<0.

12.將2a2—18因式分解后的結(jié)果為.

【答案】2(0+3)("3)

【詳解】解：2a2-18=2(“~-9)=2(。+3)(a-3),

故答案為：2(a+3)(a-3).

13.已知點4(”1,-2)與點8(-5/+5)關于無軸對稱，則a-b=.

【答案】-1

【詳解】解：?.?點/("L-2)與點3(-5力+5)關于x軸對稱，

a-1=-5,b+5=-(-2)

ci=—4,h=-3,

故答案為：-1.

14.如圖，在長方形=的對稱軸/上找一點尸，使得AP4B,△MC均為等腰三角形，則

滿足條件的點P有個.

PA=PB=PC,

:.“PAB,△尸BC均為等腰三角形，

32

如圖，vAD=-AB,gpAB=-AD,

23

AB>-AD,

2

以3為圓心，4B為半徑畫弧，與對稱軸交于P,P',

:?APAB,△尸BC均為等腰三角形,

32

如圖，vAD=-AB,gpAB=-AD

23f

AB>-AD,

2

以A為圓心，48為半徑畫弧，與對稱軸交于尸，P',

:.APAB,△P3C均為等腰三角形，

綜上：當APAB,均為等腰三角形，這樣的點尸有5個.

故答案為：5

15.如圖，在△4BC中，NA4c和N48C的平分線4E,8尸相交于點。，AE交BC于E,BF交AC于

F,過點。作13c于。，下列四個結(jié)論：①//08=90。+（/。；②當/C=60。時，AF+BE=AB

③若OD=a,AB+BC+CA=2b,則S"c=M.其中正確的是.（填寫正確的序號）

【答案】①②③

【詳解】解：?.?在△Z8C中，ZABC+ABAC=180°-ZC,

-NABC+-ABAC=90°--ZC,

222

VAE和BF是ZBAC和NABC的平分線，

NABO=-ZABC,NBAO,NBAC,

22

ZABO+ZBAO+NAOB=-ZABC+-ZBAC+N4OB=180°,

22

N403=180。-190。-；")=90。+；",

故①正確；

在48上截取出/=8E,

A

???AE和BF是ZBAC和ZABC的平分線，

:./HBO=/EBO,/HAO=/FAO,

'BH=BE

???在和△￡80中，\ZHBO=ZEBO,

BO=BO

：.△“3。之△EBO(SAS),

???/BOH=/BOE,

???ZC=60°,

??.ZAOB=90°+-ZC=120°,

2

???ZAOF=180°-ZAOB=60°,

???/BOH=/BOE=ZAOF=60°,

???ZAOH=180°-ZBOH-ZAOF=l80°一60°-60=60°,

???ZAOH=ZAOF,

ZHAO=ZFAO

在△34。和△E4O中，［AO=AO,

ZAOH=ZAOF

：.AHAO^AFAO(ASA),

AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,

故②正確；

作于ON1AC千N,連接OC,

???/84。和/ZB。的平分線4E,8歹相交于點。，OD=a

：.OM=ON=OD=a,

AB+BC+CA=2b,

S=SACR+SRnr+S=—xABxOMH—xBCxOD-\—xACxON=

^AADR（-r4A（JBAHOCAnr222

—y.^AB+BC+AC^xOD=Lx2bxa=ab,

故③正確，

.?.正確的序號為①②③；

故答案為①②③.

16.已知（2021+x）（2018+x）=55,則（2021+x『+（2018+才=.

【答案】119

【詳解】解：設2021+x=a,2018+x=b,

ab=55,a-b=3,

?「（Q—b）=/—2ub+b?,

a?+〃=（a—6）+2aZ）,

（2023+x）2+（2024+x）2

=a2+b2

=[a-b）2+2ab

=32+2X55

=119；

故答案為：H9.

17.如圖，在中，/5=52。,/。=90。，在射線3/上找一點。，使△48為等腰三角形，貝U乙4。。

的度數(shù)為.

B

A

【答案】71。或38°或19。

【詳解】解：48=52。,/。=90。，點。在射線8/上,

.?./C/3=38。，

分以下三種情況討論：如圖，

①當/C=AD時，則4CD=/ADC,

o

Z^CD=1x(180-38°)=71°:

②當CD'=4。'時，則ZACD'=ABAC=38。；

③當NC=AD"時，則NACD"=ZAD"C,

又ZACD"+ZAD"C=ABAC=38。

Z^cn^-x38°=19°.

2

綜上所述，//C。的度數(shù)為71。或38。或19。.

故答案為：71?；?8?；?9。.

18.已知。，b,x,了滿足關系式辦+如=7,ay-bx=5,貝U(/+/)(/+/)的值為

【答案】74

【詳解】由題意得，ax+by=7①,ay-bx=5②,

①2^a2x2+b2y2+2abxy=49③，

②2得a2y2+b2x2-2abxy=25@,

③遜得a2x2+b2y2+a2y2+b2x2=74,

a2(x2+j2)+/>2(x2+j?2)=74,

(片+燈［2+/)=74.

故答案為：74.

三、解答題(本題共8小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步聚)

19.(本小題12分)

(1)(V2-V3)2-(V6+1)(76-1)；

（2）計算：（2加一7）（2加一5）-（4一3加J.

【詳解】解：(1)(2m-7)(2m-5)-(4-3m)2

=4m2-14m-10m+35-16+24m-9m2................................................................4分

=-5m2+19......................................................................6分

(2)解：(V2-V3)2-(V6+1)[V6-1)

=2-276+3-(6-1)...................................................................10分

=-2-\/6.12分

20.（本小題10分）

1

（1）解方程:-----二0；

x+22x-l

（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：-一二x~+2x+1

其中x的值為（1）中方程的解.

\x+2X2-4

【詳解】（1）解:占

2%—1+%+2=0,..................................................................2分

解得：X=-1,.................................................................4分

經(jīng)檢驗，x=-；是原分式方程的解;

5分

+2x+1

（2）解:1—

x+2X2-4

x+1(x+2)(x-2)

8分

x+2(X+l)2

x—2

9分

x+1

當時,原式=W=±

..................................................................10分

3

21.（本小題10分）如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC//DE,AC=CEZACD=NB.

⑴求證：BC=DE；

⑵若44=50。，求/8CD的度數(shù).

B

【詳解】（1）證明：

:.NACD=/D,NBCA=NE,..................................................................2分

XVNACD=NB,

ZB=ZD,.................................................................3分

在△ABC和ACDE中，

NB=ND

<NBCA=NE,.................................................................6分

AC=CE

：.AABC絲ACDE(AAS),

BC=DE；..................................................................7分

（2）解：VAABC^ACDE,

：.NA=ZDCE=50°,

：.N8CD=180°-50°=130°.......................................................................10分

22.（本小題10分）（1）如圖1,把兩個邊長都為1的正方形，通過剪切，拼接得到了一個面積為2的正方

形4BCD,則正方形A8CD的邊長為

（2）類比以上探究思路，解決如下問題：

如圖2,正方形EFG”的對角線EG長為3,通過畫圖寫出正方形EFG〃的邊長.

圖1

【詳解】解：（1）???正方形/8CD是由四個腰長為1的等腰直角三角形拼接而成的，

/.正方形4BCD的面積為4x」xlxl=2,

2

正方形/BCD的邊長為血，

故答案為：V2;..................................................................4分

（2）解：如圖所示，正方形EFG〃是由四個腰長為1.5的等腰直角三角形拼接而成的,

1339

正方形E尸G”的面積為4義5、5X5=5，

?_3A/2

...正方形跖GH的邊長為

5—亍

故答案為:

23.（本小題10分）金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

新能源車

油箱容積：40升

電池電量：60千瓦時

油價：9元/升

電價：0.6元/千瓦時

續(xù)航里程：。千米

續(xù)航里程：。千米

40xQ

每千米行駛費用：”一元每千米行駛費用：一元

a

（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用是元.

（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為5096元和7256元.問：每年行駛里程為多少千米時，買新

能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

【詳解】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，新能源車的每千米行駛費用為：妙”=亞（元）.

aa

故答案為：—；.................................2分

a

（2）解：①根據(jù)題意可得：

解得：a=600......................................................................5分

經(jīng)檢驗：a=600是原方程的解..................................6分

答：新能源車的每千米行駛費用為0.06元，燃油車的每千米行駛費用為0.6元......................7分

②設每年行駛里程為x千米時，買新能源車的年費用更低，

根據(jù)題意得：0.06%+7256<0.6%+5096,.................................................................8分

解得：x>4000.

答：每年行駛里程大于4000千米時，買新能源車的年費用更低.10分

24.（本小題12分）如圖，在ZUBC中，AB=AC,BD平分/BAC交AC于點、D,S.ZDBC=AA.

（1）尺規(guī)作圖：過點C作SLAB,垂足為點〃（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）求//的度數(shù).

【詳解】（1）解：過點C作C〃J_A8,垂足為點〃，如圖：

B\C

(2)解：:AB=AC,

：.設NABC=NACB=2x°,

：8。平分/8/C交/C于點D,

ZDBC=-ZABC=x°,

'：NDBC=//,

則在△ASC中，ZA+ZABC+ZACB=5x°=180°,

//的度數(shù)為36。.12分

25.（本小題13分）【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學思想方法.比如：在學習“整式的乘法”

時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方和公式：6+6）2=/+2必+/（如圖

1）.利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數(shù)問題.

ab

b

a\Ia

圖1圖23圖4

【方法應用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：

(1)由圖2可得等式：；由圖3可得等式：

(2)利用圖3得至U的結(jié)論，解決問題：若a+6+c=15,ab+ac+bc=35,貝！|/+62+02=；

(3)如圖4,若用其中x張邊長為。的正方形，了張邊長為6的正方形，z張邊長分別為。、6的長方形紙片

拼出一個面積為(2。+6)(。+26)長方形(無空隙、無重疊地拼接)，則x+y+z=；

(4)如圖4,若有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為而的長方形紙片，5張邊長為b的正方形紙

片.從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張.把取出的這些紙片拼成一個正方形(無空隙、無重疊地

拼接)，則拼成的正方形的邊長最長可以為.

【方法拓展】

(5)已知正數(shù)a,b,c和加，n,I,滿足a+〃?=6+〃=c+/=K試通過構(gòu)造邊長為左的正方形，利用圖形

面積來說明al+bm+cn<k2.

【詳解】(1)解：由圖2知，大長方形的面積=(2a+6)(a+6),

大長方形的面積=3個小正方形的面積+3個小長方形的面積=02+/+62+306=2/+〃+3加

(2a+b)(a+6)=2a2+b2+3ab；

由圖3知，大正方形的面積=(a+6+c)2,

大正方形的面積=3個正方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積+2個小長方形的面積

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案為：(2a+b)(a+b)=2a2+b2+3ab；=a2+b2+c2+1ab+1ac+1bc；........................2分

(2)由圖3得(a+6+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac^-2bc,

a2+b2+c2=(a+6+c)2-(2ab+2ac+2bc)=(a+6+c)2-2iab+ac+bc^),

當a+6+c=15,ab+ac+bc=35時，

aW+c2=152-2x35=155；

故答案為：155.................................4分

(3)解：*.*(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2,2,

長方形(2a+6)(a+26)可以看成2張邊長為。的正方形，2張邊長為6的正方形，5張邊長分別為a、b的

長方形紙片拼成的大長方形，

/.x=2,y=2,z=5,

.*.x+y^z=9；

故答案為：9..................................................................8分

(4)解:3張邊長為。的正方形紙片的面積為3/,4張邊長分別為的長方形紙片的面積為4a6,5張邊

長為b的正方形紙片的面積為5b2,

?..想從中取出若干張紙片拼成一個正方形(無空隙、無重疊地拼接)，

???選取的紙片的面積和必須構(gòu)成完全平方式，

.?.可以選取1張邊長為a的正方形紙片、2張邊長分別為ab的長方形紙片、1張邊長為b的正方形紙片，

此時圍成的正方形面積為/+2a6+62=(a+方)2,

,此時正方形的邊長=a+6；

選取1張邊長為a的正方形紙片、4張邊長分別為ab的長方形紙片、4張邊長為b的正方形紙片，

此時圍成的正方形面積為a?+4a6+462=(a+2b)2,

/.此時正方形的邊長=a+26,

a+b<a+2b,

二拼成的正方形的邊長最長為a+2b；

故答案為:a+26；..................................................................10分

如圖，構(gòu)造了一個邊長為左的正方形，AC=CE=EG=AG=k,

在正方形的4個邊上分別截取CD=b,EF=HG=c,

a+m=b+n=c+l=k,

BC=m,DE=n,FG=l,AH=l,

.'.3個長方形的面積和為al+bm+cn,大正方形的面積為k2,

al+bm+cn<k2.....................................................................13分

26.（本小題13分）在A1BC中，4D為的角平分線，點E是直線2C上的動點.

（1）如圖1,當點￡在C8的延長線上時，連接若/￡=48。，AE=AD=DC,則//8C的度數(shù)為.

（2）如圖2,/O4B,點尸在線段4D延長線上，比較/C+AP與4B+C尸之間的大小關系，并證明.

（3）連接NE,若/DAE=9Q°,ZBAC=24°,且滿足N8+/C=EC,請求出//C8的度數(shù)（要求：畫圖，寫

思路，求出度數(shù)）.