2024~2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷（人教版）含答案

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02

(考試時間：120分鐘試卷滿分：120分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍:人教版上冊第H^一章~第十五章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目

要求的)

1.下面4個圖案中是軸對稱圖形的是()

2.若分式片有意義，則名的取值范圍是()

2—x

A.力>2B.力W0C./W0且3W2D.2W2

3.等腰三角形的一邊長為4cm,另一邊長為2cm,則它的周長為()

A.6cmB.8cmC.10cmD.8cm或10cm

4.若點(diǎn)F(Q,6)與點(diǎn)P(l,—2)關(guān)于名軸對稱，則點(diǎn)A(3Q—b,a+b)關(guān)于g軸對稱的點(diǎn)4的坐標(biāo)是

()

A.(—1,3)B.(1,3)C.(—1,—3)D.(5,1)

5.如圖，△ABC空在石。邊上，/E=35°,ZDAC=30°,則/8R4的度數(shù)為()

?1?

D

B

A.35°B.40°C.50°D.65°

6.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.x(a+b)=ax+bxB.m2—4m=(m—2)2—4

C.力2—4+，=3+2)Q—2)+y1D.x2—81y2=Q+9g)Q—9g)

7.“某學(xué)校改造過程中整修門口150(hn的道路，但是在實(shí)際施工時，……，求實(shí)際每天整修道路多少

米?”在這個題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路xm，可得方程心~-迎=10,則題目中用“……”表

示的條件應(yīng)是()

A.每天比原計(jì)劃多修5小,結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃多修5nl，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少修5小，結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計(jì)劃少修5m,結(jié)果提前10天完成

8.如圖，在①△48。中，ZB=45°,=點(diǎn)。為中點(diǎn)，直角NMDN繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn),DM,DN分

別與邊ABAC交于瓦尸兩點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是()

A.AE=CFB.BE+CF=EF

C./\BDE^/\ADFD.ADEF是等腰直角三角形

9.如圖，等腰△/BC的底邊BC長為6,面積是30,腰AC的垂直平分線EF分別交47,AB邊于點(diǎn)E,

斤，若點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)河為線段EF上一動點(diǎn)，則△CDA1周長的最小值為().

-2?

C

ED

/M\\

J--------A'B

A.6B.8C.13D.10

10.如圖，已知△ABC的內(nèi)角NA=a,分別作內(nèi)角/4BC與外角AACD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)

4,得ZA；乙4田。和ZACD的平分線交于點(diǎn)4,得/4；……以此類推得到乙42023,則/4）23的

度數(shù)是（）

A.90?！鳥.著C.90。+5D.言

二、填空題（本大題共5小題,每小題3分，共15分）

11.分解因式：8x2-2y2=.

12.已知16x2—y2=24,43—g=3,貝！J4/+g的值為.

13.符號“a:”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：&?=ad-be,請你根據(jù)運(yùn)算法則求出等式

caca

21

中力的值.若31=1,那么力=

x+1x+1

14.如圖，AB=4cm,BC=6cm,/B=/C,如果點(diǎn)P在線段石。上以2cm/秒的速度由石點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)

動，同時，點(diǎn)Q從。點(diǎn)出發(fā)沿射線CD運(yùn)動，若經(jīng)過1秒后，△4BP與/\CQP全等,則t的值是

15.如圖，AD是△ABC中的角平分線，43=12,AC=18,RD=9,則CD的長是.

-3-

A

BDC

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計(jì)算:

⑴計(jì)算：|—7|+（—土）+（71-3.14）°-（y）；

（2）解方程—1=^^.

x-3*2-9

17.（8分）如圖，點(diǎn)4。，。，后在同一條直線上，口。，人后，尸。，人后，NF=NB,且AB=EF.

(1)求證：△ABC篤AEFD；

⑵若4B=8,CD=2,求DE的長.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,3）.點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（一3,1）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,—2）.

（1）作出△4BC關(guān)于沙軸對稱的△4⑶。,其中A',B',O分別是4B,。的對應(yīng)點(diǎn);

⑵寫出。的坐標(biāo)；

（3）在x軸上找一點(diǎn)P,使得JPB+PA的值最小.（保留作圖痕跡）

19.（9分）兩個邊長分別為m和n的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為S；若在圖1中

大正方形的右上角再擺放一個邊長為n的小正方形（如圖2）,兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為

S2.

-4-

nS?

m

圖1圖2圖3

（1）用含m,n的代數(shù)式分別表示Si，S2；

（2）若m,—n=10,mn=20,求Si+S2的值；

（3）若Si+$2=30,求圖3中陰影部分的面積S3.

20.（10分）某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)場施工，計(jì)劃用30天

時間完成整個工程.當(dāng)一號施工隊(duì)工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉

行,要求比原計(jì)劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊(duì)共同完成剩余工程，

結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.

（1）若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工程需要多少天？

（2）若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要多少天？

21.（10分）下面是小林同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

在因式分解中，把多項(xiàng)式中的某些部分看作是一個整體，用一個新的字母代替（即“換元”），這樣不

僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，

我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小林同學(xué)用“換元法”對多項(xiàng)式

（"—22-1）（工2—22+3）+4進(jìn)行因式分解的過程.

解:設(shè)±2—2立="

原式=（沙一1）（沙+3）+4

=靖+20+1

=（沙+1）2

=（re2—2a?+l）2

任務(wù)：

（1）小林同學(xué)因式分解的結(jié)果徹底嗎？若不徹底,請你寫出該因式分解的最后結(jié)果:.

（2）由平方的非負(fù)性可知（"—2c—1）（"—2①+3）+4有最小值，則最小值為.

（3）請你用“換元法”對多項(xiàng)式（d+6x）（d+6必+18）+81進(jìn)行因式分解.

22.（12分）【問題】

如圖①，在AABC中，BE平分AABC,CE平分AACB，若NA=82°,則ABEC=；

若/A=a°,則ABEC=.

?5?

A

【探究】

⑴如圖②，在AABC中，BD、BE三等分ZABC,CD,CE三等分AACB，若/A=a°,則ABEC=

（2）如圖③，。是乙4BC與外角的平分線和CO的交點(diǎn)，試分析NBOC和乙4有怎樣的關(guān)系？

請說明理由；

（3）如圖④，O是外角/ABC與外角ABCE的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則/BOC與乙4有怎樣的

關(guān)系？請說明理由.

23.（12分）（1）閱讀理解:如圖①，在四邊形ABCD中，4B〃CD,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若AE是ABAD的

平分線，試判斷AB,AD,CD之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法:延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F,易證AAEB豈4FEC,得到AB=

CF,從而把AB,AD,CD轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷：AB,AD,CD之間的等量關(guān)系為

（2）如圖②，在△48。中，ZB=90°,AB=1,40是△ABC的中線，CEL8C,CE=3,且/4DE=

90°,求AE的長；

⑶如圖③，CB是△AEC的中線，CD是△4BC的中線，且48=AC,判斷線段CE與線段CD的數(shù)

量關(guān)系，并證明/BCD=NBCE.

,6?

2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷02

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍:人教版上冊第H^一章~第十五章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目

要求的）

1.下面4個圖案中是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.若分式/二有意義，則名的取值范圍是（）

2—x

A.x>2B.C.cWO且D.

【答案】。

【詳解】解：由題意得2—①WO,

解得:cW2,

故選：D.

3.等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為2cm,則它的周長為（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.8cm或］0cm

【答案】。

【詳解】解：當(dāng)邊長為2cm的邊為腰時，則等腰三角形的三邊分別為2cm,2cm,4cm,

:2+2=4,

-1?

此時不能組成三角形，不符合題意；

當(dāng)邊長為2cm的邊為底時，則等腰三角形的三邊分別為2cm,4cm,4cm,

,,-2+4>4,

此時能組成三角形，.?.該等腰三角形的周長為2+4+4=10(cm),故選：C.

4.若點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)P(l,—2)關(guān)于t軸對稱，則點(diǎn)A(3a—b,a+b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A,的坐標(biāo)是

()

A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(5,1)

【答案】A

【詳解】解：點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)P(l,—2)關(guān)于o;軸對稱，則a=1,6=2,

3a—b=1,a+b=3,

r.？1(1,3),丁點(diǎn)力(1,3)關(guān)于沙軸對稱的點(diǎn)4,

4(—1,3).

故選：4

5.如圖，△ABC空在邊上，NE=35°,30°,則/BOA的度數(shù)為()

A.35°B.40°C.50°D.65°

【答案】。

【詳解】；△ABC空AADE

：./E=/C=35°

?/在△ADC中，30°,35°

/.ABDA=300+35°=65°

故選：D

6.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.x(a+b)=ax+bxB.m2—4m=(m—2)2—4

C.T2—4+y2=(a;+2)(a;—2)+y1D.x2—81y2=(a;+9y)(rr—9y)

【答案】。

【詳解】解：A、/(a+b)=arc+所,從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、館2-4小=(小,一2)2—4,右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、d―4+量=(±+2)(,—2)+好，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合

題意

D、x2—81靖=(①+9y)(x—99)，符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意.

-2?

故選：D.

7.”某學(xué)校改造過程中整修門口1500m的道路，但是在實(shí)際施工時，……，求實(shí)際每天整修道路多少

米?”在這個題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路wn,可得方程義%-3=10,則題目中用“……”表

示的條件應(yīng)是（）

A.每天比原計(jì)劃多修5口,結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃多修5巾,結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少修5巾,結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計(jì)劃少修5m,結(jié)果提前10天完成

【答案】B

【詳解】解:設(shè)實(shí)際每天整修道路初n,則（/一5）m表示：實(shí)際施工時，每天比原計(jì)劃多修5m,

???方程粵—久叫=1。，

其中里^表示原計(jì)劃施工所需時間，表示實(shí)際施工所需時間，

?,?原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成.

故選：

8.如圖，在放△A8C中，/B=45°,AB=Z。,點(diǎn)。為中點(diǎn)，直角/MDN繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn)，DM,DN分

別與邊48,AC交于E,尸兩點(diǎn)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AE=CFB.BE+CF=EF

C./XBDEZ/XADFD.是等腰直角三角形

【答案】B

【詳解】解：?.?ZB=45°,AB=AC,

：.出△4B。是等腰直角三角形，

??,點(diǎn)。為中點(diǎn),

??.AD=CD=BD,AD_LBC,ACAD=45°,

???NCAD=NB=45°,

???NMDN是直角，

??.N4DF+/4C石=90°,

???/ADE+ABDE=AADB=90°,

??.AADF=Z.BDE,

在△BDS和△4DF中，

(ACAD=ZB

[AD=BD,

[AADF=ABDE

?3?

：./\BDE空△ADF(ASA),

.?.C選項(xiàng)正確，

:.DE=DF,BE=AF,

ABEF是等腰直角三角形，

二。選項(xiàng)正確，

；AE=AB—BE,CF=AC—AF,

:.AE=CF,

.?.A選項(xiàng)正確，

?：BE+CF^AF+AE,

：.BE+CF>EF,

選項(xiàng)錯誤，

故選：B.

9.如圖，等腰AABC的底邊BC長為6，面積是30，腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于點(diǎn)E,

尸，若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)及為線段EF上一動點(diǎn)，則△COM周長的最小值為().

【答案】。

【詳解】解:連接AO,

△48。是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，

：.AD±BC,CD=^BC=3,

S'A^BC=/口。，AD——x6AD—30,

解得4D=10,

???EF是線段AC的垂直平分線，

.?.點(diǎn)。關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)力，

AD的長為CM+2W。的最小值，

/.△CDAf的周長最小值=67憶+上》+。0=40+：3。=13.

-4-

故選：c.

10.如圖，已知△4BC的內(nèi)角NA=a,分別作內(nèi)角/4BC與外角乙4CD的平分線，兩條平分線交于點(diǎn)

4,得ZA；/4BC和ZACD的平分線交于點(diǎn)4,得/兒；……以此類推得到則ZA2023的

度數(shù)是()

A.90°--^-C.90°+y

【答案】。

【詳解】解：：A.B是AABC的平分線，AQ是AACD的平分線，

,

/.ZA1BC=yZABC,ZACD=^-ZACD,

又AACD=ZA+NABC,AA.CD=ZArBC+ZAj,/.-j-(ZABC+ZA)=：AABC+,

ZA=yZA,vZA=?,乙4i=";同理可得以==三,二一4=(，二"儂=顯,

故選：。.

二、填空題(本大題共5小題,每小題3分，共15分)

11.分解因式：8爐—2娟=.

【答案】2(2力+妨(2/—沙)

【詳解】8a:2—2y2=2(4a;2—?/2)=2(2/+g)(2力一切.故答案為：2(2%+妨(2力一%).

12.已知16/2一姨=24,4N—g=3,則4/+g的值為.

【答案】8

【詳解】解：:16%2—靖=24,，(4.+g)(4R一y)=24,丁4%一g=3,

:.42+y=8,故答案為:8.

13.符號“°'”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：'=ad-be,請你根據(jù)運(yùn)算法則求出等式

2

中力的值.若3

【答案】-2

2

【詳解】解:

3x+1x+1

------=1,即/+1=—1,解得x=—2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=—2是原方程的解.

故答案為一2.

?5?

14.如圖，AB=4cm,BC=6cm,/B=NC,如果點(diǎn)尸在線段上以2cm/秒的速度由B點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)

動，同時，點(diǎn)Q從。點(diǎn)出發(fā)沿射線CD運(yùn)動，若經(jīng)過1秒后，△4BP與全等，則力的值是

【答案】1或1.5

【詳解】解：由題意知BP=2t,CP=6—2t,

?：△ABP與△CQP全等，

/.分△ABF空APCQ,AABP空△QCP兩種情況求解；

當(dāng)△ABPWAPCQ時，即6—2%=4,解得力=1;

當(dāng)時△4BP空△QCP時，BP=CF,即2=6—2力，解得4=1.5;

綜上所述，力的值是1或1.5

故答案為：1或L5

15.如圖，40是△4BC中NR4C的角平分線，AB=12,AC=18,8。=9,則CD的長是.

【答案】彳

【詳解】解：過。作DE_L4B于點(diǎn)E,DF_LAC于點(diǎn)F,過人作AE_L8。于E,

VS3=^BDAM=^ABDE,

.ABDE12DE4DE

AD是△48。中ZBAC的角平分線，DE_LAB,_DF_LAC,

:.DE=DF,

.?.$科°=[xABxDE+^-ACxDF^15DE,

1140/?

,*eS^ABC=了xBCxAM—15DE,/.Sc=萬xBCx---=15DE,

解得口。=普.

；BD=9,：.CD=BC-BD=S-9=9,

故答案為：.

,6?

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.（6分）計(jì)算：

⑴計(jì)算：|一7|+（一+）+（兀-3.14）。-g）；

（2）解方程：f—1=/].

2

x-3x-9

【詳解】⑴解：|—7|+（—；）+（?！?.14）°—（寺）

=7-4+1-9

=-5;（3分）

（2）解：一―1=——去分母得，力（力+3）—（力之一的二15,

3x2—9

解得x—2,

經(jīng)檢驗(yàn)，c=2是原方程的解，

所以方程的解為：2=2.（6分）

17.（8分）如圖，點(diǎn)在同一條直線上，NF=/B,且AB=EF.

（1）求證：AAB?？铡鱁FD；

（2）若AE=8,CD=2,求OE的長.

【詳解】（1）證明：

/EDF=ZACB=90°,

（AACB=AEDF

在△ABC和^EFD中（/F

[AB=EF

：.△ABC空AEFD（AAS'）;（4分）

（2）解：AE=8,CD=2,

AC+DE=8—2=6,

MABC篤/\EFD,

：.AC^DE^3.（8分）

18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）?點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（一3,1）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,-2）.

-7-

（1）作出^ABC關(guān)于y軸對稱的△48，。，其中4,日，。分別是A,8,C的對應(yīng)點(diǎn);

⑵寫出。的坐標(biāo)；

（3）在多軸上找一點(diǎn)P,使得PB+PA的值最小.（保留作圖痕跡）

【詳解】（1）如圖即為所求；

（4分）

⑵。點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1,一2）;（6分）

（3）如圖，點(diǎn)P即為所求作.（8分）

19.（9分）兩個邊長分別為小和n的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為Si；若在圖1中

大正方形的右上角再擺放一個邊長為n的小正方形（如圖2）,兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為

n

m

圖1圖2圖3

（1）用含小，4的代數(shù)式分別表示Si，S2；

（2）若m—n=10,mn=20,求Si+S2的值；

（3）若Si+S?=30,求圖3中陰影部分的面積S3.

2

【詳解】（1）解：—52=（2n—m）-n=2n—mn;（3^）

222

（2）解：Si+S2—m—n+2TZ—mn—rn?+n?—mn,

-8-

Vm—n=10,mn=20,

/.Si+S2=m2+n2—mn=（m—n）2+mn=102+20=120;（6分）

22222

⑶解：由圖可知：S3=m+n——^-n（m+n）——^-m=（m+n—mn）,（8分）

22

*.*Si+S2=30,即m+n—mn=30,

.-.s3=yX3O=15.（9分）

20.（10分）某校利用暑假進(jìn)行田徑場的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號施工隊(duì)進(jìn)場施工，計(jì)劃用30天

時間完成整個工程.當(dāng)一號施工隊(duì)工作10天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉

行,要求比原計(jì)劃提前8天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊(duì)共同完成剩余工程，

結(jié)果按通知要求如期完成整個工程.

（1）若二號施工隊(duì)單獨(dú)施工,完成整個工程需要多少天？

（2）若此項(xiàng)工程一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要多少天？

【詳解】（1）設(shè)二號施工隊(duì)單獨(dú)施工需要c天，

根據(jù)題意得:空3s+3°—8—10=1,（3分）

解得：2=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，2=45是原分式方程的解

/.若由二號施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個工期需要45天；（4分）

（2）一號、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工需要的天數(shù)為c天

根據(jù)題意得：=1（8分）

'30457

z=18（9分）

/.若由一、二號施工隊(duì)同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要18天.（10分）

21.（10分）下面是小林同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

在因式分解中，把多項(xiàng)式中的某些部分看作是一個整體，用一個新的字母代替（即“換元”），這樣不

僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，

我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小林同學(xué)用“換元法”對多項(xiàng)式

（砂一26—1）3—2/+3）+4進(jìn)行因式分解的過程.

解:設(shè)爐―22=y.

原式=（沙一1）（沙+3）+4

=必+2沙+1

=3+1）2

=儂―22+1）2

任務(wù)：

（1）小林同學(xué)因式分解的結(jié)果徹底嗎？若不徹底,請你寫出該因式分解的最后結(jié)果:.

（2）由平方的非負(fù)性可知（靖—2工—1）（/—22+3）+4有最小值，則最小值為.

（3）請你用“換元法”對多項(xiàng)式（靖+6為（2；2+6必+18）+81進(jìn)行因式分解.

【詳解】（1）解：32—22+1）2=（2—1）4,（2分）

-9-

小林同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，最后結(jié)果是：(2—1)4.

⑵解：由⑴可知，當(dāng)工=1時，夕=(x2—2:r—1)(a2—2±+3)+4有最小值，(4分)

.'.y=(a;—1)4=(1—1)4=0.(5分)

⑶解：設(shè)d+6a:=y,

原式=y(y+18)+81=靖+18y+81=(y+9)2(7分)

=(?2+6z+9)2=(?+3)4.(10分)

22.(12分)【問題】

如圖①，在△48。中，8E平分4ABC,CE平分AACB，若/A=82°,則ABEC=

若//=a°,則ABEC=______.

女

【探究】

⑴如圖②,在4ABC中，BD、BE三等分4ABC,CD、CE三等分NACB,若NA=a°，則NBEC=

(2)如圖③，O是乙4BC與外角的平分線和CO的交點(diǎn)，試分析NBOC和//有怎樣的關(guān)系？

請說明理由；

⑶如圖④，O是外角NOBC與外角NBCE的平分線80和CO的交點(diǎn)，則NBOC與乙4有怎樣的

關(guān)系？請說明理由.

【詳解】解：問題：若乙4=82°,

則AABC+NACB=180°-ZA=180°-82°=98°,

:BE平分NABC,CE平分乙4CB,

/.AEBC=-1-AABC,AECB=:AACB,

AEBC+4ECB=y(ZABC+ZACB)=]x98°=49°,

NBEC=180°—(/EBC+4ECB)=180°-49°=131°,

故答案為：131°;(3分)

若/A=",則AABC+AACB=180°-a,

?：BE平分4ABC,CE平分AACB,

A4EBC=[4ABe,4ECB=：4ACB,

：.NEBC+NECB=±(AABC+AACB)=。(180。-/)=90°-y?°,

4BEC=180。-(/EBG+4ECB)=180°-(90°-y?°)=90°+￡/,

故答案為：90°+方/;(6分)

(1)如圖2,ZA=a,：.AABC+ZACB=180°-a,

-10-

???BD、BE三等分AABC,CD、CE三等分AACB,

99

???AEBC=-f4ABC,AECB=告AACB,

oo

4EBC+/EC?=春(ZABC+NACB)=-1-(180。一")=120°-a,

ooo

2BEC=180°―(NEBC+NECB)=180°-(120°-a)=60°+^a,

oo

故答案為：60°+^/;(8分)

(2)ZBOC=yZA.

理由：由三角形的外角性質(zhì)得，AACD=AA+AABC,Z2=ZBOC+Z1,

???O是/ABC與外角AACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，

ZABC=2Z1,ZACE>=2Z2,

/.ZA+AABC=ZACD=2(ZBOC+Zl)=2ZBOC+2Z1=2ZBOC+ZABC,

：.乙4=2/BOC;(10分)

(3)ZBOC=90°-yZA.

理由：是外角/DEC與外角/BCE的平分線BO和。。的交點(diǎn)，

AOBC=-y(180°-ZABC)=90°-yZABC,NOCB=《(180°-ZAC?)=90°-yZACB,

在△OBC中,4BOC=180°-ZOBC-ZOGB=180°-(90°-yZABC)-(90°-yZAC?)=

yCZABC+ZACB),

ZABC+乙4cB=180°—乙4,

/.4BOC=y(180°-ZA)=90°-yZA.(12分)

23.（12分）（1）閱讀理解:如圖①，在四邊形ABCD中，AB〃CD,點(diǎn)七是8