2024-2025學(xué)年北京平谷區(qū)九年級初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025北京平谷初三(上)期末

數(shù)學(xué)

2025年1月

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.在RtZvlBC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,則sinA的值是

4433

A.-B.-C.-D.-

3545

2.如圖，直線/1〃/2〃屈直線/5被直線/1、12、/3所截，截得的線段分別

為AB,BC,DE,EF,若A2=4,BC=6,DE=3,則所的長是

902

(A)一(B)—(C)-(D)4

243

3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2f先向左平移3個單位長度，再向下

平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達(dá)式為

A.y=2(x—3f+4B.y=2(x—3>—4

C.y=2(x+3)2+4D.y=2(x+3)2-4

4.如圖，點(diǎn)A、B、C為OO上三點(diǎn)，/ACB=30°,AB=3,弧AB的長是

.3%c

A.B.—7CC.—D.27c

42

5.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，CE=2,以CE為一邊

作正方形CEMN,連接AM交CD于點(diǎn)H,則DH的長為

42

A.B.1C.3D.-

33

6.點(diǎn)A(1,%),B(3,>2)是反比例函數(shù)丁=圖象上的兩點(diǎn)，那么?，”的大

x

小關(guān)系是()

A.y\>yiB.y\=yiC.y\<yiD.不能

確定Pf

7.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在一定條件下，0.8-

0.7-

可食用率P與加工時間t(分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系式為：P=af+bt+c(a^Q),-

0.5-

如圖記錄了三次相同條件下實(shí)驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗數(shù)據(jù)，可以得

到最佳加工時間為

A.3.5分鐘B.3.75分鐘

o1234567

C.4分鐘D.4.25分鐘

8.如圖，等邊AABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連接AD,以AD為邊作等邊4AED.給

出如下三個結(jié)論：.

①BE=DC;②△DBEs/\ADC；<1

4S.ABC

上述結(jié)論一定正確的是/

（A）①（B）①③/,

（C）②③（D）①②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）X—

9.函數(shù)y=j2x-4的自變量x的取值范圍是.

,,m22m

10.若一=—,則---=.

n3m+n

11.如圖，身高1.6米的小林從一盞路燈下2處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時，發(fā)現(xiàn)

自己在地面上的影子CE長2米，則路燈的高為米.

12.如圖，在。。中，AB是。。的直徑，C,D,E是。。上的點(diǎn)，如果/A0C+

ZE0D=180°,0D=5,DE=6,那么AC的長為.

13.若拋物線y=+2尤—1的頂點(diǎn)在X軸上，則上的值為.

14.如圖，點(diǎn)A、2在雙曲線，=*上，過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD^y軸于點(diǎn)D,連接OA、

x

OB,設(shè)AOBD的面積為Si.設(shè)△OAC的面積為S2,則Si_S2（填“>,<,或="）.

15.中國古代建筑中的斜脊結(jié)構(gòu)，既有利于排水，又有利于保溫，是古代工匠智慧的體現(xiàn).如圖，房屋的屋

頂截面結(jié)構(gòu)為等腰三角形，若斜脊AB的坡度i為1：2,房子側(cè)寬BC為12米，則斜脊AB的長為_米.

16.周末，明明要去科技館參觀，該科技館共有A、B、C、D、E、F六個展館，各展館參觀所需要的時間如

下表，其中展館B和展館E設(shè)有特定時間段的專業(yè)講解，若明明準(zhǔn)備9：00進(jìn)科技館，12：00離開（各展

館之間轉(zhuǎn)換時間忽略不計）.

（1）若不考慮專業(yè)講解的情況下，明明最多可以參觀完一個展館；

（2）若B、E展館必須參觀且正好趕上專業(yè)講解，本著不浪費(fèi)時間的原則，請給出最合理的參觀順序

展館ABCDEF

專業(yè)講解無9：30-11：00每半小時一場，無無10：00-12：00每1小時一場，無

共3場共2場

參觀所需時間（分603045156090

鐘）

三、解答題（本題共68分，第17、18、19、20、21、22題，每小題5分；第23、24、25、26題，每小題

6分；第27、28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：2sin45+1耳）+1V2——A/18.

18.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，于點(diǎn)E,點(diǎn)E恰為中點(diǎn)，CfUAB于點(diǎn)R當(dāng)BF=2,

AZ）=6時，求AB的長.

2U--------------------------

E'\'

----------------------------F'

19.已知：如圖，△ABC中，AB^AC,AB>BC.

求作：線段BD,使得點(diǎn)。在線段AC上，且

2

作法：①以點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓;

②以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑畫弧，交。A于點(diǎn)產(chǎn)

（不與點(diǎn)3重合）；

③連接3尸交AC于點(diǎn)D

線段8。就是所求作的線段.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：連接PC

"：AB=AC,

.?.點(diǎn)C在。A上.

?.?點(diǎn)尸在。A上，

：.ZCPB=-ZBAC（）（填推理的依據(jù)）.

2

9：BC=PC,

：.ZCBD=.

：.ZCBD=-ZBAC.

2

20.已知二次函數(shù)幾組x與y的對應(yīng)值如下表:

X???-101234…

???…

y830-10m

（1）直接寫出m的值，m=

（2）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

21.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代航行模式之先導(dǎo).如圖，某槳輪船的輪子

被水面截得的弦過O作半徑OCL弦AB于點(diǎn)D,若輪子的半徑為5米，弦長為8米，依題意補(bǔ)全

圖形，并求輪子的吃水深度CD為多少米.

22.湖光塔坐落在平谷區(qū)金海湖中心島的山頂，七層八角形樓閣式建筑掛滿風(fēng)鈴，微風(fēng)吹過，玲聲悠揚(yáng)，是

金海湖景區(qū)的主要景觀之一.某校組織九年級學(xué)生到金海湖景區(qū)參加社會實(shí)踐活動，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)最初的

目標(biāo)是測量湖光塔的高度，但是他們通過網(wǎng)絡(luò)搜索發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)上可以查到湖光塔的塔高為30米，所以他們

把任務(wù)確定為測量湖光塔所在的中心島小山的高度，數(shù)學(xué)小組設(shè)計的方案如圖所示，他們在點(diǎn)C處用測角

儀測得塔頂A的仰角為45。，此時，由于樹木的遮擋，看不清塔底，他們延水平方向向后走64米在點(diǎn)。處

用測角儀測得塔底B的仰角為26.5。.請根據(jù)他們網(wǎng)上查到的數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)求中心島小山BE的高度約為

多少米.(參考數(shù)據(jù):sin26.50工0.45;cos26.5°?0.89;tan26.50°0.50;)

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=fcv+l(kR0)與雙曲線y=9(x>0)的交點(diǎn)是A(a,3).

x

(1)求a和1的值;

(2)當(dāng)x>3時，對于x的每個值，函數(shù)y=〃加加*0)既大于函數(shù)y=&x>0)的值，又小于函數(shù)

X

y=^+l的值，直接寫出m的取值范圍.

24.如圖，已知△ABC中，AB=BC,點(diǎn)D是BC邊上一一，

點(diǎn)，連接AD,以AD為直徑畫0O,與AB邊交于點(diǎn)E,

與AC邊交于點(diǎn)F,EF=AF,連接DE.

(1)求證：BC是。O的切線；

3

(2)若BC=10,^SZAFE=->求AC的長.

nH—'

25.某客運(yùn)站為了了解早高峰時間段運(yùn)營情況，有效的緩

解該時段乘客的等待時間，對早上6:00-8:00時間段內(nèi)，客運(yùn)站累計候車人數(shù)和累計承載人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，為

了便于記錄，將早上6:00開始每10分鐘記作一個單位時間，記為時間x(0WxW12),累計候車人數(shù)記為

yi,累計承載人數(shù)記為y2..

下面是他們的調(diào)查過程，請補(bǔ)充完整：

(1)他們調(diào)取了客運(yùn)站該時段內(nèi)累計候車人數(shù)yi與累計承載人數(shù)y2隨x的變化而變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：

時間段0123456789101112

累計候車人數(shù)yi(萬人)0.51.11.62.22.93.64.25.15.76.06.36.56.6

累計承載人數(shù)y2(萬人)0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5m6.5

(1)補(bǔ)全表格，m的值為；

(2)通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫yi與x,y2與x的關(guān)系，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全表中

各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出這兩個函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：

①大約一點(diǎn)一分時，客運(yùn)站滯留人數(shù)最多；

②客運(yùn)站將在滯留乘客人數(shù)達(dá)到0.5萬人及以上的時間段增派車次緩解供需壓力，公司約在一點(diǎn)—分

至一點(diǎn)—分時間段增派車次更合理.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=Y+-4.

(1)當(dāng)m=l時，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將拋物線在x軸上方的部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到的新函數(shù)記為G,若點(diǎn)A(xi，yi),

B(尤2，＞2)是函數(shù)G圖象上的兩點(diǎn)，若對于任意的X2=-l,都有求m的取值范圍.

2345x

27.RtZ\ABC中，ZACB=90°/B=a，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),

連接DE,將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段DF,連接EF、AF.

(1)如圖1,若a=30°,點(diǎn)F剛好落在BC邊上，BE=1,則AF=_,AC=_；

(2)判斷AF、BE和BC的數(shù)量關(guān)系，從圖2、圖3中任選一種情況

進(jìn)行證明.

C

曲

28.我們給出如下定義：在平面內(nèi)，已知點(diǎn)M和圖形G,點(diǎn)M到圖形G上所有點(diǎn)的距離的最小值稱作點(diǎn)

M到圖形G的距離.

(1)平面直角坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P(0,3),以O(shè)為圓心，1為半徑畫圓，則點(diǎn)P到。。的距離為;

(2)平面直角坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)P(0,3),在平面內(nèi)有一個矩形ABC。，A(-2,1),B(2,1),D(-2,-1).

①當(dāng)矩形繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)P到矩形的距離d的取值范圍為.

②若M為矩形ABCD上一點(diǎn)，連接OM,以0M為直徑畫圓，記作圓G,則點(diǎn)尸到圓G的距離d的取值

范圍為?

參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案DADACCBB

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

題號910111213141516

答案x>2488-1—3754;F-B-E

7

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6分；第27、28題，每小題7

分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解：

=2x變+3+0-1-30...........................................................................................................4

2

=2-^/2..............................................................................................................................................5

18.解：??,四邊形ABC。是平行四邊形

.\ZD=ZB,AD=BC,AB=DC..........................................................................................1

?ICE.LADCFLAB

：?NCED=NCFB=90°..................................................................................................................2

ACDEACBF

................3

.CDDE

^~BC~~FB

9：AD=BC=6,E是AD中點(diǎn)

.?.DE=3

.CD3

9，~6~~2

.??AB=CD=9................................

19.

..................................................................2

圓周角定理.........................................................4

ZCPB.............................................................5

20.解：

(1)3............................................................1

(2)由表中數(shù)據(jù)可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,T),

.2

，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2—KawO)

..................................................................3

?.?拋物線過點(diǎn)(3,0),

.,.a(3-2)2-1=0

..................................................................4

解得a=l,

，拋物線的解析式為y=(x-2)2-l.

..................................................................5

法2：

(2)由表中數(shù)據(jù)可知拋物線與y軸交點(diǎn)為(0,3),

設(shè)拋物線的解析式為y=ax?+bx+3(a豐0)

..................................................................3

???拋物線過點(diǎn)(T,8),(1,0)

.a—b+3=8

a+b+3=0

..................................................................4

解得a=l,b=-4.

，拋物線的解析式為y=x2-4x+3.

..................................................................5

21.依題意補(bǔ)全圖形1

D

解：???半徑。（2_1弦AB于點(diǎn)D,AB=8

ABD=42

連接OB3

VOB=5

由勾股定理OD=34

???CD=5-3=25

?,?吃水深度為2米.

22.解:

由題意，ZAED=90°,NACE=45°,NBDE=26.5°,AB=30,CD=641

設(shè)BE=x,則EC=x+30.2

Vtan26.5°?0.50

x

----------------X0.504

x+30+64

解得XP945

答：小山高度約為94米.

23.(1)：雙曲線y=g(x>0)過點(diǎn)A(a,3)

X

a=21

???直線y=+l過點(diǎn)A(2,3)

.*.k=l2

2

(2)—#m16

3

(一個界值1分，符號完全正確滿分)

24.(1)證明

TAD為。。的直徑，

AZAED=90°.............................................................................................................1

VBA=BC

NBAC二NBCA

???EF=AF

AZBAC=ZFEA..........................................................................................................2

???NBCA=NFEA

NDEF=NDAC

ZDAC+ZBCA=ZDEA+ZAEF=90°

AADXBC

???BC為。。的切線....................................3

(2)〈Be為。O的切線

ZADE+ZBDE=90°

???ZB+ZBDE=90°

，ZB=ZADE

3

cosZAFE=—

5

3

cosZB=—

5

?BD3

…AB"5

.BD_3

?.五一M

ABD=6..............................................................................................................................4

由勾股，AD=8

VBC=10

???DC=10-6=4..............................................................................................................5

由勾股

AC=4>/5.................................................................................................................6

25.(1)6...........................................1

畫出函數(shù)圖象....................................3

(3)①7點(diǎn)20分.......................................4

②6點(diǎn)45分至7點(diǎn)45分

......................6

26.解：

⑴當(dāng)m=l時，y=x2-2x-3

令y=0,得y=——2X—3

解得玉=3,%=T

...拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)(3,0)和(-1,0)

.........................................................................2

(2)由y=—―2mx+m2-4=(x-m)2-4

???拋物線的頂點(diǎn)為(m,-4),

拋物線的對稱軸為x=m.

.........................................................................