2024-2025學(xué)年北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假鞏固練習(xí)：多邊形的面積 （含答案+解析）

2024-2025學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)寒假鞏固練習(xí)（北師大版）

第4練-多邊形的面積

一'認(rèn)真填空。

1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)”原理計(jì)算梯形面積。如圖，轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的底是

2

10cm,高是han,原梯形的高是cm,面積是cmo

2.如圖，數(shù)一數(shù)有個(gè)平行四邊形，個(gè)梯形。

3.如圖，已知直角三角形ABC的面積是18cm2,則BC的長(zhǎng)度是cm。

4.有一種船的船帆是三角形的，稱為“三角帆”，它可以助力船逆風(fēng)行進(jìn)（如下圖）。三角形船帆的底

大約是5m,高大約是12m,這個(gè)三角形船帆的面積大約是

5.如圖，梯形ABCD的面積為22平方米，點(diǎn)E在BC上，三角形ADE的面積是三角形ABE面積

的2倍，那么三角形DEC的面積為平方米。

AD

3.05m2=m2dm3元零9分=元

7.一個(gè)三角形的底是10厘米，高是底的：，它的面積是cm?；與它等底等高平行四邊形的

面積是cm2。

8.甜甜將一張面積為45平方厘米的梯形紙片按下面方式剪開(kāi)后拼成了一個(gè)平行四邊形，則所拼成

的平行四邊形長(zhǎng)邊所對(duì)應(yīng)的高為厘米。

9.觀察圖形并填空。（每個(gè)小方格的面積表示1平方厘米），燈籠的面積約是平方厘米,

10.平行四邊形的高有無(wú)數(shù)條，直角三角形的高只有一條。（）

11.用梯形的面積計(jì)算公式S所（上底+下底）x高-2也可以計(jì)算三角形的面積，只要把梯形的上底

看作0即可。（）

12.若平行四邊形與三角形等底等高，則它們的面積必定相等。（）

⑶二Ddd左邊這四個(gè)圖形都是梯形。（）

14.用梯形面積計(jì)算公式可以計(jì)算平行四邊形和三角形的面積。（）

三、精心選擇。

15.如圖，能求出三角形面積的算式是（）。

A.bh：2B.ch-r2C.ah：2D.ab?2

16.一個(gè)三角形和平行四邊形等底等高，平行四邊形的面積是8cm2,則三角形的面積是（）。

A.8cm2B.4cm2C.16cm2D.2cm2

17.下面是四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，其中陰影部分的面積相等的是（）。

①

A.①②③④C.①③D.①②

18.把一個(gè)平行四邊形沿著它的一條高剪成兩部分后，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行

四邊形相比，下列結(jié)論正確的是（）o

A.周長(zhǎng)不變，面積變了B.周長(zhǎng)不變，面積也不變

C.周長(zhǎng)變了，面積不變D.周長(zhǎng)變了，面積也變了

19.將等腰二角形ABC沿虛線對(duì)折，折下來(lái)的部分恰好拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如下圖），已知這個(gè)長(zhǎng)

2

方形的長(zhǎng)是6cm,寬是4cm,三角形ABC的面積是（）cmo

A

A.12B.24C.48D.96

四、動(dòng)手操作。

20.在下圖方格紙上畫(huà)一個(gè)三角形，一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，并分別畫(huà)出它們的一條高。

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE：EC=1：2,點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，三角形ABE的面積是

10cm2,那么三角形ADF的面積是cm2o

22.在方格圖上分別畫(huà)一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形，使它們的面積都與圖中長(zhǎng)方形的

面積相等。

23.學(xué)校的三角形蔬菜種植園，其底是14m,高是9.2m,在勞動(dòng)課上，學(xué)生計(jì)劃給這塊種植園施肥

種植蔬菜，若種植園每平方米需要用60g肥料，則準(zhǔn)備3.9kg肥料夠嗎？

24.一塊平行四邊形廣告牌的面積是7.2小2,高是1.8m。這條高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)是多少m?

25.工程隊(duì)計(jì)劃修建公園，在一塊梯形的地里挖出一條景觀河（如圖），其余地方鋪上草皮，鋪草皮

的面積是多少平方米？

26.下圖長(zhǎng)方形是學(xué)校的平行四邊形操場(chǎng)和兩邊的陰影是綠化帶示意圖。操場(chǎng)的占地面積是多少平

方米？如果綠化帶要鋪上草坪，每平方米草坪需要50元，一共需要多少元？

六'附加題。

27.如下圖，平行四邊形ABCD的面積為36平方厘米，H、G分別時(shí)BC、CD邊上的靠近B和D

的三等分點(diǎn)，四邊形FEGH的面積是多少平方厘米？

答案解析部分

1.2h；10h

解：原梯形的高是平行四邊形高的2倍，是2h厘米；

梯形拼成平行四邊形，面積不變，面積是10h平方厘米。

故答案為：2h；10h?

平行四邊形面積=平行四邊形的底x平行四邊形的高。

2.2；4

解：由2個(gè)圖形組成的平行四邊形有2個(gè)；

由2個(gè)圖形組成的梯形有1個(gè)，由3個(gè)圖形組成的梯形有2個(gè)，由4個(gè)圖形組成的梯形有1個(gè)，共4

個(gè)梯形。

故答案為：2；4。

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形；

據(jù)此解答。

3.9

解：18=/BCX4

解這個(gè)方程，得到：

18=2XBC

進(jìn)一步解得：

18

BC=萬(wàn)=9

因此，BC的長(zhǎng)度是9cm。

故答案為：9

根據(jù)題目給定的直角三角形面積公式S=2x底x高和給定的數(shù)據(jù)S=18（:加2,高ZB=4cm,可以

將已知值代入面積公式中求解底邊BC的長(zhǎng)度。

4.30

解:5x1252

=60+2

=30（平方米）。

故答案為：30。

這個(gè)三角形船帆的面積大約=底義高+2。

5.10

解：因?yàn)槿切蜛DE的面積是三角形ABE面積的2倍，

因?yàn)槿切蜛BE與三角形ADE等高，

所以AD是BE的2倍，

所以AD的長(zhǎng)為4米，

梯形ABCD的高為22x202+5+4）=4（米），

即三角形DEC的面積為5x4+2=10（平方米）。

故答案為：10。

根據(jù)三角形ADE與三角形ABE面積關(guān)系，推知AD與BE長(zhǎng)度的關(guān)系，求出AD的長(zhǎng)；已知梯形的

面積、上底和下底，根據(jù)梯形面積=（上底+下底）x高+2,求出高AE的長(zhǎng)度；用三角形DEC的底

邊CE乘以高AE除以2得到三角形的面積。

6.5.35；0.215；2500；3；5；3.09

解：535cm2=5.35dm2；21.5公頃=0.215平方千米；2.5t=2500kg；

3.05m2=3m25dm2；3元零9分=3.09元。

故答案為：5.35；0.215；2500；3；5；3.09。

ldm2=100cm2；1平方千米=100公頃；lt=1000kg；

lm2=100dm2；1元=100分；

低級(jí)單位的量化高級(jí)單位除以進(jìn)率；高級(jí)單位的量化低級(jí)單位乘進(jìn)率。

7.10；20

解：10x|xlO-2

=20+2

=10（平方厘米）

10x2=20（平方厘米）。

故答案為：10;20o

這個(gè)三角形的面積=底乂高+2,其中，高=底＞＜去與它等底等高平行四邊形的面積=這個(gè)三角形的面積

x2o

8.3

解：45x24（5+10）=90X5=6（cm）

6:2=3（cm）

故答案為：3。

已知梯形的上底、下底和面積，可以求出梯形的高；剪開(kāi)后兩紙片可以組成一個(gè)平行四邊形，說(shuō)明

梯形ADEF和梯形EFBC的高相等，均為原梯形ABCD高的一半，同時(shí)也是所拼成的平行四邊形長(zhǎng)

邊所對(duì)應(yīng)的高。

9.14；15

解：燈籠的面積：滿格有7個(gè)，不滿格有14個(gè)；

7+14+2

=7+7

=14（個(gè)）

1x14=14（平方厘米）

小帆船的面積：

（8+4）X2+2+2X3+2

=12x2+2+6+2

=12+3

=15（平方厘米）。

故答案為:14；15。

計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，可以數(shù)格子，分別數(shù)出滿格和不滿格的數(shù)量，不滿格的數(shù)量按半格計(jì)算，

再加上滿格的數(shù)量，就是燈籠的格子數(shù)，最后乘每個(gè)小方格的面積即可。

小帆船的面積=梯形的面積+三角形的面積，其中，梯形的面積=（上底+下底）x高?2,三角形的面

積=底X圖+2。

10.錯(cuò)誤

解：平行四邊形的高有無(wú)數(shù)條，直角三角形的高有三條。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

三角形都有三條高；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的兩條高分別在兩條直角

邊上，另一條高在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的鈍角的兩邊上的高在三角形外部，另一條高在三角

形的內(nèi)部。

11.正確

解：用梯形的面積計(jì)算公式SM（上底+下底）X高;2也可以計(jì)算三角形的面積，只要把梯形的上底

看作。即可。說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

梯形的上底看作0,形狀就變成了三角形，梯形的下底就是三角形的底邊。

12.錯(cuò)誤

解：若平行四邊形與三角形等底等高，則平行四邊形面積是三角形面積的2倍，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

平行四邊形面積=底義高，三角形面積=底義高+2,據(jù)此判斷。

13.錯(cuò)誤

解：第一個(gè)、第二個(gè)和第四個(gè)圖形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，所以是梯形；第三個(gè)圖形是兩組

對(duì)邊都不平行的四邊形，不是梯形。

故答案為：錯(cuò)誤。

根據(jù)只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形進(jìn)行判斷即可。

14.正確

解：用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積=梯形的面積X2；

平行四邊形又可以切成兩個(gè)完全一樣的三角形，所以用梯形面積計(jì)算公式可以計(jì)算平行四邊形和三

角形的面積。

故答案為：正確。

用兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成平行四邊形，用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，據(jù)此

計(jì)算。

15.B

解：三角形的面積是ad+2或者ch4-2o

故答案為：Bo

三角形的面積=底乂高+2,其中，底a上的高是d,底c上的高是h。

16.B

解：8+2=4（平方厘米）。

故答案為：B。

三角形的面積=等底等高的平行四邊形的面積+2。

17.A

解：①的面積=②的面積=③的面積=④的面積。

故答案為：A。

三角形的面積=底乂高+2,等底等高的三角形面積相等。

18.C

解：如圖，把一個(gè)平行四邊形沿高剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，底和高都不變，則面積不變，但是平行四邊

形邊的長(zhǎng)度總和變小了，所以周長(zhǎng)變小了。

二二

故答案為：Co

根據(jù)題目給出條件作出圖像，平行四邊形的底邊變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，沒(méi)有變化，斜邊變成了長(zhǎng)方形

的寬，比原來(lái)變短了，可知周長(zhǎng)變短了；平行四邊形面積=底義高，長(zhǎng)方形面積=寬乂長(zhǎng)，可知面積沒(méi)

有變化。

19.C

解：6x4x2=48（平方厘米）

故答案為：Co

看圖可知，三角形ABC的面積是拼成長(zhǎng)方形面積的2倍，因此用長(zhǎng)方形面積乘2即可求出三角形

ABC的面積。

由三條線段圍成的封閉圖形叫三角形；

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

梯形只有一組對(duì)邊平行；

三角形作高的方法：①把三角尺的一條直角邊與已知底重合；②沿著底移動(dòng)三角尺，使三角尺的另

一條直角邊通過(guò)這條底對(duì)面的頂點(diǎn)，沿這條直角邊畫(huà)一條直線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段就是這個(gè)三

角形的高；③在垂足處標(biāo)出垂直符號(hào)；

平行四邊形作高的方法：過(guò)平行四邊形的一組對(duì)邊上的一點(diǎn)向?qū)叜?huà)垂線，這點(diǎn)與垂足之間的線段

是平行四邊形的高；

梯形作高的方法：過(guò)梯形的上底上的任意一點(diǎn)向下底畫(huà)垂線，這點(diǎn)與垂足之間的線段是梯形的高，

據(jù)此作圖。

21.15

解：如圖，連結(jié)AC

AD

BEC

YE在BC上，BE：EC=1：2

SAABE：SAABC—BE:BC=1:3

??SAABC=10+]+2—30(c??!?),

VAC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線

??SAABC-SAACD

???F是CD的中點(diǎn)

SAAFD：SAADC—DF：CD=1：2

ASAAFD=30+2=15(cm2)

答：三角形ADF的面積是15cm2

故答案為：15

連接AC,則三角形ABC的面積等于三角形ADC的面積。因?yàn)锽E:EC=1：2,則三角形ABE的

面積：三角形ABC面積等于1：3

三角形ABC的面積=10+擊=30(cm2),三角形ADF的面積是三角形ADC的面積的一半，即

30+2=15(cm2)

22.解：長(zhǎng)方形面積=3x2=6；三角形底畫(huà)6格，高畫(huà)2格，三角形面積=6x2+2=6；

平行四邊形底畫(huà)3格，高畫(huà)2格，平行四邊形面積=3義2=6；梯形的上底畫(huà)2格，下底畫(huà)4格，高畫(huà)

2格,梯形面積=(2+4)x2-？2=6；

-T2O

23.解：根據(jù)題意，可得

14x9.2+2=64.4Cm2）

64.4X60=3864Cg）

3864g=3.864kg,3.864<3.9。

答：準(zhǔn)備3.9kg肥料夠。

根據(jù)三角形的面積公式：5=底乂高+2,求出蔬菜種植園的面積，然后再乘以每平方需要的化肥質(zhì)量,

然后再將克換算成千克，最后再跟3.9千克進(jìn)行比較即可

24.解：7.2+1.8=4（m）

答：這條高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)是4m。

平行四邊形的面積=底、高，根據(jù)題意可得：平行四邊形的面積一高=這條高對(duì)應(yīng)的底，據(jù)此解答即

可。

25.解：[（30+20）+80]x50+2

=[50+80]x50^2

=130x50+2

=6500+2

=3250（平方米）

答：鋪草皮的面積是3250平方米。

平移后鋪草皮的面積合起來(lái)就是一個(gè)上底為（30+20）米，下底為80米，高為50米的梯形，梯形

的面積=（上底+下底）x高+2。

26.解：120x100=12000（平方米）

160x100-12000

=16000-12000

=4000（