2024-2025學年初中數(shù)學人教版八年級上冊 綜合訓練題 寒假提高練（一）

專題四：綜合訓練題寒假提高練（一）

2024-2025學年初中數(shù)學人教版八年級上冊

一、單選題

113

1.分式方程:-h二-二三二0的根是（）

23x-l6x-2

31

A.x=—B.x=-C.尤=3D.x=2

106

2.點"（T,5）關于y軸的對稱點的坐標是（）

A.（4,5）B.（T-5）C.（4,-5）D.（5,T）

3.下列計算正確的是（）

A.（〃+/?）（—〃+Z7）=Q2—B.2a2+3a2=5a4

C.6a24-2a2=3a2D.（2叫3=8d

ZAEC+ZABF

4.如圖，已知=則的值（）

ZECD

C.等于2D.大于2

3Y

5.若分式—J-有意義，則x的取值范圍是（）

l-2x

A.x^OB.xw—C.x>—D.x>—

222

6.如圖，在AABC中，ZBAC>90°,。為8C的中點，點E在AC上,將ACDE沿。E折疊，使得

點C恰好落在2A的延長線上的點尸處，連接A。、CF,則圖中所有的等腰三角形的個數(shù)為（）

7.具備下列條件的兩個三角形，可以證明它們?nèi)鹊氖牵ǎ?

A.一邊和這一邊上的高對應相等B.兩邊和第三邊上的中線對應相等

C.兩邊和其中一邊的對角對應相等D.直角三角形的斜邊對應相等

8.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,是—ABC的角平分線，DEJ.AB于點、E,給出四個結(jié)

論：?DC=DE,?BC=BE,③BDE咨BDC,?AD=DC,其中正確的有（）

9.如圖，已知C4=CD,ZA=ZD,下列條件中，無法判斷△ABCg/WEC的是（）

A.AB=DEB.ZB=ZEC.N1=N2D.BC=EC

10.如圖，在VABC中，NB4c和/ABC的平分線AE、跖相交于點。，過點。作QDJ_8c于點

D.則下列結(jié)論中錯誤的是（）

2

B-ABE''S^ACE=BE:CE

C.若8=a,AB+BC+CA=?b,貝!!$云=；"

D.當NC=60。時，AF+BE^AB

二、填空題

ii.當工=___時，分式上2的值為零.

x-3

12.如圖，已知AB=AC,當添加條件時，可由“角邊角”判定，ABE烏ACD.

B

D

13.已知。6=—2,a+6=—3,則a%+2/62+"3=.

14.甲、乙兩人站在一條道路的兩端同時出發(fā)相向而行，1.2小時相遇，若甲走完這條道路需2小時,

則乙走完這條路需小時.

15.若一個多邊形的每個外角都等于30。，則這個多邊形的邊數(shù)為.

16.已知關于無的分式方程工；-2=三有一個正數(shù)解，則左的取值范圍為_____.

x-3x-3

三、解答題

17.-I2024-|V2-3|+f-1r+(71-3.14)°

19.如圖，在四邊形ABDC中，/O=NABD=90。，點。為8。中點，且。4平分/SAC,OALOC.

⑴求證：OC平分ZACD；

(2)求證：AC=AB+CD.

20.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NA=30。,。為AB上一點，以CD為邊在CD右側(cè)作等邊△CDE.

(1)如圖1,當點E在邊AC上時，求證：DE=AE-,

(2)如圖2,當點E在AABC內(nèi)部時，猜想和瓦1數(shù)量關系；

(3)當點E在AABC外部時，過點E作點H,EF//AB,CF=2,AH=3.直接寫出A8的

長為

圖2備用圖

21.如圖1,OA=2,。8=4,以A點為頂點、A8為腰在第三象限作等腰RSABC.

(1)求C點的坐標；

(2)如圖2,尸為y軸負半軸上的一個動點，當點P向y軸負半軸向下運動時，若以P為直角頂點,

為腰作等腰RSAPD過。作。軸于E點，求。P-OE的值；

(3)如圖3,已知點尸坐標為(-4,-4),點G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作RtAFG8,

始終保持/GFH=90。，尸G與y軸負軸交于點G(0,加)，尸”與x軸正半軸交于點H(%0),當G

點在y軸的負半軸上沿負方向運動時，求相+〃的值.

參考答案:

1.D

解：原式=3x-l-2-3=0,3x=6,X=29

經(jīng)檢驗x=2是方程的解，

2.A

解：由點M(T5)關于y軸對稱的點的坐標是(4,5),

3.D

解：A.(々+9(—故該選項不正確，不符合題意；

B.2a2+3a2=5a2,故該選項不正確，不符合題意；

C.6/+2/=3,故該選項不正確，不符合題意；

D.(2/丫=8〃6,故該選項正確，符合題意；

4.C

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得：ZAFE=ZABF+ZBAF,ZAEC=ZBAE^-ZABF,

9：AF//CD,

：.ZAFE=ZECD,

：.ZECD=ZABF+ZBAF,

???ZBAF=ZEAF,

：.ZBAE=2ZBAFf

：.NAEC+ZABF=ZBAE+ZABF+ZABF=2ZBAF+2ZABF=2(ZBAF+NABF),

.ZAEC+NABF_2(NBAF+/ABF)_2

…ZECD~ZBAF+ZABF~'

5.B

解：由題意，得

1-2*0,

解得：洋三,

6.D

解：如圖：為3C的中點，

：.BD=CD,

??,將△CDE沿。E折疊，

：.CD=DF,EF=EC,

：.BD=CD=DF,

：.ABDFf△CDF,△研C是等腰三角形，

：.EF=EC,

：.ZEFC=ZECFf

：.ZFAE=ZAFEf

：?EF=AE,

???△A跖是等腰三角形，

???圖中所有的等腰三角形的個數(shù)為4.

7.B

解：A、一邊和這邊上的高對應相等，無法得出它們?nèi)?，故此選項錯誤；

B、兩邊和第三邊上的中線對應相等，通過如圖所示方式（倍長中線法）可以證明它們?nèi)?/p>

（△ABC^AA'BV）,故此選項正確.

C、兩邊和其中一邊的對角對應相等，無法利用ASS得出它們?nèi)?，故此選項錯誤;

D、直角三角形的斜邊對應相等，無法得出它們?nèi)龋蚀诉x項錯誤.

8.B

解：??,30是/ABC的角平分線，

???ZCBD=ZEBDf

???。石于點

：.ZDEB=ZC=90°,

?；BD=BD,

：.1絲△30C（AAS）,

/.DC=DE,BC=BE,

故①②③符合題意；

,:DEJ.AB,

AD>DE,

?.*CD=DE,

：.AD>CD,

故④不符合題意.

其中正確的有3個.

9.D

解：添加條件AB=_DE,結(jié)合條件NA=",CA=CD,可以根據(jù)SAS證明ZV1BC四△相>￡,故A

不符合題意；

添加條件=結(jié)合條件NA=",CA=CD,可以根據(jù)AAS證明zMSC絲"DE,故B不符

合題意；

.添加條件N1=N2,

AZl+ZACE=Z2+ZACE,即NACS=NOCE,結(jié)合條件NA=",CA=CD,可以根據(jù)ASA證

明人45。之故A不符合題意；

添加條件3C=EC,結(jié)合條件=CA=CD,不可以根據(jù)SSA證明△ABC四△&)￡,故D符

合題意；

10.C

解：：一氏4c和3ABC的平分線AE,所相交于點O,

NOBA=-NCBA,NOAB=-ZCAB,

22

ZAOB=180°-ZOBA-ZOAB

=180°--ZCBA--NCAB

22

=180°-1(180°-ZC)

=9O°+1ZC,故A正確，不符合題意；

設2Ase中BC邊上的高為〃，

c~rBExhRF

:產(chǎn)------=—，即SAM：SACE=BE:C號故B正確，不符合題意；

、ACE-CExhCE

2

如圖所示，作O"_LAC于H,于

A

BC

ED

???和/ABC的平分線相交于點0,

???點。在NC的平分線上，

：.OH=OM=OD=a,

■:AB+BC+CA=2b,

?q=-ABOM+-ACOH+-BCOD

,?OAABC222

=^(AB+AC+BC)a

=ab,故C錯誤，符合題意;

?/ZC=60°,

???Za4C+ZCBA=120°,

VAE,即分別是NR4C和/ABC的平分線,

：.ZOAB+/OBA=1(ZBAC+ZABC)=60°,

ZAOB=120°,

???NA。/=60。，

：.ZBOE=60°,

如圖所示，在AB上取一點H,使BH=BE,

,/斯是—ABC的角平分線,

,ZHBO=ZEBO,

在△HBO和.中，

BH=BE

<ZHBO=ZEBO,

BO=BO

：?_HBO烏EBO(SAS),

???ZBOH=ZBOE=60°,

???ZAO”=60。，

???ZAOH=ZAOF=60°,

在4./Z4。和E4。中，

ZHAO=ZFAO

<AO=AO,

ZAOH=ZAOF

：.7Z4O^,E4O(ASA),

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,故D正確，不符合題意；

11.-3

解：?.?分式二2的值為零，

x-3

x2-9-0且工-3wO,

解得x=-3,

故答案為：—3.

12.ZB=/C"C=ZB

解：依題意可知，應添加4=NC,

???在石和ACD中，

ZA=ZA

<AB=AC9

ZB=ZC

：.ABE^_ACD(ASA),

故答案為：ZB=ZC.

13.-18

33222

解：*.*ab+2a2b之+ab=ab(a+2ab+b)=ab(a+b),

ab——2,a+b=—3,

ab(a+b)2=—2x(—3)2=—18,

故答案為:-18.

14.3

設乙走完這條路需X小時，則甲的速度為:，乙的速度為根據(jù)題意得,

1.2x(-+l)=l,

2x

解得，x=3,

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解，

所以，乙走完這條路需3小時.

故答案為3.

15.12

解：由題意，這個多邊形的邊數(shù)為36含0°=12；

故答案為：12.

16.M6且以3

方程兩邊都乘以(x-3),得

x=2(x-3)+k,

解得x=6-際3,

關于x的方程程*-2=占有一個正數(shù)解,

x—3x—3

?\x=6-k>0f

k<6,且以3,

???左的取值范圍是k<6且厚3.

故答案為左V6且厚3.

17.6+應

解：原式=一1一(3—應)+9+1.

=-1-3+72+9+1

=6+^/2.

18.y=1

解：在方程兩邊同時乘以(y-3),得：

y-2=2(y-3)+3,

解得：y=i,

檢驗：當y=l時，y—3=1-3=-2*0,

；.y=i是分式方程的解.

19.(1)見解析

(2)見解析

(1)如圖，延長A。交C。延長線于點E,

AB

?:O為BD中點，

:.BO=DO,

在VA05和△石QD中，

ZAOB=ZEOD

<BO=OD

/ODE=NABO

AOB^EOD,

：.AO=OE,

OAA.OC,

:.AC=CE,

：.OC平分ZAC。；

(2)?:AOB^EOD,

；?AB=DE,

VAC=CE,CE=CD+DE,

：.AC=CD+DE=CD+AB.

20.(1)見解析；(2)ED=EA,理由見解析；(3)16

(1)證明：???△CDE是等邊三角形，

：.ZCED=ZDCE=60°9

：.ZEDA=60°-ZA=30°,

ZA=30°,

???ZEDA=30°,

：.ZEDA=ZB,

：.DE=EA；

(2)結(jié)論：ED=EA,理由：

如圖2中，取AB的中點0、EO,

圖2

VZACB=90°,ZBAC=30°,

：.ZB=60°,OC=OB,

???△BCO為等邊三角形，

:?CB=CO=BO=AO,

???△COE是等邊三角形，

；.NBCD=NOCE,

在43。。和4OCE中，

CB=CO

</BCD=ZOCE,

CD=CE

:?ABCD名dOCE(SAS),

：.ZCOE=ZB=60°,

：.NAOE=60。,

在^COE和△AOE中，

OC=OA

</COE=ZAOE,

OE=OE

：.ACOE^AAOE(SAS),

:?EC=EA,

：.ED=EA；

(3)解：如圖3中，取AB的中點0、連接￡0,AE,

：.ZCOE=ZB=60°,

：.ZAOE=60°,

同法可得^COE會LAOE,

:?EC=EA,

；.ED=EA,

U：EHLAB,

:.DH=AH=5,

■:EF〃AB,

AZF=180°-N3=120。，

ZFCD=NFCE+6。。=ZCDB+600,

：.ZFCE=ZCDB,

在^CEF和△OCO中，

'/F=4COD

<NECF=ZODC,

CE=CD

.,.△CEF^ADCO(A4S),

:?CF=OD=2,

：.OA=OD+AD=2+6=8,

?\AB=2OA=16.

21.(1)(-6,-2)；(2)2；(3)-8

解：(1)過點。作軸于點M,

*：CM±OA,AC1AB,ZBOA=90°,

???ZCMA=ZCAB=ZAOB=90°

：.ZMAC+ZOAB^9Q°,ZOAB