2024-2025學(xué)年初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷及答案

人數(shù)版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末辣合測(cè)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.[2023樂(lè)山模擬]圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的

歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABCD

2.[2024?德陽(yáng)期末新趨勢(shì)跨學(xué)科]“白日不到處，青春恰自來(lái).苔花如米小，

也學(xué)牡丹開(kāi).”這是清朝袁枚所寫的五言絕句《苔》，這首詠物詩(shī)啟示我們身

處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被

稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類抱子體的抱葫，某抱子

體的抱薪直徑約為0.0000084m,將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為

8.4X10",則〃的值是（）

A.6B.-7C.-5D.-6

3.[2024深圳期中]在下列各圖的△45。中，正確畫出AC邊上的高的圖形是

CD

4.下列運(yùn)算正確的是（

A.7〃-3Q2=4QB.(m2)3=m:

C.-x(—x~\~l)=x2-x

5.將兩塊三角板按如圖所示方式放置，ZC=30°,ZE=45°,則NEOC的

大小為（）

c

BA

（第5題）

A.80°B.75°C.70°D.60°

6.如圖，△ABC是等邊三角形，A。為中線，DELAC,若CE=1,則4E

7.當(dāng)〃是正整數(shù)時(shí)，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（2八+1）2—（2八一1）2能被（）整除.

A.6B.8C.12D.15

8.［2024煙臺(tái)期末］已知點(diǎn)4（4,2）,5（—2,2）,則（）

A.直線軸B.線段45=2

C.點(diǎn)A與點(diǎn)5關(guān)于y軸對(duì)稱D.線段A5的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）

9.［情境題生活應(yīng)用］如圖是可調(diào)躺椅示意圖，A石與5。的交點(diǎn)為C,/CAB=

50°,ZCBA=60°,ZCDF=20°,NC石下=30°.為了舒適，需調(diào)整

的大小，使NE/Z>=130°,且NCA5,ZCBA,N石保持不變，則應(yīng)調(diào)

整為（）

（第9題）

A.10°B.20°C.25°D.30°

10.［2023內(nèi)江］對(duì)于正數(shù)％,規(guī)定危尸三，例如：<2)=善百)=會(huì)=

Xi-J.Ni_L3、乙/—

2

1

p?福成xi)=a=p計(jì)算:2)+仁)+娟+??抬)+煩

3

+#1)+#2)+<3)+…+*99)+#100)+<101)=()

A.199B.200C.201D.202

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.若分式二的值為0,則。的值為.

12.［母題教材P22例2］如圖①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案

象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消融，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.如

圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則N1+N2

+Z3+Z4+Z5=度.

13.如圖，射線OC是N405的平分線，。是射線OC上一點(diǎn)，。尸J_Q4于點(diǎn)

P,DP=5,若點(diǎn)。是射線05上一點(diǎn)，0。=4,則△O。。的面積

是.

(第13題)

14.［新視角新定義題］定義新運(yùn)算：。十〃二"點(diǎn)若。十(一加=2,則渭;的

值是_______

15.如圖，等腰三角形A5C的底邊5C的長(zhǎng)為6cm,面積是24cm2,腰A5的

垂直平分線跖分別交45,AC于點(diǎn)石，F(xiàn),若。為邊5。的中點(diǎn)，M為線段

跖上一動(dòng)點(diǎn)，則△瓦)M周長(zhǎng)的最小值為一cm.

A

(第15題)

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，滿分75分)

16.(6分)［2024重慶萬(wàn)州區(qū)期末］(1)計(jì)算：I2—魚I-(-2)-2+(2O24-V2)0；

(2)［母題教材P141例8］化簡(jiǎn)：(x+2—6%+9.

\X—2/X—2

17.(6分)小明在學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖后，通過(guò)“三弧法”作了一個(gè)△ACD(如圖)，

其作法步驟是：

①作線段A5,分別以4,5為圓心，A5長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為C

②以5為圓心，A5長(zhǎng)為半徑畫弧交45的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。；

③連接AC,BC,CD.

畫完后小明說(shuō)他畫的△AC。是直角三角形，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(8分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(l,1),5(4,2),。(3,4).

(1)請(qǐng)寫出△A5C關(guān)于X軸對(duì)稱的△45G的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△Az%。?；

(3)在入軸上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到A,5兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出尸點(diǎn)，并

直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.(8分)已知：整式4=3機(jī)+1,B=3m-l,機(jī)為任意有理數(shù).

(1)AB+1的值可能為負(fù)數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：當(dāng)機(jī)是整數(shù)時(shí)，上一杯的值一定能被時(shí)整除.

20.(8分)[2024東莞一模]某公司計(jì)劃從商店購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒，已知臺(tái)燈的單

價(jià)比手電筒的單價(jià)高50元，用240元購(gòu)買臺(tái)燈的數(shù)量和用90元購(gòu)買手電筒

的數(shù)量相等.

(1)求購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元.

(2)經(jīng)商談，商店給予該公司購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)手電筒的優(yōu)惠.如果公司需

要手電筒的數(shù)量比臺(tái)燈數(shù)量的2倍還多8個(gè)，且購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不

超過(guò)2440元，那么公司最多可購(gòu)買多少個(gè)臺(tái)燈？

21.(8分)[2024淮安期中]圖①是一張長(zhǎng)為2根、寬為2”的長(zhǎng)方形紙片，將長(zhǎng)方

形紙片沿圖中虛線剪成四個(gè)形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形，然后拼成圖②

所示的一個(gè)大正方形.

(1)用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：

方法一：S小正方形=；

方法二:S小正方形=

(2)(m+?)2,(m—?)2,加”這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為；

(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問(wèn)題：若％+y=7,孫=10,求X—y的值.

①②

22.(9分)[2024棗莊薛城區(qū)期末]王麗在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖①，在△ABC中，ZOZB,AE平分NR4C,ADL5C于D猜想

/B,ZC,NE4。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(1)王麗閱讀題目后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路.于是嘗試代入ZC

的值求NEA。的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：

/B/度1030302020

/C/度7070606080

/EAD/度302015a30

上表中a=.

(2)猜想N5,ZC,NEA。的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)王麗突發(fā)奇想，交換5,。兩個(gè)字母位置，如圖②，過(guò)胡的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)

尸作尸。J_5C交的延長(zhǎng)線于。，當(dāng)NA5C=78。，ZC=22°時(shí)，ZF

23.(10分)已知等腰三角形A5C中，A5=4C,點(diǎn)。在直線A5上，DE//BC,

交直線4。于點(diǎn)E,且BD=BC,CHLAB,垂足為”.

(1)當(dāng)點(diǎn)。在線段45上時(shí)，如圖①，求證：DH=BH+DE；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段R4的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)。在線段A5延長(zhǎng)線上時(shí),

如圖③，直接寫出。H,BH,之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.

24.(12分)[2024黃岡期末]如圖①，在△ABC中，N4C5是直角，ZB=

60°,AD,分別是N5AC,N5c4的平分線，AD,。石相交于點(diǎn)E

(1)求證：ZBEC=ZADC；

(2)請(qǐng)你判斷尸石與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖②，在△ABC中，如果NACB不是直角，ZB=60°,AD,C石分別

是NBA。，N5C4的平分線，AD,。石相交于點(diǎn)E請(qǐng)問(wèn)，你在(2)中所得結(jié)論

是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

①②

答案

一、1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.D

a=哄=2f(3)=竺=2

10.C【點(diǎn)撥】V/(2)2+13，A2/-+13,了3+12,

2

”⑷福力尼）=蓍|,（血）=需=祟七）=善=

101

3???/⑵+盾)=升|=2,/(3)+/)=|+：2,/(4)+庶)=牡|=

2,…，/(101)+/(—)=—+-=2.

JJ\10175151

又.(])=2X1=1

J1+1

??姑)+4磊)+/)+.??+冏+昭)+/⑴+/⑵+/⑶+???+/

(99)+/(100)+/(101)

=2X100+1

=201.

二、11.-112.36013.10

3

14.--15.11

4

三、16.【解】(1)原式=2—魚一工+1=2三一魚；

44

(2)厚一^一(%+2)(%—2)—5x~2_久2—9%—2_(%+3)(%—3)X—2_%+3

X-2%2—6x+9x—2(%—3)2x—2(%一3)2x—3

17.【解】△ACD是直角三角形，理由如下：由作圖，可知A5=5C=4C=

BD,.,.△45C是等邊三角形，ZBCD=ZBDC.：.ZA=ZABC=60°.

又：NBCD+NBDC=NABC=60°,：.ZBCD=ZBDC=30°,ZACD=

180°一/A—N5DC=90°....△AC。是直角三角形.

18.【解】(1)?「△ABC與△4SG關(guān)于％軸對(duì)稱，

.,.點(diǎn)4(1,-1),5,(4,-2),Ci(3,-4).

(2)如圖，△Az&Q即為所求.

(3)如圖，點(diǎn)尸即為所求，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0).

19.【解】(1)AZ+1的值不可能為負(fù)數(shù)，理由如下：

VA=3m+l,B=3m-1,

.?.AB+1=(3m+l)(3m-l)+1=9/—1+1=9加220..?.4.5+1的值不可

能為負(fù)數(shù).

(2)*.,A=3m+1,B=3m—1,.'.A2—S2=(3m+1)2—(3m-1)2=(9m2+

6m+1)—(9m2—6m+1)=9汴+6機(jī)+1—9機(jī)?+6機(jī)-l=12wi..,.當(dāng)根是整數(shù)

時(shí)，4—52的值一定能被a整除.

20.【解】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)手電筒需要工元，則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要(％+50)

元，

根據(jù)題意，得科=生，解得％=30,經(jīng)檢驗(yàn)，％=30是原方程的解，所以X+50

x+50x

=30+50=80.

答：購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要80元，購(gòu)買一個(gè)手電筒需要30元.

(2)設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)燈的數(shù)量為。個(gè)，則購(gòu)買手電筒的數(shù)量是(2。+8)個(gè)，由

題意，得80。+30(2a+8—。)<2440,解得aW20.

答：公司最多可購(gòu)買20個(gè)臺(tái)燈.

21.【解】(1)(m+zz)2—4mn；(m—n)2

(2)(m+?)2—4mn=(m—n)2

(3)由(2)可得(％—y)2=(%+y)2—4xy.

Vx+y=7,町=10,

(%—y)2=(%+y)2—4呼=9..?.%—>=±3.

22.【解】(1)20

(2)猜想：ZEAD=|(ZC-Z5).

理由：\'AD±BC,AZADC=90°.

Z.ZDAC=90°-ZC.

?/4石平分N54C,ZfiAC=180°~ZB~ZC,

111

：.ZEAC=-ZBAC=90°~-ZB~-ZC,

222

Z.ZEAD=ZEAC-ZDAC=90°--ZB--ZC-(90°-ZC)(ZC-

222

Zfi).

(3)28

23.(1)【證明】如圖①，在線段。“上截取連接。/,CD,

oAfM

M/：'\H/

"：AB^AC,：.ZB=ZACB.

"：DE//BC,：.ZADE=ZB,ZAED=ZACB,ZEDC=ZDCB,：.ZADE=

ZAED=ZB=ZACB.

"：BD=BC,：.ZBDC=ZBCD,

：.ZBDC=ZEDC.

:CHLAB,：./MHC=/BHC=90°.

又，：BH=MH,CH=CH,

：.叢BHC"AMHC(SAS),ZB=ZBMC,

：.ZBMC=ZAED,：.ZDMC=ZDEC.

又〈。。二。。，ZBDC=ZEDC,

:.小DMC”叢DEC(AAS),

:.DM=DE,：.DH=DM+HM=BH+DE.

(2)【解】當(dāng)點(diǎn)。在線段5A的延長(zhǎng)線上時(shí)，?！?5”一。石；當(dāng)點(diǎn)。在線段

A5的延長(zhǎng)線上時(shí)，DE^BH+DH.

【點(diǎn)撥】如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段5A的延長(zhǎng)線上時(shí)，在的延長(zhǎng)線上截取

=BH,連接CM,DC,\"AB=AC,：.ZABC=ZACB.\"BD=BC,：.ZBDC

=ZDCB.\'DE//BC,：.ZE=ZACB=ZB=ZEDB.易得ABHC0AMHC,

：.ZB=ZM,：.ZE=ZM.,/ZMDC=ZB+ZDCB,ZEDC=ZBDC+

ZEDB,:./MDC=/EDC.又,：/E=/M,DC=DC,：.ADEC^ADMC

(AAS),：.DE=DM."：DH=MH-DM,；.DH=BH—DE.如圖③,當(dāng)點(diǎn)。在

線段45的延長(zhǎng)線上時(shí)，在線段45上截取連接CM,CD,易得△

MHC^ABHC,：.ZABC=ZBMC.,：AB=AC,：.ZABC=ZACB.\'BD=

BC,

：.ZBDC=ZBCD."：BC//DE,

：.ZBCD=ZCDE,ZACB=ZAED,：.ZBDC=ZCDE,ZBMC=ZAED.

又,.?O)=CZ),:ACDM沿ACDE(AAS),:.DE=DM.?:DM=DH+HM,

：.DE=DH+BH.

24.(1)【證明】,：ZACB=90°,N5=60°,

：.ZBAC=180°-90°-60°=30°.

'：AD,。石分別是N5AC,N5C4的平分線，

11

AZDAB=-2ZBAC=15°2,ZACE=-ZACB=45°,

Z