2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）已知一元二次方程x?+2x-3=0的兩根分別為他，"，則加+〃+加〃的值為（）

A.-5B.3C.-3D.4

2.（3分）每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業(yè)盛宴.2022年卡塔爾世界杯

中國企業(yè)共贊助1395000000美元.將1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為應(yīng)為（）

A.1.395X109B.13.95X108C.1.395X106D.13.95X107

3.（3分）點（2,-3）在函數(shù)y=（圖象上，下列說法中錯誤的是（）

A.它的圖象分布在二、四象限

B.當(dāng)x>0時，>的值隨x的增大而增大

C.當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小

D.它的圖象過點（-1,6）

4.（3分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）

5.（3分）如圖，/、3是雙曲線了=/上的兩點，過/點作軸，交。2于點。，垂足為點C,若4

4D。的面積為1,。為03的中點，貝!H的值為（）

第1頁（共23頁）

6.（3分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的牌，它們除數(shù)字外完全相同，把牌背面朝上洗勻后，甲、乙

兩人進(jìn)行摸牌游戲甲從中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張，若兩人抽取的

數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝，否則乙勝.甲獲勝的概率是（）

1245

A.-B.-C.-D.一

3399

7.（3分）如圖，將△48C以點。為位似中心放大后得到向Ci,若OB：051=1：2,且△43C的面

積為3,則△NLBICI的面積為（）

C.12D.18

8.（3分）如圖，在中，ZACB=90°,CD上4B于點、D,如果NC=3,AB=6,那么的值為

（）

C

AD

D.3V3

9.（3分）如圖，在矩形N5CD中，點￡在。C上，將矩形沿4B折疊，使點。落在8C邊上的點尸處.若

4B=3,BC=5,則tan/D/E的值為（）

仁---------Q

10.（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（°#0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為

直線x=l,給出下面四個結(jié)論：①②3a+c>0；③（a+c）2-Z>2<0；④a+6W機（am+b）

（加為實數(shù)）.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）

第2頁（共23頁）

y

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）一個圓錐的底面周長是6nc加，母線長是6c冽，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角是.

12.（3分）如圖，。尸的半徑為2,圓心P在函數(shù)y=1（x>0）的圖象上運動，當(dāng)OP與坐標(biāo)軸相切時，點

13.（3分）一次函數(shù)y=-3x+左與反比例函數(shù)y=］有且僅有一個交點，則后的值為.

14.（3分）在△48C中，已知NN,是銳角，若|血九4一遮|+（2sinS-V2）2=0,則/C的度數(shù)

為.

15.（3分）如圖，△48C中，Z5=90°,AB=6cm,BC=8cm,點尸從4點開始沿N3向8點以Icm/s

的速度運動，點。從8點開始沿3c邊向。點以2cm/s的速度移動.如果尸、0分別從工、2同時出發(fā)，

那么秒后，線段尸。將分成面積2：1的兩部分.

三、解答題（共8個小題，共75分）

16.（8分）先化簡，再求值（追+1）+高盤，其中x=3.

17.（9分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“/（西溪景區(qū)），B（黃海森林公

第3頁（共23頁）

園)，C(安豐古街)，D(弦港龍王古寺)”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完

(1)本次調(diào)查的學(xué)生多少人？

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“8景點”部分所占圓心角的度數(shù)為多少？

(3)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整(共3處需要補充)；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，估計該校最想去/景點的學(xué)生人數(shù)為多少？

18.(9分)如圖，在中，ZACB=90°,CD是△43C的中線，作于點E.

(1)求證：△ACEsdBAC；

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)先="九〉0)交于點4(-

2,-1),5(1,m).

(I)求J4,夕2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)直接寫出當(dāng)x<0時，不等式入+b〉學(xué)勺解集.

(3)求△/08的面積.

第4頁(共23頁)

20.（9分）某學(xué)校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內(nèi)舉行微型無人機試飛，該興趣小組利用

所學(xué)知識對小昆的無人機（A）的飛行高度進(jìn)行了測量.如圖，同學(xué)們先在點E處用高15〃的測角儀

所測得NNFG=30°,然后沿水平方向M前行50"?到點C處，在點C處測得//DG=60°.請你根

據(jù)該小組的測量方法和數(shù)據(jù)，通過計算判斷小昆的無人機是否超過限高要求？（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73）

21.（10分）某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費者好評，某超市每天購進(jìn)一批成本價為6元/飯的該大米,

以不低于成本價且不超過12.5元/館的價格銷售.當(dāng)售價為8元/炫時.每天售出大米1000修；當(dāng)售價

為9元/奴時，每天售出大米900奴，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的質(zhì)量y（修）與售價x（元

1kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)售價定為多少元/短時，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到3500元；

（3）當(dāng)售價定為多少元/修時，每天獲利最大？最大利潤為多少？

22.（10分）如圖，48為OO的直徑，OC與。。相切于點C,過點3作AD_LCD于點。，連接C2.

（1）求證：BC平分/ABD；

（2）若力C=24，AB=5,求AD的長.

第5頁（共23頁）

23.(11分)如圖1,在等腰RtZX/BC中，48=NC,點。為斜邊N3邊上一動點(不含端點).作/￡￡＞尸

=90°,DE,D尸分別交48,/C于點E和點?請根據(jù)圖形解答下面問題：

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,若點。為3C邊中點，請直接寫出。E,。歹的數(shù)量關(guān)系.

【類比探究】

(2)如圖2,若點。為2C邊上一動點，且DC=mBD.猜想。尸與的數(shù)量關(guān)系.并證明你的結(jié)論.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在邊長為4的等邊△43C中，點。為2C邊上一動點，作N/DE=60°.DE交4c邊于

點￡.請問在點。的運動過程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由.

圖1圖2圖3

第6頁(共23頁)

2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州市九年級上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案AACDBDCADc

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）已知一元二次方程/+2x-3=0的兩根分別為冽，n,則加+〃+加幾的值為（）

A.-5B.3C.-3D.4

【解答】解：由條件可知m+n=-2,mn=-3,

m+n+mn=-2-3=-5,

故選：A.

2.（3分）每屆的世界杯不僅是全世界球迷的狂歡，更是一場頂級的全球商業(yè)盛宴.2022年卡塔爾世界杯

中國企業(yè)共贊助1395000000美元.將1395000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為應(yīng)為（）

A.1.395X109B.13.95X108C.1.395X106D.13.95X107

【解答】解：1395000000=1.395X109.

故選：A.

3.（3分）點（2,-3）在函數(shù)y=5圖象上，下列說法中錯誤的是（）

A.它的圖象分布在二、四象限

B.當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大

C.當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大而減小

D.它的圖象過點（-1,6）

【解答】解：???點（2,-3）在函數(shù)y=［圖象上，

：.k=2X（-3）=-6<0,

,反比例函數(shù)的解析式為尸-

它的圖象分布在二、四象限，當(dāng)x>0時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x<0時，y的值隨x的增大

而增大，它的圖象過點（-1,6）

故選項/、B、￡）不符合題意，C選項符合題意.

故選：C.

第7頁（共23頁）

4.（3分）六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）

A.

C.

【解答】解：從左面看題中幾何體得到的圖形如圖,

故選：D.

5.（3分）如圖，/、3是雙曲線了=/上的兩點，過/點作軸，交。2于點。，垂足為點C,若4

。為的中點，則左的值為（

8

AB.-C.3D.4

-i3

【解答】解:如圖,過點B作軸，垂足為區(qū)

??1、5是雙曲線》=搭上的兩點，過4點作軸,

:?S“OC=SABOE,

■:AC//BE,

:.XOCDSMOEB,

.SACOD/OD2

??二----二k~~7,

s4BOEOB

又???。是。5的中點,

0D1

?*?___—__，

0B2

第8頁（共23頁）

1

.SMOD

-4-

S^BOE

.S^COD1

SAAOC4

.SAAOD3

??—,

SAAOC4

又,?*S/\AOD=1，

.41

S^AOC=3=#|，

1QO,

：.k=

解法二：過點B作軸于點G,則CD是AOBG的中位線.

k

設(shè)4(Q,-),B(2a,

a

k_3k

???CD=白,但！4a―4a'

1

V-MZ)*OC=1,

2

.13fc,

??二"通=1,

：.k=^.

6.（3分）現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的牌，它們除數(shù)字外完全相同，把牌背面朝上洗勻后，甲、乙

兩人進(jìn)行摸牌游戲甲從中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張，若兩人抽取的

數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝，否則乙勝.甲獲勝的概率是（)

1245

A.一B.一D.一

339

第9頁（共23頁）

【解答】解：畫樹狀圖為：

123

/K/N/1\

123123123

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果,

所以甲獲勝的概率為卷，

故選：D.

7.（3分）如圖，將△/8C以點。為位似中心放大后得到△48C1，若OB：O5i=1：2,且△48C的面

積為3,則△NLBICI的面積為（）

A.6B.9C.12D.18

【解答】解：與△/向G是位似圖形，

：.AB：AiBi=OB：O5i=l：2,

.S/^BC1

??—,

S

AA1B1C14

■:S>ABC=3,

,?S△△181cl=12,

故選：C.

8.（3分）如圖，在Rt/UBC中，ZACB=90°,CD_L4B于點D,如果/C=3,AB=6,那么4D的值為

()

3V3

c-FD.3V3

【解答】解：如圖，：在RtZ\/8C中，ZACB=90°,CDLAB,

第10頁（共23頁）

；.AC2=AD,4B,

又：/C=3,AB=6,

.?.32=640,則/。=宗

故選：A.

C

9.（3分）如圖，在矩形中，點E在。C上，將矩形沿NE折疊，使點。落在8C邊上的點尸處.若

AB=3,BC=5,貝Utan/LUE的值為（）

【解答】解：???四邊形/BCD為矩形，

:?AD=BC=5,AB=CD=3,

:矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點。恰好落在BC邊上的F處，

：.AF=AD=5,EF=DE,

在RtZk/AF中，BF=y/AF2-AB2=-25-9=4,

：.CF=BC-BF=5-4=1,

設(shè)CE=x,貝！IDE=EF=3-x

在RtAECF中，CE2+FC2=EF2,

,'.x2+l2=(3-x)2,解得x=g,

:.DE=EF=3-x=|,

DFf1

J.tanZDAE^而=耳=可

故選：D.

10.(3分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=q/+bx+c(QWO)的部分圖象如圖所示，對稱軸為

直線x=l,給出下面四個結(jié)論：①Q(mào)?6?C<0；②3Q+C>0；③(Q+C)2-/>2<0；④Q+6W冽(am+b)

第11頁（共23頁）

（%為實數(shù)）.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①由圖可知，拋物線開口向上，所以

拋物線與夕軸交于負(fù)半軸，所以c<0,

又因為拋物線的對稱軸是直線x=l,即-白=1，所以6=-2°<0,

abc>0,故①錯誤；

②由圖可知，當(dāng)％=-1時，歹>0,

即Q-b+c>0,

,:b=-2a,

.*.3tz+c>0,故②正確；

③時，》>0,BPa-b+c>0；%=1時，》<0,即a+b+c<0,

（Q-b+c）（。+6+。）VO,

工（a+c）2-b2<0,所以③正確；

④。=1時，》有最小值，

a+b+cam2+bm+c,

即a+bWm（am+b）,所以④正確.

綜上，正確的有②③④共3個，

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）一個圓錐的底面周長是6nc冽，母線長是6c加，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角是180°

【解答】解：???圓錐的底面圓的周長是671c冽，

，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為6-ncm,

n7TX6

解得：〃=180

第12頁（共23頁）

故答案為：180°.

12.（3分）如圖，。尸的半徑為2,圓心P在函數(shù)y=［（x>0）的圖象上運動，當(dāng)OP與坐標(biāo)軸相切時，點

P的坐標(biāo)為（2,3）或（3,2）.

【解答】解：由題意，:。尸與坐標(biāo)軸相切，

可分兩種情況分析.

①當(dāng)OP與x軸相切時，

...點尸的縱坐標(biāo)為2,

2=-.

X

.\x=3,

點尸的坐標(biāo)為（3,2）.

②0P與y軸相切時，

...點尸的橫坐標(biāo)為2,

'.y=即y=3.

二點尸的坐標(biāo)為（2,3）,

綜上，點尸的坐標(biāo)為：（2,3）或（3,2）,

故答案為：（2,3）或（3,2）.

13.（3分）一次函數(shù)歹=-3%+左與反比例函數(shù)y=）有且僅有一個交點，則左的值為12.

【解答】解：將y=2弋入y=-3x+左得今=一3%+k,

整理得-3/+依-左=0,

:反比例函數(shù)y=三與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象有且只有一個交點，

A=層-4*（-3）X（-A）=0,

.?.啟-12k=0,

：.kCk-12）=0,

；?=12或0（舍去）,

第13頁（共23頁）

故答案是：12.

14.(3分)在△43C中，已知/B是銳角,若他加力-V3|+(2sin5-V2)2=0,則/C的度數(shù)為75°

【解答】解：：回九4一百|(zhì)+(2sin5-V2)2=0,

tanA-V3=0,2sinB—a=0,

tanA=V3,sinB=導(dǎo),

：.ZA=60°,Z5=45°,

AZC=180°-/A-NB=75°,

故答案為：75°.

15.（3分）如圖，△48C中，/B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從/點開始沿48向2點以1c加/s

的速度運動，點。從3點開始沿3c邊向C點以2cm/s的速度移動.如果尸、。分別從/、8同時出發(fā),

那么2或4秒后,線段尸0將△/8C分成面積2：1的兩部分.

【解答】解：AB=6cm,8C=8CTM,點P從N點開始沿向8點以lc%/s的速度運動，點0從8點開

始沿2C邊向C點以2c加/s的速度移動.設(shè)運動時間為fs,則/尸=fc〃?，BQ=2tcm,

AB=6cm,BC=8cm,

.'.BP=AB-AP=（6-/）cm,

:線段P0將△/8C分成面積2：1的兩部分，

:?S^PBQ=尹入48?；騍2XPBQ=可5乙48「

111J21

（6—t）-2t=-X—x6x8,或5（6—t）-2t=-x—x6x8,

整理得：Z2-6什8=0或Z2-6什16=0（無實數(shù)解），

解得力=2,%2=4,

即線段尸。將△ZBC分成面積2：1的兩部分，運動時間為2或4秒.

故答案為：2或4.

三、解答題（共8個小題，共75分）

16.（8分）先化簡，再求值（碧+D+高itJi，其中x=3?

第14頁（共23頁）

【解答】解：（巖+1）+%2—2x

X2—4X+4

_x+1+x—2(%—2)2

%—2x(x—2)

_2x-l(x-2)2

―x—2%(%—2)

2x-l

x

2x3-15

當(dāng)x=3時，原式=

3=3,

17.（9分）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計劃舉行“親近大自然”戶外活動，現(xiàn)隨機抽取了部分學(xué)

生進(jìn)行主題為“你最想去的景點是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“/（西溪景區(qū)），B（黃海森林公

園），C（安豐古街），D（弦港龍王古寺）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完

D5%

C

25%

(1)本次調(diào)查的學(xué)生多少人?

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“8景點”部分所占圓心角的度數(shù)為多少？

(3)請將兩個統(tǒng)計圖補充完整（共3處需要補充）;

(4)若該校共有2000名學(xué)生，估計該校最想去/景點的學(xué)生人數(shù)為多少？

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6?5%=120（人）,

故答案為：120人;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“2景點”部分所占圓心角的度數(shù)為360。x黑=198。；

66

（3）選擇。的人數(shù)為：120X25%=30（人），—xl00%=55%,

/所占的百分比為：1-55%-25%-5%=15%.

補全統(tǒng)計圖如圖:

第15頁（共23頁）

答：若該校共有2000名學(xué)生，估計該校最想去4景點的學(xué)生人數(shù)為300人.

18.（9分）如圖，在RtA/BC中，ZACB=90°,CD是△45。的中線，作4E_LCD于點及

（1）求證：LACEsLBAC；

；?AD=BD=CD,

：.NDCB=/DBC,

U：AELCD,

：.ZAEC=ZACB=90°,

：.ZCAE=90°-/ACE=/DCB,

：.ZCAE=ZDBC,

：.AACEsABAC；

(2)解：=V5,C￡=l,

由(1)知：△ACEs^BAC,

*_C_E__A__C

??—，

ACAB

1V5

?‘飛=而'

第16頁（共23頁）

C.AB=5,

：.CD="B=

19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yi=Ax+6與反比例函數(shù)丫2=提5>。)交于點/(-

2,-1),B(1,m).

(1)求》1，歹2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)直接寫出當(dāng)x<0時，不等式依+b>削勺解集.

【解答】解：(1)將點N坐標(biāo)代入反比例函數(shù)丫2=(0>0)得〃=-2X(-1)=2,

反比例函數(shù)解析式為尸,，

將8(1,m)代入反比例函數(shù)解析式得，

m=2,

所以點5的坐標(biāo)為(1,2).

將43兩點坐標(biāo)代入/=履+6得/1

I—2/c+b=-1

所以一次函數(shù)解析式為y=x+l.

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)xVO時，不等式A%+的解集是：-2<x<0.

(2)設(shè)直線y=x+l與x軸交于點〃

令>=0,則x=-1,

：.M(-1,0),即OM=1,

113

**?S^AOB=S^BOM+S^AOM=2X1X2+2X1X1=].

第17頁(共23頁)

y

20.（9分）某學(xué)校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內(nèi)舉行微型無人機試飛，該興趣小組利用

所學(xué)知識對小昆的無人機CA）的飛行高度進(jìn)行了測量.如圖，同學(xué)們先在點E處用高15〃的測角儀

訪測得NNFG=30°,然后沿水平方向即前行50加到點C處，在點C處測得//DG=60°.請你根

據(jù)該小組的測量方法和數(shù)據(jù)，通過計算判斷小昆的無人機是否超過限高要求？（參考數(shù)據(jù)：舊=1.73）

【解答】解：此同學(xué)的無人機沒有超過限高要求,

理由：連接陽并延長交48于點G,

由題意得：FE=CD=BG=1.5m,FD=CE=50m,FGLAB,

設(shè)DG—xm,

：.FG=DF+DG=(x+50)m,

在RtZUDG中，ZADG=60°,

：.AD=2DG=2x,

.,.AG—7AD?-DG?-V3x(m),

在RtAUFG中，Zy4FG=30°,

第18頁（共23頁）

：.AF=2AG=2^l3x,

:.FG=<AF2-AG2=3x=x+50,

解得：x=25,

，/G=25+50=75(m),

：.AB=AG+BG=75+1.5=76.5(加，

76.5m>50m,

???小昆的無人機超過限高要求.

21.(10分)某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費者好評，某超市每天購進(jìn)一批成本價為6元/版的該大米,

以不低于成本價且不超過12.5元/館的價格銷售.當(dāng)售價為8元/餡時.每天售出大米1000飯；當(dāng)售價

為9元/短時，每天售出大米900恒，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的質(zhì)量y(炫)與售價x(元

kg)滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)售價定為多少元/修時，每天銷售該大米的利潤可達(dá)到3500元；

(3)當(dāng)售價定為多少元/超時，每天獲利最大？最大利潤為多少？

【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為歹=履+"

根據(jù)題意得，該函數(shù)經(jīng)過點(8,1000),(9,900),

將(8,1000),(9,900)代入，

彳日(1000=8k+b

傳1900=9k+b'

解得憶溫

與x的函數(shù)關(guān)系式為>=-100%+1800(6WxW12.5)；

(2)根據(jù)題意，得(x-6)>=3500,

(x-6)(-100x+1800)=3500,

解得xi=ll,X2=13,

:售價不低于成本單價且不超過12.5元1kg,

???當(dāng)售價定為11元/餡時，利潤可達(dá)到3500元.

(3)設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意得：

w=(x-6)(-100x+1800)=-100(x-12)2+3600,

V-100<0,60W12.5,

...當(dāng)x=12時，w有最大值，此時.=3600,

第19頁(共23頁)

，當(dāng)售價定為12元/炫時，每天獲利最大，最大利潤為3600元.

22.(10分)如圖，48為OO的直徑，OC與。。相切于點C,過點3作AD_LCD于點。，連接C2.

(1)求證：BC平分/ABD；

(2)若力C=24，AB=5,求AD的長.

【解答】(1)證明：連接。C,如圖,

與。。相切于點C,

：.OCLCD,

\'BD±CD,

：.OC//BD,

；.NOCB=/DBC,

：OC=OB,

：.ZOCB=OBC,

：.ZOBC=ZDBC,

；.BC平分/4BD；

(2)解：過C點作于H點，如圖,

,：AB為O。的直徑，

ZACB=90°,

：.BC=y/AB2-AC2=52—(2V5)2=V5,

11

?:一CH?AB=^BC?AC,

22

CH=2底售=2,

在中，BH=VBC2-CH2=(V5)2-22=1,

■:BC平分/ABD,CHLBA,CDLBD,

：.CH=CD,