2024-2025學年華東師大版八年級數(shù)學下學期開學摸底考試卷（解析版）

2024-2025學年八年級數(shù)學下學期開學摸底考

（華東師大版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡

±o寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：華師大版八年級上冊全部。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求的）

1.（本題4分）下列數(shù)中，哪一個是無理數(shù)（）

A.3.1415926B.〃C.再D.兀

【答案】D

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可.

【詳解】A項，3.1415926是小數(shù)，也是有理數(shù)，故A項不符合題意；

B項，〃=2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故B項不符合題意；

C項，/=-2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故C項不符合題意；

D項，乃是無理數(shù)，故D項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義.無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù).掌握無理數(shù)的定義是解答

本題的關(guān)鍵.判斷之前，應(yīng)先將各項能化簡的化簡.

2.（本題4分）下列因式分解的結(jié)果正確的是（）

A.4/—1=（4a+1）（4?！?）B.=（a—

C.2礦+a=—a（2a+1）D.礦+a—6=（a—2）（a+3）

【答案】D

【分析】本題主要考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的各種方法是解題的關(guān)鍵.

利用平方差公式即可判斷選項A；利用完全平方公式即可判斷選項B；利用提公因式法即

可判斷選項C；利用十字相乘法即可判斷選項D.

【詳解】解:A.4aJl=（2a+l）（2a—1）,故選項A不符合題意；

B.a2-lab+b2=（a-b）2,故選項B不符合題意；

C.2a2+a=a（2a+]^,故選項C不符合題意；

D.a2+a-6=（a-2）（a+3）,故選項D符合題意；

故選：D.

3.（本題4分）如圖所示，已知N1=N2,則不一定能使△NAD的條件是（）

A.BD=CDB.NB=NCC.AB=ACD.AD平分NBAC

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】解：A.BD=CD,Z1=Z2,AD=AD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推

出故本選項不符合題意；

B.NB=NC,Zl=Z2,AD=AD,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

△ABDdACD,故本選項不符合題意；

C.AB=AC,AD=AD,Nl=N2,不符合全等三角形的判定定理，不能推出絲△/C。,

故本選項符合題意；

D.???2。平分N5/C,

NBAD=ZCAD,

■■■AD=AD,Zl=Z2,

???AABD烏Z\ACD（ASA）,故本選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】此題考查了三角形全等的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形全等的判定定理.

4.（本題4分）若將-亞+2,在,而-3，舊-1四個無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被

如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)有（）個

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】首先利用估算的方法分別得到也，卡，而，前后的整數(shù)（即它們分別在

那兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù).

【詳解】解：1<血<2,2<&<3,3<用<4,4<V17<5,

???0<-V2+2<l，O<VTT-3<1>3<V17-1<4,

???墨跡覆蓋的范圍是1~3,

二能被墨跡覆蓋的數(shù)是指，只有一個,

故選：A.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，解決本題的關(guān)鍵

是估算出三個數(shù)的范圍.

5.（本題4分）三月西湖，許仙與白娘子篷船借傘，還傘定情，《白蛇傳》的故事千古流傳,

我國紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖，AB=AC,支撐桿3D,CD等長，當傘圈。沿著傘

柄脛滑動時，紙傘隨之打開或收攏，而無論紙傘打開還是收攏，傘柄心始終平分同一平面

內(nèi)兩條傘骨所成的NA4c.這里推斷=的理由是（）

A

P

圖1圖2

A.由4B=/C,ABAD=ACAD,AD=AD,得△4BD會—CD

B.由AB=AC,AD=AD,BD=CD,得AABD公AACD

C.由=ZABD=ZACD,EID=CD,得aABD沿N4CD

D.由力"=/。.ABDA=ZCDA.B'>D=CD,得Z\4BD0A4CD

【答案】B

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由題意可得再利用SSS即可證明

AABD四AACD,即可得解.

【詳解】解：由題意可得：BD=CD,

在和A/CD中，

AB=AC

<AD=AD,

BD=CD

.?.△48。也(SSS),

ABAD=ACAD,

故選：B.

6.（本題4分）下列說法：①-3是9的平方根；②16的平方根是4；③曬等于±5；@0.5

973

的算術(shù)平方根是0.25；⑤急的立方根是±1；⑥其的平方根是±3,其中正確的說法有

（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平

方根、立方根.根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，即可解答.

【詳解】解：①-3是9的一個平方根，正確；

②16的平方根是±4,故原說法錯誤；

③任等于5,故原說法錯誤；

④0.5的算術(shù)平方根是阮=上=字，原說法錯誤；

⑤言77的立方根是（3，故原說法錯誤；

⑥如■的平方根是±3,正確.

所以正確的說法有①⑥共2個.

故選：B.

7.（本題4分）意大利著名畫家達芬奇用如圖所示的方法證明了勾股定理，圖2是將圖1沿

直線ED剪開，將右半部分上下翻轉(zhuǎn)得到的圖形，其中四邊形4尸EG,四邊形CD8G與四邊

形HE?。均為正方形，若圖1中空白部分面積為37,線段42的長為7,則圖2中兩個直

圖1圖2

A.6B.12C.15D.25

【答案】B

【分析】由題意可設(shè)正方形4尸EG的邊長為。，正方形CZMG的邊長為6,讀懂題意，確定

圖2中兩個直角三角形的直角邊是0、b,由題中條件列出等式。+6=7,進而得到

(。+勾2=/+/+2。6=49由空白圖形面積得至1」37=/+/+°6,兩式相減即可得到答案.

【詳解】解：由題意可設(shè)正方形/尸EG的邊長為。，正方形CD8G的邊長為b,

???圖2是將圖1沿直線ED剪開，將右半部分上下翻轉(zhuǎn)得到的圖形，

A'F'=AF,F'E'=BD,CD'=CD,B'D'=FE,即圖2中兩個直角三角形的直角邊是a、b,

???線段48的長為7,

:.a+b=7,貝l|(a+bp=/+〃+2ab=490,

???圖1中空白部分面積為37,

+

..37=$正方身""EG+S正方形CDBG^AAGC+?BGE

=a~+b-H—abH—ab

22

=a2+b2+ab,即37=/+/+"②，

由①-②得a6=12,

???圖2中兩個直角三角形的面積和為刈=12,

故選：B.

【點睛】本題考查以勾股定理證明為背景的問題，涉及完全平方和公式、不規(guī)則圖形面積求

法、正方形面積公式及直角三角形面積公式，讀懂題意，將題中條件準確用數(shù)學表達式表示

求解是解決問題的關(guān)鍵.

8.（本題4分）已知整數(shù)人滿足k+l|+|"4|=5,且還滿足等式^^3^=小池?行仄,

則符合條件的所有整數(shù)k的和是（）

A.14B.9C.5D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)|左+1|+|左-4|=5,得到WV4,根據(jù)歷而二行=反1?斥I,得到

-2<k<3,進而得到-1〈人W3,得到人的整數(shù)解，即可.

【詳解】解：誹+1|+|后-4|=5,

???—1〈左44,

???J（左+2）（3——）=〃+2.J3-t,

.,.4+2N0,3—420

.---2<k<3,

:-14左W3,

?次的整數(shù)解為：-1,0,1,2,3,

.?.符合條件的所有整數(shù)4的和是-1+0+1+2+3=5；

故選C.

【點睛】本題考查絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)，求不等式組的解集.熟練掌握二次根式

有意義的條件，求出左的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

9.（本題4分）我們可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于

■73+?！?_右，設(shè)x=,3+退_,3-行，易知53+行>43-百，故x>0,由

x~=^3+Vs——V5j-=3+V5+3—Vs—2^3+V5—V5）=2,解得X=A/^，即

73+75-73-75=41-根據(jù)以上方法，化簡16+36—56-3△后的結(jié)果為（）

A.y/6B.-12C.-V6D.—6A/3

【答案】A

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】解：設(shè)x=j6+31-J6-3G,且"6+36>

/.x>0

:.x2=6+343-25（6-3百）（6+3百）+6-3石

x2=12—2x3=6

:.x=4b

故選：A.

【點睛】本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題

屬于較難題型.

10.（本題4分）己知：如圖△/8C中，3。為△4BC的角平分線，S.BD=BC,E為BD

延長線上的一點，NBCE+NBCD=180。,過E作即，AB,尸為垂足.下列結(jié)論：①

△ABDaEBC；②BE=BA；③AD=AE=EC；@BA+BC=2BF.其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】①根據(jù)已知條件證明”?。久芡?C即可；②可由①直接得出；③通過證明

NADE=ZAED可得AD=AE,結(jié)合①可知結(jié)論正確；④如圖（見解析），過￡作EG_L8C

交的延長線于點G,先證明/尸=CG,再證明8尸=3G,進而通過線段的等量代換即可

求得.

【詳解】①?二8。為△NBC的角平分線，

ZABD=ZCBD,

VBD=BC,

NBDC=NBCD,

???ZBCE+ZBCD=180°,ABDA+NBDC=180°,

NBCE=ABDA,

:.AABDAEBC（ASA）,

二①正確；

②:AABDOEBC,

BE-BA,

,②正確；

③；3D為△ABC的角平分線，

ZABD=ZCBD,

BE=BA,BD=BC

NBAE=ZAED=1(180°-NABD),

NBDC=ZBCD=1(180°-NCBD),

ZAED=/BCD=NBDC,

???NBDC=ZADE,

:.ZADE=ZAED,

AD=AE,

,/公ABDaEBC,

：.AD=EC,

AD=AE=EC,

??.③正確；

④如圖，過E作EG，8c交5c的延長線于點G,

A

,JE是角平分線AD延長線上的點，且E尸，

EF=EG,

由③可知：AE=EC,

:.RtAAFE沿RtACGE(HL),

AAF=CG,

在RtABFE和Rt^BGE中，

\EF=EG

[BE=BE'

RtABFE沿RtABGE（HL）,

BF=BG,

BA+BC=BF+AF+BC=BF+CG+BC=BF+BG=2BF,

BA+BC=2BF.

二④正確.

綜上所述，①②③④正確，共計4個.

故選D.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)與定義，三角形外角性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定,

等腰三角形的性質(zhì)，用HL判定兩直角三角形全等，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）

11.（本題4分）已知27"x9〃=81且。226,則8a+46的最小值為.

【答案】10

【分析】本題主要考查了幕的乘方及其逆運算，解一元一次不等式，同底數(shù)幕乘法計算，先

根據(jù)27"x9〃=81得到3"X32"=34,進而得到卡+,^=3“，貝113a+26=4,再根據(jù)a22b,得

至[]8a+4b=8a+2（4-3a）=8+2a210,即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意得（3/（32丫=33隈3嘰81=34,

所以3a+2b=4,即26=4-3a.

因為a22b,

所以a-2b=a-（4-3a）=4a-4?0,

所以aNl.

所以8a+46=8a+2（4-3a）=8+2a210,

所以8a+46的最小值為10.

故答案為：10.

12.（本題4分）若關(guān)于x的多項式/+（后-l）x+9是完全平方式，則上的值為.

【答案】7或-5

【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解：V（x±3）2=x2±6x+9,

二.左一1=±6,

「"=7或-5,

故答案為：7或-5.

【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.（本題4分）若x-y=7,且（5-x）（5+y）=l,貝丘?-孫+/=.

【答案】38

【分析】本題考查了整式的乘法、完全平方公式，根據(jù)完全平方公式對目標式變形是解題的

關(guān)鍵.

由題意可得出個的值，然后把代數(shù)式變形成含有X-V和刈的式子即可.

【詳解】解：（5—x）（5+y）=25-5x+5了一肛=25—5（》一〉）一孫，

???x-y=7,

.?.（5-x）（5+y）=25-5x7-盯=-10-孫，

.,.—10—xy=1,

即嘮=一11.

"X2-xy+y2=（x-y）2+xy,

將》-了=7,孫=T1代入，

x2-xy+y2=49-11=38.

故答案為：38.

14.（本題4分）一個三角形的兩條邊的長分別為4和9,第三條邊上的中線長為a,且關(guān)于

a的式子*的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為.

【答案】8

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，在A/BC中，/3=9,

/C=4,AD=a,ND為8c的中線，延長/。至E,使4Z）=OE,連接CE,證明

A/BD咨AECD（SAS）,得出CE=2B=9,再由三角形三邊關(guān)系求出2.5<a<6.5,即可得解.

【詳解】解：如圖，在△4BC中，AB=9,/C=4,AD=a,AD為8c的中線，延長4。

至E,使AD=DE,連接CE,

?.2。為2C的中線，

BD=CD,

?：ZADB=/EDC,

.?."8D0AECD（SAS）,

CE=AB=9,

在中，CE-AC<AE<CE+AC,

■：AE=2AD,

.,.5<2AD<13,

2.5<AD<6.5,即2.5<a<6.5,

???關(guān)于a的式子空的值為整數(shù)，

,a=3或。=5,

.,?滿足條件的所有整數(shù)a的和為3+5=8,

故答案為：8.

15.（本題4分）如圖，三個正方形的邊長分別為小從10,若ab=64,則陰影部分的面積

【分析】本題主要考查了正方形與三角形綜合.熟練掌握正方形性質(zhì)，矩形、梯形的判定和

性質(zhì)，三角形、梯形面積公式，割補法求圖形面積，是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)三個正方形分別為/5C。、CEFG、GHIJ,延長田交CE邊于點K,證明四邊形GCK”

和四邊形胸石尸都是矩形，得至!］柄=防=10,CK=GH=b,EK=FH=10-b,BK=a+b,

結(jié)合ab=64,求得S陰影=S梯形45儂+S&HEK一8"BE=82.

【詳解】如圖，設(shè)三個正方形分別為45c0、CEFG、GHIJ,延長田交CE邊于點K,

???ZGHI=90°,

???ZGHK=ZFHK=90°,

???ZFGC=NGCE=ZCEF=/F=90°,

???四邊形GCKH和四邊形HKEF都是矩形，

ZHKC=ZHKE=90°,HK=EF=\G,CK=GH=b,EK=FH=10-b,BK=a+b,

ab=M,

???S陰影=S梯形會K"+S^HEK_S&ABE

=g(AB+HK)BK

+-HKEK--BEAE

22

二;(q+10)(q+b)+；xl0(10-b)-；a(q+10)

=；(q+10)Q+；(q+10)b+；x10(10—+10)

=；(q+10)b+gxl0(10—6)

——ub+5b+50—5b

2

——ab+50

2

=-x64+50

2

二82.

故答案為：82.

3x-l1

-------<x+l

16.（本題4分）若關(guān)于x的不等式組2有且僅有4個整數(shù)解，且

2（x+l）>-x+a

2

(x+|fl-2|)(x-3x-Z))的結(jié)果不含二次項，則滿足條件的整數(shù)”的值為.

【答案】-1

【分析】先求出一元一次不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且僅有4個整數(shù)解，得出

-2<^<-1,利用多項式乘多項式化簡(x+|a-2D(x2-3x-b),根據(jù)結(jié)果不含二次項,

得出卜-2卜3=0,結(jié)合即可求出a的值.

3r-1

【詳解】解:，解不等式為-<x+l,

解得：x<3,

解不等式2(x+l"r+a,

解得：xNf,

a—2

???------<x<3

3

3x—11

-------<x+1

???不等式組2有且僅有4個整數(shù)解，

2(x+l)>-x+a

解得：-4<a4-1,

又(x+,-20(%2—3x-6)=Y+QQ_2|—3)/+(_6—3,—20x-2|,且其結(jié)果不含二次

項，

；.(|a-2|-3)，的系數(shù)為零

|(2-2|—3—0

—2|=3

解得：。=-1或。=5

又???-4<QW—1

???a=—l,

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式，絕對值，多項式乘

多項式，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

17.(本題4分)如圖，△45。是等腰直角三角形，ZASC=90°f將UBC沿著一條直線折

疊，使頂點A的對應(yīng)點剛好落在邊8c上，這條折痕分別交48,/C于點。，E.NABC

的平分線交于點尸，連接E尸，若CE=AB,貝亞EBC=°,

ZA'EF=°.

【答案】4567.5

【分析】本題考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是掌握相關(guān)知識；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得乙4=/C=45。，由折疊可得

ZEA'F=ZA=45°,由。尸平分N4BC,可得//'AF=45°,推出/E4C=//'E8,證明

^A'C^A'FB(AAS),得到/￡=/斤，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

【詳解】解：???”8。是等腰直角三角形，ZABC=90°,

44=/C=45°,

由折疊可得：ZEA'F=ZA=45°,

ZEA'C+ZBA'F=180°-ZEA'F=135°,

?.?。尸平分N48C,

:.ZA'BF=-ZABC=45°,

2

ZA'FB+ZBA'F=1SQ°-ZA'BF=135°,

NEA'C=NA'FB,

又：CE=A'B,

，在AE/C和AHFS中，

'/EHC=ZA'FB

<ZC=NA'BE,

CE=A'B

AEA'C咨AA'FB(AAS),

AE=A'F,

ZA'EF=ZA'FE=^SO°-ZEA'F)=67.5°

故答案為：45,67.5；

18.（本題4分）對任意一個四位數(shù)加，若加滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0,且千位與百位

上的數(shù)字不相等，十位與個位上的數(shù)字不相等，那么稱這個數(shù)為“礪新數(shù)”.將一個“礪新

數(shù)”機的任意一個數(shù)位上的數(shù)字去掉后可以得到四個新三位數(shù)，把這四個新三位數(shù)的和與3

的商記為尸（加）.根據(jù)定義：尸（5218）=；若“礪新數(shù)”〃=8900+1Ox+>（l<x<9,

l<y<9,X，了都是正整數(shù)），/⑺也是“礪新數(shù)”，且歹⑺能被8整除.則尸/（叫=

【答案】595198

【分析】本題考查了數(shù)字類的新定義題型.正確理解題意是解題關(guān)鍵.根據(jù)定義即可計算

/（5218）；確定E（〃）的值，利用網(wǎng)〃）能被8整除確定的值即可.

521+528+518+218

【詳解】解:尸（5218）==595

3

??,n=8900+10x+y,

???去掉千位：900+10x+y；去掉百位：800+10x+y;去掉十位：890+九去掉個位:

890+x；

(900+10X+^)+(800+10X+J)+(890+J)+(890+X)

尸（〃）=

3

=1160+7x+y

=145x8+7x+y,

"⑺能被8整除,

.?.7x+y能被8整除，

???n=8900+\Qx+y為“礪新數(shù)”，

二x片V,

?--l<x<9,l<y<9,x、>為整數(shù)，

?,?％=1,歹=9或x=9/=l,

當x=lf=9時，尸⑺=1176(舍去),

當x=9,y=1時，尸(“)=1224,

122+124+124+224

則尸［尸（叫=---------------------------=198

3

故答案為：595；198.

三、解答題(本大題共8小題，19題為8分，20-26題各為10分，滿分78分.解答應(yīng)寫出

文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本題8分)(1)計算：廳+47+卜-后

(2)解方程：3(X+1)3=24.

【答案】⑴3；(2)x=l

【分析】此題考查了利用立方根的意義解方程、實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題

的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值分別化簡，然后再進行加減運算即可；

(1)根據(jù)立方根的定義得到或，即可得到答案.

【詳解】解：(1)原式=2+(—3)+|1—5|

=2-3+4

=3；

(2)3(X+1)3=24

(x+1)3=8

x+1=2

x—1.

20.(本題10分)已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b的立方根是2,c是舊的整數(shù)部分.

(1)求a,b,c的值.

⑵求2.+6+C的平方根.

【答案】(1)。=5,b=-7,c=3

(2)±V6

【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小和平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義和

估算無理數(shù)的大小.

(1)先估算日的大小，求出它的整數(shù)部分c,再根據(jù)2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b的

立方根是2,列出關(guān)于a,b的方程，解方程求出a,6即可；

（2）把（1）中所求的a,b,c代入2a+b+c進行計算，從而求出它的平方根即可.

【詳解】（1）解：?.?囪＜而＜^，即3＜布＞4，

.?.加的整數(shù)部分為3,

的算術(shù)平方根是3,3a+b的立方根是2,c是舊的整數(shù)部分,

.".2a—1=9,3。+b=8,c=3,

解得：a=5,b=-7,c=3；

（2）解：由（1）可知：a=5,b=—7,c=3,

:.2a+b+cf

=2x5+（-7）+3,

=10—7+3,

=10+3—7,

=6,

，2a+“c的平方根為：+y/6.

21.（本題10分）如圖，已知ZUBC中，ZACB=90°.

（1）請用基本尺規(guī)作圖：作4B的垂直平分線交4B于點/，交的延長線于點N（不

寫作法，不下結(jié)論，保留作圖痕跡）；

⑵在（1）的條件下，設(shè)直線交ZC于E,連接8E,且乙4=22.5。，

求證：AB=NE,請完成下面的證明過程：

證明：；垂直平分48,

①，

Z4=ZEBA,

NA=22.5°,

:"CEB=ZA+ZEBA=45°,

NACB=90°,

:.NCBE=90°-NCEB=45°,

..(?)，

/.CE=BC

MN_LAB,

/./BMN=90°,

ZN+/ABC=③:

???/ACB=90°,

:.ZA+ZABC=90°,

??④，

在△/5C和ANEC中,

ZACB=ZNCE

<ZA=ZN

BC=EC

⑤，

(?)?

【答案】(1)圖見解析

(2)①AE=BE；(2)ZCEB=ZCBE；③90。；@ZA=ZN；⑤AABC咨ANEC(AAS)；⑥

AB=NE.

【分析】（1）利用尺規(guī)作垂線的方法步驟畫圖即可；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得①；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求

得==可得②；根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得③；根據(jù)同角的余角相等

可得④；根據(jù)全等三角形的判定AAS可得⑤⑥.

【詳解】（1）解：如圖，直線即為所求作；

（2）補全證明過程如下:

證明：如圖所示,

???MN垂直平分AB,

二①AE=BE,

???N/=AEBA,

???2%=22.5。,

/CEB=/A+/EBA=45。,

???ZACB=90°,

??.NCBE=90°-/CEB=45°,

，②/CEB=/CBE,

：.CE=BC

-MN1AB,

ABMN=90°,

.?./N+/ZBC=90。③，

???ZACB=90°,

.-.ZA+ZABC=90°f

??.④N4=NN,

在△/5C和ANEC中,

ZACB=ZNCE

<ZA=ZN,

BC=EC

.??⑤四△TVEC(AAS),

???⑥AB=NE.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作垂線、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等等知識，熟練掌握相關(guān)知識

的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵.

22.（本題10分）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源.重慶主城區(qū)環(huán)保

部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況（全部分

類），其相關(guān)信息如圖表，根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共噸；

（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占20%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二

級原料.若重慶主城區(qū)某月產(chǎn)生的生活垃圾為300000噸，且全部分類處理，那么該月回收

的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？

垃圾分類

G

△可回收物廚余垃圾有害垃圾其它垃圾

RecyclableKitchenwasteHarmfulwasteOtherwaste

ABCD

【答案】（1）見詳解；（2）3；（3）22680.

【分析】（1）根據(jù)D項求出本次調(diào)查的樣本總量，用樣本總量乘以30%求出B項的數(shù)量,

補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用樣本總量乘以C項所占百分比即可求解；

（3）根據(jù)用樣本估計總體，列式計算即可求解.

【詳解】解：（1）5-10%=50（噸），50'30%=15噸;

條形統(tǒng)計圖如下：

數(shù)量/噸A

3lotb”.

ABCD垃圾

(2)50x(l-54%-30%-10%)=3(噸)，

故答案為：3

(3)300000x54%x20%x0.7=22680(噸)，

答：該月回收的塑料類垃圾可以獲得22680噸二級原料.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等知識，理解題意，構(gòu)造不全

的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的聯(lián)系得出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

23.(本題10分)用配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用.例如,

①用配方法因式分解：X2+8X-9,原式

=X2+8X+16-9-16=(X+4)2-25=(X+4-5)(X+4+5)=(X-1)(X+9)；②若

M=a2-2ab+2b2-4b+1Q,利用配方法求M的最小值：

M=a2-2ab+b2+b2-4b+4+W-4=(a-b)2+(b-2)2+6,

■.■[a-b'y>0,(Z>-2)2>0,：.^a=b=1^,Af有最小值6.請根據(jù)上述材料解決下列問題：

⑴用配方法分解因式：a2-18a-175；

⑵若M=1-8a+10,求”的最小值及。的值；

(3)已知/+62+°2一°6一6b—6c+21=0,求2a+3b-c的值.

【答案】⑴(〃+25乂"7)

(2)當a=4時，M有最小值-6.

⑶13

【分析】此題考查了配方法的應(yīng)用.

(1)利用配方法得到(4-9)2-256,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用配方法得到(a-4)2-6,再由(a-4)2N0,即可得到答案;

22

(3)由配方法得到+|(Z)-4)+(C-3)=0,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到字母的值，代

入代數(shù)式求值即可.

【詳解】⑴解：a2-18a-175

=a2-18a+81-175-81

=(a-9)2-256

=(a+9+16)(a+9-16)

=(a+25)(a-7)

(2)M=a2-Sa+W

—u~—8a+16+10—16

=(G-4)2-6

???(a-4)2>0,

.?.當a=4時，M有最小值-6.

(3)---a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=Q

???[”口]+j(6-4『+(c-3『=°

貝!]a=—b,b=4,c=3,

2

則。=2,

；.2a+36—c=2x2+3x4—3=13

24.(本題10分)如圖，RtZUBC與Rt△。即的頂點/,F,C,。共線，48與E尸交于點

G,8c與。E相交于點“，Z8=/E=90。，AF=CD,AB=DE.

⑴求證：RtAABgRtADEF；

⑵若G尸=1.5,求線段//C的長.

【答案】(1)見解析；

(2)1.5.

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握HL和ASA證明三角形全等是

解題的關(guān)鍵：

(1)先證明/，再根據(jù)HL證明；

(2)先證明“尸G=NDC〃，從而證明A/FG空ADCH,進而即可求解.

【詳解】(1)證明：???//=CD

:.AF+CF=CD+CF

即AC=DF

AB=AE=90°

在RtA^5C和Rt△。即中

[AC=DF

[AB=DE

.1RtA/8C之RtAD￡F(HL)

(2)解：；RtAABC2RtzJJM

NA=ND,Zl=Z2

又：/l+/3=/2+/4=180°

Z3=Z4

在A4FG和&DCH中

Z=ZD

<AF=CD,

Z4=Z3

:.AAFG知DCH(ASA)

:.HC=GF=1.5.

25.（本題10分）某街道根據(jù)市民建議，決定對一公園內(nèi)沿水域健身步道進行修繕，經(jīng)勘測

規(guī)劃，修繕后的健身步道（局部）如圖，從/地分別往北偏東60。方向和東南方向各修一步

道，從/地的正東方向（水域?qū)γ妫┑腃地分別往西北方向和西南方向各修建一步道，匯

合于8、。兩地，若測得CD=1000米.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41，A/3~1.73，V6?2.45）

（1）求/、C兩地之間距離.（結(jié)果精確到1米）

（2）小華和小明周末到公園鍛煉身體，準備從力地跑步到C地，小華決定選擇路

線，小明決定選擇C路線，若兩人速度相同，請計算說明誰先到達。地？

【答案】（1）/、。兩地之間距離為1930米

⑵小華先到達C地

【分析】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判

定，方位角等知識，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

（1）連接/C,過。作于￡；分別在Rt^OEC,RtADEN中利用勾股定理求出

CE,AE,即可求得結(jié)果；

（2）設(shè)兩人速度為1,由（1）的計算可得/D+CD的長；由題意得△N8C是等腰直角三角

形，由（1）的結(jié)論及勾股定理求得43=8C,即可求得/3+3C；比較即可誰先到達C地.

【詳解】（1）解:如圖，連接/C,過。作于E；

由題意得：Z/）C￡=90°-45°=45°,/。/石=90。-60。=30。；

在RtADEC中,則ZEDC=ZDCE=45°,

DE=CE,

由勾股定理得：CD-=CE2+DE2=2CE2,

CE=JCD=50072米；

2

則?！?500亞米；

在RtADE/中，ZDAE=30°,

貝1]40=2￡>￡'=10000米，由勾股定理得：AE=4AD'-DE2=50076-

:.AC=CE+AE=500V2+500灰*1930（米）;

D

(2)解：由(1)的計算知，40=1000亞米，

AD+CD=1000V2+1000=1000(72+1)米；

由題意得C&43分別在東南方向、西南方向，則/A4c=Z8C4=45。,

AB=BC,

即△/3C是等腰直角三角形，

由勾股定理得：AB2+BC2=2AB2=AC2,

：.AB=BC=%AC=gx(500后+500廂=500(1+拘米，

AB+BC=2AB=1000(1+。)米；

vl+V3>V2+l,

AB+BC>AD+CD,即小華的路程更小,

又,?,兩人速度相同，

所以小華先到達C地.

B南

26.(本題10分)如圖，在等腰三角形48c中，AB=AC=4,M為平面內(nèi)一點.

圖1圖2圖3

(1)當點〃■在3N的延長線上時，連接MC；

①如圖1,若NA4c=90。，BDLMC交AC于點、N,AM=3,求CN的長；

②如圖2,若NR4C=60。，將線段MC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到線段M7,連接3〃，

若G為的中點，連接MG,請猜想線段MG,BC,MB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

猜想；

(2)如圖3,若NB/C=60。，點M在—4BC的角平分線上運動(不與點8重合)，取8c中點

E,將線段EW繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段EP,連接尸PB,設(shè)NBPE=a,請用含

a的式子表示ZPA勿的度數(shù).

【答案】⑴①CN=1,②MB=BC+2MG,理由見解析

(2)當點尸在上方時，ZPMB=60°-^a■當點P在氏W■與3c之間時，ZPAffi=1a-60°；

當點P在8C下方時，APMB=nO0-^a

【分析】(1)①證RM/BN義RtANCM(ASA)即可得解；

②見中點構(gòu)造倍長中線，延長"G至點尸，使得GE=