2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)》測(cè)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)《第26章反比例函數(shù)》測(cè)試卷

一、選擇題

1.（4分）如果反比例函數(shù)（。是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么。的取值范圍是（）

A.a<0B.a>0C.a<1D.a>1

2.（4分）反比例函數(shù)y=-*下列說(shuō)法不正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）B.圖象位于第二、四象限C.圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)D.y隨x的增大而增大

3.（4分）當(dāng)左>0,x<0時(shí)，反比例函數(shù)y=］的圖象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（4分）在下列選項(xiàng)中，是反比例函數(shù)關(guān)系的為（）

A.在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊y與斜邊x之間的關(guān)系

B.在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關(guān)系C.圓的面積S與它的直徑”之間的關(guān)系

D.面積為20的菱形，其中一條對(duì)角線(xiàn)y與另一條對(duì)角線(xiàn)x之間的關(guān)系

5.（4分）若反比例函數(shù)y=（2八1）久3/-2k-i的圖象位于第二、四象限，則左的值是（）

A.0B.0或1C.0或2D.4

6.（4分）如圖，反比例函數(shù)1在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)/,B,它們的縱坐標(biāo)分別為4,2,直線(xiàn)與x軸

交于點(diǎn)C,則△/OC的面積為（）

A.8B.10C.12D.24

7.（4分）如圖，直線(xiàn)歹=-x+3與y軸交于點(diǎn)4與反比例函數(shù)歹=/（左W0）的圖象交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作軸

于點(diǎn)B,49=350,則反比例函數(shù)的解析式為（）

4422

A.y=—B.y=----C.y=—D.y=----

zXzXzXzX

A

8.（4分）已知點(diǎn)4（-2,乃）、5（-1,”）、C（3,沖）都在反比例函數(shù)y=（的圖象上，則yi,”，g的大小關(guān)

系是（）

A.y\<y2<y3B.ys<y2<yiC.y3<yi<y2D.yi<yi<y3

第1頁(yè)（共16頁(yè)）

9.（4分）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于4、。兩點(diǎn)、43，工軸于5,軸于。，則

四邊形/BCD的面積為（）

C.4.5D.6

10.（4分）如圖，過(guò)點(diǎn)。（1,2）分別作x軸、歹軸的平行線(xiàn),交直線(xiàn)y=-x+6于4、5兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)

（x>0）的圖象與△45C有公共點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

B.2WZ8C.2WkW5D.5WZ8

、填空題

11.（5分）已知y是1的反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)表

達(dá)式.

（分）點(diǎn)尸在反比例函數(shù)》=（（左）的圖象上，點(diǎn)。（）與點(diǎn)尸關(guān)于〉軸對(duì)稱(chēng)，則反比例函數(shù)的解析式

12,5W02,4

為.

13.（5分）如圖，直線(xiàn)y=Ax與雙曲線(xiàn)了=1（x>0）交于點(diǎn)/（1,a）,貝!J左=.

14.（5分）若反比例函數(shù)y=寶的圖象位于第一、第三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2后-9）x過(guò)第二、第四象限，則

k的整數(shù)值是.

15.（5分）新學(xué)期開(kāi)始時(shí)，有一批課本要從N城市運(yùn)到3縣城已知兩地路程為500千米，車(chē)速為每小時(shí)x千米，若

從/城市到2縣城所需時(shí)間為了小時(shí)，則〉與x的函數(shù)關(guān)系式是.

16.（5分）如圖，點(diǎn)/、8在反比例函數(shù)y=9（x>0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)/、3作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D,延

長(zhǎng)線(xiàn)段N8交x軸于點(diǎn)E,若OC=CD=DE,則△ZOE的面積為.

第2頁(yè)（共16頁(yè)）

三、解答題

17.（8分）已知正比例函數(shù)＞=/久與反比例函數(shù)y=5的圖象都過(guò)/（加，1）點(diǎn).

（1）求的值，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)8的坐標(biāo).

18.（8分）如圖，正比例函數(shù)＞=表的圖象與反比例函數(shù)＞=5在第一象限的圖象交于/點(diǎn)，過(guò)/點(diǎn)作x軸

的垂線(xiàn)，垂足為已知的面積為1.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果8為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)8與點(diǎn)N不重合），且8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,尸為x軸上一點(diǎn),

求使PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

第3頁(yè)（共16頁(yè)）

19.（8分）已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量了（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如

圖所示（即圖中線(xiàn)段。幺和雙曲線(xiàn)在/點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，了與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)

間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？

y(mg)

x(min)

20.（8分）已知反比例函數(shù)＞二%,

（1）若在其圖象的每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大，求人的取值范圍;

（2）若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求左的值.

第4頁(yè)（共16頁(yè)）

21.（12分）已知反比例函數(shù)>=受"為常數(shù)，后W1）.

（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)尸，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求人的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求人的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)/（xi,/1）、B（X2,>2）,當(dāng)yi>/2時(shí)，試比較xi與

X2的大小.

第5頁(yè)（共16頁(yè)）

22.(12分)如圖，等腰梯形放置在平面直角坐標(biāo)系中，己知/(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函

數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式；

(3)將等腰梯形/BCD向上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)2恰好落在曲線(xiàn)上，求m的值.

第6頁(yè)(共16頁(yè))

23.（10分）已知一次函數(shù)y=fcc+6的圖象與反比例函數(shù)）/=元的圖象交于點(diǎn)/,與x軸交于點(diǎn)3（5,0）,若OB

且學(xué)

AB,S^CMB=

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，尸是等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)。為x軸上一點(diǎn)，△/C0是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

第7頁(yè)（共16頁(yè)）

24.（14分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將x軸所在的直線(xiàn)繞著原點(diǎn)。逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)a度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)>=字的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)8、D,已知點(diǎn)/（-加，0）、

C（m,0）.

（1）直接判斷并填寫(xiě)：不論a取何值，四邊形的形狀一定是；

（2）①當(dāng)點(diǎn)8為（2，1）時(shí)，四邊形48c〃是矩形，試求p和加有值；

②觀(guān)察猜想：對(duì)①中的加值，直接寫(xiě)出能使四邊形為矩形的點(diǎn)3坐標(biāo).

（3）試探究：四邊形/BCD能不能是菱形？若能，直接寫(xiě)出2點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.

第8頁(yè)（共16頁(yè)）

2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)《第26章反比例函數(shù)》測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.（4分）如果反比例函數(shù)>=號(hào)（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么。的取值范圍是（）

A.。<0B.。>0C.D.6z>1

解：：反比例函數(shù)y=?（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，1>0,...a〉：!.故選：D.

2.（4分）反比例函數(shù)7=-|,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）B.圖象位于第二、四象限C.圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)D.y隨x的增大而增大

解：選：D.

3.（4分）當(dāng)Q0,x<0時(shí)，反比例函數(shù)尸例圖象在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，左>0時(shí)，圖象在第一三象限，又因?yàn)閤<0,所以圖象在第三象限.故選：C.

4.（4分）在下列選項(xiàng)中，是反比例函數(shù)關(guān)系的為（）

A.在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊了與斜邊x之間的關(guān)系

B.在等腰三角形中，頂角y與底角x之間的關(guān)系

C.圓的面積S與它的直徑”之間的關(guān)系

D.面積為20的菱形，其中一條對(duì)角線(xiàn)y與另一條對(duì)角線(xiàn)x之間的關(guān)系

解：選：D.

5.（4分）若反比例函數(shù)y=（201）x3R-2k-i的圖象位于第二、四象限，則后的值是（）

A.0B.0或1C.0或2D.4

解：依題意有3廬-2左-1=-1,解得后=0或仁|,又因?yàn)楹瘮?shù)圖象位于第二、四象限，所以

121，一

即左V亍而所以左的值是0.故選：A.

6.（4分）如圖，反比例函數(shù)y=-,在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)/,B,它們的縱坐標(biāo)分別為4,2,直線(xiàn)與x軸

交于點(diǎn)C,則△/OC的面積為（）

A.8B.10C.12D.24

第9頁(yè)（共16頁(yè)）

解：：反比例函數(shù)尸-1在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)4B,它們的縱坐標(biāo)分別為4,2,

.\x=-2,歹=4；%=-4,>=2,.\A（-2,4）,5（-4,2）,

設(shè)直線(xiàn)的解析式為：y=kx+b,則｛;二［jC解得：｛.二：則直線(xiàn)的解析式是：y=x+6,

1

.7y=0時(shí)，x=-6,：.CO=6,的面積為：-x6X4=12.故選：C.

7.（4分）如圖，直線(xiàn)y=-x+3與〉軸交于點(diǎn)4,與反比例函數(shù)>=/（左W0）的圖象交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。作軸

于點(diǎn)8,40=35。，則反比例函數(shù)的解析式為（）

A4「4「2-2

A.y=—B.y=C.y=—D.y=

zXzXJXzX

解：：直線(xiàn)y=-x+3與y軸交于點(diǎn)（0,3）,即。4=3,：/O=35O,.,.02=1,...點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,

:點(diǎn)C在直線(xiàn)y=-x+3上，.?.點(diǎn)C（-1,4）,...反比例函數(shù)的解析式為：y=-p故選：B.

8.（4分）已知點(diǎn)4（-2,乃）、5（-1,二）、C（3,沖）都在反比例函數(shù)的圖象上，則yi,”，g的大小關(guān)

系是（）

A.y\<yi<y?,B.y3<yi<y\C.y3<y\<yiD.yi<y\<y?,

解：..?點(diǎn)N（-2,/）、8（-1,?）、C（3,”）都在反比例函數(shù)y=9的圖象上，

44

.*.^1=-2,yi=-4,J3=7,**-4<-.??"VyiVg.故選：D.

Q

9.（4分）如圖，正比例函數(shù)歹=x與反比例函數(shù)歹=，的圖象相交于/、C兩點(diǎn)、軸于5,軸于。，則

解：四邊形45CQ的面積為以40/^^#^85^0g=3乂2=6.故選：D.

10.（4分）如圖，過(guò)點(diǎn)C（l,2）分別作X軸、y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)y=-x+6于/、8兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)

（x>0）的圖象與△/2C有公共點(diǎn)，則左的取值范圍是（）

A.2WkW9B.2WZ8C.2WZ5D.5W反8

第10頁(yè)（共16頁(yè)）

解：：點(diǎn)C（l,2）,軸，/C〃x軸，.?.當(dāng)x=l時(shí)，y=-1+6=5,

當(dāng)y=2時(shí)，-x+6=2,解得x=4,.,.點(diǎn)/、8的坐標(biāo)分別為/（4,2）,B（1,5）,

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，左=1X2=2最小，

設(shè)反比例函數(shù)與線(xiàn)段48相交于點(diǎn)（x,-x+6）時(shí)左值最大，則《=x（-x+6）=-X2+6X=-（x-3）2+9,

:TWxW4,.?.當(dāng)x=3時(shí)，左值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,3）,因此，左的取值范圍是2W上W9.故選：A.

二、填空題

11.（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)表

達(dá)式_y=:（后>0艮|J可）.

解：..?反比例函數(shù)y=1（左是常數(shù)，左W0）,在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而減小，

；">0,尸,，故答案為：y=1.

12.（5分）點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=9（左#0）的圖象上，點(diǎn)0（2,4）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則反比例函數(shù)的解析式

為%一彳一8-

解：：點(diǎn)0（2,4）和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）,將（-2,4）解析式得，

后=孫=-2X4=-8,.?.函數(shù)解析式為y=-#故答案為：j=-1.

9

13.（5分）如圖，直線(xiàn)y="與雙曲線(xiàn)（x>0）交于點(diǎn)4（La）,則k=2.

7

解：???直線(xiàn)歹=履與雙曲線(xiàn)（x〉0）交于點(diǎn)4（1,Q）,：,a=2,k=2,故答案為：2.

14.（5分）若反比例函數(shù)》=鋁的圖象位于第一、第三象限內(nèi)，正比例函數(shù)了=（24-9）x過(guò)第二、第四象限，則

k的整數(shù)值是4.

一3〉0

,解得3〈人<4.5；又左是整數(shù)，.."=4.故答案為：4.

2fc-9<0

15.（5分）新學(xué)期開(kāi)始時(shí)，有一批課本要從/城市運(yùn)到3縣城已知兩地路程為500千米，車(chē)速為每小時(shí)x千米，若

從/城市到B縣城所需時(shí)間為y小時(shí)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是一=當(dāng)（x>0）.

解：由路程等于速度乘以時(shí)間得：xy=500.?./=￥G>0）故答案為：>=絆（x>0）.

16.（5分）如圖，點(diǎn)/、8在反比例函數(shù)y=g（x>0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)/、3作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C、D,延

長(zhǎng)線(xiàn)段N3交x軸于點(diǎn)￡,若OC=CD=DE,則的面積為6.

第11頁(yè)（共16頁(yè)）

解：由題意得，$^"=苧=2,和是等高三角形，.?.$△/?。篠“CE=OC：CE=1：2,

???S&4CE=4，故S&4OE=S&4OC+S&4CE=6.故答案為：6.

三、解答題

17.(8分)已知正比例函數(shù)y=與反比例函數(shù)y=1的圖象都過(guò)/Cm,1)點(diǎn).

(1)求加的值，并求反比例函數(shù)的解析式；(2)求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)2的坐標(biāo).

1,1k

(1)解：把4(冽，1)代入夕=可％得：1=可冽，?,?加=3,即4(3,1),把4(3,1)代入》=亍得：左=3,

???反比例函數(shù)的解析式是y=*

(y=亍%①1o

(2)解：《,,①代入②得：-X=解得：X1=3,x2=-3,代入①得：yi=l,竺=-1，

3=(②3

???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)5坐標(biāo)是(3,1),(-3,-1),

??Z(3,1),工正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)5的坐標(biāo)是(-3,-1).

18.(8分)如圖，正比例函數(shù)了=%的圖象與反比例函數(shù)＞=《"W0)在第一象限的圖象交于/點(diǎn)，過(guò)/點(diǎn)作x軸

的垂線(xiàn)，垂足為已知△。/M的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果3為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)2與點(diǎn)/不重合)，且2點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,尸為x軸上一點(diǎn),

求使PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

_1?

解：⑴設(shè)4點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),則由；ab=1,得仍=2=匕?,?反比例函數(shù)的解析式為y=7；

'_1

(2)由條件知：兩函數(shù)的交點(diǎn)為-,一彳"，解得：［；［［：,.../點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,1),

y~x

作出4點(diǎn)關(guān)于'軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C點(diǎn)，連接5C,P點(diǎn)即是所求則點(diǎn)C(2,-1),U：B(1,2),

設(shè)直線(xiàn)8C的解析式為：尸fcc+6,2?,，解得：.?.直線(xiàn)8C的解析式為：尸-3x+5,

12k+b=-13=5

S5

當(dāng)y=0時(shí),x=j,???點(diǎn)0(-,0).

第12頁(yè)(共16頁(yè))

19.（8分）已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量了（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如

圖所示（即圖中線(xiàn)段ON和雙曲線(xiàn)在/點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，了與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)

間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室?

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為尸號(hào)，將（25,6）代入解析式得，—25X6=150,則函數(shù)解析式為尸喈G

N15）,將歹=10代入解析式得，x=15,故/（15,10）,設(shè)正比例函數(shù)解析式為^=內(nèi)，

將/（15,10）代入上式即可求出〃=等則正比例函數(shù)解析式為尸（04W15）；

（2）令y=喈=2,解得：x=75,答：從消毒開(kāi)始，師生至少在75分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室.

20.（8分）已知反比例函數(shù)了=?.（1）若在其圖象的每個(gè)分支上，夕隨x的增大而增大，求人的取值范圍；

（2）若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,求左的值.

解：（1）?.?在反比例函數(shù)了=子圖象的每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大：.k-2<0,解得：k<2；

（2）將y=3代入y=-x+1,解得：x=-2,.?.反比例函數(shù)尸修圖象與一次函數(shù)y=-x+1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的

,k—7

坐標(biāo)為（-2,3）,將（-2,3）代入y=%，解得：k=-4.

21.（12分）已知反比例函數(shù)產(chǎn)空■“為常數(shù)，21）.

（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P,若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求左的值；

（2）若在其圖象的每一支上，了隨x的增大而減小，求左的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)4（xi，yi）、B（X2，J2），當(dāng)天1>?2時(shí)，試比較XI與

%2的大小.

解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（冽，2）?.?點(diǎn)夕在正比例函數(shù)y=x的圖象上，，2=加，即加=2.

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,2）...?點(diǎn)尸在反比例函數(shù)夕=?的圖象上，...2=9,解得左=5.

（2）:在反比例函數(shù)7==圖象的每一支上，夕隨x的增大而減小，1>0,解得人>1.

（3）???反比例函數(shù)丁="圖象的一支位于第二象限，...在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.

,點(diǎn)4（xi,yi）與點(diǎn)2（X2,72）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，_S.yi>yi,xi>X2.

22.（12分）如圖，等腰梯形放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知/（-2,0）、B（6,0）、D（0,3）,反比例函

數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式；

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(3)將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在曲線(xiàn)上，求m的值.

解：(1)過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,：四邊形48CD是等腰梯形，.?./D=3C,DO=CE,

"：NDCM=/CEO=90。，在RtZX/OD和RtABEC中，〔絲=吟,：.RtA^OD^RtA5￡C(HL),

=CE

:?A0=BE=2,?:B0=6,:.DC=OE=A,：.C(4,3)；

(2)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：＞=§根據(jù)題意得：3=1,解得：左=12,

二反比例函數(shù)的解析式為：尸?，即反比例函數(shù)的解析式是尸?；

(3)將等腰梯形N3C。向上平移加個(gè)單位后點(diǎn)3恰好落在曲線(xiàn)上，.?.點(diǎn)3(6,m),

171?

..,點(diǎn)B(6,m)恰好落在雙曲線(xiàn)歹二三上，工當(dāng)％=6時(shí)，m==2,即冽=2.

23.(10分)已知一次函數(shù)＞=入+6的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于點(diǎn)/,與x軸交于點(diǎn)3(5,0),若08

AB,且S404B=^.(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸為x軸上一點(diǎn)，△ABP是等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)0為x軸上一點(diǎn)，△/C。是直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

1q111q

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)/作4D_Lx軸于點(diǎn)D,,：S^0AB=^-,XOB＞AD=x5AD=

：.AD=3,,：B(5,0),；.AB=OB=5,在Rt^/皿中，BD=VXB2-AD2=V52-32=4.

：.OD=9,：.A(9,3),=￡經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,，3=3，.?.加=27,...反比例函數(shù)表達(dá)式為尸§；

...尸質(zhì)+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)/,點(diǎn)3,屋kj,解得［一/，.?.一次函數(shù)表達(dá)式為尸%—今

(2)本題分三種情況：①當(dāng)以N3為腰，且點(diǎn)2為頂角頂點(diǎn)時(shí)，如圖：

,:BP=OB=5,.,.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為尸1(0,0)、尸2(10,0),

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②當(dāng)以為腰，且以點(diǎn)/為頂角頂點(diǎn)時(shí)，如圖：點(diǎn)2關(guān)于/。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即為所求

,:BD=DP3=4,.?.尸3（13,0）,

③當(dāng)以為底時(shí)，如圖：作線(xiàn)段48的中垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)心，交48于點(diǎn)￡,則點(diǎn)馬即為所求

（一苧），在中，+。2

由（1）得，C0,RtzXOBCBC=70c25=J5+目T，VcosNABP4=cosZOBC,

5

BE0B5525256565

田???5尸4=箸，???。尸4=箸+5=詈,???尸4,0）.

BP4~BCBP8

4T

65

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,0）或（10,0）或（13,0）或0）；

（3）如圖，點(diǎn)。為x軸上一點(diǎn)，△NC。是直角三角形,

設(shè)。Cm,0）,：.0Q=\m\,①當(dāng)N/CQ=90°時(shí)，,:點(diǎn)、B（5,0）,由Cl）得，C（0,-竽）,

：222（苧）（一苧）22（）解得〃?=4s

.CQ~+BC=BQ,?.m+-+5=5-77?2,...Q（一正，0）；

②當(dāng)NC40'=90°時(shí)，,:NCB0=/4BQ',ZCOB=ZBAQ'=90°,OB=AB,

學(xué)，.?.。。'=竽,,45

:.△BOCQ^BAC（ASA）,：.BQ'=BC=2+52=?9?Q（丁，0）,