2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊題型專練：有理數(shù)（原卷版）（中等類型）

專題01有理數(shù)

思維導(dǎo)圖

中等類型

【類型覆蓋】

類型一、數(shù)軸上兩點之間的距離

【解惑】在原點左側(cè)距離原點3個單位長度的點表示的數(shù)是（）

1、3

A.3B.—C.—3D.—

32

【融會貫通】

1.在數(shù)軸上，點43在原點。的兩側(cè)，分別表示數(shù)°,3,將點/向左平移1個單位長度，得到點C,若

CO=8O,則a的值為（）

A.4B.2C.-2D.-1

2.一只電子螞蟻沿數(shù)軸從點A向右爬行2個單位長度到達(dá)點B,若點B表示的數(shù)為-4,則點A表示的數(shù)

為.

3.已知4B,C是數(shù)軸上的三個點，且C在8的右側(cè)，點48表示的數(shù)分別是1,3,如圖所示，若

BC=3AB,則點C表示的數(shù)是.

z5

,-,'?■

123456

-4-3-2-10

類型二、數(shù)軸上字母大小關(guān)系

【解惑】實數(shù)。，6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示.若a+6=0,則下列結(jié)論中正確的是（）

a01b

A.|a|<\b\B.2a>2bC.ab>0D.a<-l

【融會貫通】

1.已知心b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

___________________?_________________?_________________??________________>>

caQb

A.a+b<0B.|a|>|c|C.a-c>0D.b-c<.0

2.如圖，數(shù)軸上的兩個點/、2所表示的數(shù)分別為a、b,比較大?。阂籥一b.（用"或"="號連接）

ab

%W1一稅11U.

-10-12

3.已知a,b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①6+a+（-c）>0：②（-a）-b+c>0；③bc-a>0；

@\a-b\-\c-b\+\a-d\=0,其中正確的是.（請?zhí)顚懶蛱枺?/p>

___________IlliA

b0ac

類型三、絕對值化簡

【解惑】如圖所示，則卜3-4T6+1|等于（）

____________I______I__I________II_____

-1aQ1b

A.4+a—bB.2+a—bC.—4—a—bD.—2—a+b

【融會貫通】

1.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為。，化簡問的結(jié)果為（）

A

」?」」」」」?

-3展2-1012

A.2a—4B.—4C.2a+4D.4

2.若0Va<l,則k|+|a-l卜.

3.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，貝1]|。-6|+2上|=.

?111A

bcQa

類型四、幻方幻圓問題

【解惑】幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一一九宮格，如圖九宮格內(nèi)每個

小方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，圖中

給出了部分?jǐn)?shù)字，則〃處對應(yīng)的數(shù)字是（）

A.7B.5C.4D.1

【融會貫通】

1.如圖是根據(jù)幻方改編的"幻圓"游戲，將-3,2,-1,0,1,-2,3,-4分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、

豎列以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等.已知圖中。，b,c,分別表示一個數(shù)，貝i]a+6的值是（）

C.一2或3D.-2

2.愛動腦筋的小明同學(xué)設(shè)計了如圖所示的“幻方"游戲圖，將1,-2,3,-4,5,-6,7,-8分別填入圖

中的圓圈內(nèi)，使得橫、豎以及內(nèi)外兩個正方形的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將-4、5、7、-8這四個數(shù)填

入了圓圈，則圖中6的值為.

3.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格

中，要求每一橫行、每一豎列以及每條對角線上的3個數(shù)之和均相等，例如下圖（1）就是一個幻方，圖

（2）是一個未完成的幻方，則。的值是.

類型五、有理數(shù)的分類

【解惑】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.

422

—4,——,0,-y,—3.14,2006,—（+5）,+1,88

⑴負(fù)數(shù)集合:｛

⑵分?jǐn)?shù)集合：｛

⑶整數(shù)巢合：｛...｝.

【融會貫通】

1.把下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號里（只填編號即可）

71

①];②1；③0.5;④+7;⑤0;⑥一1.4;⑦一9;⑧一5；⑨5%

自然數(shù)：｛｝;

整數(shù)：｛｝；

分?jǐn)?shù)：｛｝;

非負(fù)有理數(shù)：｛｝,

2.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：

79

-1,--，0,+3.6,-17%,3.142,—,-0,088,2008,-506.

811

整數(shù)集合：｛...｝

正分?jǐn)?shù)集合：｛...｝

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛...｝

3.把下面的有理數(shù)填在相應(yīng)的大括號里:

15,—,0,—0.15,—128，—，+20,—2.6

24

正數(shù)集合｛

負(fù)數(shù)集合｛...｝;

整數(shù)集合｛...｝;

非負(fù)數(shù)集合｛...｝.

類型六、日歷問題

【解惑】在我們?nèi)粘Ｉ钪械娜諝v上也隱藏著許多的數(shù)學(xué)規(guī)律.如圖是2024年3月份的日歷，一個虛線方

框圈出的2x2（2行2列）個數(shù)字之和為：5+6+12+13=36

日'

二三四五六

3

廿L廿2：九九

4:5678910

廿四;驚蟄廿六女生節(jié)婦女節(jié)廿九初一

1

11；121314151617

龍頭節(jié):植樹節(jié)初四初五初六初七初八

18192021222324

初九初十春分十二十三十四十五

25262728293031

產(chǎn)十七十八十九二十廿一

(1)若這個虛線方框圈出的2x2個數(shù)字之和為100,則這4個數(shù)的左上角那天是3月幾日？

(2)請通過計算判斷這個虛線方框圈出的2x2個數(shù)字之和能否為84.

【融會貫通】

1.觀察某月日歷，回答下列問題:

2.生活與數(shù)學(xué)

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

⑴山姆同學(xué)在某月的日歷上圈出2x2個數(shù)，如圖1,正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是48,求這四個數(shù).

圖1圖2圖3

(2)小麗也在上面的日歷上圈出2x2個數(shù)，如圖2,斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是46,則它們分別是

⑶劉莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，如圖3,它們的和是55,則中間的數(shù)是.

⑷某月有5個星期日的和是75,則這個月中最后一個星期日是.

3.如圖是2022年11月的日歷，用一個方框在日歷中任意框出4個代表日期的數(shù)

(1)a—b—c+d=；

(2)設(shè)^S=a+b+c+d.

①若S=84,求a的值；

②S的值能否為36?請說明理由.

ab

Cd

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

類型七、擺放規(guī)律問題

【解惑】按如下規(guī)律擺放三角形:

AAA

AAAAAA

①②③

⑴圖①有個三角形，圖②有個三角形，圖③有個三角形.

(2)按上述規(guī)律排列下去，第"個圖形中有多少個三角形？

⑶按上述規(guī)律排列下去，第2023個圖形中有多少個三角形？

【融會貫通】

1.九年級某班在學(xué)習(xí)了教材尸23頁的數(shù)學(xué)活動后，某數(shù)學(xué)小組經(jīng)討論組織了一次綜合與實踐活動，經(jīng)歷了

如下過程：

將大小相同的標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形按如圖所示的方式進(jìn)行擺放，根據(jù)圖形中的規(guī)律，解決如下問題：

問題提出

(1)在下列三個圖中，標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個數(shù)分別是：圖1中共有個，圖2中共有個,

圖3中共有個；

操作發(fā)現(xiàn)

(2)按此規(guī)律擺放下去，猜想第四個圖形中，共有標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的數(shù)為個；

數(shù)學(xué)思考

(3)按以上規(guī)律擺放下去，是否存在最后兩個圖形標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個數(shù)總數(shù)為265個的情況？如果存

在，求最后這個圖形中標(biāo)準(zhǔn)小等邊三角形的個數(shù)；如果不存在，說明理由.

2.如圖所示的圖形是由相同大小的正方形和相同大小的圓按照一定規(guī)律擺放而成的，我們發(fā)現(xiàn)：

第1個圖中有4個圓；

第2個圖中有6個圓；按此規(guī)律變化下去…

(i)(2)⑶

(1)第3個圖中有個圓；

(2)第4個圖中比第3個圖中多個圓；

⑶第n個圖中一共有個圓.(用含n的式子表示)

3.小明想探究自然數(shù)的立方和V+23+33+.?.+/(其中〃為自然數(shù))的推導(dǎo)方法，查閱資料后、想到一個

方法、把這個代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何題、具體如下：F對應(yīng)圖①中邊長為1的小正方形個數(shù)；23對應(yīng)圖②中

邊長為1的小正方形的個數(shù)；3、對應(yīng)圖③中邊長為1的小正方形個數(shù).小明發(fā)現(xiàn)，圖①、圖②、圖③恰

好可以拼成一個邊長為6的正方形，從而得到E+2?+33=36.

圖①圖②圖③

(1)①請你順著小明的研究思路在網(wǎng)格圖中畫出手對應(yīng)的小正方形個數(shù)的擺放圖形;

②把這4個圖形拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為；

⑵根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)，請直接寫出「+23+33+.?.+/=(用含〃的式子表式);

(3)請根據(jù)第(2)問的規(guī)律求203+2/+22、…+10()3的值.

類型八、數(shù)軸折疊對稱問題

【解惑】操作與嘗試：在紙面上有如圖所示的數(shù)軸，折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點與數(shù)表示的點重

合，則數(shù)軸上數(shù)-2表示的點與數(shù)2表示的點重合，

-6-5-4-3-2-]0123456

探究與應(yīng)用：現(xiàn)打開紙面后，再次折疊，使數(shù)軸上數(shù)-4表示的點與數(shù)0表示的點重合.數(shù)軸上A、8兩點

折疊后重合，M>N兩點折疊后重合

(1)則數(shù)軸上數(shù)3表示的點與數(shù)表示的點重合；

(2)若點A到原點的距離是5個單位長度，求8點表示的數(shù)；

⑶若數(shù)軸上“、N兩點之間的距離為2024,如果M點表示的數(shù)比N點表示的數(shù)大，求M點、N點表示的

數(shù)

【融會貫通】

1.平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化.請思考下列問題：

-5-4-3-2-1012345

⑴平移運動

①把筆尖放在數(shù)軸的原點處，先向負(fù)方向移動3個單位長度，再向正方向移動2個單位長度，這時筆尖的

位置表示的數(shù)為一

A.(+3)+(+2)=+5C.(+3)+(—2)=+1

B.(-3)-(+2)=-5D.(-3)+(+2)=-1

②一機(jī)器人從原點。開始，第1次向左跳1個單位，緊接著第2次向右跳2個單位，第3次向左跳3個單

位，第4次向右跳4個單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時，落在數(shù)軸上的點表示的數(shù)是

⑵翻折變換

①若折疊紙條，表示-1的點與表示3的點重合，則表示-2017的點與表示—的點重合；

②若數(shù)軸上/、2兩點之間的距離為2018(4在3的左側(cè)，且折痕與①折痕相同)，且/、3兩點經(jīng)折疊后

重合，則A點表示B點表示

③若數(shù)軸上折疊后重合的兩點分別表示數(shù)a,b,則折疊中間點表示的數(shù)為_(用含有。，6的式子表示)

2.如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)-3,8點表示數(shù)1,C點表示數(shù)9.

——?----------1---------------------------------1--------------------->

ABC

⑴若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與表示的點重合；

(2)若點A、點8和點C分別以每秒2個單位、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動.

①若f秒鐘過后，A,B,C三點中恰有一點為另外兩點的中點，求“直；

②當(dāng)點C在3點右側(cè)時，是否存在常數(shù)加，使〃28c-2/8的值為定值，若存在，求加的值，若不存在，請

說明理由.

3.綜合與實踐，閱讀理解：

【問題背景】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用"數(shù)形結(jié)合"

的方法解決一些實際問題.如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

??I??II?I?A

-4-3-2-1012345

【問題解決】

（1）若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點與數(shù)-1對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)-3對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合；

【學(xué)以致用】

（2）若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)-4對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)0對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合；

【問題拓展】

（3）若如（2）這樣折疊后，數(shù)軸上有/、8兩點也重合，且/、8兩點之間的距離為U（點8在/點的

右側(cè)），則點/對應(yīng)的數(shù)為，點3對應(yīng)的數(shù)為；

（4）在（3）的條件下，數(shù)軸上有一動點P,動點尸從2點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻

速運動，設(shè)運動時間為/秒（?>0）.

①動點尸從2點向右出發(fā)，「為何值時，P、/兩點之間的距離為15個單位長度；

②請直接寫出動點尸從3點向左出發(fā)時，P、/兩點之間的距離為15個單位長度的/的值.

【一覽眾山小】

1.如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從質(zhì)

量的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）

-3.8g-2.3g1.1g1.5g

2.設(shè)4是絕對值最小的數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，C是最小的正整數(shù)，則服b、c三數(shù)分別為（）

A.0,—1,1B.1,0,—1C.1,—1,0D.0,1,—1

3.已知〃、b、。三個數(shù)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

a?bc

-4-3-2-1012

A.a+b<0B.b-a>0C.b+c<0D.a+c<0

4.如圖，一條數(shù)軸上有點4、B、C,其中點4、B表示的數(shù)分別是-14,30,現(xiàn)以點。為折點，將數(shù)軸向

右對折，若點/落在射線上且到點8