因數(shù)與倍數(shù)（單元測試）-2024-2025學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊 人教版

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級---因數(shù)與倍數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?海淀區(qū)期末）樂樂在計(jì)數(shù)器上撥出了一個(gè)數(shù)，如圖所示。如果在這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)撥數(shù)，全部用完下面的（）堆珠子，可以撥出3的倍數(shù)。A． B． C． D．2．（2024秋?包頭期末）下列各數(shù)中既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)是（）A．805 B．540 C．963 D．4853．（2024秋?青山區(qū)期末）數(shù)學(xué)上把相差2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)叫“孿生質(zhì)數(shù)”，如3和5就是一對孿生質(zhì)數(shù)，那么下列哪一對是孿生質(zhì)數(shù)？（）A．9和1 B．13和15 C．11和134．（2024秋?新羅區(qū)期末）永定土樓既有蘇州園林的印跡，也有古希臘建筑的特點(diǎn)，是中西合璧的建筑典范，每年吸引無數(shù)國內(nèi)外游客。2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．（2024秋?和平區(qū)期末）要使2□40既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，□中最小填（）A．3 B．0 C．6 D．9二．填空題（共5小題）6．（2024秋?包頭期末）15的因數(shù)有，這些因數(shù)中有個(gè)質(zhì)數(shù)。7．（2024秋?長春期末）同時(shí)是3，5倍數(shù)的最小的三位數(shù)是。8．（2024秋?溫江區(qū)期末）514□是一個(gè)四位數(shù)，它能同時(shí)被3、5整除。那么方框里的數(shù)是。9．（2024秋?瓦房店市期末）在0、1、5、8中選3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，使這個(gè)三位數(shù)是2的倍數(shù)，最大是，是5的倍數(shù)，最小是。10．（2024秋?和平區(qū)期末）已知A＝2×3×5，那么A的因數(shù)有個(gè)。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?正定縣期末）一個(gè)質(zhì)數(shù)只有2個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)最少有3個(gè)因數(shù)。12．（2024秋?故城縣期末）因?yàn)?2÷5＝2……2，所以12是5的倍數(shù)，5是12的因數(shù)。13．（2024秋?渾南區(qū)期末）因?yàn)?7÷9＝3，所以27是倍數(shù)，3和9是因數(shù)。14．（2024?陸豐市）所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有偶數(shù)都是合數(shù)。15．（2024?鄂州）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)．．四．計(jì)算題（共1小題）16．（2023秋?懷安縣期末）用4、7、0、8中的任意三個(gè)數(shù)組成不同的三位數(shù)。（1）是2的倍數(shù)：和。（2）是5的倍數(shù)：和。（3）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：和。五．操作題（共2小題）17．（2024秋?禮縣期中）給如圖的圖形涂色，使涂色的個(gè)數(shù)是沒有涂色的個(gè)數(shù)的3倍。18．（2024春?瑞安市期中）（1）在圖①的計(jì)數(shù)器上至少再添上顆珠就能撥出3的倍數(shù)。（2）用5顆珠子，在計(jì)數(shù)器上撥出一個(gè)三位數(shù)，并且是5的倍數(shù)。這個(gè)三位數(shù)最大是；這個(gè)三位數(shù)最小是幾，請?jiān)趫D②的計(jì)數(shù)器上畫一畫。六．應(yīng)用題（共4小題）19．（2023秋?九臺(tái)區(qū)期末）媽媽買回50顆糖果，請丁丁分成兩份，要求每份的顆數(shù)都是質(zhì)數(shù)。請你幫丁丁寫出所有分法。（不能重復(fù)）20．（2024秋?雁塔區(qū)期中）周長為50厘米的長方形，長、寬都是質(zhì)數(shù)，面積是多少？21．（2024秋?廉江市期中）小麗家有兩種塑料油桶，分別是3千克裝，2千克裝．小麗媽媽買回26千克油，選哪種塑料桶裝能正好把油裝完？為什么？22．（2024秋?雁塔區(qū)期中）從10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意選出互不相同的三個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，要使它既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)。符合條件的三位數(shù)最小是多少？最大是多少？七．解答題（共3小題）23．（2024秋?龍泉驛區(qū)期末）用不同方式了解3的倍數(shù)特征。淘氣和笑笑在探究“141是不是3的倍數(shù)”時(shí)，是這樣判斷的：1+4+1＝6，6是3的倍數(shù)，141就是3的倍數(shù)。（1）笑笑用畫圖的方法說道理：如圖，1個(gè)百、4個(gè)十、1個(gè)一，3格3格地分，總共余格，余下的部分是3的倍數(shù)，141就是3的倍數(shù)。（2）淘氣用列算式的方法說道理：24．（2024秋?博羅縣期中）把下列各數(shù)填在合適的圈內(nèi)。72、7、29、28、39、17、3625．（2024秋?龍華區(qū)月考）水果店打算把72個(gè)水蜜桃裝在若干個(gè)禮盒里，每個(gè)禮盒的水蜜桃數(shù)量一樣多。每個(gè)禮盒的水蜜桃不少于6個(gè)，不多于20個(gè)。有幾種不同的裝法？請?zhí)顚懺诒砀裰小Ｃ亢兴厶业膫€(gè)數(shù)有多少盒

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級---因數(shù)與倍數(shù)參考答案與試題解析題號(hào)12345答案CBCCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?海淀區(qū)期末）樂樂在計(jì)數(shù)器上撥出了一個(gè)數(shù)，如圖所示。如果在這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)撥數(shù)，全部用完下面的（）堆珠子，可以撥出3的倍數(shù)。A． B． C． D．【考點(diǎn)】3的倍數(shù)特征．【專題】綜合判斷題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)進(jìn)行選擇?！窘獯稹拷猓?+1＝2A.2+2＝4B.2+3＝5C.2+4＝6D.2+5＝7故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查的主要內(nèi)容是3的倍數(shù)的應(yīng)用問題。2．（2024秋?包頭期末）下列各數(shù)中既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)是（）A．805 B．540 C．963 D．485【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】綜合題；數(shù)感．【答案】B【分析】既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)。【解答】解：A．8+0+5＝13，805不是3的倍數(shù)；B．5+4+0＝9，540既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)；C．963不是5的倍數(shù)；D．4+8+5＝17，485不是3的倍數(shù)。答：既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)是540。故選：B?！军c(diǎn)評】熟練掌握2和3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。3．（2024秋?青山區(qū)期末）數(shù)學(xué)上把相差2的兩個(gè)質(zhì)數(shù)叫“孿生質(zhì)數(shù)”，如3和5就是一對孿生質(zhì)數(shù)，那么下列哪一對是孿生質(zhì)數(shù)？（）A．9和1 B．13和15 C．11和13【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】數(shù)感．【答案】C【分析】一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；一個(gè)數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)；由題意可知，孿生質(zhì)數(shù)是指兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)且它們的差為2，據(jù)此逐一分析各項(xiàng)即可?！窘獯稹緼．在9和1中，9是合數(shù)，不是質(zhì)數(shù)，所以9和1不是孿生質(zhì)數(shù)；B．在13和15中，13是質(zhì)數(shù)，15是合數(shù)，所以13和15不是孿生質(zhì)數(shù)；C．在11和13中，11和13都是質(zhì)數(shù)，且13﹣11＝2，所以11和13是孿生質(zhì)數(shù)。故選：C?！军c(diǎn)評】靈活掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。4．（2024秋?新羅區(qū)期末）永定土樓既有蘇州園林的印跡，也有古希臘建筑的特點(diǎn)，是中西合璧的建筑典范，每年吸引無數(shù)國內(nèi)外游客。2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)感；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】選項(xiàng)A，上午是1份，下午是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原題說法正確。選項(xiàng)B，上午是1份，下午是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原題說法正確。選項(xiàng)C，上午是1份，下午是3份，3是1的3倍，所以下午的游客量是上午的3倍，所以原題說法錯(cuò)誤。選項(xiàng)D，上午2個(gè)三角形是1份，下午4個(gè)三角形是2份，2是1的2倍，所以下午的游客量是上午的2倍，所以原題說法正確。【解答】解：2024年10月1日下午的游客量是上午的2倍，不可以表示上午和下午游客量關(guān)系的是。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了倍數(shù)的意義。5．（2024秋?和平區(qū)期末）要使2□40既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，□中最小填（）A．3 B．0 C．6 D．9【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】B【分析】2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0?！窘獯稹拷猓?+4＝6，6是3的倍數(shù)。要使2□40既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，還是5的倍數(shù)，□中最小填0。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查了2、3、5倍數(shù)的特征。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?包頭期末）15的因數(shù)有1、3、5、15，這些因數(shù)中有2個(gè)質(zhì)數(shù)?！究键c(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】1、3、5、15，2?！痉治觥靠梢粤谐朔ㄋ闶秸乙驍?shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是15的乘法算式，乘法算式中的兩個(gè)因數(shù)就是15的因數(shù)。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?5＝1×15＝3×53＝1×35＝1×53和5都是質(zhì)數(shù)。所以，15的因數(shù)有1、3、5、15，這些因數(shù)中有2個(gè)質(zhì)數(shù)。故答案為：1、3、5、15，2?！军c(diǎn)評】靈活掌握找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法及質(zhì)數(shù)的方法，是解答此題的關(guān)鍵。7．（2024秋?長春期末）同時(shí)是3，5倍數(shù)的最小的三位數(shù)是105。【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)的認(rèn)識(shí)；推理能力．【答案】105?！痉治觥?的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓和瑫r(shí)是3、5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是105。故答案為：105?！军c(diǎn)評】本題主要考查3、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。8．（2024秋?溫江區(qū)期末）514□是一個(gè)四位數(shù)，它能同時(shí)被3、5整除。那么方框里的數(shù)是5?！究键c(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】綜合填空題；數(shù)感．【答案】5?！痉治觥?的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：個(gè)位數(shù)字是0或5?！窘獯稹拷猓?+1+4+0＝10，10不是3的倍數(shù)，5140不能被3整除；5+1+4+5＝15，15是3的倍數(shù)，5145能被3整除。答：514□是一個(gè)四位數(shù)，它能同時(shí)被3、5整除。那么方框里的數(shù)是5。故答案為：5?！军c(diǎn)評】熟練掌握2和3的倍數(shù)特征是解答本題的關(guān)鍵。9．（2024秋?瓦房店市期末）在0、1、5、8中選3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，使這個(gè)三位數(shù)是2的倍數(shù)，最大是850，是5的倍數(shù)，最小是105?！究键c(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)感．【答案】850，105?！痉治觥扛鶕?jù)2、5的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓涸?、1、5、8中選3個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，使這個(gè)三位數(shù)是2的倍數(shù)，最大是850，是5的倍數(shù)，最小是105。故答案為：850，105?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握2、5的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。10．（2024秋?和平區(qū)期末）已知A＝2×3×5，那么A的因數(shù)有8個(gè)。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】數(shù)感．【答案】8。【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的計(jì)算方法：所有相同質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1連乘的積就是這個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓篈＝2×3×5（1+1）×（1+1）×（1+1）＝2×2×2＝8（個(gè)）答：A的因數(shù)共有8個(gè)。故答案為：8。【點(diǎn)評】此題主要考查一個(gè)合數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)的計(jì)算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的因數(shù)共有（α+1）（β+1）（γ+1）個(gè)因數(shù)。三．判斷題（共5小題）11．（2024秋?正定縣期末）一個(gè)質(zhì)數(shù)只有2個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)最少有3個(gè)因數(shù)。√【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】數(shù)感．【答案】√。【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)；由此可知，質(zhì)數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，即1和它本身；除了1和它本身外，還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；由此可知，合數(shù)的因數(shù)除了1和它本身外至少還要有一個(gè)因數(shù)，即至少有3個(gè)因數(shù)?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)質(zhì)數(shù)只有2個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)最少有3個(gè)因數(shù)，說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵。12．（2024秋?故城縣期末）因?yàn)?2÷5＝2……2，所以12是5的倍數(shù)，5是12的因數(shù)?！痢究键c(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×。【分析】若整數(shù)a能夠被b整除，a叫作b的倍數(shù)，b就叫作a的因數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答。【解答】解：因?yàn)橐驗(yàn)?2÷5＝2……2，有余數(shù)，被除數(shù)不能被除數(shù)整除，所以12和5之間沒有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。13．（2024秋?渾南區(qū)期末）因?yàn)?7÷9＝3，所以27是倍數(shù)，3和9是因數(shù)?！痢究键c(diǎn)】因數(shù)和倍數(shù)的意義．【專題】數(shù)感．【答案】×?！痉治觥恳驍?shù)和倍數(shù)是相互依存的，離開了因數(shù)也就無所謂倍數(shù)，離開了倍數(shù)也就無所謂因數(shù)，應(yīng)當(dāng)說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，本題應(yīng)當(dāng)說27是3和9的倍數(shù)，3和9是27的因數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?7÷3＝9，所以27是3和9的倍數(shù)，9和3是27的因數(shù)，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在；所以27÷3＝9，所以27是倍數(shù)，3和9是因數(shù)說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題是考查因數(shù)與倍數(shù)的意義．要記住，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。14．（2024?陸豐市）所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所有偶數(shù)都是合數(shù)?！痢究键c(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】數(shù)的整除．【答案】×【分析】首先明確奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，再比較奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別，即可解答．【解答】解：奇數(shù)、偶數(shù)是按照能否被2整除分類；質(zhì)數(shù)、合數(shù)是按照約數(shù)個(gè)數(shù)的多少分類；它們的分類標(biāo)準(zhǔn)不同，1是奇數(shù)，只有一個(gè)約數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；2是偶數(shù)，但只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，2是質(zhì)數(shù)不是合數(shù)．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查目的：①明確奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義，②奇數(shù)與質(zhì)數(shù)、偶數(shù)與合數(shù)的區(qū)別．15．（2024?鄂州）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)．×．【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】數(shù)的整除．【答案】×【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、偶數(shù)的意義：一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)．在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：如：2+3＝5，5是奇數(shù)，2+5＝7，7也是奇數(shù)；所以，兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和一定是偶數(shù)．此說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)、偶數(shù)的意義．四．計(jì)算題（共1小題）16．（2023秋?懷安縣期末）用4、7、0、8中的任意三個(gè)數(shù)組成不同的三位數(shù)。（1）是2的倍數(shù)：478和748。（2）是5的倍數(shù)：470和740。（3）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：480和840。【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感．【答案】（1）478，748；（2）470，740；（3）480，840。（以上答案不唯一）【分析】（1）個(gè)位上的數(shù)字是0，2，4，6，8的數(shù)就是2的倍數(shù)；（2）5的倍數(shù)個(gè)位數(shù)字是0或5；（3）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)必須具備：個(gè)位上的數(shù)是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的特征?！窘獯稹拷猓海?）是2的倍數(shù)：478和748；（2）是5的倍數(shù)：470，740；（3）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：480，840。（以上答案不唯一）故答案為：478，748；470，740；480，840。（以上答案不唯一）【點(diǎn)評】掌握2、3、5倍數(shù)的特征是解題關(guān)鍵。五．操作題（共2小題）17．（2024秋?禮縣期中）給如圖的圖形涂色，使涂色的個(gè)數(shù)是沒有涂色的個(gè)數(shù)的3倍。【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)感．【答案】【分析】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6......，用3的乘法口訣找到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)與3相加得12即可。【解答】解：如圖：【點(diǎn)評】本題主要考查找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法。18．（2024春?瑞安市期中）（1）在圖①的計(jì)數(shù)器上至少再添上2顆珠就能撥出3的倍數(shù)。（2）用5顆珠子，在計(jì)數(shù)器上撥出一個(gè)三位數(shù)，并且是5的倍數(shù)。這個(gè)三位數(shù)最大是500；這個(gè)三位數(shù)最小是幾，請?jiān)趫D②的計(jì)數(shù)器上畫一畫?！究键c(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】綜合填空題；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）2；（2）500，140，?！痉治觥浚?）計(jì)數(shù)器上現(xiàn)有的數(shù)字為121，要想撥出3的倍數(shù)，需要滿足是3的倍數(shù)，所以個(gè)位、十位、百位的數(shù)字加起來需要是3的倍數(shù)，即1+2+1+2＝6，要想添上最少的珠子滿足3的倍數(shù)，現(xiàn)有算珠個(gè)數(shù)為4需要再添加6﹣4＝2，所以至少再加上2顆算珠。（2）利用5的倍數(shù)的特征，分別為140、230、320、410、500，其中最大的為500，最小的為140。【解答】解：（1）1+2+1+2＝6，所以在計(jì)數(shù)器上至少再添上2顆算珠就能撥出3的倍數(shù)；（2）一共可以撥的三位數(shù)有140、230、320、410、500，其中最大的是500，最小的為140，如圖：。故答案為：（1）2；（2）500?！军c(diǎn)評】掌握3、5的倍數(shù)特征：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。并熟練運(yùn)用。六．應(yīng)用題（共4小題）19．（2023秋?九臺(tái)區(qū)期末）媽媽買回50顆糖果，請丁丁分成兩份，要求每份的顆數(shù)都是質(zhì)數(shù)。請你幫丁丁寫出所有分法。（不能重復(fù)）【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)．【專題】數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】3和47，7和43，13和37，19和31?！痉治觥亢蠑?shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)。0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。【解答】解：50可以分成3和47，7和43，13和37，19和31?！军c(diǎn)評】本題考查了50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。20．（2024秋?雁塔區(qū)期中）周長為50厘米的長方形，長、寬都是質(zhì)數(shù)，面積是多少？【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；長方形的周長；長方形、正方形的面積．【專題】數(shù)感；幾何直觀．【答案】46平方厘米。【分析】周長為50厘米的長方形，其長與寬的和等于25厘米，然后確定出和等于25的兩個(gè)質(zhì)數(shù)，也就確定了這個(gè)長方形的長和寬，最后計(jì)算出這個(gè)長方形的面積即可?！窘獯稹拷猓?0÷2＝25（厘米）23+2＝25，所以這個(gè)長方形的長為23厘米，寬為2厘米。23×2＝46（平方厘米）答：面積是46平方厘米?！军c(diǎn)評】解答本題需熟練掌握質(zhì)數(shù)的意義，熟記長方形的面積公式。21．（2024秋?廉江市期中）小麗家有兩種塑料油桶，分別是3千克裝，2千克裝．小麗媽媽買回26千克油，選哪種塑料桶裝能正好把油裝完？為什么？【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】應(yīng)用題；數(shù)的整除．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)橘I回來26千克豆油，26的個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)，得出能被2整除，所以選用2千克裝，根據(jù)進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：由分析知：選用2千克裝，26÷2＝13（個(gè)）答：選用2千克裝，需這樣的桶13個(gè)；因?yàn)?6是2的倍數(shù)．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)能被2整除的數(shù)的特征，進(jìn)行解答即可．22．（2024秋?雁塔區(qū)期中）從10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意選出互不相同的三個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，要使它既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)。符合條件的三位數(shù)最小是多少？最大是多少？【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】372，732。【分析】10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7。2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！窘獯稹拷猓簭?0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意選出互不相同的三個(gè)，組成一個(gè)三位數(shù)，要使它既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)。符合條件的三位數(shù)最小是372，最大是732。【點(diǎn)評】本題考查了10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，2、3的倍數(shù)的特征及數(shù)的組成。七．解答題（共3小題）23．（2024秋?龍泉驛區(qū)期末）用不同方式了解3的倍數(shù)特征。淘氣和笑笑在探究“141是不是3的倍數(shù)”時(shí)，是這樣判斷的：1+4+1＝6，6是3的倍數(shù)，141就是3的倍數(shù)。（1）笑笑用畫圖的方法說道理：如圖，1個(gè)百、4個(gè)十、1個(gè)一，3格3格地分，總共余6格，余下的部分是3的倍數(shù)，141就是3的倍數(shù)。（2）淘氣用列算式的方法說道理：【考點(diǎn)】2、3、5的倍數(shù)特征．【專題】應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）6；（2）【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是3的倍數(shù)。據(jù)此解答。【解答】解：（1）笑笑用畫圖的方法說道理：如圖，1個(gè)百、4個(gè)十、1個(gè)一，3格3格地分，總共余6格，余下的部分是3的倍數(shù)，141就是3的倍數(shù)。（2）故答案為：6?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握3的倍數(shù)的特征及應(yīng)用。24．（2024秋?博羅縣期中）把下列各數(shù)填在合適的圈內(nèi)。72、7、29、28、39、17、36【考點(diǎn)】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法；找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法．【專題】數(shù)的整除；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】【分析】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6......，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。把72分解質(zhì)因數(shù)，即可找到72的因數(shù)?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評】本題考查了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識(shí)，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。25．（2024秋?龍華區(qū)月考）水果店打算把72個(gè)水蜜桃裝在若干個(gè)禮盒里，每個(gè)禮盒的水蜜桃數(shù)量一樣多。每個(gè)禮盒的水蜜桃不少于6個(gè)，不多于20個(gè)。有幾種不同的裝法？請?zhí)顚懺诒砀裰?。每盒水蜜桃的個(gè)數(shù)有多少盒【考點(diǎn)】找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法．【專題】約數(shù)倍數(shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．【答案】4種。每盒水蜜桃的個(gè)數(shù)681218有多少盒12964【分析】把72分解質(zhì)因數(shù)，所以72的因數(shù)有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。由此填表即可解答?！窘獯稹拷猓好亢兴厶业膫€(gè)數(shù)681218有多少盒12964有4種不同的裝法。【點(diǎn)評】本題考查了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

考點(diǎn)卡片1．奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)，如：2、4、6、8等奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，又叫做單數(shù)，如：1、3、5、7等．【知識(shí)點(diǎn)歸納】奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)【命題方向】?？碱}型：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)．√．（判斷題）分析：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)可得：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)；故答案為：√．點(diǎn)評：此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)．2．因數(shù)和倍數(shù)的意義【知識(shí)點(diǎn)歸納】假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時(shí)，此關(guān)系才成立．反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)．×．分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．例2：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都比這個(gè)數(shù)的倍數(shù)小．×．分析：一個(gè)數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．解：因?yàn)橐粩?shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；故答案為：×．點(diǎn)評：此題重點(diǎn)是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．3．找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．4．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例：從18的約數(shù)中選4個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個(gè)比相等的式子即可．解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點(diǎn)評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．4．找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法【知識(shí)點(diǎn)歸納】找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，直接把這個(gè)數(shù)分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．1．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．2．各個(gè)數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．3．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．4．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．5．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．6．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．【命題方向】?？碱}型：例1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)．×．分析：舉個(gè)反例證明，3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．解：13，16，29是個(gè)位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數(shù)，所以個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)得說法是錯(cuò)誤的；故答案為：×．點(diǎn)評：本題主要考查3的倍數(shù)的特征．注意個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)．例：一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是120．分析：既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，就是這個(gè)三位數(shù)同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征可知：這個(gè)三位數(shù)個(gè)位必需是0，因?yàn)橹挥袀€(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1，然后分析各個(gè)數(shù)位上的和是不是3的倍數(shù)，即百位上的1加上十位上的數(shù)和個(gè)位上的0是3的倍數(shù)，因?yàn)?+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍數(shù)，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，據(jù)此解答．解：由分析可知；一個(gè)三位數(shù)，既有因數(shù)3，又是2和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是；120；故答案為：120．點(diǎn)評：本題主要考查2、3、5的倍數(shù)的特征，注意掌握只有個(gè)位上是0的數(shù)才能滿足是2和5的倍數(shù)，要想最小百位必需是最小的一位數(shù)1．5．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)解釋】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）【命題方向】?？碱}型：例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．×．分析：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．點(diǎn)評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是1997．分析：x是奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．解：x是奇數(shù)，a×b一定為偶數(shù)，則a、b必有一個(gè)為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．故答案為：1997．點(diǎn)評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時(shí)也為質(zhì)數(shù)．6．3的倍數(shù)特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。舉例子：判斷127是不是3的倍數(shù)，可以將它的各個(gè)數(shù)字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍數(shù)，所以127不是3的倍數(shù)?！痉椒偨Y(jié)】1、3的倍數(shù)既有奇數(shù)，也有偶數(shù)；每相鄰的3個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是3的倍數(shù)。【?？碱}型】1、82至少加上（）是3的倍數(shù)，至少加上（）是5的倍數(shù)。答案：2；32、要使4□6是3的倍數(shù)，□里可以填（）。A．1、2、3B．2、4、6C．2、5、8答案：C7．2、3、5的倍數(shù)特征【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。（2）偶數(shù)與奇數(shù)：①自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。；最小的偶數(shù)是0。②不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n﹣1表示；最小的奇數(shù)是1。（3）3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（4）5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。（5）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0?！痉椒偨Y(jié)】每相鄰的2個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是2的倍數(shù)；每相鄰的3個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是3的倍數(shù)；每相鄰的5個(gè)自然數(shù)中，就會(huì)有一個(gè)是5的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)末尾只能是0和5，而3的倍數(shù)末尾沒有限制?！境？碱}型】1、一個(gè)兩位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是（）A．90B．92C．95答案：A2、要使17□50同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，那么□里最大能填（），最小能填（）。答案：8；23、寫出符合要求的最小的兩位數(shù)：（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（）。（2）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（）。（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（）。（4）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（）。答案：12；15；10；308．長方形的周長【知識(shí)點(diǎn)歸】周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等