2024高考物理一輪復(fù)習(xí)：圓周運(yùn)動(dòng)

第3講圓周運(yùn)動(dòng)

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)及描述

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

⑴定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相笠，所做的

運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。

⑶條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

2.運(yùn)動(dòng)參量

定義、意義公式、單位

小As271r

線(xiàn)速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)快⑴”△廠(chǎng)T

⑺慢的物理量(0)(2)單位：m/s

角速度⑴①一△廠(chǎng)工

描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(0)

(。)(2)單位：rad/s

(DT—2廣—普，單位：s

周期⑺

(2)f=^,單位:Hz

頻率⑺物體沿圓周運(yùn)動(dòng)二周的時(shí)間⑺

轉(zhuǎn)速⑺

(3>=y?單位:r/s

/1、—尤—2—魚(yú)_

向心加(1)描述速度方面變化快慢的物理量(an)(l)Qn一丁一①丫一y一①0

速度(金)(2)方向指向圓心(2)單位：m/s?

二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向,不改變速度的大小。

2

2.大?。篎n=nr^=mcor=rrr^~r=ma>v=Airmfro

3.方向：始終沿半徑方向指向圓心,時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。

4.來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供,也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)

力的分力提供。

三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

1.離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所

需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

2.受力特點(diǎn)(如圖1所示)

(1)當(dāng)R=0時(shí)，物體沿切線(xiàn)方向飛出。

⑵當(dāng)0＜R＜機(jī)02r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心。

(3)當(dāng)廣＞機(jī)02r時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)。

3.本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)需要的向心力。

【自測(cè)】如圖2所示，一質(zhì)量為2.0X103kg的汽車(chē)在水平公路上行駛，路面對(duì)輪

胎的徑向最大靜摩擦力為L(zhǎng)4X104N,當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)半徑為80m的彎道時(shí)，下列

判斷正確的是()

圖2

A.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力和向心力

B.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)所需的向心力為1.4XIO,N

C.汽車(chē)轉(zhuǎn)彎的速度為20m/s時(shí)汽車(chē)會(huì)發(fā)生側(cè)滑

D.汽車(chē)能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過(guò)7.0m好

答案D

解析汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所受的力有重力、彈力、摩擦力，但向心力是根據(jù)力的效果命

名的，不是物體實(shí)際受到的力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎速度為20m/s時(shí)，根據(jù)

求

Fn=my,得所需的向心力Rn=IX1()4N,沒(méi)有超過(guò)最大靜摩擦力，所以車(chē)也不會(huì)

側(cè)滑，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；汽車(chē)轉(zhuǎn)彎達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，向心加速度最大為

4

Ffm1.4X10,，加工一九

<2n=~=2ox103m/s-=7.0m/s-,選項(xiàng)D正確。

I研透命題要點(diǎn)

命題點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.對(duì)公式0=5的理解

當(dāng)廠(chǎng)一定時(shí)，0與0成正比。

當(dāng)。一定時(shí)，0與廠(chǎng)成正比。

當(dāng)0一定時(shí)，o與廠(chǎng)成反比。

2.對(duì)an=—=arr的理解

在0一定時(shí)，an與廠(chǎng)成反比；在①一定時(shí)，On與廠(chǎng)成正比。

3.常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

(1)皮帶傳動(dòng)：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線(xiàn)速

度大小相等，即辦=辦。

甲乙

圖3

(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象

(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，COA=CDB,

甲乙

圖5

【真題示例1】（2021.廣東卷）由于高度限制，車(chē)庫(kù)出入口采用如圖6所示的曲桿

道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿。尸與橫桿尸。鏈接而成，尸、。為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘

抬起過(guò)程中，桿PQ始終保持水平。桿。尸繞。點(diǎn)從與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

到60。的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變

B.P點(diǎn)的加速度方向不變

C.。點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)

D.。點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

答案A

解析由于桿。尸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故P點(diǎn)的線(xiàn)速度大小不變，

A正確；P點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；

設(shè)OP=h,PQ=h,可知。點(diǎn)到。點(diǎn)所在水平線(xiàn)的距離丁=/囪11（30。+。/）,故Q

點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)到O點(diǎn)的水平距離x=h+

Zicos（30°+^）,故。點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

【針對(duì)訓(xùn)練1】游樂(lè)場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)木馬是小朋友們非常喜歡的游玩項(xiàng)目。如圖7所示，

一小孩坐在旋轉(zhuǎn)木馬上，繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

為3.0m,小孩旋轉(zhuǎn)5周用時(shí)1min,則下列說(shuō)法正確的是（）

圖7

7T

A.小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為§rad/s

B.小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為27im/s

C.小孩在1min內(nèi)通過(guò)的路程為15TIm

D.小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為盍2mzs2

答案D

t9JTTT

解析小孩做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=~=12s,則角速度為0=亍=&rad/s,A錯(cuò)誤;

線(xiàn)速

9jrr7T

度為v=~jr=2向s，B錯(cuò)誤；在1min內(nèi)通過(guò)的路程5=〃-2兀廠(chǎng)=30兀m,C錯(cuò)誤;

712

22

向心加速度為an=a）r=-^jm/s,D正確。

【針對(duì)訓(xùn)練2]（2021.河北衡水中學(xué)模擬）穿梭于大街小巷的共享單車(chē)解決了人們

出行的“最后一公里”問(wèn)題。單車(chē)的傳動(dòng)裝置如圖8所示，鏈輪的齒數(shù)為38,飛

輪的齒數(shù)為16,后輪直徑為660mm。已知齒輪的齒數(shù)比等于半徑比，若小明以

5m/s勻速騎行，則腳踩踏板的角速度約為（）

圖8

A.3.2rad/sB.6.4rad/s

C.12.6rad/sD.18.0rad/s

答案B

解析飛輪和后輪角速度。i相等，鏈輪和飛輪的邊緣線(xiàn)速度。相等，鏈輪和踏板

Nio

角速度。相等，可得。=看方故正確，A、、錯(cuò)誤。

22N2K=6.4rad/s,BCD

命題點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

運(yùn)動(dòng)向心力的運(yùn)動(dòng)向心力的

模型來(lái)源圖示模型來(lái)源圖示

飛機(jī)水火車(chē)

平轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎

F=zngtan6\

n,Img

Fn=zngtan0

再飛車(chē)

圓錐擺----

mg走壁

Fn=mgtan6

Fn=mgtan6

r=Zsin6

汽車(chē)在水平

坪噴車(chē).............

水平路轉(zhuǎn)臺(tái)

LoJ

R=Ff

面轉(zhuǎn)彎（光滑）Pn=mng

【真題示例2】（2021?浙江6月選考）質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)

的照片如圖9所示，對(duì)該時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是（）

圖9

A.秋千對(duì)小明的作用力小于mg

B.秋千對(duì)小明的作用力大于mg

C.小明的速度為零，所受合力為零

D.小明的加速度為零，所受合力為零

答案A

解析設(shè)秋千的擺長(zhǎng)為/,擺到最高點(diǎn)時(shí)擺繩與豎直方向的夾角為仇秋千對(duì)小明

的作用力為亂沿?cái)[繩方向，對(duì)小明受力分析，有R一mgeos。=行，因最高點(diǎn)

時(shí)小明的速度為0,則R=/ngcos6</ng；沿垂直擺繩方向，有機(jī)gsin6=ma,即a

=gsin0,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

【真題示例3】（多選）（2021?河北卷）如圖10,矩形金屬框MNQP豎直放置，其中

MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿光滑。一根輕彈簧一端固定在M點(diǎn)，另一端連接一個(gè)

質(zhì)量為機(jī)的小球，小球穿過(guò)PQ桿。金屬框繞軸分別以角速度。和勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球均相對(duì)PQ桿靜止。若力>0,則與以。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)相比，以〃勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

答案BD

解析設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為左，形變量為x,彈簧與豎直方向的夾角為aMN、

PQ間的距離為L(zhǎng),對(duì)小球受力分析有如ccos。一機(jī)g=0,即豎直方向受力為0,水

平方向有Axsin。土=當(dāng)金屬框以。繞AfN軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)小球的位置升

高，則質(zhì)減小，cos。減小，小球受力不能平衡；假設(shè)小球的位置降低，則質(zhì)增

大，cos。增大，小球受力同樣不能平衡，則小球的位置不會(huì)變化，彈簧彈力的大

小一定不變，故A錯(cuò)誤，B正確；小球?qū)U的壓力大小/N=FN=W702乙一日sin6

或RW=RN=Axsin6一機(jī)。23所以當(dāng)角速度變大時(shí)壓力大小不一定變大，故C錯(cuò)

誤；由口6=機(jī)02r知，當(dāng)角速度變大時(shí)小球受到的合外力一定變大，故D正確。

【針對(duì)訓(xùn)練3】（2021.廣東佛山市南海區(qū)摸底）如圖11所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)Om的

輕繩一端系在固定橫軸的。點(diǎn)上，另一端系著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球（小球半徑

忽略不計(jì)）。。點(diǎn)距離光滑水平桌面的距離為0.8m,水平桌面足夠大。若想讓小

球?qū)λ阶烂鎵毫榱?，可以讓小球在某一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速

度取10m/s2,cos37。=0.8,則勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。應(yīng)滿(mǎn)足（）

A.rad/s

C.心rad/sD.co^y[10rad/s

答案B

解析當(dāng)小球?qū)λ阶烂鎵毫η『脼榱銜r(shí)，對(duì)小球受力分析，如圖所示,

mg

由幾何關(guān)系cos0=7=T4=O.8

L1.U

得6=37。

小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin37°=0.6m

由牛頓第二定律得mgtan<9=m(z>2r,解得

co=^\[2rad/s

所以要讓小球?qū)λ阶烂鎵毫榱悖瑒蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的角速度3應(yīng)滿(mǎn)足①>非

rad/s,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)三豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“兩類(lèi)模型”問(wèn)題

物理情景輕繩模型輕桿模型

球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌球與桿連接、球在光滑管道中

實(shí)例

道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車(chē)”等運(yùn)動(dòng)等

最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支力掌

圖示⑦還01

受力除重力外，物體受到的彈力方除重力外，物體受到的彈力方

特征向向下或等于零向向下、等于零或向上

受力L市、,5

mgmgmgmgmg

不意圖00o1。0

V2V2

力學(xué)mg+FT=m-mg±FN=

方程

FT=0

0=0

臨界Vm2in

即歹向=0

特征

即Vmin=y[grFz=mg

過(guò)最高點(diǎn)在最高點(diǎn)的速度

心0

的條件v^\[gr

模型1輕繩模型

【例4】（2021?江蘇揚(yáng)州市調(diào)研）如圖12所示是游樂(lè)場(chǎng)里的過(guò)山車(chē)，過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)

程中經(jīng)過(guò)A、3兩點(diǎn)（）

A.在A(yíng)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力較小

B.在A(yíng)點(diǎn)時(shí)所受摩擦力較大

C.在3點(diǎn)時(shí)所受向心力較大

D.在3點(diǎn)時(shí)合外力方向豎直向下

答案B

解析由牛頓第二定律得==m曾，解得RNA=/ng+m^,

fArBfA

0%

F^B=m—iB—mg,則/7N4>mg>FNB,即在A(yíng)點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力較大，A錯(cuò)誤；摩擦力

_、V2

Ff=〃FN,則BA>BB,即在A(yíng)點(diǎn)時(shí)所受摩擦力較大，B正確；向心力凡="亨，因

為0A>0B,r\<TB,所以居A>FnB,即在A(yíng)點(diǎn)時(shí)所受向心力較大，C錯(cuò)誤；在3點(diǎn)

人受豎直向下的重力、豎直向下的彈力，水平方向的摩擦力，則合力的方向斜向

下，D錯(cuò)誤。

模型2輕桿模型

【例5】如圖13所示，輕桿長(zhǎng)3L在桿兩端分別固定質(zhì)量均為根的球A和5光

滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距球A為L(zhǎng)處的。點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎

直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球3運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球3恰好無(wú)作用力。忽略空氣阻力,

重力加速度為g。則球3在最高點(diǎn)時(shí)（）

圖13

A.球3的速度為零

B.球A的速度大小為回Z

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg

D.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5/ng

答案C

解析球3運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球3恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，

有=解得故A錯(cuò)誤；由于A(yíng)、3兩球的角速度相等，則球A

的速度大小0A短Z,故B錯(cuò)誤；3球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球所

受重力和拉力的合力提供向心力，有P一根g=〃rp解得R=L5mg,故C正確，

D錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)四圓周運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)臨界問(wèn)題

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

（1）壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。

⑵繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受

力。

【例6】（多選）（2021?湖北省高考模擬）如圖14所示，豎直桿A3在A(yíng)、3兩點(diǎn)通過(guò)

光滑較鏈連接兩等長(zhǎng)輕桿AC和3C,AC和3C與豎直方向的夾角均為仇輕桿長(zhǎng)

均為3在C處固定一質(zhì)量為m的小球，重力加速度為g,在裝置繞豎直桿AB

轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度①?gòu)?開(kāi)始逐漸增大過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

圖14

A.當(dāng)①=0時(shí)，AC桿和桿對(duì)球的作用力都表現(xiàn)為拉力

B.AC桿對(duì)球的作用力先增大后減小

C.一定時(shí)間后，AC桿與3C桿上的力的大小之差恒定

D.當(dāng)①=\/五安7時(shí)，桿對(duì)球的作用力為0

答案CD

解析當(dāng)①=0時(shí)，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC桿對(duì)小球的作用力表

現(xiàn)為拉力，桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為支持力，且大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)

。逐漸增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力逐漸增大，3C桿對(duì)小球的支持力逐漸減小，

當(dāng)3c桿的作用力為0時(shí)，有機(jī)gtan。=機(jī)①2￡sin仇解得①當(dāng)①繼

續(xù)增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力繼續(xù)增大，桿對(duì)小球的作用力變?yōu)槔Γ抑?/p>

漸增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；一定時(shí)間后，AC桿和3c桿的作用力都變?yōu)槔Γ?/p>

拉力的豎直分力之差等于小球的重力，即Ficos0-Ficosd=mg,則FI-F2=^^,

因此AC桿與桿上的力的大小之差恒定，選項(xiàng)C正確。

【針對(duì)訓(xùn)練4】（2019?海南卷）如圖15所示，一硬幣（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平圓盤(pán)

上，硬幣與豎直轉(zhuǎn)軸。。的距離為心已知硬幣與圓盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃（最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），重力加速度大小為g。若硬幣與圓盤(pán)一起繞。。軸

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為（）

O'

答案B

解析硬幣做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由靜摩擦力提供，則后=機(jī)。2r，而

=/umg,聯(lián)立可得ma>2r^/j.mg,解得①即圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為

故選項(xiàng)B正確。

提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：40分鐘）

|A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)練□圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.（2021?全國(guó)甲卷，15）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖1,先將紐扣繞幾

圈，使穿過(guò)紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反

轉(zhuǎn)會(huì)交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中

心1cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為（）

圖1

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式跖=廠(chǎng)。2,結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系①=2?！?，代入數(shù)據(jù)

可得的-1000m/s2,C正確。

2.如圖2所示，修正帶是通過(guò)兩個(gè)齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的。其原理可簡(jiǎn)化為

圖中所示的模型。43是轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪邊緣的兩點(diǎn)，若A輪半徑是3輪半徑的1.5

倍，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.A、3兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為3：2

B.A、5兩點(diǎn)的角速度大小之比為2：3

C.A、3兩點(diǎn)的周期之比為2：3

D.A、3兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1：1

答案B

解析由題意知rA：rs=3：2,A,B兩輪邊緣的線(xiàn)速度相等，即0A：VB=1：1,

2兀

故A錯(cuò)誤；由v=a）r知a）A:a）B=rBFA=2：3,故B正確；由T=一co知TA:TB

=3：2,C錯(cuò)誤；由an=c?2廠(chǎng)知04：（78=2：3,D錯(cuò)誤。

3.（2021.陜西咸陽(yáng)市5月檢測(cè)）如圖3所示為車(chē)牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的直桿道閘，離地

面高為1m的細(xì)直桿可繞。在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。汽車(chē)從自動(dòng)識(shí)別線(xiàn)時(shí)處到達(dá)

直桿處的時(shí)間為3.3s,自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s；汽車(chē)可看成高1.6m的

長(zhǎng)方體，其左側(cè)面底邊在。優(yōu)直線(xiàn)上，且。到汽車(chē)左側(cè)面的距離為0.6m,要使汽

車(chē)安全通過(guò)道閘，直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（）

圖3

*兀,,-3兀一

Aarad/sBqrad/s

-兀c兀1/

C.Trad/sD.五rad/s

答案D

解析如圖所示，在3.3s-0.3s=3.0s的時(shí)間內(nèi)，橫桿上距離0點(diǎn)水平距離0.6m

的點(diǎn)至少要抬高1.6m—1.0m=0.6m,設(shè)汽車(chē)恰好通過(guò)時(shí)直桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為0,

由幾何關(guān)系得tane=L6第二lm=］即橫桿至少轉(zhuǎn)過(guò)。則角速度。=§=

?uHI.>,t

71

五rad/s,故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

對(duì)點(diǎn)練燈圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

4.（多選）（2019?江蘇卷，6）如圖4所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為加，運(yùn)動(dòng)半徑為凡角速度大小為。，重力加速度為g,

則座艙（）

圖4

A.運(yùn)動(dòng)周期為當(dāng)

CO

B.線(xiàn)速度的大小為①R

C.受摩天輪作用力的大小始終為機(jī)g

D.所受合力的大小始終為機(jī)02R

答案BD

解析座艙的周期T=*=笄，A錯(cuò)誤；根據(jù)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系v=coR知，

B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩天輪對(duì)座艙的作用力與重力大小不相等，其合

力提供向心力，合力大小為R4=mco2R,C錯(cuò)誤，D正確。

5.（多選）（2021.湖南懷化市一模）如圖5所示，雙手端著半球形的玻璃碗，碗內(nèi)放

有三個(gè)相同的小玻璃球。雙手晃動(dòng)玻璃碗，當(dāng)碗靜止后碗口在同一水平面內(nèi)，三

小球沿碗的內(nèi)壁在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮摩擦作用，下列說(shuō)法

中正確的是（）

圖5

A.三個(gè)小球受到的合力大小相等

B.距碗口最近的小球線(xiàn)速度最大

C.距碗口最近的小球向心加速度最大

D.處于中間位置的小球的周期最小

答案BC

解析對(duì)于任意一球，設(shè)其軌道處半球形碗的半徑與豎直方向的夾角為e,半球

形碗的半徑為R。根據(jù)重力和支持力的合力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，得R臺(tái)

=mgtan0,三個(gè)小球在碗中不同位置，。不同，口合不同，故A錯(cuò)誤；因r=7?sin0,

IReos0

F合=加91211u=Tn=TYld=TTlrj^F聯(lián)立得u=y/gRtan&in仇T=2a

9Vg

=gtan0,H一定，可知。越大（越接近碗口），線(xiàn)速度。越大、周期越小、加速度

。越大，B、C正確，D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的“兩類(lèi)模型”問(wèn)題

6.（2021.遼寧大連測(cè)試）過(guò)山車(chē)是青少年喜歡的一種游樂(lè)項(xiàng)目。為了研究過(guò)山車(chē)的

原理，可將過(guò)山車(chē)簡(jiǎn)化為如圖6所示的模型，質(zhì)量為機(jī)的小球在光滑豎直圓軌道

上做圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別安裝有壓力傳感器。讓小球從同一

位置由靜止下滑，經(jīng)多次測(cè)量得到在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)小球?qū)壍缐毫Φ钠骄捣?/p>

別為后、F2,則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋ǎ?/p>

圖6

Fi—F\Fi—F\

A-2mB-3m

F2~F1F2—F1

C5m

答案D

解析過(guò)山車(chē)模型可以看做輕繩模型，小球在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到軌道對(duì)其指向圓

心的彈力作用。由牛頓第三定律可得在〃點(diǎn)和N點(diǎn)軌道對(duì)小球的彈力大小平均值

分別為仍、Fio設(shè)圓軌道半徑為已在M點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)小球所受的

合力提供向心力得五2一加且=機(jī)借，在N點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，根據(jù)小球所受的合

力提供向心力得mg+Fi=nr^,由M到N,根據(jù)動(dòng)能定理得一根g?27?=品忒一g/加7分,

聯(lián)立解得g=%F，D正確。

7.如圖7甲所示，一輕桿一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)

做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為八，小球

在最高點(diǎn)的速度大小為。，圖像如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮槠?/p>

B.小球的質(zhì)量為臂

C.當(dāng)廬=。時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向上

D.若4=2b,則桿對(duì)小球彈力大小為2〃

答案B

8b

解析在最高點(diǎn)，若0=0,則外=。=〃吆；若FN=0,則根§=〃沃="樂(lè)，解得g

=1,m=1R,故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知，當(dāng)濟(jì)時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向

向上，當(dāng)">>時(shí)，桿對(duì)小球彈力方向向下，所以當(dāng)"=c時(shí)，桿對(duì)小球彈力方

2b

向向下，故C錯(cuò)誤；若"=2乩則尸N+加g=M五，解得尸N=〃=冽g,故D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練U圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題

8.（多選）（2021.廣東惠州市第三次調(diào)研）如圖8所示，為一種圓錐筒狀轉(zhuǎn)筒，左右

各系著一長(zhǎng)一短的繩子掛著相同的小球，轉(zhuǎn)筒靜止時(shí)繩子平行圓錐面，當(dāng)轉(zhuǎn)筒中

心軸開(kāi)始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是（）

圖8

A.角速度慢慢增大，線(xiàn)長(zhǎng)的球先離開(kāi)圓錐筒

B.角速度達(dá)到一定值時(shí)兩球同時(shí)離開(kāi)圓錐筒

C.兩球都離開(kāi)圓錐筒后，相較于原位置上升的高度相同

D.兩球都離開(kāi)圓錐筒時(shí)兩繩中的拉力大小相同

答案AC

解析設(shè)繩子與豎直方向的夾角為仇小球剛好離開(kāi)圓錐筒時(shí)，圓錐筒的支持力

為0,有機(jī)gtan。=機(jī)02/sin仇解得8=個(gè)點(diǎn)夕繩子越長(zhǎng)的其角速度的臨界值

越小，越容易離開(kāi)圓錐筒，故A正確，B錯(cuò)誤；兩小球都離開(kāi)圓錐筒后，小球都

只受重力與繩子的拉力，兩小球都隨圓錐筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，有相同的角速度，小球的

高度為h=lcos。,代入數(shù)據(jù)解得力=壬，故C正確；由以上分析可知，繩長(zhǎng)的小

CO

球先離開(kāi)圓錐筒，繩短的小球離開(kāi)圓錐筒時(shí)，兩繩與豎直方向的夾角不同，繩中

拉力大小不同，故D錯(cuò)誤。

9.（多選）質(zhì)量為機(jī)的小球由輕繩a和匕分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和3點(diǎn)，如

圖9所示，繩a與水平方向成。角，繩6在水平方向且長(zhǎng)為/,當(dāng)輕桿繞軸A3以

角速度o勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,則下

列說(shuō)法正確的是（）

圖9

A.a繩的張力不可能為零

B.。繩的張力隨角速度的增大而增大

c.當(dāng)角速度0＞小^，6繩將出現(xiàn)彈力

D.若6繩突然被剪斷，則。繩的彈力一定發(fā)生變化

答案AC

解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供

向心力，所以a繩在豎直方向上的分力與重力相等，可知a繩的張力不可能為零，

故選項(xiàng)A正確；根據(jù)豎直方向上平衡得Ezsin機(jī)g,即心=恭，可知。繩的

拉力不變，故B錯(cuò)誤；當(dāng)6繩拉力為零時(shí)，有簫=疝蘇,計(jì)算得出O2=就，

當(dāng)角速度02＞舟，6繩將出現(xiàn)彈力，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)?繩可能沒(méi)有彈力，

/tanC7

故人繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤。

|B級(jí)綜合提升練

10.（多選）如圖10所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和。（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平

圓盤(pán)上，。與轉(zhuǎn)軸。。的距離為/,6與轉(zhuǎn)軸的距離為2/。木塊與圓盤(pán)的最大靜摩

擦力為木塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩

慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用o表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（）

圖10

A.人一定比。先開(kāi)始滑動(dòng)

B.a、匕所受的摩擦力始終相等

c.母是6開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度

D.當(dāng)①=\1有~時(shí)，a所受摩擦力的大小為hng

答案AC

解析小木塊。、方做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即衣=機(jī)。2r。當(dāng)角

速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊

＜2：Fta=rncoal,當(dāng)Ffa=kmg時(shí)，king=rncoal,coa—\/；對(duì)木塊。：Fm（o%2l,

當(dāng)時(shí)，kmg=ma）l-2l,初冬，所以》先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A

22

正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則Ffa=mcol,Ffb=mco-2l,Fia<Fa,

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)。='僧時(shí),0剛開(kāi)始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；①件，

2

2

a沒(méi)有滑動(dòng)，則Ffa=mcol=^kmg,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

11.（2021.江西八校4月聯(lián)考）如圖11,用手握著細(xì)繩的一端在水平桌面上做半徑

為廣的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為。，角速度為①，細(xì)繩長(zhǎng)為3質(zhì)量忽略不計(jì)，運(yùn)

動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩始終與小圓相切。在細(xì)繩的另外一端系著一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球，小

球恰好在以。為圓心的大圓上做圓周運(yùn)動(dòng)。小球和桌