2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》含答案解析

專題

,考情聚焦/

?考考

1.結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條考向一正比例函數(shù)的定義

正

件確定一次函數(shù)的表達(dá)式；考正

函數(shù)

2.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；性質(zhì)

3.能畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表考向一一次函數(shù)的定義

達(dá)式沙=A;2+6（kW0）,探索并理解k>0和k<0時(shí)，

考一

圖象的變化情況；

質(zhì)

4、理解正比例函數(shù)；

考向三求一次函數(shù)的解析式

5.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，

考向四一次函數(shù)與不等式

6,能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)

考一

方程

考向六一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

考向七一次函數(shù)與幾何綜合

真題透視

考點(diǎn)一正比例由教

A考向一正比例函數(shù)的定義

1.（2024?河北?中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn).如圖，某折扇

張開(kāi)的角度為120°時(shí)，扇面面積為S、該折扇張開(kāi)的角度為打。時(shí)，扇面面積為S”若m=率，則m與九

關(guān)系的圖象大致是（

B.

m.m

D.°

【答案】。

【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為凡根據(jù)扇形的面積公式表示出

兀五2=3S,進(jìn)一步得出$“=寫生=噂，再代入小=冬即可得出結(jié)論.掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)

360120b

鍵.

【詳解】解:設(shè)該扇面所在圓的半徑為A,

120兀笈2_兀R2

—360_虧，

.?.TLR2=3S,

?.?該折扇張開(kāi)的角度為n°時(shí)，扇面面積為冬,

.o_TITZR2_n乂穴口？-nnS

■$一市鼠一而x，一礪X3S-E

nS

._sn_120_n_1

-120n,

771是71的正比例函數(shù)，

n>0,

/.它的圖像是過(guò)原點(diǎn)的一條射線.

故選：C.

2.（2024.湖北.中考真題）鐵的密度約為7.9。kg/cnP,鐵的質(zhì)量?。āg）與體積『（°cn?）成正比例.一

個(gè)體積為10。cn?的鐵塊，它的質(zhì)量為kg.

【答案】79

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)鐵的質(zhì)量館（。kg）與體積k（。cn?）成正比例，列式計(jì)算即可

求解.

【詳解】解：：鐵的質(zhì)量?71（。kg）與體積V（°cm3）成正比例，

.?.nz關(guān)于V的函數(shù)解析式為巾=7.9V,

當(dāng)V=10時(shí)，m,=7.9xl0=79（kg）,

故答案為：79.

A考向二正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.（2024.陜西?中考真題）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（2,?。┖忘c(diǎn)B（n,—6）,若點(diǎn)人與點(diǎn)口關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

A.y=3xB.y=—3xC.y=~^rxD.y=--}-x

oo

【答案】A

【分析】本題考查正比例函數(shù)的圖象，坐標(biāo)與中心對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，

求出AB的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

m=6,n=—2,[

"（2,6）,B（—2,—6）,

_________0

設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kx（k^O），把>1（2,6）代入，得：k=3,

y=3a;;

故選4

4.（2024.四川德陽(yáng)?中考真題）正比例函數(shù)夕=癡/￥0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（）

【答案】A

【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，在每一象限內(nèi)"隨力的增大而增

大；當(dāng)kV0,圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，在每一象限內(nèi)g隨,的增大而減小.利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k>

0,然后在此范圍內(nèi)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，

：.k>0,

：.選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

5.（2024.天津.中考真題）若正比例函數(shù)夕=砒（k是常數(shù)，k￥0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限，則k的值可以

是（寫出一個(gè)即可）.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定％的符號(hào).

【詳解】解：?.?正比例函數(shù)沙=而任是常數(shù)，AW0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

A;>0.

.?.A:的值可以為1,

故答案為：1（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與％的關(guān)系.解答本題注意理解：直線9=%工所

在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限.％<0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限.

6.（2024.上海.中考真題）若正比例函數(shù)夕=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,—13）,則y的值隨宓的增大而.

（選填“增大”或“減小”）

【答案】減小

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)k>0時(shí)，沙隨土的增大而

增大；當(dāng)出<0時(shí)，,隨名的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k=

-y-,結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得出y的值隨c的增大而減小.

【詳解】解：:正比例函數(shù)g=k力的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,—13）,

.*.—13=7k,

解得：k=—年，

又???/（;=-#■V0,

y的值隨力的增大而減小.

故答案為：減小.

考點(diǎn)二考點(diǎn)二一次函數(shù)

A考向一一次函數(shù)的定義

7.（2024?湖北?中考真題）鐵的密度為7.9g/cm3,鐵塊的質(zhì)量?n（單位：g）與它的體積單位：cW）之間的函

數(shù)關(guān)系式為m=7.9V.當(dāng)V=lOcrr?時(shí)，m,=g.

【答案】79

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

將V=10代入？TZ=7.9V求出對(duì)應(yīng)7n的值即可.

【詳解】解：當(dāng)V=10時(shí)，巾=7.9x10=79.

故答案為：79.

8.（2024?甘肅?中考真題）已知一次函數(shù)夕=—2/+4,當(dāng)自變量力>2時(shí)，函數(shù)0的值可以是（寫出一

個(gè)合理的值即可）.

【答案】—2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)x>2,選擇t=3,此時(shí)夕=-2X3+4=-2,解答即可.本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，正確選擇自變

量進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)2>2,選擇a;=3,此時(shí)y=—2x3+4=—2,

故答案為：一2.

A考向二一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

A考查角度一一次函數(shù)的圖像

9.（2024?青海?中考真題）如圖，一次函數(shù)夕=2①一3的圖象與c軸相交于點(diǎn)4則點(diǎn)A關(guān)于"軸的對(duì)稱點(diǎn)是

（）

C.(0,3)D.(0,-3)

【答案】A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱,屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解:令y=0,則0=2a;—3,

解得:=y,

即A點(diǎn)為信,0）,

則點(diǎn)？！關(guān)于g軸的對(duì)稱點(diǎn)是（—,0）.

故選：A.

10.（2024.四川?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)夕=力+1的圖象不經(jīng)過(guò)的象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】。

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像，掌握根據(jù)％,6的符號(hào)正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)七”的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限，然后確定必不經(jīng)過(guò)的象限即可.

【詳解】解：由已知，得：fc=1>0,b—1>0,

圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

圖象不經(jīng)過(guò)第四象限.

故選：D.

A考查角度二一次函數(shù)的性質(zhì)

11.（2024?新疆?中考真題）若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值,隨力的增大而增大，則k的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】。

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線v=kc+b中，當(dāng)k>0時(shí)，9隨土的增大而增大；當(dāng)k<0

時(shí)，,隨2的增大而減小.

【詳解】解：：一次函數(shù)夕=for+3的函數(shù)值9隨rc的增大而增大，

：.k>0,

而四個(gè)選項(xiàng)中，只有。符合題意，

故選：D.

12.（2024.湖南長(zhǎng)沙.中考真題）對(duì)于一次函數(shù)夕=2①—1,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象與y軸交于點(diǎn)（0,—1）B.“隨力的增大而減小

C.當(dāng)■時(shí)，y<0D.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

【答案】A

【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.當(dāng)力=0時(shí)，g=—1,即一次函數(shù)g=2l—1的圖象與g軸交于點(diǎn)（0,—1），說(shuō)法正確；

B.一次函數(shù)g=26-1圖象"隨力的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.當(dāng)⑦］時(shí)，g>0,原說(shuō)法錯(cuò)誤；

D.一次函數(shù)g=2劣—1的圖象經(jīng)過(guò)第一^三、四象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選4

13.（2024?西藏?中考真題）將正比例函數(shù)g=2/的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為

【答案】g=26+3

【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)一平移，根據(jù)一次函數(shù)平移的特點(diǎn)求解即可，掌握一次函數(shù)平移的特點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:正比例函數(shù)g=2/的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)圖象的解析式為：

g=2力+3,

故答案為：g=2/+3.

14.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）已知直線y=kx+b（k、b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,且9隨c的增大而減小，則b

的值可以是.（寫出一個(gè)即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記'%>0,g隨，的增大而增大；k

<0,?/隨2的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出1=%+b,由?/隨2的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出

%<0,若代入％=—1,求出6值即可.

【詳解】解：直線夕=for+b（k、b是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,

.,.1—k+b.

:夕隨2的增大而減小，

：.k<0,

當(dāng)k=-1時(shí)，1=—1+b,

解得:6=2,

.?.6的值可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）

15.（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）點(diǎn)/（I,%）、8（2,紡）在一次函數(shù)y=37+1的圖像上，則以如（用

,，或，填空）.

【答案】<

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)A;=3>0,可知一次函數(shù)值夕隨著c的增大而增大，再比

較立值的大小，可得答案.

【詳解】：一次函數(shù)y=3rc+1中，％=3>0,

一次函數(shù)值y隨著a;的增大而增大.

VI<2,

yi<y2-

故答案為：v.

A考向三求一次函數(shù)的解析式

易錯(cuò)易混提醒

1.待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式

的方法叫做待定系數(shù)法，

2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟:①設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為g=fcr依力0）.

②把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式,得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程，③解方程，

求出待定系數(shù)h

④將求得的待定系數(shù)％的值代入解析式.

3.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟：

①設(shè)出含有待定系數(shù)％、6的函數(shù)解析式y(tǒng)=%力+6.

②把兩個(gè)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)府"的二元一次方程組，

③解二元一次方程組，求出M6.④將求得的k,6的值代入解析式.

16.(2024.四川涼山.中考真題)如圖，一次函數(shù)g=far+b的圖象經(jīng)過(guò)A(3,6),6(0,3)兩點(diǎn)，交力軸于點(diǎn)C,

則△40。的面積為

【答案】9

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積.根據(jù)

點(diǎn)46的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線48的解析式,得出點(diǎn)。的坐標(biāo)及O。的長(zhǎng)，再利用三角形的面

積公式即可求出△AO。的面積.

3fc+6=6

【詳解】解:將■4(3,6),_B(0,3)代入g=for+b,得:

fe=3

k=l

解得:

b=3'

?,?直線AB的解析式為g=6+3.

當(dāng)g=0時(shí)，6+3=0,解得:x=-3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—3,0),00=3,

?e?S^AOC—OC*\yA\-x3X6=9.

故答案為：9.

17.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)g=far+b(kWO)與y——kx+3的圖象交于點(diǎn)

(2,1).

⑴求k,b的值；

⑵當(dāng)c>2時(shí),對(duì)于力的每一個(gè)值，函數(shù)g=m6(m￥0)的值既大于函數(shù)y—kx+b的值,也大于函數(shù)g

=—岫+3的值，直接寫出山的取值范圍.

【答案】⑴k=1,6=—1

(2)m>l

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的

關(guān)鍵.

(1)將(2,1)代入g——kx+3先求出k,再將(2,1)和k的值代入g=far+b(kWO)即可求出b;

⑵根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)力>2時(shí)，對(duì)于力的每一個(gè)值，直線g=nz/(7nW0)的圖象在直

線g=力-1和直線y——x+3的上方，畫(huà)出臨界狀態(tài)圖象分析即可.

【詳解】⑴解：由題意，將(2,1)代入g=—心］+3得：一2k+3=1,

解得：k=1,

將k=l,(2,1),代入函數(shù)沙="%+6十￡0)中，

2k+b=l

得:

k=l

k=l

解得:

6=T，

/.k=1,6=—1;

(2)解:V=l,fe=-1,

兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為y=x—l,g=—力+3,

當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于力的每一^個(gè)值，函數(shù)g=m力(nzWO)的值既大于函數(shù)沙=6-1的值，也大于函數(shù)g=—力+3

的值，

即當(dāng)%>2時(shí)，對(duì)于力的每一?個(gè)值，直線y=的圖象在直線y=x—l和直線y=—x+3的上方，則

畫(huà)出圖象為：

由圖象得：當(dāng)直線y=mx(mW0)與直線g=%—1平行時(shí)符合題意或者當(dāng)y=mx(m^0)與力軸的夾角大于

直線y=與直線y=x—l平行時(shí)的夾角也符合題意，

/.當(dāng)直線y=與直線g=rc—1平行時(shí)，m=1,

/.當(dāng)rc>2時(shí)，對(duì)于力的每一?個(gè)值，直線y=mx(mWU)的圖象在直線g=力-1和直線y——x+3的上方時(shí)，

7n>1,

m的取值范圍為？71>1.

18.(2024.吉林?中考真題)綜合與實(shí)踐

某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特

點(diǎn);第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí):第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分

內(nèi)容,請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息,并解答“建立模型”中的問(wèn)題.

【背景調(diào)查】

圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國(guó)傳統(tǒng)家具，其梯卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀.禪眼的

設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱軸，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定梯眼

的位置，如圖②所示.板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.

“樣眼

匚L_,-

-I-------------------------------1--

-L-nET-'-

圖①圖②

【收集數(shù)據(jù)】

小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測(cè)量.設(shè)以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為以凳面的寬度為

"72772,記錄如下：

以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度c/mm16.519.823.126.429.7

凳面的寬度g/mm115.5132148.5165181.5

【分析數(shù)據(jù)】

_________0

如圖③，小組根據(jù)表中立，沙的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn).

Ay/mm

200-

180--

160-?

140-,

120-

100-*

80-

60-

40-

20-

_i-----1-----1~>

o204060x/mm

圖③

【建立模型】

請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：

(1)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

解析式;如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度是多少？

【答案】(1)在同一條直線上，函數(shù)解析式為：沙=5c+33

(2)36mm

【分析】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，

正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)將“=213代入函數(shù)解析式，解方程即可.

【詳解】⑴，

解:設(shè)函數(shù)解析式為：y—kx+fe(fc#0),

當(dāng)x—16.5,y=115.5,x—23.1,y—148.5,

.J16.5A;+6=115.5

,,(23.lk+b=148.5'

解得:n

lb=33

/.函數(shù)解析式為：g=5力+33,

經(jīng)檢驗(yàn)其余點(diǎn)均在直線g=5力+33上，

函數(shù)解析式為g=5力+33,這些點(diǎn)在同一條直線上；

⑵解：把g=213代入g=5力+33得：

5力+33=213,

解得：/=36,

?,?當(dāng)?shù)拭鎸挾葹?13mm時(shí)，以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度為36mm.

19.(2024.吉林長(zhǎng)春.中考真題)區(qū)間測(cè)速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn),根據(jù)車輛通過(guò)兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的

時(shí)間來(lái)計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度.小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過(guò)一

段長(zhǎng)度為20千米的區(qū)間測(cè)速路段,從該路段起點(diǎn)開(kāi)始，他先勻速行駛二小時(shí),再立即減速以另一速度

勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測(cè)速裝置測(cè)得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均

速度為100千米/時(shí).汽車在區(qū)間測(cè)速路段行駛的路程9（千米）與在此路段行駛的時(shí)間M時(shí)）之間的函

數(shù)圖象如圖所示.

（l）a的值為；

（2）當(dāng)今4必時(shí)，求夕與力之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在此區(qū)間測(cè)速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速.（此路段要求小型汽車行駛速度不

得超過(guò)120千米/時(shí)）

【答案】⑴/

⑵9=902+2（去＜0＜方）

（3）沒(méi)有超速

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式

是解題的關(guān)鍵.

（1）由題意可得：當(dāng)以平均時(shí)速為100千米/時(shí)行駛時(shí)，a小時(shí)路程為20千米，據(jù)此即可解答；

（2）利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）求出先勻速行駛4小時(shí)的速度，據(jù)此即可解答.

【詳解】⑴解：由題意可得：100a=20,解得：a=5.

5

故答案為：!.

5

（2）解:設(shè)當(dāng)-^―；時(shí)，g與力之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（%W0）,

[4-fc+5=17（卜—gn

則:甘乙，解得:，

1,+b=20[b=2

?e-y—90x+2（卷.

（3）解：當(dāng)力=4時(shí)，g=90義4+2=9.5,

???先勻速行駛4小時(shí)的速度為：9.5;擊=114（千米/時(shí)），

V114＜120,

?,?輛汽車減速前沒(méi)有超速.

A考向四一次函數(shù)與不等式：

易錯(cuò)易混提醒

1.任何一個(gè)一元一次不等式都能寫成3+6〉0（或0/+6〈0）（。，6為常數(shù),且?！?）的形式.

___________F

2.從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)v=a,+6（aWO）的值大于（或小于）0

的自變量工的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b（aW0）在立軸上（或下）方

部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足的條件.

20.（2024.廣東.中考真題）已知不等式強(qiáng)+b<0的解集是t<2,則一次函數(shù)v=+b的圖象大致是

)

【答案】8

【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)夕=

krc+b的值大于（或小于）0的自變量2的取值范圍.找到當(dāng)rc<2函數(shù)圖象位于，軸的下方的圖象即可.

【詳解】解:?.?不等式心+6<0的解集是2<2,

當(dāng)，<2時(shí)，夕<0,

觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意，

故選：B.

21.（2024.山東日照.中考真題）已知一次函數(shù)%=ax（a￥0）和42=］宓+L當(dāng)①W1時(shí)，函數(shù)統(tǒng)的圖象在函

數(shù)%的圖象上方，則a的取值范圍為

【答案】:

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)綜合.熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，分類討論，是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

可知明=ax過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)%=arc過(guò)點(diǎn)（1,1）時(shí)，a=;當(dāng)%=arr與紡=-^-x+1平行時(shí)，a=1■,由函數(shù)圖

象知,-1-^a<-|-.

【詳解】解：可知m=Q/過(guò)原點(diǎn)，

1Q

丁紡二萬(wàn)力+1中，力=1時(shí)，仇=了，

當(dāng)%=過(guò)點(diǎn)時(shí),卷=ax1,

坦3

付Q=q；

當(dāng)yi=a岔與92=+1平行時(shí)，

R1

付a=].

由函數(shù)圖象知，當(dāng)X<1時(shí)，函數(shù)取的圖象在函數(shù)幼的圖象上方，a的取值范圍為：y<a<y.

故答案為：y<a<-1.

22.（2024?黑龍江綏化?中考真題）為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)保”號(hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)

買A、B兩種電動(dòng)車.若購(gòu)買[種電動(dòng)車25輛、3種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬(wàn)元;若購(gòu)買A種電

動(dòng)車60輛、B種電動(dòng)車120輛,需投入資金48萬(wàn)元.已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變.

（1）求A、6兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？

（2）為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中4種電動(dòng)車的數(shù)量

不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半.當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

（3）該公司將購(gòu)買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間x。

min之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖.其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為例;B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是lOmin

之內(nèi)，起步價(jià)6元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為統(tǒng).請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問(wèn)題.

①小劉每天早上需要騎行A種電動(dòng)車或口種電動(dòng)車去公司上班.已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為

300/n/min（每次騎行均按平均速度行駛,其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為8km,那么小劉選

擇種電動(dòng)車更省錢（填寫A或B）.

②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，2的值.

—__________由

【答案】(1)4、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元、3500元

(2)當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元

⑶①B②5或40

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)設(shè)4、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為c元、沙元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解；

(2)設(shè)購(gòu)買A種電動(dòng)車小輛，則購(gòu)買_8種電動(dòng)車(200—m)輛，根據(jù)題意得出Tn的范圍，進(jìn)而根據(jù)一■次函數(shù)的

性質(zhì)，即可求解；

(3)①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；

②分別求得yi,y2的函數(shù)解析式,根據(jù)版一如=4,解方程，即可求解.

【詳解】⑴解:設(shè)4、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為c元、g元

由題意得，(25c+80y=305000

160z+120y=480000

解得卜1°0°

b=3500

答：4、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元、3500元

(2)設(shè)購(gòu)買＞1種電動(dòng)車小輛，則購(gòu)買8種電動(dòng)車(200-m)輛，

由題意得:m/(200—明

解物仔產(chǎn)：-20—0

設(shè)所需購(gòu)買總費(fèi)用為元，則功=1000m+3500(200-m)=-2500m+700000

:―2500＜0,仞隨著m的增大而減小，

;但■取正整數(shù)

771=66時(shí)，？r最少

w&y.=700000-2500x66=535000(元)

答：當(dāng)購(gòu)買4種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元

⑶解:①?.?兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為8km,

：.所用時(shí)間為需=26弓分鐘，

OUUO

根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)力＞20時(shí)，g2Vgi更省錢，

???小劉選擇石種電動(dòng)車更省錢，

故答案為：

②設(shè)％=k便，將(20,8)代入得，

8=20自

解得：上=占

5

.2

??"=『；

5

當(dāng)0V力410時(shí)，統(tǒng)=6,

當(dāng)力＞10時(shí)，設(shè)紡=無(wú)力+匕2,將(10,6),(20,8)代入得，

]6=10防+匕2

[8=2Qk2-\-b2

解得:卜=!

區(qū)=4

，%=人+4

5

依題意，當(dāng)0V力V10時(shí)，例一％二4

9

即6——x—4

5

解得：力二5

當(dāng)力＞10時(shí)，尿一如=4

即|-^-rr+4-二4

解得：x=0（舍去）或力=40

故答案為：5或40.

A考向五一次函數(shù)與一元一次方程

23.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）如圖，已知一次函數(shù)g=A:c+b（A;W0）的圖象分別與力、g軸交于4、B兩點(diǎn),

若04=2,OB—1,則關(guān)于x的方程k/+6=0的解為.

【答案】x=—2

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大,認(rèn)真分析題意即可.

根據(jù)一次函數(shù)與力軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案.

【詳解】解：???04=2,

???4—2,。），

一次函數(shù)y=ka+b的圖象與x軸交于點(diǎn)4（—2,0）,

/.當(dāng)g=0時(shí)，/=-2，即far+b=0時(shí)，/=—2,

關(guān)于力的方程kc+b=0的解是/=—2.

故答案為：力=—2.

A考向六一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

24.（2024?山東濟(jì)南?中考真題）某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車.如圖，。［2分別表示人款，口款新

能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量貝k如出）與汽車行駛路程比（km）的關(guān)系.當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽

車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余

電量多kw-h.

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動(dòng)汽車每千米的耗電量=剩余電量的減少量+行駛路程”分別計(jì)：

算4、B兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象人力的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)劣=300時(shí)對(duì)應(yīng)函;

數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)''電動(dòng)汽車每千米的耗電量=剩余電量的減少量+行駛路程”分別計(jì)算4B兩款新能源電動(dòng)汽車每千

___________F

米的耗電量，由此寫出圖象lltl2的函數(shù)關(guān)系式，將rc=300分別代入，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可.

【詳解】解：A款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為（80-48）4-200=0.16（kw-h）,

B款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為（80—40）+200=0.2（癡?%）,

圖象的函數(shù)關(guān)系式為%=80—0.16t，

12圖象的函數(shù)關(guān)系式為例=80—0.2工，

當(dāng)①=300時(shí)，m=80—0.16x300=32,m=80—0.2x300=20,

32-20=12（kw-%）,

當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，人款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電

動(dòng)汽車電池的剩余電量多12kw-h.

故答案為：12.

25（2024?上海?中考真題）某種商品的銷售量?/（萬(wàn)元）與廣告投入N萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)

銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元，則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為萬(wàn)元.

【答案】4500

【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式及求函數(shù)值，設(shè)沙=fcc+6,根據(jù)題意找出點(diǎn)代入求出解析式，然后把/=

80代入求解即可.

【詳解】解:設(shè)y=far+b,

把（10,1000）,（90,5000）代入，喘年黑;，

解得&

y=50a?+500,

當(dāng)rc=80時(shí)，9=50x80+500=4500,

即投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為4500萬(wàn)元，

故答案為：4500.

25.（2024?遼寧?中考真題）某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價(jià)以元）滿足一

次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

每件售價(jià)//元???455565???

日銷售量/件???554535???

⑴求"與田之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量2的取值范圍）；

（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價(jià):如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴g=—力+100;

⑵該商品日銷售額不能達(dá)到2600元，理由見(jiàn)解析。

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出"與力

之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

⑴根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出。與力之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）利用銷售額=每件售價(jià)X銷售量，即可得出關(guān)于力的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】（1）解:設(shè)g與力之間的函數(shù)表達(dá)式為y-kx-\-b（k0）,

將（45,55）,（55,45）代入g=+b得

J45k+b=55

[55fc+b=45'

解得k0:

9與er之間的函數(shù)表達(dá)式為y=—x+100;

(2)解：該商品日銷售額不能達(dá)到2600元，理由如下：

依題意得，(―a+100)=2600,

整理得100rc+2600=0,

/.△=〃_4加=(-100)2-4X1x2600=-400<0,

該商品日銷售額不能達(dá)到2600元.

26.(2024?天津?中考真題)已知張華的家、畫(huà)社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫(huà)社離家0.6。km,文化廣

場(chǎng)離家1.5。km.張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4。min到畫(huà)社，在畫(huà)社停留了15。min,之后勻速騎

行了6。min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6。min后，再勻速步行了20。min返回家.下面圖中必

表示時(shí)間，y表示離家的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

②填空:張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為fcm/min；

③當(dāng)0W2425時(shí),請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間c的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)張華離開(kāi)家8。min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20。min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從

畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】⑴①0.15,0.6,1.5;②0.075;③當(dāng)0WcW4時(shí)，沙=0.15c;當(dāng)4VcW19時(shí)，9=0.6;當(dāng)19</425

時(shí)，？/=0.15/-2.25

(2)1.05°km

【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確理解題意，熟

練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)圖象作答即可；

②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；

③分段求解，04,44,可得出夕=0.15。，當(dāng)4Vrr<19時(shí)，9=0.6;當(dāng)1925時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：

y=kc+6,把(19,0.6),(25,1.5)代入y=上①+6,用待定系數(shù)法求解即可.

(2)先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家/kni,貝Uy'—0.075a;—0.6,當(dāng)兩人相遇時(shí)有0.15c—2.25=

0.075t一0.6,列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案.

【詳解】(1)解:①畫(huà)社離家0.6。km,張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4。min到畫(huà)社，

張華的騎行速度為0.6+4=0.15(km/min),

張華離家Imin時(shí)，張華離家0.15X1=0.15km,

張華離家13min時(shí)，還在畫(huà)社，故此時(shí)張華離家還是0.6°km,

___________F

張華離家30min時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是1.5。km.

故答案為：0.15,0.6,1.5.

②1.54-（5.1—3.1）=0.075km/min,

故答案為：0.075.

③當(dāng)時(shí)，張華的勻速騎行速度為0.6+4=0.15（km/min）,

y—0.15rr;

當(dāng)4<z419時(shí)，夕=0.6;

當(dāng)19<,425時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：v=far+b,

把（19,0.6）,（25,1.5）代入歹=for+b,可得出:

J19fc+b=0.6

I25fc+6=1.5,

fc=0.15

解得:

6=-2.25,

y=0.15z—2.25,

綜上：當(dāng)0Wa;W4時(shí)，9=0.152，當(dāng)4ccW19時(shí)，9=0.6,當(dāng)19<;rW25時(shí)，夕=0.15/-2.25.

(2)張華爸爸的速度為：1.54-20=0.075(km/min),

設(shè)張華爸爸距家式km,則y'—0.075(rc—8)=0.075c—0.6,

當(dāng)兩人從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6<y<1.5)兩人相遇時(shí)，有0.15c—2.25=0.075rc—0.6,

解得：2=22,

y'—0.075(2：-8)=0.075a;—0.6=0.075X22—0.6=1.05km,

故從畫(huà)社到文化廣場(chǎng)的途中(0.6<夕<1.5)兩人相遇時(shí)離家的距離是1.05km.

27.（2024?山東青島?中考真題）5月中旬，櫻桃相繼成熟,果農(nóng)們迎來(lái)了繁忙的采摘銷售季.為了解櫻桃的收

益情況，從第1天銷售開(kāi)始，小明對(duì)自己家的兩處櫻桃園連續(xù)15天的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)與分析:

口櫻桃園

第2天的利潤(rùn)紡（元）與2的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)

2刻畫(huà),其圖象如圖：

A櫻桃園y2=ax+bx+25

第2天的單價(jià)、銷售量與2的關(guān)系如下

表：

第工天的單價(jià)與①近似地滿足一次函

數(shù)關(guān)系，已知每天的固定成本為745：\

905\

/II

元.495-7!

???

???

o1215X

（1M櫻桃園第2天的單價(jià)是元/盒（用含①的代數(shù)式表示）；

（2）求A櫻桃園第2天的利潤(rùn)%（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=單價(jià)x銷售量-固定成本）

（3）①紡與力的函數(shù)關(guān)系式是;

②求第幾天兩處櫻桃園的利潤(rùn)之和（即%+紡）最大，最大是多少元？

（4）這15天中，共有天B櫻桃園的利潤(rùn)統(tǒng)比人櫻桃園的利潤(rùn)幼大.

【答案】⑴（—2cc+52）

⑵%=-20/+500,-225

（3）①%=—30d+500?+25;②第10天兩處櫻桃園的利潤(rùn)之和（即％+幼）最大，最大是4800元；

（4）4

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合利潤(rùn)=單價(jià)x銷售量-固定成本進(jìn)行求解即可；

（3）①利用待定系數(shù)法求解即可;②根據(jù)前面所求求出納+納的結(jié)果，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（4）根據(jù)題意建立不等式—30d+50（te+25>-20d+500z-225,求出不等式的正整數(shù)解即可得到答案.

【詳解】（1）解：第2天的單價(jià)與x滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為n=kx+b,

把（1,50）,（2,48）代入夕=枷+6中得AU,

.，卜=—2

..%=52，

第x天的單價(jià)與x滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為g=—2力+52,

???4櫻桃園第1天的單價(jià)是（-2/+52）元/盒，

故答