2025年高考預測猜題 數(shù)學（新高考Ⅰ卷）02 含解析

絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）數(shù)學考情速遞（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。共7/8540分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則（）A．4B．C．D．【答案】A【詳解】由，得，所以，則.2．已知集合，，下列結論成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【詳解】對于A，易知但，因此不正確，即A錯誤；對于B，易知B錯誤；對于C，C錯誤；對于D，易求得，即D正確.3．已知向量，的模相等且夾角為，若向量與向量垂直，則實數(shù)（）A．B．C．D．2【答案】D.解得.4．已知函數(shù)定義域為，則命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若為偶函數(shù)，則有，充分性滿足；若，則有..故命題“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的充分不必要條件.8/5．函數(shù)，的部分圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意知，該函數(shù)為偶函數(shù)，所以,則關于對稱，又故排除B項；，則，即，只有A中圖象符合，6．已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點，為的上頂點．若，則橢圓的方程為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】顯然離心率，解得，即，分別為C的左右頂點，B為上頂點，則，，于是，而，即，又，因此聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為.7.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點到底面的距離為（）A.B.C.D.【答案】A的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑且，∴球心是作平面滿足，，∴是中點，且，∴9/，∴點到底面的距離為．故選：A．8．設，若方程（）有個不同的根，，，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】因方程（）有個不同的根，，，則有三個不同根時，k的范圍，即圖象與有三個交點時，k的范圍，注意到，令在上單調(diào)遞增，在極大值為圖象與k需在極小值與極大值之間，即.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正、正確的是（）A．每一個直角三角形的面積為B．C．D．【答案】ACD【詳解】如圖：設，，則，所以./所以，.對于A選項：每個直角三角形的面積為：AB選項：B錯誤；對于C選項：，故C正確；對于D選項：，故D正確.故選：ACD10.表示第二次拋擲骰子的點數(shù)，用表示一次試驗的結果．記事件“”，事件“”，事件“”，[注：余數(shù)運算表示整數(shù)除以整數(shù)所得余數(shù)為．則（）A.B.與為對立事件C.與相互獨立D.與相互獨立【答案】AC“”包含的樣本點有：，共個；事件，包含的樣本點有：，，共“”個，對于A，，A正確；對于B，包含樣本點，事件與不為對立事件，B錯誤；對于C，事件包含的樣本點有，個，，則與CD包含的樣本點有：，，事件與不相互獨立，D錯誤．故選：AC11．用于加熱水和食物的太陽灶應用了拋物線的光學性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點.用一過拋物線對稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標x.若拋物線C：的焦點為FO為坐標原點，一條平行于x軸的光線從點M射入，經(jīng)過C上的點反/射，再經(jīng)過C上另一點反射后，沿直線射出，則（）A．C的準線方程為B．C．若點，則D．設直線AO與C的準線的交點為N，則點N在直線上【答案】AD【詳解】由題意，拋物線，可得焦點，準線方程為，所以A正確；由拋物線的光學性質(zhì)可知，直線經(jīng)過焦點F，且斜率不為0，設直線，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，所以B錯誤；若點，則，所以，C，聯(lián)立方程組，解得，由，得，所以，所以點N在直線上，所以D正確.故選：AD.共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12的定義域為增函數(shù)的概率是．【答案】【詳解】若函數(shù)的定義域為，值域為，則不同的函數(shù)的個數(shù)為，其中增函數(shù)共有3個：（1）；（2）；/（3）；故所求概率為.13．已知為坐標原點，雙曲線的右焦點為，點在上，且在軸上的射影為，若，則的漸近線方程為．【答案】【詳解】易知軸，不妨設點在第一象限，聯(lián)立得，故，又，即，可得，即，則，解得或（舍），即，則，故漸近線方程為．14．現(xiàn)代建筑講究的線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導函數(shù)，是的導函數(shù)，則曲線在點處的曲率，若曲線和在處的曲率分別為，則；設余弦曲線的曲率為K，則的最大值為．【答案】；1【詳解】因為,所以,所以,所以.因為,所以.所以,所以,.,,則,所以.令則因為所以在上單調(diào)遞增，當即時，有最大值所以四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．/(1)求角B的大小；(2)若，且AC邊上的高為，求的周長．【答案】(1)；(2)151）得，所以，解得或，（4分）因為，所以，則，故，則，故．（3分）（2）因為，令，則，由三角形面積公式得，（9分）則，故，由余弦定理得，則，解得，（分）從而，，，故的周長為．（12分）1615“數(shù)學文化素養(yǎng)知識大賽”，分為初賽和復賽兩個環(huán)節(jié)，初賽成績排名前兩百名的學生參加復賽．已知共有8000名學生參加了初賽，現(xiàn)從參加初賽的全體學生中隨機地抽取100人的初賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(1)規(guī)定初賽成績中不低于90分為優(yōu)秀，8090分為良好，7080分為一般，6070分為合格，60分以下為不合格，若從上述樣本中初賽成績不低于80分的學生中隨機抽取21人初賽成績優(yōu)秀的概率，并求初賽成績優(yōu)秀的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望；(2)由頻率分布直方圖可認為該校全體參加初賽學生的初賽成績服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學生初賽成績的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替），且．已知小華的初賽成績?yōu)?5分，利用該正態(tài)分布，估計小華是否有資格參加復賽？（參考數(shù)據(jù)：，，．(1)至少有1人初賽成績優(yōu)秀的概率為.(2)估計小華有資格參加復賽./【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)：，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，（2分）抽取的2人中成績優(yōu)秀的人數(shù)可能的取值有0，1，2，則，，，（5分）所以的分布列為X012P1人初賽成績優(yōu)秀的概率（9分）（2）由頻率分布直方圖可知：，由，，（13分）所以全校參加初賽學生中，不低于85分的約有人，因為，所以估計小華有資格參加復賽.（15分）17．（15分）如圖，在平面圖形甲中，，，與分別為以向上翻折使邊重合（重合于），連.圖乙中，為中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求平面與平面夾角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）圖乙中，由題意知，所以，，，平面，所以平面．（2分）（2）取中點為，由于為中點，故且，結合/，，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，而平面，平面，故平面．（6分）（3）在等腰梯形中，設，過C作，則所以，在中，由余弦定理得，所以,所以，（10分）如圖以分別為軸建立空間直角坐標系：，設平面法向量為，則，即，令，則，則，（13分）平面法向量可取為，設平面與平面夾角為，所以，故．（15分）1817的前項和為，，，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)對任意的正整數(shù)，設，求；(3)若對于數(shù)列和之間插入個的前項和為，求.【答案】(1)，；(2)；(3)2170.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，而，解得，公差，則；（2分）/設等比數(shù)列的公比為，，解得，，所以數(shù)列和的通項公式分別為，.（5分）（2）由（1）得，當為奇數(shù)時，，則；（7分）當為偶數(shù)時，，，，則，（9分）兩式相減得，因此，所以.（12分）（3）依題意，數(shù)列：項為前的總項數(shù)為，數(shù)列是遞增的，（14分）當時，，當時，，因此數(shù)列的前項中，有數(shù)列的前項，有個，所以.（17分）19．（17分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)令，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；(3)求證：當時，.【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)；(3)證明見解析【詳解】（1）時，.顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3分）/（2