遼寧省鞍山市2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期第一次月考試卷數(shù)學(xué)答案

高三數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)共6頁(yè)高三數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。二．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)1234567891011答案DCBCDABABDACDAD三．填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。 12．13.14.105四．解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）【分析】（1）利用三角形的面積公式及余弦定理變形整理可得答案；（2）先利用面積公式求，再利用余弦定理求，則面積可求.解：（1）因?yàn)?，又，所以，?分）整理得，即，因?yàn)椋?，所以，則；（7分）解：（2）由（1）得，得，（10分）所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.（13分）16.（本小題滿分15分）【分析】（1）根據(jù)題意先證平面，進(jìn)而可得，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)線面垂直的判定定理分析證明；（2）建系，分別求平面、平面的法向量，利用空間向量求二面角.證明：（1）因?yàn)榈酌?，底面，則，由題意可知：，且平面，所以平面，且平面，可得，不妨設(shè)，由題意可得：，可知：，即，且，平面，所以直線平面.（7分）解：（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，

則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，設(shè)平面的法向量，則，令，則，可得，可得，設(shè)二面角為，則，所以二面角的正弦值.（15分）17.（本小題滿分15分）【分析】（1）根據(jù)全概率公式即可求出；（2）設(shè)，由題意可得，根據(jù)數(shù)列知識(shí)，構(gòu)造等比數(shù)列即可解出；（3）先求出兩點(diǎn)分布的期望，再根據(jù)題中的結(jié)論以及等比數(shù)列的求和公式即可求出．【詳解】（1）記“第次打靶的人是小明”為事件，“第次打靶的人是小亮”為事件，所以，.（4分）（2）設(shè)，依題可知，，則，即，構(gòu)造等比數(shù)列，設(shè)，解得，則，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即．（10分）（3）因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，故．（15分）18.（本小題滿分17分）【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得橢圓的方程.（2）利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.（3）聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡(jiǎn)寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算，以及AF與RQ斜率不相等，從而判斷出四邊形ARQF為梯形.解（1）由題得，將代入得：，橢圓E的方程為.（5分）（2）設(shè)，則，且，兩式相減得：，可得，l方程為，即.（11分）（3）由得：，且，，∴，又直線的斜率存在，AF與RQ不平行，∴四邊形ARQF為梯形.（17分）

19.（本小題滿分17分）（1）首先求，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合“最接近”直線的定義，分情況分析證明；（2）首先設(shè)函數(shù)，再令，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，并結(jié)合并結(jié)合“最接近”直線的定義，分析證明.解（1）由題意，則當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，在區(qū)間上的最大值為，根據(jù)函數(shù)的圖象特點(diǎn)，可知對(duì)任意，均有，，下面討論的大小：①若至少有一個(gè)大于等于1，則，②若兩個(gè)都小于1，則，因?yàn)槭侵本€，故對(duì)任意，均有，，從而，即由①②可知，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)等號(hào)成立.（8分）解（2）設(shè)，再令，，令，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，，存在，使得，即，且時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為，而，，則在區(qū)間上大于等于0，由（1）問(wèn)分析知，對(duì)定義在上的函數(shù)