2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2課后提升訓(xùn)練十二171定積分在幾何中的應(yīng)用

課后提升訓(xùn)練十二定積分在幾何中的應(yīng)用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.由y=1xA.ln2 B.lg2 C.12 【解析】選A.S=121xdx=ln2ln2.(2017·泉州高二檢測(cè))如圖,設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)y=1xA.ln2 B.1ln2C.2ln2 D.1+ln2【解析】選D.由題意,陰影部分E由兩部分組成,因?yàn)楹瘮?shù)y=1x(x>0),當(dāng)y=2時(shí),x=12,所以陰影部分E的面積為12×2+1211xdx=1+3.由y=x2與直線y=2x3圍成的圖形的面積是()A.53 B.323 C.643【解析】選B.由y=-x2,y=2x-3,得交點(diǎn)A(3,9),B(1,1),所以y=x2與直線y=2x3圍成的圖形的面積S=-31(x2)dx-31(2x3)dx=4.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),則過(guò)C,M,D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分的面積是()A.2 B.7C.43 D.【解析】選D.由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則D(2,1),設(shè)拋物線方程為y2=2px,代入D,可得p=14,所以y=12x,所以S=202125.由曲線y=x,直線y=x+2及x軸所圍成的圖形的面積為()A.103 B.4 C.76 【解析】選C.由y=所以所圍成圖形的面積S=01xdx+12=23x32|6.(2017·欽州高二檢測(cè))由直線y=2x及曲線y=42x2圍成的封閉圖形的面積為()A.1 B.3 C.6 D.9【解析】選D.由y=2x,y=4-2x2,得x=1,y=2,或x=-2,y=-4,所以直線y=2x及曲線y=42x7.如圖曲線y=sinx,y=cosx和直線x=0,x=π2()A.0π2(sinxcosx)dx C.0π2(cosxsinx)dx 【解析】選D.曲線y=sinx,y=cosx的交點(diǎn)為π4,22,由圖象的對(duì)稱性可知陰影部分面積為28.(2017·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))02A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選D.02=01(x+1)dx+1=12x=32+3二、填空題(每小題5分,共10分)9.求由y=ex,x=2,y=1圍成的曲邊梯形的面積時(shí),若選擇x為積分變量,則積分區(qū)間是________.【解析】如圖,陰影部分就是所求曲邊梯形的面積,積分區(qū)間為[0,2].答案:[0,2]10.如圖,f(x)=1+sinx,則陰影部分的面積是________.【解析】由圖象可得S=π=(xcosx)|π0=πcosπ(0cos0)=2+答案:π+2三、解答題(每小題10分,共20分)11.求由曲線y=sinx與x軸在區(qū)間[0,2π]上所圍成的圖形的面積S.【解題指南】y=sinx在[0,π]上的積分為正值,在[π,2π]上的積分為負(fù)值,其面積應(yīng)取絕對(duì)值.【解析】如圖所示,S=π0sinxdx+|=(cosx)|

π0【誤區(qū)警示】求曲邊圖形面積時(shí)避免出錯(cuò)的措施(1)圖形位于x軸上方:當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊圖形位于x軸上方時(shí),定積分的值取正值,且等于曲邊圖形的面積.(2)圖形位于x軸下方:當(dāng)對(duì)應(yīng)的曲邊圖形位于x軸下方時(shí),定積分的值取負(fù)值,且等于曲邊圖形的面積的相反數(shù).12.求由拋物線y2=x5,y2【解析】在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上畫出兩個(gè)拋物線的大致圖形,如圖.方法一:以x為積分變量.由y2=x5,可求得P的坐標(biāo)為(1,0),則所求面積S=20=22515x方法二:以y為積分變量.由y2=x5,可求得P的坐標(biāo)為(1,0),則所求面積S=2012(y2+15y2)dy=2(y43y3)【補(bǔ)償訓(xùn)練】求由拋物線y2=8x(y>0)與直線x+y6=0及y=0所圍成的圖形的面積.【解析】作出直線x+y6=0與拋物線y2=8x(y>0)的草圖,如圖所示.解方程組y又因?yàn)閥>0,所以x所以直線x+y6=0與拋物線y2=8x(y>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,4).因此,所求圖形的面積為S=S1+S2=028xdx+12=8·23=163+