2024年中考數(shù)學(xué)題型突破：函數(shù)的基本性質(zhì)之一次函數(shù)31題（專項訓(xùn)練）

類型一一次函數(shù)（專題訓(xùn)練）

1.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）下列各點在函數(shù)y=2x-l圖象上的是（）

A.（-L3）B.（0,1）C.（L-l）D.（2,3）

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將選項中的各點分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=2尤-1,

進行計算即可得到答案.

【詳解】解：???一次函數(shù)圖象上的點都在函數(shù)圖象上，

函數(shù)圖象上的點都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-i,

A.當4-1時，y=-3,故本選項錯誤，不符合題意；

B.當x=0時，y=T,故本選項錯誤，不符合題意；

C.當x=l時，y=l,故本選項錯誤，不符合題意；

D.當x=2時，y=3,故本選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點都在

函數(shù)圖象上，是解題的關(guān)鍵.

2.一次函數(shù)y=（2，〃T）尤+2的值隨x的增大而增大，則點P（TW,m）所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標特征判斷P點所處

的象限即可.

【詳解】：一次函數(shù)，=（2l）x+2的值隨x的增大而增大，

2〃z-1>0解得：加>萬在第二象限故選：B

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

3.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平

移3個單位長度得到一次函數(shù)丫=履+仇左20）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y--2x+3B.y=-2元+6C.y=-2x-3D.y=-2尤一6

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：正比例函數(shù)，=-2》的圖象向右平移3個單位長度得：

y=—2(%—3)=-2%+6,

故選：B.

【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.己知點A(、/5,機)，在一次函數(shù)y=2x+l的圖像上，則機與九的大小關(guān)系是

()

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

【答案】C

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性加以判斷即可.

【詳解】

解：在一次函數(shù)y=2x+l中，

k=2>0,

；.y隨x的增大而增大.

9

V2<-,

4

AV2<-,

2

m<n.

故選：c

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、實數(shù)的大小比較等知識點，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

5.(2023?新疆?統(tǒng)考中考真題)一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)左=1>。力=1>0即可求解.

【詳解】解::一次函數(shù)y=x+l中％=1>0,6=1>0,

一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

【分析】由點A的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大

而減小即可確定結(jié)論.

【解析】A、當點A的坐標為（T,2）時，-k+3=3,

解得：k=l>0,

；.y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；

B、當點A的坐標為（1,-2）時，k+3=-2,

解得：k=-5<0,

.??y隨x的增大而減小，選項B符合題意；

C、當點A的坐標為（2,3）時，2k+3=3,

解得:k=0,選項C不符合題意；

D、當點A的坐標為（3,4）時，3k+3=4,

解得：k=|>0,

；.y隨x的增大而增大，選項D不符合題意.

故選：B.

7.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）若直線、=近（左是常數(shù)，5）經(jīng)過第一、第三象限，

則上的值可為（）

A.—2B.—1C.—D.2

2

【答案】D

【分析】通過經(jīng)過的象限判斷比例系數(shù)%的取值范圍，進而得出答案.

【詳解】???直線、=近（左是常數(shù)，D經(jīng)過第一、第三象限，

k>0,

的值可為2,

故選：D.

【點睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=5尤+1的圖象與y軸的交點的坐標為（）

A.（0,-1）B.,0jD.（0,1）

【答案】D

【分析】令x=0,求出函數(shù)值，即可求解.

【詳解】解：令x=0,y=l,

...一次函數(shù)y=5x+i的圖象與y軸的交點的坐標為（0,1）.故選：D

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

9.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）對于某個一次函數(shù)丫=丘+。（左R0）,根據(jù)兩位同學(xué)的對

話得出的結(jié)論，錯誤的是（）

A.B.kb<0C.k+b>0D.k=--b

2

【答案】C

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定比6的符號，再確定一次函數(shù)>=履+6（左20）系

數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【詳解】解：二?一次函數(shù)>=履+》的圖象不經(jīng)過第二象限，

k>0,b<0,故選項A正確，不符合題意；

：.kb<0,故選項B正確，不符合題意；

:一次函數(shù)丫=h+6的圖象經(jīng)過點（2,0）,

2k+b=0,則b=—2k,

：.k+b=k-2k=-k<0,故選項C錯誤，符合題意；

???/?=—2左，

：.k=~b,故選項D正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定左、6的正負.

10.在平面直角坐標系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個單位后，得到

個正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【詳解】

解：將一次函數(shù)y=2x+〃z-l的圖象向左平移3個單位后

得到的解析式為：y=2（x+3）+〃z—l,

化簡得：y=2x+〃z+5,

:平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，

m+5=O,

解得：m=—5>

故選：A.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)解析式

是解決本題的關(guān)鍵.

11.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=+3分別與x軸，y軸交于點A,B,

將A04B繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AC4Z），則點8的對應(yīng)點。的坐標是（）

C.(5,2)D.(713,2)

【答案】C

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點48的坐標，進而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AC=OA=2,CD^OB=3,NQ4c=90。，ZACD=9Q°,進而得出CD〃Q4,結(jié)合坐標系,

即可求解.

3

【詳解】解：???直線y=+3分別與X軸，y軸交于點A,B,

...當x=0時，y=3,即3(0,3),則03=3,

當。=0時,x=2,即4(2,0),則。4=2,

:將“OAB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ACAD,

又：ZAOS=90°

AC=04=2,0=03=3,/CMC=90。，ZACD=90°,

C.CD//OA,

延長。C交y軸于點E,則E(0,2),DE=EC+CD=2+3=5,

A￡)(5,2),

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x軸于點A和點B.則

下列直線中，與x軸的交點不在線段AB上的直線是（）

A.y—x+2B.y=V2x+2C.y—4x+2D.y=^x+2

【分析】求得A、B的坐標，然后分別求得各個直線與x的交點，進行比較即可得出結(jié)論.

【解析】???直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x軸于點A和點B.

AA(-1,0),B(-3,0)

A、y=x+2與x軸的交點為（-2,0）；故直線y=x+2與x軸的交點在線段AB上；

B、y=V^x+2與x軸的交點為（-V2,0）；故直線y=&x+2與x軸的交點在線段AB上;

C、y=4x+2與x軸的交點為（-50）；故直線y=4x+2與x軸的交點不在線段AB上；

D、y=.x+2與X軸的交點為（一百，0）；故直線y=^x+2與X軸的交點在線段AB上；

故選：C.

13.在直角坐標系中，已知點點彳#“是直線>=履+可左<0）上的兩點，則加，

〃的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因為直線>=丘+少任<0）,所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會減小，根據(jù)這點即

可得到問題解答.

【詳解】解：???因為直線丁=丘+6化<。），.）隨著x的增大而減小，

：32>（占）2,：.m<n,故選：A.

22

【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈

活運用.

14.如圖，已知直線4：y=-2x+4與坐標軸分別交于A、B兩點,那么過原點。且將

△AOB的面積平分的直線k的解析式為（）

13

A.y=—xB.y=xC.y=—xD.y—2x

2-2

【答案】D

【分析】

根據(jù)已知解析式求出點A、B的坐標，根據(jù)過原點。且將AAOB的面積平分列式計算即可;

【詳解】

如圖所示，

當y=0時，一2x+4=0,

解得：x=2,

：.A（2,0）,

當x=0時，y=4,

???B（0,4）,

???C在直線AB±,

設(shè)C（m,-2加+4）,

?*-S^OBC=1xOBx|xc|,

???/2且將△AQB的面積平分,

??S4OBC=^/\OCA，

（?jBx|xc|=OAx|yc|,

4m=2x（—2m+4）,

解得加=1,

C（l,2）,

設(shè)直線6的解析式為y=自，

則左=2,

y-2x-

故答案選D.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，一次函數(shù)丁=%+點的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,把直線A5繞點B順

時針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點C,則線段AC長為（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到AOAB為等腰直角三角形和AB的長，過

點C作CDLAB,垂足為D,證明4ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的

度數(shù)，用兩種方法表示出BD,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：：一次函數(shù)丁=%+后的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,

令x=0,貝ijy=&,令y=0,貝ijx=_0,

則A(—0,0),B(0,y/2),

則AOAB為等腰直角三角形，ZABOM50,

?,.AB=^(V2)2+(V2)2=2,

過點C作CDLAB,垂足為D,

VZCAD=ZOAB=45°,

/.AACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x,

AC=7AD2+CD2=V2X,

:旋轉(zhuǎn)，

/.ZABC=30°,

.-.BC=2CD=2x,

BD=^BC2-CD1=73x,

又BD=AB+AD=2+x,

2+X=-y/3X,

解得：x=6+l,

AC=V2x=72（A/3+1）=A/6+V2-

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三

角形.

16.已知（再，%），（%，%），（鼻，力）為直線＞=-2x+3上的三個點，且無1＜無2＜%，則以下判斷

正確的是（）.

A.若玉馬〉。，則%%＞0B.若西鼻＜0,則%%＞。

C.若w三＞。，貝（1%%＞°D.若尤2尤3＜。，貝!|%%＞°

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：???直線y=~2x+3

；.y隨x增大而減小,當y=0時，x=1.5

V（xl,yl）,（x2,y2）,（x3,y3）為直線y=Tx+3上的三個點，且xl<x2<x3

.,.若xlx2>0,則xl,x2同號，但不能確定yly3的正負，故選項A不符合題意；

若xlx3<0,則xl,x3異號，但不能確定yly2的正負，故選項B不符合題意；

若x2x3>0,則x2,x3同號，但不能確定yly3的正負，故選項C不符合題意；

若x2x3<0,則x2,x3異號，則xl,x2同時為負，故yl,y2同時為正，故yly2>0,故選

項D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

17.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)》=丘+3的圖象經(jīng)過點（2,5）,則后=.

【答案】1

【分析】把點（2,5）代入函數(shù)解析式進行求解即可.

【詳解】解：由題意可把點（2,5）代入函數(shù)解析式得：2左+3=5,

解得：k=l；

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

18.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）己知一次函數(shù)，=履+》的圖象經(jīng)過點。,3）和（-1,2）,則

k2-b2=.

【答案】-6

+6—3

【分析】把點（L3）和（-1,2）代入>=依+"可得A.1—2，再整體代入求值即可.

【詳解】解：二?一次函數(shù)尸乙+》的圖象經(jīng)過點（L3）和（-1,2）,

k+b=3三］左+。=3

—k+b=2'^\k-b^-2

）+6）（無一6）=3x（—2）=-6；

故答案為：-6

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方

差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

19.一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)。的取值范圍是.

3

【答案】a<——

2

【分析】

由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于。的不等式2。+3<0,再解不等式即可.

【詳解】

解：：一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，

2a+3<0,

3

解得：a<――,

2

3

故答案是：a<—.

2

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟知一次函數(shù)的增減性.

20.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）若直線>=彳向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2,m），則機的

值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點（2,機）代入即可求得機的值.

【詳解】解：???直線丁=》向上平移3個單位長度，

二平移后的直線解析式為：y=x+3.

?.?平移后經(jīng)過（2,〃?），

九=2+3=5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加

下減.

21.若2x+y=l,且。<y<l,則x的取值范圍為.

【答案】0<x<=

2

【分析】

根據(jù)2%+y=1可得y=-2x+l,k=-2VO進而得出，當y=O時，x取得最大值，當y=l

時，x取得最小值，將y=O和y=l代入解析式，可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)2x+y=1可得y=-2x+l,

???k=-2<0

0<y<1,

當y=O時，x取得最大值，且最大值為:，

當y=l時，x取得最小值，且最小值為0,

0<%<一

2

故答案為：0<x<一.

2

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.當自變量—時，函數(shù)y=|x—對（k為常數(shù)）的最小值為左+3,則滿足條件的

k的值為.

【答案】-2

【分析】

分左<—1時，—1W左W3時，左>3時三種情況討論，即可求解.

【詳解】

解：①若左<—1時，則當一UW3時，有x>左，故y=|x——左，

故當x=—l時，>有最小值，此時函數(shù)y=-l-左，

由題意，一3—k—1c+,

解得：左二—2,滿足左<—1,符合題意；

②若一1WZ:W3,則當一時，y=|x—

故當x=左時，＞有最小值，此時函數(shù)y=0,

由題意，0=先+,

解得：上二—3,不滿足—IV左＜3,不符合題意；

③若左＞3時，則當一時，有x＜3故丁=卜一對=上一%,

故當x=3時，＞有最小值，此時函數(shù)丁=左—3,

由題意，k-3=l+,方程無解，此情況不存在，

綜上，滿足條件的k的值為-2.

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，是一個“函數(shù)求值機”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通過該“函

數(shù)求值機”得到的幾組x與y的對應(yīng)值.

輸入x

當x＜l時當時

y=kx+b(k±O)y=8x

輸上L」i，y

輸人x???—6-4-202???

輸出y???-6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)當輸入的x值為1時，輸出的y值為

⑵求k,b的值；

⑶當輸出的y值為。時，求輸入的x值.

%=2

【答案】(1)8⑵(<(3)-3

[6=6

【分析】對于(1),將x=l代入y=8x,求出答案即可；

對于(2),將(-2,2),(0,6)代入y=kx+b得二元一次方程組，解方程組得出答案；

對于(3),將y=0分別代入兩個關(guān)系式，再求解判斷即可.

⑴當x=l時,y=8Xl=8；故答案為：8；

[-2k+b=2[k=2

⑵將(-2,2),(0,6)代入好奴+6,得，解得IG

[o=6[b=6

(3)令y=。，由y=8x,得0=8x,x=0<l.(舍去)

由y=lx+6,得0=2x+6,x=—3<1.

輸出的y值為。時，輸入的x值為-3.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解“函數(shù)求值機”的計算過程是

解題的關(guān)鍵.

24.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在直角坐標系中，點A(2,〃z)在直線>=2%-|上，

過點A的直線交y軸于點3(0,3).

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達式.

⑵若點P(r,yJ在線段A8上，點。(d1,%)在直線y=2x-|上，求的最大值.

3315

【答案】(1)根=5，y=-—x+3；(2)—

【分析】(1)把點A的坐標代入直線解析式可求解見然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為

y=kx+b,進而根據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式；

359

(2)由(1)及題意易得%=—]+3(0<三2),y2=2(t-i)--=2t--,則有

3(9^1115

^i-^=--^+3-|2z--l=--r+y,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解.

S3

【詳解】(1)解：把點4(2,加)代入y=2x/,<777=1.

I］，3(0,3)代入得

設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為尸H+萬，把點川2,彳

3

4,

3

???直線AB的函數(shù)表達式為y=-2+3.

4

(2)解：?.?點在線段AB上，點在直線>=2%-|上，

359

*e?+3(0<?<2),y2=2(^—1)——=2t——,

?3,心外1115

??y-y=一/+3—it——=—1+—.

1}24I2J42

V^=--<0,

4

-1?%-必的值隨x的增大而減小，

，當/?=()時，%-%的最大值為J.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

25.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=1?5?4)(k#0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得

到，且經(jīng)過點(1,2).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(m=0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，

直接寫出m的取值范圍.

【分析】

(1)先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k=l,再將點A(l,2)代入y=x+b,求出b的值，

即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)點(1,2)結(jié)合圖象即可求得.

【解析】

(1)：一次函數(shù)丫=1<^+6(kWO)的圖象由直線y=x平移得到，

；.k=l,

將點(1,2)代入y=x+b,

得l+b=2,解得b=L

J一次函數(shù)的解析式為y=x+l；

(2)把點(1,2)代入y=mx求得m=2,

,當x>l時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx(mWO)的值大于一次函數(shù)y=x+l的值,

26,表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)丫=1^+，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1,如圖.而某同

學(xué)為觀察k,b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其

圖象為直線r.

x-10

y-21

(1)求直線1的解析式；

(2)請在圖上畫出直線1'(不要求列表計算)，并求直線V被直線1和y軸所截線段的長；

(3)設(shè)直線y=a與直線1,J及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，

直接寫出a的值.

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

(2)畫出直線1,求得兩直線的交點，根據(jù)勾股定理即可求得直線F被直線1和y軸所截線

段的長；

(3)求得兩條直線與直線y=a的交點橫坐標，分三種情況討論求得即可.

【解析】

(1)?.?直線1'：y=bx+k中，當x=-l時，y=-2；當x=0時，y=l,

北二卜一?,解得仁;,

直線1'的解析式為y=3x+l；

直線1的解析式為y=x+3；

⑵如圖，

???兩直線的交點為(1,4),

???直線］：y=3x+l與y軸的交點為(0,1),

???直線1’被直線1和y軸所截線段的長為：+(/1)2=VTU;

(3)把y=a代入y=3x+l得，a=3x+l,解得x=十3

把y=a代入y=x+3得，a=x+3,解得x=a-3；

當時，a=|,

當g(a-3+0)時，a=7,

當3(V+0)=a-3時，a=~,

直線y=a與直線1,1'及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，則a的

值為|或7或？

27.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-權(quán)-1與直線y=-2x+2相交于點P,并分別與

x軸相交于點A、B.

(1)求交點P的坐標；

(2)求4PAB的面積;

(3)請把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-1x-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變

量x的取值范圍.

【分析】

(1)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點P的坐標；

(2)求得A、B的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可;

(3)根據(jù)圖象求得即可.

【解析】

.?.P(2,-2)；

-1-1

(2)直線y=--x-1與直線y=-2x+2中，令y=0,則—y-1=0與-2x+2=0,

解得x=-2與x=l,

AA(-2,0),B(1,0),

???AB=3,

/.SAPAB-|AB-|yP|=|x3X2=3；

(3)如圖所示：

自變量x的取值范圍是x<2.

28.已知一次函數(shù)%=依+2(k為常數(shù)，kWO)和%=%一3.

(1)當k=-2時，若%>內(nèi)，求x的取值范圍；

(2)當x〈l時，/>為.結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍.

【解析】

(1)當左=—2時，％=—2x+2,

根據(jù)題意，得一2x+2>x-3,解得x<*.

3

(2)當x=l時，y=xT=2

把(1,-2)代入yl=kx+2得k+2=W,解得k=Y,

當YWk<0時，yl>y2；

當0<kWl時，yl>y2.

，k的取值范圍是：TW左W1且左W0.

29.如圖，已知過點B(1,0)的直線L與直線以y=2x+4相交于點P(-1,a).

(1)求直線L的解析式；

(2)求四邊形PAOC的面積.

【解析】

(1)?.,點P(-1,a)在直線12：y=2x+4上,

：.2X(-1)+4=a,即a=2,

則P的坐標為(-1,2),

設(shè)直線11的解析式為：y=kx+b(kWO),

k+b=O

那么《

-k+b=2

k=-l

解得＜

b=l

All的解析式為：y=-x+l.

(2)?.?直線11與y軸相交于點C,

；.C的坐標為(0,1),

又；直線12與x軸相交于點A,

A點的坐標為(-2,0),則AB=3,

而S四邊形R\OC=SAPAB-SABOC,

S四邊形PAOC=—x3x2x1x1=一.

222

30.在平面直角坐標系xOy中，直線1：y=kx+l(kHO)與直線x=k,直線y=-k分別交于點

A,B,直線x=k與直線y=-k交于點C.

(1)求直線1與y軸的交點坐標；

(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當k=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點，直接寫出k的取值范圍.

【解析】

(1)令x=0,y=l,

直線1與y軸的交點坐標(0,1).

-k-i

(2)由題意，A(k,k2+l),B(--------,-k),C(k,-k),

k

3

①當k=2時，A(2,5),B-2),C(2,-2),

2

在W區(qū)域內(nèi)有6個整數(shù)點：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②直線AB的解析式為y=kx+l,

當x=k+l時，y=-k+l,則有k2+2k=0,

/.k=-2,

當0>k2-l時，W內(nèi)沒有整數(shù)點，

當0>k^-l或k=-2時W內(nèi)沒有整數(shù)點.

31.(2023?河北?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點(x，y)

移動到點(x+2,y+l)稱為一次甲方式：從點(蒼y)移動到點(x+l,y+2)稱為一次乙方式.

點P從原點。出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點"(4,2)；若都按乙方式,

最終移動到點N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點E(3,3).

o3691215182124273033G

⑴設(shè)直線4經(jīng)過上例中的點MN,求4的解析式；并耳填寫出將4向上平移9個單位長度得

到的直線〃的解析式；

⑵點P從原點0出發(fā)連續(xù)移動10次,每次移動按甲方式或